高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的性質(zhì)一函數(shù)的單調(diào)性 新人教A必修1

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.1.3函數(shù)的單調(diào)性.1.請談?wù)剤D象的變化趨勢怎樣？Oxy探究.Oxy2.你能看出當(dāng)自變量增大或減少時(shí)，函數(shù)值如何變化嗎？結(jié)論：自變量增大，函數(shù)值也增大．探究.在函數(shù)y=

f(x)的圖象上任取兩點(diǎn)

A(x1，y1)，B(x2,y2)

，記x=

x2－x1，y=

f(x2)－f(x1)=

y2－y1．自變量增大，函數(shù)值也增大．自變量減小，函數(shù)值也減?。畑y

Oxyx1x2f(x1)f(x2)DxDy＞0探究.增函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，且x1≠

x2，函數(shù)f

(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間．DxDy＞0Oxyx1x2f(x1)f(x2)給定的區(qū)間

x1≠

x2DxDy＞0新授.Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數(shù)f

(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。xyDD>0xyDD>0類比得到減函數(shù)概念新授.減函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數(shù)f

(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)的充要條件是

，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xyDD<0?類比得到減函數(shù)概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數(shù)：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數(shù)f

(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件是，這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。xyDD>0xyDD>0新授.例1給出函數(shù)y=

f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象說出這個(gè)函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．23x14-1Oy新授.（2）觀察教材P64，例2的函數(shù)圖象，分別說出函數(shù)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）觀察教材P

64，例1的函數(shù)圖象，說出函數(shù)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)．練習(xí).Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎樣利用函數(shù)解析式判斷單調(diào)性O(shè)xyx1x2f(x1)f(x2)減函數(shù)增函數(shù)y=f(x)自變量增大(x>0)函數(shù)值增大(y>0)自變量增大(x>0)函數(shù)值減小(y<0)y=f(x)新授.例2證明函數(shù)f(x)

=3x＋2在區(qū)間(－∞，+∞)上是增函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2

是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則y=

f(x2)－

f(x1)=(3x2+2)－(3x1+2)=3(x2

－

x1)因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)．x=

x2－

x1計(jì)算x

和y當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．計(jì)算新授.總結(jié)：由函數(shù)的解析式判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：S1計(jì)算x

和y．S2計(jì)算k=

．S3當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．DxDy新授.證明：設(shè)x1，x2是(0,+∞)內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則

y

=

f(x2)-f(x1)因此f(x)=在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．例3求證：函數(shù)f(x)=

在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．x=

x2-

x1計(jì)算x

和y當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．計(jì)算練習(xí)證明函數(shù)f(x)

=在區(qū)間(-∞，0)上是減函數(shù)．新授.2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）計(jì)算x

和y；（2）計(jì)算k=；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；