2023年北師大版初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)及練習(xí)精華

第一章整式的運(yùn)算1.1同底數(shù)冪的乘法知識導(dǎo)航在學(xué)習(xí)新知識之前，我們先復(fù)習(xí)下什么叫乘方？s求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方指數(shù)底數(shù)-－---－-－－＝a·a····an個(gè)a冪讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來表達(dá)冪底數(shù)指數(shù)積的形式計(jì)算下列式子，結(jié)果用冪的形式表達(dá),然后觀測結(jié)果依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加（m,n為正整數(shù))同步練習(xí)填空題：1．=__＿_(dá)＿_(dá)__,=_＿_(dá)__＿.2.=_＿_(dá)＿_(dá)__＿,=__＿＿_(dá)____＿＿_(dá)__＿＿_(dá).３.=＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿.4．若,則x=_＿＿_(dá)__＿＿.5．若,則m=_＿_(dá)__＿_(dá)_;若,則a=＿_(dá)＿_(dá)______;若,則y=__＿_(dá)_＿；若,則x＝__＿＿_(dá)__.6.若,則＝___＿＿＿_(dá)_.選擇題:7.下面計(jì)算對的的是()Ａ．；B.；Ｃ．；D.8.81×27可記為（)A.;B.;C.;D.9.若,則下面多項(xiàng)式不成立的是()A．;B.；Ｃ．;Ｄ.１0．計(jì)算等于()Ａ.;B.-2;C.;D.1１.下列說法中對的的是（)Ａ.和一定是互為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),和相等C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),和相等D．和一定不相等三、解答題:（每題８分,共40分)計(jì)算下列各題：(1）（２)（３）(4)。已知的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相稱于燃燒煤多少公斤?(1)計(jì)算并把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)冪的形式:①;②。(2)求下列各式中的x:①;②。15．計(jì)算。16.若,求x的值．1.2冪的乘方與積的乘方知識導(dǎo)航根據(jù)上一節(jié)的知識,我們來計(jì)算下列式子(乘方的意義)（同底數(shù)冪的乘法法則）于是我們得到冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘(n,m都是正整數(shù))例題1：計(jì)算下列式子(2）(3）請同學(xué)們想想如何計(jì)算，在運(yùn)算過程中你用到了哪些知識?于是，我們得到積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘．（n為正整數(shù)）例題2:計(jì)算下列式子（１)（2）(3）同步練習(xí)一.選擇題。1.的計(jì)算結(jié)果是(）?A．???B. ??C.???D．2.下列運(yùn)算對的的是(） A.?B.?Ｃ.?D．3．若,則等于（）?Ａ.5???B．６ ??Ｃ. ? D．4.所得的結(jié)果是(）?Ａ.? B． ? C．? D.25．若x、y互為相反數(shù),且不等于零，n為正整數(shù),則（)?A.一定互為相反數(shù)?B．一定互為相反數(shù) C.一定互為相反數(shù)?Ｄ．一定互為相反數(shù)6.下列等式中,錯(cuò)誤的是(） A． ? B.?C.? ?D．７．成立的條件是()?A．n為奇數(shù)? Ｂ.n是正整數(shù)?C.n是偶數(shù)?? ?Ｄ.ｎ是負(fù)數(shù)8.，當(dāng)時(shí)，m等于（)?A.29 ?B.3?? ?C．2????D.５9.若，則等于(）?A.12 ? Ｂ.１6 ??C．18 ? D.216１０.若n為正整數(shù),且,則的值是(）?A.83３???Ｂ.289１? ?Ｃ.３283 D.1225二.填空題。1.()２.３.（)4.（）5.(）6.若,(ｎ,y是正整數(shù))，則()７.(),()8．若,則()9.一個(gè)正方體的邊長是,則它的表面積是（）三.計(jì)算： （1)（２） (3)?(4)?(５）(6)

四.（１)若,且,求的值。 (2）若,求的值。

五.(1)若,求的值。?(２）試判斷的末位數(shù)是多少？

1.３同底數(shù)冪的除法知識導(dǎo)航學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法后,下面我們來學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)(ａ≠0,m,n都是正整數(shù),并且ｍ>n）這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減注意：(1）此運(yùn)算性質(zhì)的條件是:同底數(shù)冪相除，結(jié)論是：底數(shù)不變,指數(shù)相減（2)由于0不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠０（3)應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意指數(shù)為“1”的情況，如，而不是2.零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義（１）零指數(shù)(）即任何不等于0的數(shù)的０次冪都等于1(2）負(fù)整數(shù)指數(shù)，ｐ是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)－ｐ次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)注意：中a為分?jǐn)?shù)時(shí)運(yùn)用變形公式為正整數(shù)），計(jì)算更簡樸如:，，經(jīng)典例題例題１：計(jì)算(1)(2)（3）（４）解：（1)(2)＝（3）(４)例題２：計(jì)算(1)（2）（3）解：（1)(2）同步練習(xí)一、填空題：（每題3分,共30分)1.計(jì)算=__＿_(dá)＿＿_(dá),=＿_(dá)＿_(dá)__.2.水的質(zhì)量0．000204ｋｇ，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為__________.3．若故意義,則x___＿_(dá)＿_(dá)__.4.=_____＿_(dá)_.5.=＿_(dá)______＿.6.若５x-3ｙ-2=0,則＝＿_(dá)____＿_(dá)_.7.假如,則=__＿_(dá)__＿_(dá).8.假如,那么m=_＿_(dá)＿_(dá)____.９.若整數(shù)x、y、ｚ滿足,則ｘ=＿_(dá)_____,y＝__＿_(dá)___,ｚ=__＿＿_(dá)＿_(dá)_．1０.,則m、ｎ的關(guān)系(m,n為自然數(shù))是＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_.二、選擇題:(每題４分,共28分)１1.下列運(yùn)算結(jié)果對的的是(）①2ｘ３－x2＝x②x３·(x5)2=x1３③(-x)6÷（－ｘ)3=x3④(0.1)－2×1０-1=10Ａ.①②B.②④C.②③D.②③④１2.若a=－0．32,b=-3－2,ｃ=,d=,則()A.ａ<b<ｃ＜ｄB．b＜a<d<cC．a(chǎn)<d<c<bD.c<a<d<b13.若,則等于（)Ａ.B．C.-或D.14.已知,那么P、Ｑ的大小關(guān)系是（)Ａ．P＞QB．P=QC.P<QD．無法擬定１5.已知a≠０,下列等式不對的的是（）A.(-７ａ）0=１B.(a２+）0=1Ｃ.(│a│-1)0=1D．1６.若,則等于（）A.B.６C.2１Ｄ.20三、解答題:（共42分)17.計(jì)算:(12分）(1);(2);(3）．(4）(n是正整數(shù))．１8.若(3x+2y－10)0無意義，且2x+y=５，求ｘ、y的值.(6分)19.化簡:.20．已知,求(1)；（２)．21.已知,求的值.22.已知,求整數(shù)x.?１.4整式的乘法知識導(dǎo)航１.單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。２．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:運(yùn)用分派律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加３．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法法則（ａ＋b)（m+n)=(a＋b)m＋（ａ+b）n＝am＋bm+aｎ+bn一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加4.一種特殊的多項(xiàng)式乘法(ｘ+a)(x＋b）＝x2＋(a+ｂ)ｘ+ab（a，b是常數(shù))公式的特點(diǎn):(１)相乘的兩個(gè)因式都只具有一個(gè)相同的字母,都是一次二項(xiàng)式并且一次項(xiàng)的系數(shù)是１。（2）乘積是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之和，常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。經(jīng)典例題例題1：計(jì)算(１） ?（2）解：(１)(２)例題2:計(jì)算(1)(２)解:（1）(２）例題３：計(jì)算(1）(2)(x+４）（ｘ－1)解：(1)（2)(ｘ＋4)（x－1)同步練習(xí)一、填空題1.3ｘ3y(-５x３y２）=_＿_(dá)__;(a2ｂ3ｃ)·(ab)=＿_(dá)___;5×１08·(3×102)＝_____;３xy(－2x)3·（-y2)2=____＿；ym-1·3y2ｍ-１=_____．２．4m(m2+3n+１)＝_＿_(dá)__;(-y２-2y－5）·(－2y）=__＿_(dá)＿；-５x3(－x2+２x-1)＝__＿_(dá)＿;a(ｂ－c)+b（c-a)＋c(ａ－ｂ)=_＿_(dá)＿_(dá)；(－2mn2)2－4mn３(mn+１)=_＿_(dá)＿_(dá).3．(a＋ｂ)(c+d)=___＿_(dá);(x-1)(x+5)=_____；（2a-2)(3a－2)=__＿_(dá)_；(2x+y)(x－2y）=＿_(dá)＿_(dá)_；(-ｘ－２）（x＋２)=＿_(dá)＿_(dá)_.4.若(x+２)(x＋3)=ｘ2+ax＋b，則a=_____,b=＿_(dá)＿_(dá)＿.5．長方形的長為（2a+b),寬為(a－ｂ），則面積Ｓ=＿_(dá)＿_(dá)_,周長L=＿＿＿_(dá)_．6．若(y－a)(3y+4）中一次項(xiàng)系數(shù)為-1,則a=___＿_(dá)．7.多項(xiàng)式(ｘ2－８x+7)(ｘ２-x)中三次項(xiàng)的系數(shù)為_____．8．(3ｘ－1）2＝_＿_(dá)＿_(dá),(x+３)(ｘ－3)=＿_(dá)_＿_(dá)．二、選擇題9.（－2ａ4b2）(-3a)2的結(jié)果是（）A．-18ａ6b2 ? B.18ａ６ｂ2C.6a5b２??? ???D．－6a5b210．下列計(jì)算對的的是（）Ａ．(-４x)（2ｘ2＋3ｘ－１)=－8x3-1２x2-４xB．(ｘ+y)(x2+ｙ2）＝x3＋ｙ3C．（－4ａ-1)(４a－1)=1-16a2D.（x－2y)２＝x2－2xy＋4ｙ211.下列計(jì)算對的的是()Ａ.(a＋ｂ)(a-ｂ)=ａ2+b２B.（a+b)（a－２b)=a２－ab－2ｂ２Ｃ．(a+b)2＝a2＋ｂ２D．a(chǎn)３·a3=a9１2.若(ａｍ＋1bn+2)·（ａ2n－1b２m)=a5b3，則m+n等于（)A．1 ?? ?? Ｂ.２Ｃ.３ ? ?Ｄ．-313．假如（x+m）(2x＋)的積中不含x項(xiàng),則ｍ等于(）A．?? ?? ?B．－C．?? ? D．－14．長方形的長是1.6×１０3cm,寬是5×102cｍ，則它的面積是()A.8×104cm2 ?? B．８×106cm2C.8×１05cｍ２ ??? D．8×107cm2１５.式子-()·(3a2b)=１２ａ５b２c成立時(shí)，括號內(nèi)應(yīng)填上()Ａ．4a3bc ?? B.３６a3bcC.－4ａ３bｃ?? ?Ｄ．-36a3bc三、解答題16.(a2b３c）2（2ａ３b2c4)17.（aｂ２－2ab+b)(-ab)(-a2n＋1bn－1)(－２.25ａｎ－2ｂn+1）19．(－)2023·(2)202320.已知aｂ2＝-6，求－ab(a2b5－ab３－b)的值.２1.（ｘ+3)(x－2)２2．x2+(2－ｘ)-x(９＋4ｘ)23．(ｘ-2)(3x+１)－2(x+１)(x＋５)24.已知ax=2,bx=3，求(ab)２ｘ的值.25.求下圖中陰影部分的面積.１．5平方差公式知識導(dǎo)航請同學(xué)們根據(jù)上節(jié)課的知識計(jì)算（a＋b）（a-b)，然后仔細(xì)觀測結(jié)果下面我們根據(jù)圖形的面積來計(jì)算(a+b）（a-b）圖2圖1圖2圖1圖2的面積應(yīng)當(dāng)為而２個(gè)圖形的面積是相等的所以由此得出平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即:經(jīng)典例題例題1：計(jì)算(１) （２)同步練習(xí)一、選擇題１．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是:(

)A．

B．C．

Ｄ.2.下列式子中,不成立的是:（

）A．B.C．D.3．,括號內(nèi)應(yīng)填入下式中的(

）.A．

B．

C．

Ｄ.4．對于任意整數(shù)n，能整除代數(shù)式的整數(shù)是(

)．A.４

B.3

Ｃ．５

D.25.在的計(jì)算中,第一步對的的是（

)．A.B．Ｃ．D．6.計(jì)算的結(jié)果是()．A.

B.

Ｃ．

D.７.的結(jié)果是（).A．

B.

C．

D.二、填空題1．．2．．3．．4..5..6.．7．.8..9.,則１0.．三、判斷題１.．（)2.．（)3.．(

）4..（

）5．．（

）6．.（

)7.．(

)四、解答題1．用平方差公式計(jì)算:(1)（2）(３)(４)（5）(６)２.計(jì)算：(１)（2)（3)（4)(5）（6）３.先化簡,再求值，其中４.計(jì)算:．6．求值:.五、新奇題1.你能求出的值嗎？2.觀測下列各式：根據(jù)前面的規(guī)律,你能求出的值嗎？1．6完全平方公式知識導(dǎo)航請同學(xué)們分別計(jì)算，仔細(xì)觀測結(jié)果下面我們用圖形來描述以上問題如右圖一個(gè)邊長為a的正方形，邊長增長b,這時(shí)候圖形的面積變成了，也可以看作4塊小圖形的面積和也就是所以:一個(gè)邊長為(a-b)的正方形的面積是,也可以看作是由一個(gè)邊長為a的正方形去掉兩個(gè)長為a，寬為b的長方形，再加上一個(gè)邊長為ａ的正方形以后得到。所以;由此我們可以得出完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的和(差）的平方等于兩個(gè)數(shù)的平方和加上(減去）它們乘積的兩倍同步練習(xí)一、選擇題1.下列各式中，可以成立的等式是（)．A.Ｂ.C．D．２.下列式子:①②③④中對的的是(）A．①Ｂ.①②C．①②③D．④３.（)A.Ｂ.C．D.4．若,則M為()．Ａ.Ｂ．Ｃ.D.5.一個(gè)正方形的邊長為，若邊長增長，則新正方形的面積人增長了().A．B．C．D.以上都不對６.假如是一個(gè)完全平方公式,那么a的值是().A.2B.-2C．D.7．若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為，則（）A.B．C．Ｄ.8．下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（）.A．Ｂ．C.Ｄ．9．已知,則下列等式成立的是()①②③④A．①Ｂ．①②C.①②③D．①②③④二、填空題１．２．3.４.5．６.7.8.三、解答題１.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(2)(3）(4）２.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(１)（２）（3）(４)3.計(jì)算：(１)(2)（３)（４)(5）(6）(7）(8)1.7整式的除法知識導(dǎo)航單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里具有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1:計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加例題２：計(jì)算（１)（-4ｘ3+12x2y－16ｘ3y2）÷(-４x2)同步練習(xí)一、填空題1．2x3y２÷6xｙ２＝_____;－4xy２÷(-xｙ）＝_＿＿_(dá)_;15m2÷５m2=_____.２.（3×１08)÷(２×103)＝_＿_(dá)__；x2y÷（－x)=_＿_(dá)__.3．x5y3z÷xy3＝_____;(－ｘ4ｙz2)÷（x2ｚ２）=_＿＿_(dá)_.４.27a２n-１·b2ｍc3÷9an-1ｂm=___＿_(dá);ｘｙz2·(-x2yz）÷x2y2z2=_＿_(dá)__.５.A÷2ab2=-a２ｂ，則A＝_＿_(dá)＿_(dá).6._＿＿＿_(dá)÷(－2a2）=－２+３a-４a2+5ａ3.7.(-２7ab+a）÷(-３a)=__＿_(dá)＿;(0.３6x2y+0.2４xy２)÷0．１2xy=__＿_(dá)_.８.(24x３y3-６ｘ4y3)÷(－3ｘ2y2)=____＿;(－54a5＋45a4－１8a2）÷(-9a2)=＿_(dá)___.９.(4a3b－6a２ｂ3+12aｂ3)÷(2ab)=____＿.二、選擇題10.(-a)