文稿教程分析

高考數(shù)學(xué)總11指數(shù)、指數(shù)函Ⅰ、定義：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次，其中n＞1且n∈N*。Ⅱ、n次性質(zhì):n次 用na表示，正的n次與負(fù)的n次合并寫成±na(a＞0)。如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶

aam an

a≠0，nN*1 1 n正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：an mna

R 分R值

1：計算（1）0.0081444)28)316075151 a3b23a2b14a3b1 （2

。

0.00814

4)2

8)31600.34283160.323220.30.2525 2(2) a3b23a2b14a3b1 511

11 1 a32

a3b2a2 5a0b2 13案例2：已知函數(shù)y 3 1x 1x3分析函數(shù)y 3

是關(guān)于直線x1對稱的分段函數(shù)先作當(dāng)x1時函數(shù)y 3 3

1x3 3

1x3的圖象函數(shù)y 3

13y3

1，+∞（3）13 3

1x3函數(shù)y 3

的單調(diào),1是遞增1,是遞減區(qū)間1x3由（2）知，函數(shù)y 3

在x1處取得最大值1，無最小值，其值域是0,113（1）12x2

()2x2mxm4恒成立，求實數(shù)m2112x2

()2x2mxm4xR恒成立，于是由0可求得實數(shù)m的取值范圍。這是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性實施從指數(shù)不（2）tax014，解得實數(shù)atgt的閉區(qū)間呢？值得思考。1 3解:（1）∵底a10,1yauR2112x2

()

2x2mxm4x2x2x2mxm4恒成立x2m1xm40恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m124m40m22m1503m5。所以，所求實數(shù)m的取值范圍是3,5。（2）設(shè)tax0yfxgtt22t1t122t0，顯然，函數(shù)在區(qū)間0,上是單調(diào)遞增的。而x∈[-1,1]， gaa22a114，解得a=3或-5(-5舍

,∴ g

114

a1

11舍去所以實數(shù)a的值是a

1或33

54：已知函數(shù)fx

axax

（a，a≠求函數(shù)fx的值域；（2）判斷函數(shù)fx的奇偶性；（3）fx的單調(diào)區(qū)間。分析：題設(shè)函fx

axax

是

的復(fù)合函數(shù)，一般是用換元的方法解決函數(shù)fx的值域和調(diào)性的問題。令uax0，則函數(shù)fxax1可化為yguu11 ax u u而言，是0,上的增函數(shù)，可求得值域；對自變量x而言是復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)fxfxfxfxfx0解：（1）令uax0，則函數(shù)fxax1可化為yguu11 ax u u顯然ygu0上單調(diào)遞增，所以ygug01，求得函數(shù)值域,1 ax ax 由 xfx 0，即fx xax ax ax 1所以函數(shù)fxR上是奇∵函數(shù)ygu在0①當(dāng)0a1uaxRfx

axax1R②當(dāng)a1u

Rfx

axax

ax 另解：設(shè)函數(shù)fxax11ax1x1x2 2ax1ax2x1 2 x fx1fx1 2 x a1 a21①當(dāng)0a1x1x2，則ax1ax2 fx1fx20fx1fx2，所以函數(shù)fxax1R上是減函 a②當(dāng)a1x1x2，則ax1ax2 fx1fx20fx1fx2，所以函數(shù)fxax1R上是增函 a5f(xx2ax2a23a)ex(xR其中aR，當(dāng)a2f(x3fx是含exf(x的單調(diào)區(qū)間與極值，注意導(dǎo)數(shù)法求函a<2，增區(qū)間，a2，2a，，減區(qū)間a2，2a，極大值43aea2極小值3ae2a3a2增區(qū)間，2aa2，2a，a2極大值3ae2a極小343aea2令fx0，解得x2a，或xa2.由a2知，2aa32若a＞，則2aa2xfx)，f(x3x2a，aa+0—0+↗↘↗)(函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值f(2a)，且f(2a)3ae2a函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值f(a2)，且f(a2)43a)ea22若a＜，則2aa