《弧長及扇形的面積》同步練習2 北師大版數(shù)學練習

弧及形面一、填題:1.半徑為9cm圓中,為12一條弧所對的圓心角的度數(shù)為______;60°的圓心角所對的弦的長為________.2.彎制管道時,按中心線計算其“展直長度〞,再下料根據(jù)如圖1所示的圖形可算得管道的展直長度為_______.(單位mm,精確R120

C

A'180

100

A

B

C'(1)(2)(3)3.設計一個商標圖形如圖2所示),在△ABC,AB=AC=2cm,∠B=30°,A為圓為半徑作BEC________cm.

,以BC為直徑作半圓BFC

,那么商標圖案面積等于4.扇形的弧長為半徑為那么其面積為如圖3,在ABC中∠∠

,將△繞點B旋轉(zhuǎn)至△A′BC的位置且使點′三點在同一線上那么點A經(jīng)過的最短路線長是_6.如圖扇形AOB圓心角為60°,半徑為D分別是的三等分點那么陰影局部的面積是________.A

C

C

O

A

DOB

DA

1

E

A

2

F

A

3

G

B

(4)(5)(6)

二、選題:7.秋千拉繩長米,靜止時踩板離地面米,一小朋友蕩該秋千時秋千最高處踩板離地面2左,對稱),那么該秋千所蕩過的圓弧為()A.米

C.

D.8.如圖5的五個半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只上蟲同時出發(fā)以相同的速度A點到B,蟲沿AEAAFAAGB、路線爬,乙蟲沿ACB路線爬行,113那么以下結論正確的選項是()甲先到B

B.乙先到;C.甲、乙同時B

D.無法確定9.一個滑輪起重裝置如圖6所示滑輪的半徑是當重物上升時,滑輪的一條半徑繞軸心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為(假設繩索與滑輪之間沒有滑動,果精確到1°)()A.115°B.60°C.57°D.29°一個扇形的弧長是20面積是cm,么扇形的圓心角是()A.120°如圖在平面直角坐標系中⊙D經(jīng)過原點O,與x軸、y分別交于A、兩點,B點坐標為(面積為()

與⊙D相交于C,∠么圖中陰影局部的

3

B.

4

C.

3;D.

2

3C

D

O

A

B(7)(8)如圖8,Rt△∠ABC=90°,AB=BC=2,直徑的圓交于點D,那么圖中陰影局部的面積為()A.2B.

C.1D.

三、解題:13.,一條弧長23它所對的圓心角為求這條弧所對的弦長.如圖是一把綢扇線段AD、BC所在的直線相交于點O,ABCD是以點為圓心、半徑分別為10cm,20cm的圓∠AOB=150°,這把綢扇的綢布局部ADCB的面是多少(不考慮綢布的折皺,果用的式子表示)D

A

O

B

C15.(南寧市中考課改卷)圖⊙半徑為8cm,點A為半徑OB延長線上一點射線AC切⊙O于點C,

的長為

cm,求線段AB的長精確到).ABCO如圖是一管道的橫截面示意圖,工廠想測量管道橫截面的面積,人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A、兩點,測量結果為求管道陰影局部的面積.A

1112223334411122233344一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料如下現(xiàn)出其中一種,測得∠C=90°,AC=BC=4,今要從這種三角形中剪出一種扇做成形狀不同的玩具,扇形的邊緣半徑恰好都在△的邊上,且扇形的弧與△的其他邊相切,請設計出所有可能符合題意的方案示意圖并直接寫出扇形的半徑ACB如圖正△ABC的邊長為1cm,將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)°至形成扇形D;將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°至BP,形成扇形;將線段CP繞C順時針旋120°CP形成扇D;線繞A順時針旋至AP,形成扇形,……l為扇D的弧長(n=1,2,3答復以下問題nn按要求填表:n124ln(2)根據(jù)上表所反映的規(guī),試估計n至少為何值時,扉D赤道一周?設地球赤道半徑為

的弧長能繞地球

形AOB=故綢布局部222224形AOB=故綢布局部2222242參考答1.240°

3.

4.505.

6

213.設其半徑為R,那么

2R

過圓心作弦的垂線,那么可求弦長為由得形DOC=

500125233的面積為形DOC-S扇形.15.由得,

即∠AOC=50°又AC切⊙O于點C,∠°,從而OA=

OC12.446cos50

,故8≈.設切點為圓心為O,連接OC,那么OC⊥AB,故AC=BC=15,連接OA,那么OA=AC=15故S陰2CO2AO22)cm.如下圖A

A

C

r=22

B

C

r=4

B

r=4-4

r=2

依次填3

83

根據(jù)表可發(fā)現(xiàn):

ln,考慮640039∴n少應為1.92×10.單測

,n≥1.92×10

9

,一、選擇題每題4分，共20分〕1.⊙O直徑是15cm，CD過圓心O，⊙O交于C點，垂直弦ABM，且：5那么〕ABC．6cmD．3cm2.⊙O的直徑3，直線與⊙交，圓O直線的距離是d，那么滿足〔〕

AB．1.5<d<3C≤d<1.5D．0<d<33.圓的半徑別為，r〔R>r圓心距d,且R2+d-r=2Rd,么這兩圓位置關系〔〕A內(nèi)含．相切C．交D相離4.設直徑為的兩個圓相外切，么與這個圓都相切半徑為5cm的圓的數(shù)是〔〕AB個C．3個D．2個5.內(nèi)接正方與該圓內(nèi)接正六邊的周長為〔〕AB：3

CD．22二、填空題每題4分，共20分〕6.⊙O內(nèi)點P最長的弦是短的弦8cm么OP和為cm.7.圖,AC相交于E并且是.

,∠BEC=110°,么∠ACD的度數(shù)

第

8.設三角形周長為9，積為，其內(nèi)圓的半徑為r,么r：S=.9.∠AOB=30°OB邊上一點以M為圓心2cm半徑作M與OA相切切點為N，那么MON的面積.110.圖①是徑為的圓，其中去2個半徑的圓得到圖，挖去22

2

個半徑為

12

〕2

的圓得圖③……，么第個圖形陰局部的積是.圖

圖

圖

……三、解答題每題8分，共40分〕11.圖，⊙O直徑，交⊙，連結AC⊙O于求證：=DE·DF.CD

EA·O

BF12.鋼絲制兩個不同的對稱模，如下列圖這兩個型中大圓半都是1模型甲中大內(nèi)連接個等邊三角模型乙大中圓連接兩個正形.這兩個案哪個用料一點？什么？模甲模乙13.圖，分以Rt△ABC三邊向作正方形，后分別三個正方形內(nèi)切圓，試究三個圓的積之間關系.

14.圖，在角坐標系中點Ax負半軸，點B在x正半軸，以線段弦的⊙與線相切點E〔-2，

交x于點，線段AE的長為

.點A、B坐標y

·

x15.圖，四形ABCD內(nèi)接于圓，假AB=AC且∠ABD=60°.求證：四、解答題每題10分，共20分〕16.如圖，AB半圓O的徑，圓心O作EO⊥AB，交半圓于F，過E作EC切⊙O于MAB的延長線于CEC上取一點，使，請判斷⊙O有什關系，并證

你的判的正確性.

C

1117.圖，正角形中心好為扇ODE的圓，且點B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE點O無論怎樣轉(zhuǎn)，△ABC與扇形重疊部的面總等于△ABC的面積的，扇形圓心角應為少度？明你理由3C

2323參考答案一、選題〔題4分，共20〕BCBAD二、填題〔題4分，共20〕6、75°，8、2、2

3

cm

2

，10〔1-

〕三、解題〔題8分，共40〕11.明：連AF，∵AB中直徑CF⊥AB，∴，

C∴∠ADF=∠AFE

D

E∵A、E點共圓

A·O

BF∴∠CED=∠DEF，同理∠CDE=∠AFE，∴∠CDE=∠ADF∴△CDE∽△FDA，∴

CDDFAD

，12.：模型用料多一點理由：型甲用料〔+6米，模型乙料〔+4

〕米，∵4

=

16

，而6=，∴2

+4.∴模型用料多一點13.：設分以AB、BC為邊長正方形內(nèi)切圓面積別為S，S，S123那么=1

2

=

2AB2，S=BC2，S==24

AC

2∵△ABC直角角形，∴AB

2

=BC

2

+AC

2

.∴

AB2=BC2+

AC2

222∴,∴DB=2222∴,∴DB=2即S.12314.：連結EA那么Rt△ADE中，DE=AE=，6∴DA=AE

5

，

y∴OD=2，∴點坐標為-1，0

·再連結EB，

x∵∠DEA=∠B,∠BDE,DEDBDA

1

=5,∴點坐標為〔315.明：延CD，使DE=BD，結AE，∵四邊ABCD內(nèi)接于圓，

∴∠ADE=∠ABC=180°-，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠ADE，

∵AD=AD

∴△ABD△AED∴AB=AE∴AC=AE∵∠ABD=∠ACD=60°，∴△ACE是等三角形，∴CE=AE=AB，∵CE=ED+DC=BD+CD，

16.：DF與⊙O相.證明：結OM，

∵CD=CO，∠COD=∠CDO，∵CE切⊙O于M∴OM，

∴∠C+∠COM=90°，∵EO，∴∠C+∠E=90°

C

11111111∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF,∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD,∴△OFD≌∴∠OFD=∠OMD=90°,⊥OF,∴DF⊙O

切

17.：扇形圓心角應為120°.

〔1〕扇形的圓心與正三形的中心角合時，顯然△ABC與扇