高中數學 函數的性質一函數的單調性 新人教A必修1

函數函數函數函數3.1.3函數的單調性.1.請談談圖象的變化趨勢怎樣？Oxy探究.Oxy2.你能看出當自變量增大或減少時，函數值如何變化嗎？結論：自變量增大，函數值也增大．探究.在函數y=

f(x)的圖象上任取兩點

A(x1，y1)，B(x2,y2)

，記x=

x2－x1，y=

f(x2)－f(x1)=

y2－y1．自變量增大，函數值也增大．自變量減小，函數值也減?。畑y

Oxyx1x2f(x1)f(x2)DxDy＞0探究.增函數：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，且x1≠

x2，函數f

(x)在給定區(qū)間上為增函數的充要條件是，這個給定的區(qū)間就為單調增區(qū)間．DxDy＞0Oxyx1x2f(x1)f(x2)給定的區(qū)間

x1≠

x2DxDy＞0新授.Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數f

(x)在給定區(qū)間上為增函數的充要條件是，這個給定的區(qū)間就為單調增區(qū)間。xyDD>0xyDD>0類比得到減函數概念新授.減函數：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數f

(x)在給定區(qū)間上為減函數的充要條件是

，這個給定的區(qū)間就為單調減區(qū)間。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xyDD<0?類比得到減函數概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函數：在給定的區(qū)間上任取x1，x2，函數f

(x)在給定區(qū)間上為增函數的充要條件是，這個給定的區(qū)間就為單調增區(qū)間。xyDD>0xyDD>0新授.例1給出函數y=

f(x)的圖象，如圖所示，根據圖象說出這個函數在哪些區(qū)間上是增函數？哪些區(qū)間上是減函數？解：函數在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數．23x14-1Oy新授.（2）觀察教材P64，例2的函數圖象，分別說出函數在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數還是減函數．（1）觀察教材P

64，例1的函數圖象，說出函數在(－∞，＋∞)上是增函數還是減函數．練習.Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎樣利用函數解析式判斷單調性Oxyx1x2f(x1)f(x2)減函數增函數y=f(x)自變量增大(x>0)函數值增大(y>0)自變量增大(x>0)函數值減小(y<0)y=f(x)新授.例2證明函數f(x)

=3x＋2在區(qū)間(－∞，+∞)上是增函數．證明：設x1，x2

是任意兩個不相等的實數，則y=

f(x2)－

f(x1)=(3x2+2)－(3x1+2)=3(x2

－

x1)因此，函數f(x)＝3x＋2在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數．x=

x2－

x1計算x

和y當k＞0時，函數在這個區(qū)間上是增函數；當k＜0時，函數在這個區(qū)間上是減函數．計算新授.總結：由函數的解析式判定函數單調性的步驟：S1計算x

和y．S2計算k=

．S3當k＞0時，函數在這個區(qū)間上是增函數；當k＜0時，函數在這個區(qū)間上是減函數．DxDy新授.證明：設x1，x2是(0,+∞)內的任意兩個不相等的正實數，則

y

=

f(x2)-f(x1)因此f(x)=在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數．例3求證：函數f(x)=

在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數．x=

x2-

x1計算x

和y當k＞0時，函數在這個區(qū)間上是增函數；當k＜0時，函數在這個區(qū)間上是減函數．計算練習證明函數f(x)

=在區(qū)間(-∞，0)上是減函數．新授.2.證明函數單調性的步驟：（1）計算x

和y；（2）計算k=；當k＞0時，函數y=

f(x)在這個區(qū)間上是增函數；