方程與不等式

第7頁(yè)2023方程與不等式考點(diǎn)解讀考點(diǎn)解讀例1.代數(shù)式的值相等時(shí)，求k的取值。分析：由代數(shù)式的值的意義，給定k的一個(gè)值，兩個(gè)代數(shù)式都分別有不同的取值，假設(shè)令兩代數(shù)式相等，求其字母的值，就用到了方程的思想。解：根據(jù)題意，得：的根，且的值是多少?分析：由方程根的意義，將a代入其方程能使兩邊相等。解：∵a是方程而即簡(jiǎn)析：此題特點(diǎn)適用于代入消元和加減消元兩種方法，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所代表的兩條直線，然后標(biāo)出交點(diǎn)坐標(biāo)，也可以求出方程組的解，即為圖象法解方程組。解法一：(代入消元法)由得：把所以由-，得：代入，得：是原方程組的解。解法三：由可得：在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象，觀察圖象得交點(diǎn)為(-1，-4)。所以方程組的解是說(shuō)明：代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)在方程組中選一個(gè)系數(shù)比擬簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程變形成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式(一般稱這個(gè)等式為關(guān)系式);(2)將關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;(3)解這個(gè)一元一次方程求得一個(gè)未知數(shù)的值，再將它代入關(guān)系式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值;(4)把求得的未知數(shù)的值用聯(lián)立符號(hào)表示出來(lái)。加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)使方程組中準(zhǔn)備消掉的未知數(shù)在兩個(gè)方程中的系數(shù)的絕對(duì)值相等;(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，得到一個(gè)一元一次方程;(3)解這個(gè)一元一次方程求得一個(gè)未知數(shù)的值，再將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值;(4)把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值按字母順序用聯(lián)立符號(hào)表示出來(lái)。圖象法的使用不如上面兩種方法普遍，它只對(duì)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)值時(shí)適宜，其他情況下得進(jìn)行估值。例4.選擇適當(dāng)方法解以下方程：(1)(3)合并同類項(xiàng)得：的形式。例5.求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k關(guān)于x的方程對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。例6.解分式方程，得：檢驗(yàn)：把所以，例7.某農(nóng)戶種植花生，原來(lái)種植的花生的畝產(chǎn)量為200kg，出油率為50%(即每100kg花生可加工成花生油50kg)，現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的解得，其中，a是原來(lái)的量，x是平均變化率，n是改變次數(shù)，b為變化后的量?！菜摹?、智能訓(xùn)練練習(xí)一(方程與方程組)(一)、精心選一選1.以下各方程中，屬于一元一次方程的是：A.C.2.如果單項(xiàng)式B.D.的值比C.3D.化為一元二次方程的一般形式是()A.C.5.假設(shè)方程的一個(gè)根，那么a的值為()A.2B.7.某工廠原方案每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，那么生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為_(kāi)___________A.C.(二)、細(xì)心填一填8.某數(shù)的的差等于9，設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程____________。9.方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么和方程____________。12.關(guān)于x的方程有實(shí)根，那么a的取值范圍是____________。14.甲數(shù)、乙數(shù)之和為43，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的4倍大3，假設(shè)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組_____________。15.某市財(cái)政收入連續(xù)三年以8%的速度遞增，假設(shè)第一年的財(cái)政收入為a億元，那么第三年的財(cái)政收入為_(kāi)___________。(三)、用心做一做16.解以下方程(1)(3)(5)17.的值。18.列方程解應(yīng)用題(1)某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的，求原來(lái)每個(gè)車間的人數(shù)。(2)某商場(chǎng)門口沿馬路向東是公園，向西是某中學(xué)，該校兩名學(xué)生從商場(chǎng)出來(lái)準(zhǔn)備去公園，他們商議了兩種方案：I.先步行回學(xué)校取自行車，然后騎車去公園。II.直接從商場(chǎng)步行去公園他們騎車的速度是他們步行速度的4倍，從商場(chǎng)到學(xué)校的距離為3千米，假設(shè)兩種方案所用的時(shí)間相同，那么商場(chǎng)到公園有多遠(yuǎn)?(3)、某工廠二月份生產(chǎn)鋼鐵500噸，因管理不善，三月份的鋼產(chǎn)量減少了10%，從四月份加強(qiáng)了管理，產(chǎn)量逐月上升，五月份的產(chǎn)量到達(dá)648噸，那么該廠四、五月份的平均增長(zhǎng)率為多少?【智能訓(xùn)練答案】一、精心選一選1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.B二、細(xì)心填一填：8.，11.4，12.-3