高中數(shù)學(xué) 3.3幾何概型（3） 新人教A必修3

3.3.1幾何概型.情景引入：

你出行要坐公交車(chē)，如果公交車(chē)每15分鐘一班，其中包括公交車(chē)在站臺(tái)等待的時(shí)間3分鐘，那么你剛到站臺(tái)，公交車(chē)就來(lái)了，不用等待的概率是多少呢？這是古典概型么？.問(wèn)題2：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大？下列問(wèn)題是古典概型么？構(gòu)成它們的基本事件是什么以及有什么共同特點(diǎn)？如何求出它們的概率？問(wèn)題3：一只蒼蠅在一棱長(zhǎng)為60cm的正方體籠子里飛．蒼蠅距籠邊大于10cm的概率是多少?問(wèn)題1：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，豆子落入圓內(nèi)的概率？.問(wèn)題2：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大？基本事件從3m的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.構(gòu)成這試驗(yàn)的基本事件的特點(diǎn)無(wú)限個(gè)等可能所有基本事件形成的集合繩子上的所有點(diǎn)“兩段長(zhǎng)度不小于1m”對(duì)應(yīng)的集合線段AB上的所有點(diǎn)事件“兩段長(zhǎng)度不小于1m”的概率AB.問(wèn)題1：取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，豆子落入圓內(nèi)的概率？基本事件豆子落在正方形內(nèi)某一點(diǎn)構(gòu)成這試驗(yàn)的基本事件的特點(diǎn)無(wú)限個(gè)等可能所有基本事件形成的集合豆子落在正方形內(nèi)事件“豆子落在圓內(nèi)”對(duì)應(yīng)的集合豆子落在圓內(nèi)事件“豆子落在圓內(nèi)”的概率.問(wèn)題3：一只蒼蠅在一棱長(zhǎng)為60cm的正方體籠子里飛．蒼蠅距籠邊大于10cm的概率是多少?基本事件蒼蠅落在正方體籠子內(nèi)任一點(diǎn)構(gòu)成這試驗(yàn)的基本事件的特點(diǎn)無(wú)限個(gè)等可能所有基本事件形成的集合外部大正方體內(nèi)所有的點(diǎn)事件“距籠邊大于10cm”對(duì)應(yīng)的集合內(nèi)部小正方體內(nèi)所有的點(diǎn)事件“距籠邊大于10cm”的概率.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型。定義在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）.幾何概型的特點(diǎn)：1.無(wú)限性：構(gòu)成它的所有基本事件為無(wú)限個(gè).2.等可能性：每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的..古典概型幾何概型所有的基本事件每個(gè)基本事件的發(fā)生概率的計(jì)算公式有限性無(wú)限性等可能等可能對(duì)比記憶：.例1、某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.

由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6.解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，.在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算步驟：1.判斷是否為幾何概型.2.設(shè)出事件A，求出構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）以及試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）.3.代入幾何概型概率的計(jì)算公式..情景引入問(wèn)題回顧：

你出行要坐公交車(chē)，如果公交車(chē)每15分鐘一班，其中包括公交車(chē)在站臺(tái)等待的時(shí)間3分鐘，那么你剛到站臺(tái)，公交車(chē)就來(lái)了，不用等待的概率是多少呢？.課堂小結(jié)1.幾何概型的特點(diǎn).2.幾何概型的概率公式.3.幾何概型