這些都是必會(huì)的一定要熟透學(xué)長好

一：指數(shù)函數(shù)公式：①axayax

②axayaxy③(ax)yalog x ylogxy②logxlogy x③logxlogblog

a

1tan

1cos

1sin平方關(guān)系：①sin2xcos2x1②1tan2xsec2x③1cot2xcsc2

an1)d

n(n1)dn(a1an a(1qn aa等比數(shù)列：①通項(xiàng)：aaqn1②求和：S n(q

1

1 1x2a

x

x ( 1x2(ab)x (xa)(x abx x

表面

4R2②V

4R3sinxxtanxxex1xln1xxarctanx⑥arcsinxx⑦ax1xlna

1n1n1

⑨1cos2x1x2sin 1 ①lim1

ex

②lim1xx三：極限的運(yùn)算法則limfxgxlimfx②limfxgxlimfxlim ③limfxlimf limfx00fx00fx00fx00x0fx00fx00x0為跳躍間斷點(diǎn)fx00fx00不都存在，也叫無窮間斷點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的定義：①增量式：fxlimylimfx0xfx0 x0 fxlimylimfxfx00 x0 x0二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線CyfxMx0y0處的①切線方程：yyfxxx②法線方程：yy xxx f0 x三：導(dǎo)數(shù)的公式：①logx ②axaxlna③tanx1 sec2x

cos2④cotx sin2

csc2x⑤secxsecxtanx⑥cscxcscxcot1x⑦aresinx ⑧arecosx ⑨aretanx1x1x11x⑩arecotx 1x

⑾lncscxcotx sin

csc 四：幾個(gè)初等函數(shù)的n ①sinx(n)sinxn 2

五：微分的定義：①dy ②dfxf六：微分的運(yùn)算法則：①duxvxduxdvxduxvxvxdux d2yddy七：其他：① 2 dxdx一：中值定理：若fx滿足條件①在閉區(qū)間a,b上連續(xù)②在開區(qū)間ab內(nèi)可導(dǎo)羅爾定理：③在閉區(qū)間a,b的端點(diǎn)處函數(shù)值相等，fa使得f

fbab內(nèi)至少存在一點(diǎn)拉格朗日定理：在開區(qū)間ab至少存在一點(diǎn)，使得fbfafb f 0 xx0 xx0g水平漸近線：定義：若(x(x

f(xcycyfx的水平漸近線

0(xx0)(xx0

f(xxx0yfx的垂直漸近線一：原函數(shù)：若fx滿足Fxfx，稱Fx為fx的一個(gè)原函數(shù)二：不定積分：fxdxFxC 或fxdxfxC 三：三角代換：①a2x2令xasint②a2x2令xatant③x2a2令xaudvuv選取經(jīng)驗(yàn)：①Pxsinxdx,PxcosxdxPxeaxdx時(shí)，令uPxsinxdxPxaresinxdxPxaretanxdxPxlnaxdx時(shí)，令uaresinxPxdxeaxsinxdxeaxcosxdx等時(shí)，可任選a一：定積分的性質(zhì)：①bfxdxafxdx②afxdxa ②可加性：bfxdxcfxdxbf ③奇偶性：奇：若在區(qū)間a,a上有fxfx，則 fxdxf

afxdx a偶：若在區(qū)間aa上有fx

，則 二：積分中值定理：若fx在區(qū)a,b上連續(xù)，則存在a,b，使bfxdx a

fb1.xdxftdtfdxgx在區(qū)a,b上可導(dǎo)，則dgxftdtfgxgdxgxfxa,b上可導(dǎo)，則dhxftdtfhxhxfgxgbdxgxb fxdxlimfxdx② fxdxlimbf a

b aAbfxab求旋轉(zhuǎn)體體積：V ba

fx一：一階線性微分方程：形如yPxyQx的方齊次：yPxy 通解為：yCePx非齊次：yPxy 通解為：yePxdxQxePxdxdx yfx

f

fyfyy

fx①令u

yyuxyuxu代入原方程；②x y x 得uxufu；③分離變 fu yfaxby，①令uaxbyyua代入原方程②得uabfub bfuypyqy0r2prq0rryCer1xCer2 0rryCC 0,riyexC1cosxC2sinypyqyf(1q0時(shí)kfxPxyxkQx(2)q0,p0時(shí),取k (3)qp0時(shí)ka不是齊次方程的根時(shí)kf(x)AeaxyBxkeax(2)a是齊次方程的單根時(shí)取k(3)a是齊次特征方程的重根時(shí)kf(x)exAcosxBsinx型：i不是特征方程的根時(shí)kyxkex(CcoswxDsinwxi是特征方程的根時(shí),取k 4i②i2zfxydzzdxz ufxyzdzudxudyu Fxy0yfxydy Fx Fxyz0zzxyxFyF 必要條件判別：若un收 則limun0；逆否命題：limun 則un

n收

比值判別法：令lim ,則1時(shí)，級數(shù)un發(fā)n

n收令limnun則1時(shí)，級數(shù)un ①幾何級數(shù)（等比級數(shù)arn(a0),則

當(dāng)r1n②調(diào)和級數(shù)： ，發(fā)n分母最高次數(shù)-分子最高次數(shù)≤1，級數(shù)發(fā)散 ③P-級數(shù)：np,則