第三冊第二章第2-3節(jié)數(shù)列、函數(shù)的極限(理)

年級高三學(xué)科數(shù)學(xué)（理）版本人教版（理）內(nèi)容標(biāo)題高三新課：數(shù)列、函數(shù)的極限（理）編稿老師劉震【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：高三新課：數(shù)列、函數(shù)的極限②③（）④（為常數(shù)）（3）幾個常用的極限①（為常數(shù)）②（0）③（且）④（）2.函數(shù)的極限（1）當(dāng)時，的極限（2）當(dāng)時，的極限（3）運(yùn)算法則如果，那么①②解：（1）的項(xiàng)隨的增大而減少，但大于0，且當(dāng)無限地增大時，無限地趨于0，因此。（2）數(shù)列的項(xiàng)隨的增大而增大，但小于7，且當(dāng)無限地增大時，無限地趨近于7，因此數(shù)列的極限為7。（3）數(shù)列的項(xiàng)正負(fù)交錯，隨增大其絕對值減少但不等于0，當(dāng)無限地增大時，無限地趨于0。因此數(shù)列的極限為0。[例2]已知，。求下列極限。（1）；（2）。解：（1）（2）[例3]求下列數(shù)列的極限。（1）；（2）（3）[例4]求的值。解：①當(dāng)時，原式②當(dāng)時，原式③當(dāng)時，原式所以原式[例5]已知數(shù)列前項(xiàng)之和（為不是1的常數(shù)）（1）用表示；（2）若，求的取值范圍。解：（2）要求，即要求，且，得[例6]（1）設(shè)，求，及解：，∵∴（2）設(shè)，問是否存在。[例9]已知，討論在和時的極限。解：（1）當(dāng)時，∵∴時，的極限不存在（2）當(dāng)時，∵∴[例10]已知，求的值。解：由于當(dāng)時，的極限存在∴分子、分母必有公因式∴并有1.下列數(shù)列中不存在極限的是（）A. B.C. D.2.下列數(shù)列中有極限的是（）①②③④⑤A.②⑤B.②④⑤C.①④⑤D.①③④3.若，則（）A. B.且C. D.4.對無窮數(shù)列有下面四個命題：①一定有極限；②若為等差數(shù)列，那么有極限的充要條件是它的公差；③若為等比數(shù)列，那么公比時，有極限；④若為遞增數(shù)列，那么一定沒有極限以上命題中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.（）A.B.1C.0D.不存在6.（）A.不存在B.1C.D.27.（）二.解答題：1.已知等比數(shù)列的公比為，且有，求首項(xiàng)的取值范圍。2.寫出下列函數(shù)的極限：（1）（2）（3）3.設(shè)函數(shù)是一個偶函數(shù)，且，，求出這一函數(shù)的最大值。【試題答案】一.1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.D二.1.解：