高中數(shù)學(xué) 3.3.1《指數(shù)函數(shù)》 北師大必修1

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知識改變命運,勤奮創(chuàng)造奇跡.§3.3.1指數(shù)函數(shù)2023/2/5.某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……1個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是在這個函數(shù)里,自變量x作為指數(shù),而底數(shù)2是一個大于0且不等于1的常量.2023/2/5.2023/2/5.1、指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.問:①y=-4x,y=x4,y=(-2)x是指數(shù)函數(shù)嗎?問:②為什么規(guī)定底數(shù)a大于0且不等于1?如果a=0那么當(dāng)x>0時,ax=0,當(dāng)x≤0時,ax無意義如果a<0如y=(-4)x這時對于x=等,在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.如果a=1這時y=1x=1是一個常量,對它沒有研究的必要為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0,且a≠1即a>1或0<a<1在這個規(guī)定下,y=ax的定義域是R2023/2/5.2、指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象和性質(zhì)畫y=2x的圖象列出x,y的對應(yīng)表，用描點法畫出圖象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…畫的圖象列出x,y的對應(yīng)表，用描點法畫出圖象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…2023/2/5.問:函數(shù)與圖象間的關(guān)系？一般地,函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱。在同一坐標系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù)的圖象2023/2/5.指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)a＞１０＜a＜１圖象性質(zhì)0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定義域:R(2)值域:(0,+∞)(3)過點(0,1),即x=0時,y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)2023/2/5.3、例題分析例1．某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）。分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求。解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y經(jīng)過1年，剩留量=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，經(jīng)過x年，剩留量2023/2/5.根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式可以列表如下x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出，只需答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。2023/2/5.例2、說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：(1)(2)解：（1）比較函數(shù)與的關(guān)系：與相等，與相等，與相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，就得到函數(shù)的圖象。2023/2/5.說明：一般地，當(dāng)時a>0時，將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象；當(dāng)時a<0時，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移|a|個單位得到的y=f(x+a)圖象；2023/2/5.例3：比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.對上述解題過程，可總結(jié)出比較同底數(shù)冪大小的方法，即用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其基本步驟如下：（1）確定所要考查的指數(shù)函數(shù)；（2）根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較指數(shù)大小