歸納推理學習課件

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教學過程：

一：創(chuàng)設情景，引入概念

師：今天我們要學習第一章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請大家留心看這段flash，體驗一下flash動畫中，人物推理的過程。

（學生觀看flash動畫）。

師：有哪位同學能描述一下這段flash動畫中的人物的推理過程嗎？

生：flash中人物通過查看，察覺7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。

師：很好！那么能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢？

生：這是從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的過程。

師：分外好！

（引出推理的概念）。

師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學的學識就是合情推理的一種——歸納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過介紹數(shù)學中的一個分外著名的揣摩讓大家體會一下歸納推理的思想。

（引入哥德巴赫揣摩）

師：據(jù)說哥德巴赫無意中查看到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個等式。大家看這3個等式都是什么運算？

生：加法運算。

師：對。我們看來這些式子都是簡樸的加法運算。但是哥德巴赫卻把它做了一個簡樸的變換，他把等號兩邊的式子交換了一下位置，即變?yōu)椋?0=3+7，20=3+17，30=13+17。大家查看這兩組式子，他們有什么不同之處？

生：變換之前是把兩個數(shù)加起來，變換之后卻是把一個數(shù)分解成兩個數(shù)。

師：大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點？

生：都是奇數(shù)。

師：那么等式右邊的數(shù)又有什么特點呢？

生：都是偶數(shù)。

師：那我們就可以得到什么結論？

生：偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。

師：這個結論我們在小學就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外，還有什么其它的特點？

（學生查看，有人看出這些數(shù)還都是質數(shù)。）

師：那么我們是否可以得到一個結論：偶數(shù)=奇質數(shù)+奇質數(shù)？

（學生斟酌，察覺錯誤?。?。

生：不對！2不能分解成兩個奇質數(shù)之和。

師：分外好！那么我們看偶數(shù)4又行不行呢？

生：不行！

師：那么持續(xù)往下驗證。

（學生察覺6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）

師：那我們可以察覺一個什么樣的規(guī)律？

生：大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質數(shù)之和。

師：這就是哥德巴赫揣摩。哥德巴赫揣摩的過程就是一個歸納推理的過程。他根據(jù)上述片面等式的根本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù)，右邊是兩個奇質數(shù)之和），就揣摩出：任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質數(shù)之和。或者說，由這些個別等式的特征，就得出一個一般性的揣摩。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？

（學生得出歸納推理的概念）。

師：歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結合自己生活的實際，舉出幾個例子說明歸納推理的運用。

（學生斟酌，議論，給出例子）。

二：講解例題，穩(wěn)定概念

師：應用歸納推理可以察覺新事實、獲得新結論。我們來看一個數(shù)學中的例子。

例題1：查看以下等式：1+3=4=，

1+3+5=9=，

1+3+5+7=16=，

1+3+5+7+9=25=，

你能揣摩到一個怎樣的結論？

練習：查看以下等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

你能揣摩到一個怎樣的結論？

例題2：已知數(shù)列的第一項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式。

練習：已知，求的值？根據(jù)的值，你能夠揣摩出的值嗎？你能得到什么結論？

三：問題探究，加深理解

查看下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球？按照這個規(guī)律，揣摩第5個圖形的外形理應是怎么樣的？它理應由多少個球構成？第n