勾股定理(勾股定理的證明)練習(xí)

第十七章勾股定理勾股定理（勾股定理的證明）精選練習(xí)TOC\o"1-5"\h\z. 、基礎(chǔ)篇一.選擇題（共10小題）（2018山東省招遠市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)初二期中）已知一個 Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（ ）A.25 B.14 C.7 D.7或25（2019樂清育英學(xué)校初中分校初一期中）以 a,b,c為邊的三角形是直角三角形的是（ ）A.a=2,b=3,c=4 B.a=1,b=V3,c=2C.a=4,b=5,c=6 D.a=2,b=2,c=6q（2018柯坦中學(xué)初二期末）如果三條線段的長 a,b,c滿足a2=c2—b2,則這三條線段組成的三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定TOC\o"1-5"\h\z（2017海淀區(qū)期中）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）.A.6,8,10 B.8,15,17C.1,73,2D.2,2,273（2018越秀區(qū)期末）下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（ ）A.1：2：3 B,2：3：4 C.3：4：6 D.1：*耳：2（2019四川戴氏教育集團廣元總校初二期末）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,那么（a+b）2的值為（ ）1925D.1691925D.169（2019江蘇省洪澤縣黃集中學(xué)初二期中）由下列條件不能判定 AABC為直角三角形的是（ ）A./A+/C=/B B.a=1,b=-,c=1TOC\o"1-5"\h\z3 4 5C.（b+a）（b-a）=c2 D./A：/B：/C=5：3：28.（2018深圳市福田區(qū)科技中學(xué)初二期中） 如圖，正方形ABCD的邊長為1,則正方形ACEF的面積為（ ）E CA.2 B.3 C.4 D.5（2017鄭州市第二中學(xué)初二期中）已知直角三角形兩邊的長分別為 5、12,則第三邊的長為（ ）A.13 B.60C.17 D.13或JH9（2019遼陽市期中）在Rt祥BC中，ZB=90°,BC=1,AC=2,則AB的長是（ ）A.1 B.33 C.2 D.V5提高篇 J二.填空題（共5小題）（2019信陽市期中）若直角三角形白兩直角邊的長分別為 a、b,且滿足5口+（b-4）2=0,則該直角三角形的斜邊長為.（2017岳陽市期末）直角三角形ABC中，AB=AC=3,那么BC=.（2019鎮(zhèn)江楓葉國際學(xué)校初二期中）已知三角形 ABC中/C=90。，AC=3,BC=4,則斜邊AB上的高為（2018廉江市實驗學(xué)校初二期末）已知兩條線段長分別為 3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是.（2018土饒市期末）在平面直角坐標系中，點 P（-石，-1）到原點的距離為.三.解答題（共3小題）（2019黑龍江省紅光農(nóng)場學(xué)校初三期中）如圖，在 "BC中，CDLAB于點D,若AC=J34,CD=5,BC=13,求AABC的面積.（2018鹽城市期末）計算圖中四邊形 ABCD的面積.（2018廉江市實驗學(xué)校初二期末）已知 AABC的三邊a,b,c滿足（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0,試判斷三角形的形狀第十七章勾股定理17.1-1勾股定理（勾股定理的證明）精選練習(xí)答案/ \基礎(chǔ)篇四.選擇題（共10小題）.（2018山東省招遠市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)初二期中）已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（ ）A.25 B.14 C.7 D.7或25【答案】D【解析】分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長的平方是 7,故選D.（2019樂清育英學(xué)校初中分校初一期中）以a,b,c為邊的三角形是直角三角形的是（ ）A.a=2,b=3,c=4 B.a=1,b=32,c=2C.a=4,b=5,c=6 D,a=2,b=2,c=6q【答案】BA.22+32W2,故不是直角三角形；B.12+32=22,故是直角三角形；C.42+52w2;故不是直角三角形；2D.22+22wJ6；故不是直角二角形故選B.（2018柯坦中學(xué)初二期末）如果三條線段的長 a,b,c滿足a2=c2—b2,則這三條線段組成的三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定【答案】B【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可.詳解：???三條線段的長a,b,c滿足a2=c2—b2,?.a2+b2=c2,???這三條線段組成的三角形是直角三角形 .故選B.（2017海淀區(qū)期中）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）.A.6,8,10B.8,15,17C.1,V3,2D,2,2,273【答案】D【解析】A選項中，因為6282100102,所以A中三條線段能構(gòu)成直角三角形；B選項中，因為82152 289172,所以B中三條線段能構(gòu)成直角三角形；C選項中，因為12（J3）2422,所以C中三條線段能構(gòu)成直角三角形；D選項中，因為22228（2^3）2,所以D中三條線段不能構(gòu)成直角三角形 .故選D.（2018越秀區(qū)期末）下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（ ）A.1：2：3 B.2：3：4 C.3：4：6 D.1：曲：2

【答案】D【詳解】解：A、12+22w字，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32才2,故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42w2,故不是直角三角形的三邊之比；D、12+（用2=22，故是直角三角形的三邊之比.故選D.（2019四川戴氏教育集團廣元總校初二期末）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是 13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為 a,較長直角邊長為b,那么（a+b）2的值為（ ）A.13B.19C.25169A.13B.19C.25169解：小正方形面積開方，得邊長1,則有b-a=1大正方形邊長的平方為其面積即 13,則在三角形中有=13將解：小正方形面積開方，得邊長1,則有b-a=1大正方形邊長的平方為其面積即 13,則在三角形中有=13將b-a=1兩邊平方，得小十游-2成?二1將d+顰=13代入,得13-2ab=1故ab=6由旌_5^=13與2ab=12兩式相加，得a'+臚42岫-253+揖a故選C7.（2019江蘇省洪澤縣黃集中學(xué)初二期中）由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是（A.ZA+ZC=ZBB a=%b=7.（2019江蘇省洪澤縣黃集中學(xué)初二期中）由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是（A.ZA+ZC=ZBB a=%b=41c=一5C.2(b+a)(b—a)=cC=5：3：2【答案】B【解析】??/A+/C=/B,/A+/B+/C=180°,.?.2/B=90°,，△ABC是直角三角形，故A選項能判定；「b2+c2為2,，△ABC不是直角三角形，故B選項不能判定；.（b+a）（b—a）=c2,?.b2—a2=c2,即a2+c2=b2,/.C選項能判定；設(shè)/A=5x°,/B=3x,/C=2x°,，5x+3x+2x=180,解得x=18,5x=90,/.D選項能判定.故選B.TOC\o"1-5"\h\z8.（2018深圳市福田區(qū)科技中學(xué)初二期中）如圖，正方形ABCD的邊長為1,則正方形ACEF的面積為（ ）E CA.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】根據(jù)勾股定理。可得AC的長，再根據(jù)乘方運算，可得答案 .解：由勾股定理得：ac=JAB2bc2= =42，乘方得：（72）2=2.故選A.（2017鄭州市第二中學(xué)初二期中）已知直角三角形兩邊的長分別為 5、12,則第三邊的長為（ ）A.13 B.60C.17 D.13或而9【答案】D【解析】當(dāng)12和5均為直角邊時，第三邊=J5212213,當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=J12252布9,

故第三邊的長為13或舊9.故選D.（2019遼陽市期中）在RtAABC中，/B=90°,BC=1A.1 B.33 C.2,AC=2,則AB的長是,AC=2,則AB的長是（ ）D.展【詳解】a、a、b,且滿足Va3+(b-4)2=0,則該直那么BC=在RtAABC中，/B=90°,BC=1,AC=2,ab=Jac2bc2 J22125故選：B.提高篇五.填空題（共5小題）（2019信陽市期中）若直角三角形的兩直角邊的長分別為角三角形的斜邊長為.【答案】5【詳解】解：:7a3b420,a3,b4.???該直角三角形的斜邊長為： ，32—425.故答案為：5.（2017岳陽市期末）直角三角形ABC中，AB=AC=3,【答案】3,2【解析】在直角三角形ABC中，AB=AC=3,

貝UBC=Jab2ac23/2,故答案是：3H（2019鎮(zhèn)江楓葉國際學(xué)校初二期中）已知三角形 ABC中/C=90°,AC=3,BC=4,則斜邊AB上的高為在RtAABC中，由勾股定理得AB=Jac2BC2=J3242=5.由面積公式得S3BC=-AC?BC=-AB?CD,2 2??.CD=ACBC??.CD=ACBC_34_12AB5 5故斜邊AB上的高CD為12.5（2018廉江市實驗學(xué)校初二期末）已知兩條線段長分別為 3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是 【答案】5或".【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時，4cm為斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊長為4232 7；當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為 42■下5.故答案為：5或77.（2018上饒市期末）在平面直角坐標系中，點 P（-J3,-1）到原點的距離為【答案】2

【解析】???點P的坐標為（邪,?1）,??OP=J（憫2（1）2 2，即點P到原點的距離為2.故答案為2.六.解答題（共3小題）CD=5,（2019黑龍江省紅光農(nóng)場學(xué)校初三期中）如圖，在 AABC中，CDLAB于點D,若AC=J34,CD=5,BC=13,求AABC的面積.【詳解】【詳解】解：..CDXAB,CDA=/BDC=90在RtAADC中，AD2=AC2—CD2,在RtABCD中，BD2=BC2—CD2,?iAC=m4,CD=5,BC=13,??AD=J3425=3,BD=^13252=12,?.AB=15,,二Saabc=1AB?CD=^5.2 2（2018鹽城市期末）計算圖中四邊形 ABCD的面積.【答案】246【答案】246【解析】試題解析：在RtAABD中，BD為斜邊,AD=12,AB=16,BD=5wf4Z『2a故四邊形ABC