2023年基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的面試時(shí)間優(yōu)化模型

20２3年天津商業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們完全明白,在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式(涉及電話、電子郵件、網(wǎng)上征詢等）與隊(duì)外的任何人（涉及指導(dǎo)教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，假如引用別人的成果或其他公開的資料(涉及網(wǎng)上查到的資料）,必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)厲解決。我們參賽選擇的題號(hào)是(從A/Ｂ中選擇一項(xiàng)填寫）：Ｂ參賽隊(duì)員(打印并署名)：１.葉恒揚(yáng)２.施藝敏３.張一鳴日期：20２3年４月基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的面試時(shí)間優(yōu)化模型摘要現(xiàn)代信息社會(huì)中,求職面試已經(jīng)成為就業(yè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?？茖W(xué)有效的組織和安排無論對(duì)面試者還是對(duì)組織單位、用人單位都是省時(shí)省力、節(jié)略成本的。因此如何緊湊、高效、省時(shí)地安排面試者按順序完畢面試具有重要研究意義。本文綜合運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)、記錄學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、平面設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)軟件等知識(shí)，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解面試的最短時(shí)間,進(jìn)一步規(guī)劃最優(yōu)的面試流程。針對(duì)問題一,通過度析給定的面試階段順序和不允許插隊(duì)等特性，為滿足面試時(shí)間最短,建立了求解最短時(shí)間的0-１非線性規(guī)劃模型（見公式（1)),然后運(yùn)用Lingo11.0程序（見附錄1),求解出最短面試時(shí)間為１00分鐘，最佳安排順序?yàn)?，同學(xué)最早9:４０一起離開。接著運(yùn)用AｕtｏＣAＤ２02３分別繪制出同學(xué)和面試官的面試過程時(shí)間圖（見圖1~2)。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用Eｘｃeｌ20２３制作出同學(xué)的具體面試流程表:秘書副主管主管經(jīng)理開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻同學(xué)4８:008：08８:０88:188:１8８：338:338:４1同學(xué)18:088:2１8：２１8：3６8：36８:5６8：5６9:01同學(xué)2８:2１8：318:3６8:568:569:149:149：20同學(xué)５8:318:4５8:5６9:079:１49：２2９:229:31同學(xué)３８:４５9:０５９:079:２39:239:33９:33９:40針對(duì)問題二，同樣滿足給定的面試階段順序、不允許插隊(duì)和同學(xué)們約定一起離開等特性,對(duì)于未知的m名同學(xué)和n個(gè)階段構(gòu)成的面試時(shí)間矩陣,以最后一名同學(xué)面試的結(jié)束時(shí)間最早為目的函數(shù),以不允許插隊(duì)和同一面試官同一階段只能面試一個(gè)同學(xué)為約束條件,建立求解面試最短時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型(見公式(15)),并由Ｍａt(yī)ｌab生成隨機(jī)面試時(shí)間矩陣（面試由５名同學(xué)和5階段組成）和(面試由6名同學(xué)和5階段組成）,由Lingo程序（見附錄3、5)求解出最短面試時(shí)間分別為101分鐘和13５分鐘，比未經(jīng)優(yōu)化按原始順序面試的１1０分鐘和１42分鐘分別縮短9分鐘和7分鐘，接著運(yùn)用AutｏCAＤ２０２3分別繪制出優(yōu)化前后的面試過程時(shí)間圖（見圖3~１3）。同樣,運(yùn)用Eｘcel２023制作出同學(xué)的具體面試流程表(見表3~6）。優(yōu)化后的面試時(shí)間較未優(yōu)化的面試時(shí)間有所縮短,驗(yàn)證了模型的對(duì)的性,也是對(duì)模型的檢查。針對(duì)問題三,基于第一問和第二問的建模思想,同時(shí)進(jìn)一步考慮到同學(xué)和面試官的等待過程是對(duì)時(shí)間成本的極大消耗,摒棄現(xiàn)有面試模式中同學(xué)同時(shí)到達(dá)再一起離開這一傳統(tǒng)模式，建立無論是對(duì)于同學(xué)還是面試官只要完畢自己的面試便可離開的新模式,基于問題一的已知面試時(shí)間矩陣,繪制出同學(xué)和面試官的面試時(shí)間圖(圖1和圖１1）,并分別繪制同學(xué)和面試官的具體面試時(shí)間流程表（見表７～8)，同學(xué)和面試官可根據(jù)時(shí)間流程表提前安排行程和合理運(yùn)用等待時(shí)間,節(jié)約時(shí)間見下表:【關(guān)鍵字】面試時(shí)間,排序,動(dòng)態(tài)規(guī)劃，優(yōu)化模型，lｉｎgｏ軟件一、問題的提出與重述現(xiàn)代信息社會(huì)中，求職面試已經(jīng)成為就業(yè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在面試的組織實(shí)行過程中，一個(gè)常見的基本問題是如何緊湊、高效、省時(shí)地安排面試者按順序完畢面試，科學(xué)有效的組織和安排無論對(duì)面試者還是對(duì)組織單位、用人單位都是省時(shí)省力、節(jié)略成本的。面試過程的安排無疑要根據(jù)面試者的基本情況、用人單位的規(guī)定與面試設(shè)立項(xiàng)目有直接關(guān)系。比較典型的情況是用人單位或組織單位設(shè)立了幾個(gè)階段的面試,參與面試的人員必須逐個(gè)完畢各個(gè)階段的面試才干錄取,此外由于面試者各自的學(xué)歷、專業(yè)背景等因素的差異,每個(gè)面試者在每個(gè)階段的面試時(shí)間也有所不同。對(duì)上述面試情況,作簡化和抽象后可描述為以下數(shù)學(xué)問題。問題一某高校畢業(yè)生中有5名同學(xué)到一家公司參與四個(gè)階段的面試。面試程序上,規(guī)定每個(gè)同學(xué)都必須從第一階段面試開始，然后進(jìn)行第二階段面試,…，最后進(jìn)行第四階段的面試，并且在任何一個(gè)階段5名同學(xué)的順序是同樣的,假定開始面試時(shí)間是上午８：００，建立的數(shù)學(xué)模型,求出他們最早離開公司的時(shí)間。問題二假設(shè)該高校畢業(yè)生中有ｍ名同學(xué)到一家公司應(yīng)聘,按類似于問題１的面試規(guī)則需要參與該公司人事部門組織的ｎ個(gè)階段的面試。由于m名同學(xué)的專業(yè)背景不同，所以每人在每個(gè)階段的面試時(shí)間也不同，這m名同學(xué)約定他們所有面試完以后一起離開公司。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，以此討論他們最早何時(shí)能離開該面試的公司？問題三試設(shè)計(jì)一種更科學(xué)、更公平、更合理的面試模式，并給出理由?；炯僭O(shè)1．假設(shè)面試者從一個(gè)階段到下一個(gè)階段參與面試的時(shí)間間隔為0；２.假定面試者都能在8：０0準(zhǔn)時(shí)到達(dá)面試地點(diǎn);3.假定可以任意排列面試者的面試順序;4．假定面試者均會(huì)參與每個(gè)階段的面試,并且沒有半途退場的情況出現(xiàn)；5.假設(shè)參與面試的求職者都是平等且獨(dú)立的，即他們面試的順序與考官無關(guān)。三、重要變量的符號(hào)說明為了便于描述問題,本文將問題中涉及的重要變量用下表符號(hào)來表達(dá):表一重要變量符號(hào)說明一覽表符號(hào)表達(dá)的意義完畢所有面試所花費(fèi)的最少時(shí)間第名同學(xué)參與第階段面試的開始時(shí)刻第名同學(xué)參與第階段面試需要的時(shí)間第名同學(xué)參與第階段面試的開始時(shí)刻第名同學(xué)是否排在第名同學(xué)前面(１表達(dá)是，0表達(dá)否)面試時(shí)間矩陣四、問題分析問題是“面試如何安排才干盡早結(jié)束”,根據(jù)題意可知,由于面試者各自的學(xué)歷、專業(yè)背景等因素的差異,每個(gè)面試者在每個(gè)階段的面試時(shí)間有所不同,這樣就導(dǎo)致了按某種順序進(jìn)入各面試階段時(shí)不能緊鄰順序完畢，即當(dāng)面試正式開始后,在某個(gè)面試階段，某個(gè)面試者會(huì)由于前面的面試者所需時(shí)間長而等待，也也許會(huì)由于自己所需時(shí)間短而提前完畢。因此本問題實(shí)質(zhì)上是求面試時(shí)間總和的最小值問題，其中一個(gè)面試時(shí)間總和就是指在一個(gè)擬定面試順序下所有面試者按序完畢面試所花費(fèi)的時(shí)間之和，這樣的面試時(shí)間總和的所有也許情況則取決于面試者的面試順序的所有排列數(shù)。從而原問題可等價(jià)于:求所有也許的面試順序中，使花費(fèi)總時(shí)間最少的那種順序，并求出所花費(fèi)的總時(shí)間。就問題一而言，事實(shí)上，這個(gè)問題就是要安排５名面試者的面試順序，使完畢所有面試所花費(fèi)的時(shí)間最少。通過度析給定的面試階段順序和不允許插隊(duì)等特性,為滿足面試時(shí)間最短，可建立求解最短時(shí)間的0－1非線性規(guī)劃模型,然后運(yùn)用lingo11．0程序求解出最短面試時(shí)間以及最佳安排順序。最后根據(jù)模型結(jié)果可得出同學(xué)最早離開面試地點(diǎn)的時(shí)間。此外我們可以運(yùn)用AutoCAＤ20２３分別繪制出同學(xué)和面試官的面試過程時(shí)間圖,在此基礎(chǔ)上,還可以運(yùn)用Eｘｃel２0２3制作出同學(xué)的具體面試流程表;就問題二而言,事實(shí)上就是要安排m名面試者的面試順序,使完畢所有面試階段ｎ所花費(fèi)的時(shí)間最少。同樣滿足給定的面試階段順序、不允許插隊(duì)和同學(xué)們約定一起離開等特性,我們可以嘗試建立求解面試最短時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，并可由Matlaｂ生成隨機(jī)面試時(shí)間矩陣，然后由Lingo程序求解出最短面試時(shí)間，再運(yùn)用AuｔｏCAD2０２3分別繪制出優(yōu)化前后的面試過程時(shí)間圖。同樣，可運(yùn)用Excel2023制作出同學(xué)的具體面試流程表。最后可以比較一下優(yōu)化后的面試時(shí)間較未優(yōu)化的面試時(shí)間的改變,從而驗(yàn)證模型的對(duì)的性，也是對(duì)模型的檢查。就問題三而言，需要我們從科學(xué)性、公平性、合理性三個(gè)方面對(duì)面試模式進(jìn)行改善。我們可以通過查閱資料了解當(dāng)前面試模式中存在的普遍性不合理現(xiàn)象，然后針對(duì)不合理現(xiàn)象進(jìn)行面試模式的改善。五、模型的建立與求解問題一建模和求解（1）模型建立記為第名同學(xué)參與第階段面試需要的時(shí)間（已知）,令表達(dá)第名同學(xué)參與第階段面試的開始時(shí)刻(不妨記早上8：００面試開始為０時(shí)刻)為完畢所有面試所花費(fèi)的最少時(shí)間。則有優(yōu)化目的為:（1）面試時(shí)間矩陣:約束條件:①對(duì)時(shí)間先后順序進(jìn)行約束,即每人只有參與完前一個(gè)階段的面試后才干進(jìn)入下一個(gè)階段：（２)②每個(gè)階段同一時(shí)間只能面試1名同學(xué),用0-1變量表達(dá)第名同學(xué)是否排在第名同學(xué)前面（1表達(dá)是，0表達(dá)否),則:,（3）,（4）可以將非線性的優(yōu)化目的改寫為如下線性優(yōu)化目的:（5）(6）(7）(８)(9）這個(gè)問題的0-1非線性規(guī)劃模型[１]為:(10)，(1１),(12），(１3)，(14）模型求解根據(jù)以上所建的模型,我們可編出Ｌingo程序（詳見附錄1)，部分運(yùn)營結(jié)果見圖1（具體結(jié)果請(qǐng)見附錄2)：圖1問題一部分運(yùn)營結(jié)果結(jié)果分析由變量的最優(yōu)解值為10０.00000,知最短時(shí)間為100分鐘,即5名同學(xué)一起離開公司的時(shí)間是9:40。

由變量Y（S1，S2)的最優(yōu)解值為0．０0０0０0,知ｓｔｕdent1排在ｓtudeｎt2之前,即1號(hào)同學(xué)排在２號(hào)同學(xué)之前。

由變量Ｙ(S1,S3)的最優(yōu)解值為0.0０0000,知ｓtｕｄｅnｔ1排在stuｄent3之前,即1號(hào)同學(xué)排在3號(hào)同學(xué)之前。

由變量Y(S1，S4）的最優(yōu)解值為1.00０000，知ｓｔudｅｎt4排在ｓｔudent1之前,即4號(hào)同學(xué)排在1號(hào)同學(xué)之前。由變量Y(S1,S5）的最優(yōu)解值為0.000００0,知sｔuｄent１排在ｓtuｄent5之前，即１號(hào)同學(xué)排在5號(hào)同學(xué)之前。?由變量Y(Ｓ2，S3)的最優(yōu)解值為0.000000，知stｕｄｅnt2排在sｔudent３之前,即２號(hào)同學(xué)排在3號(hào)同學(xué)之前。?由變量Y(Ｓ2,S4)的最優(yōu)解值為１．０0００00，知student4排在stuｄent2之前,即4號(hào)同學(xué)排在２號(hào)同學(xué)之前。由變量Y（Ｓ2,S5）的最優(yōu)解值為0.０0000０,知sｔｕdｅnt2排在studenｔ5之前，即2號(hào)同學(xué)排在５號(hào)同學(xué)之前。?由變量Y(S３,Ｓ4)的最優(yōu)解值為1.０000０0,知sｔudent４排在stｕdent3之前,即4號(hào)同學(xué)排在3號(hào)同學(xué)之前。由變量Y（S３，Ｓ５)的最優(yōu)解值為1.00０0０0,知stｕｄent5排在sｔｕdeｎt3之前，即５號(hào)同學(xué)排在３號(hào)同學(xué)之前。由變量Y(S4，S５)的最優(yōu)解值為0.00００00,知sｔｕdeｎt4排在stuｄent5之前，即4號(hào)同學(xué)排在5號(hào)同學(xué)之前。根據(jù)模型得出的結(jié)果,我們可以作出整個(gè)面試過程的圖解如下：圖2整體面試過程（同學(xué))圖３整體面試過程(面試官）根據(jù)圖解,我們可做出這五位同學(xué)的具體面試安排如下（不妨設(shè)８:00為0時(shí)刻):?第一個(gè)進(jìn)行面試的是4號(hào)同學(xué)。４號(hào)同學(xué)在０時(shí)刻開始秘書面試,用時(shí)8分鐘；秘書處面試結(jié)束后去副主管處進(jìn)行面試,用時(shí)1０分鐘；接著去主管處面試，用時(shí)１5分鐘;最后去經(jīng)理處面試,用時(shí)8分鐘；最終,４號(hào)同學(xué)在8:41完畢整個(gè)面試過程。?第二個(gè)進(jìn)行面試的是1號(hào)同學(xué)。1號(hào)同學(xué)在8分鐘時(shí)刻開始秘書面試，用時(shí)１3分鐘，此時(shí)4號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢副主管面試;１號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行副主管面試,用時(shí)15分鐘，此時(shí)4號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢主管面試;1號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行主管面試，用時(shí)2０分鐘，此時(shí)4號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢經(jīng)理面試;1號(hào)同學(xué)開始經(jīng)理面試,用時(shí)5分鐘;最終,1號(hào)同學(xué)在9：01完畢整個(gè)面試過程。第三個(gè)進(jìn)行面試的是2號(hào)同學(xué)。2號(hào)同學(xué)在21分鐘時(shí)刻開始秘書面試，用時(shí)10分鐘完畢秘書面試,此時(shí)1號(hào)同學(xué)尚未完畢副主管面試;２號(hào)同學(xué)等待5分鐘后進(jìn)行副主管面試,面試用時(shí)20分鐘,此時(shí)1號(hào)同學(xué)剛好結(jié)束主管面試;2號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行主管面試，用時(shí)1８分鐘，此時(shí)1號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢經(jīng)理面試;２號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行經(jīng)理面試,用時(shí)6分鐘。最終,2號(hào)同學(xué)在９:20完畢整個(gè)面試過程。第四個(gè)進(jìn)行面試的是5號(hào)同學(xué)。5號(hào)同學(xué)在31分鐘時(shí)刻開始秘書面試，用時(shí)１4分鐘完畢秘書面試，此時(shí)2號(hào)同學(xué)尚未完畢副主管面試；５號(hào)等待1１分鐘后進(jìn)行副主管面試，面試副主管用時(shí)11分鐘，副主管面試完，2號(hào)同學(xué)尚未完畢主管面試；5號(hào)同學(xué)等待7分鐘后開始主管面試,用時(shí)８分鐘，此時(shí)２號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢經(jīng)理面試;5號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行經(jīng)理面試，用時(shí)9分鐘。最終,5號(hào)同學(xué)在9:31完畢整個(gè)面試過程。最后進(jìn)行面試的是3號(hào)同學(xué)。３號(hào)同學(xué)在4５分鐘時(shí)刻開始秘書面試,用時(shí)２0分鐘完畢秘書面試，此時(shí)５號(hào)同學(xué)尚未完畢副主管面試;3號(hào)同學(xué)等待2分鐘后開始面試副主管,用時(shí)1６分鐘,此時(shí)5號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢主管面試；３號(hào)同學(xué)直接開始主管面試,用時(shí)1０分鐘,此時(shí)5號(hào)同學(xué)已經(jīng)完畢經(jīng)理面試；３號(hào)同學(xué)直接進(jìn)行經(jīng)理面試，用時(shí)7分鐘,最終,３號(hào)同學(xué)在9:4０完畢整個(gè)面試過程。為了更加直觀地表達(dá)整個(gè)面試過程的時(shí)間安排，我們作出面試的時(shí)間安排表如下:表2面試時(shí)間安排表秘書副主管主管經(jīng)理開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻同學(xué)48:008:08８:088:1８８：188:３3８:338:41同學(xué)18:０88:218:21８：3６８:368:568:569:０1同學(xué)28：２1８:318:３６8:56８:５６９：14９:1４9:20同學(xué)５8：３18:458：569:0７9：14９:2２9：22９:３1同學(xué)３8:459:059:０７9:239：２３９:339:339:4０至此，模型所得五位同學(xué)的面試順序?yàn)?，以此順序依次進(jìn)行面試,總計(jì)用時(shí)最短，為100分鐘,即這五位同學(xué)最早可在9：40離開公司。問題二建模和求解對(duì)于問題一,所建立的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)具體面試者與面試階段的特定模型。而問題二需要針對(duì)面試者與面試階段不擬定建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而求出最短面試時(shí)間。為此，借助問題一的建模思想,將模型進(jìn)一步推廣，假設(shè)有m名面試者,n個(gè)面試階段,建立求解最小面試時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。（１)模型建立事實(shí)上，這個(gè)問題就是要安排m名面試者的面試順序,使完畢所有面試所花費(fèi)的時(shí)間最少。面試時(shí)間矩陣:優(yōu)化目的：(15)約束條件：時(shí)間先后順序約束(每人只有參與完前一個(gè)階段的面試后才干進(jìn)入下一個(gè)階段)（16）每個(gè)階段j同一時(shí)間只能面試1名同學(xué):用0－1變量表達(dá)第名同學(xué)是否排在第名同學(xué)前面(1表達(dá)是,0表達(dá)否）,則,(１7），(18）可以將非線性的優(yōu)化目的改寫為如下線性優(yōu)化目的:(19）s．t.(2０）（21)……(22)則這個(gè)問題的０－1非線性規(guī)劃模型為:（23）s.t.,（2４),(25）,(2６），(2７)模型求解根據(jù)模型，我們可編寫ＬＩNGO程序如下：Modeｌ:SETS:！Person=被面試者集合，Stａge=面試階段的集合;Persｏｎ/1..m／;Stａge/1..n/;!T=已知的面試所需要的時(shí)間,X=面試開始時(shí)間;ＰXS（Pｅrsｏn,Stagｅ):T,X;!Y(i,k)=１：k排在i前,0：否則；ＰXP(Person,Peｒson）|＆1#LT#&2：Y;ENＤＳETSDATＡ:T=;EＮＤDAＴA[obj]ｍin＝MＡXT;！MAXＴ是面試的最后結(jié)束時(shí)間;MＡXT>=＠m(xù)ａｘ（ＰXS(i,ｊ)|j#ＥQ#@sｉze（staｇe):ｘ（ｉ,j)＋t(i,j）)；！只有參與完前一個(gè)階段的面試后才干進(jìn)入下一個(gè)階段;@fｏｒ(ＰXS（ｉ,j)|ｊ#LT#@sｉze(sｔage）：［ORＤEＲ]x(i,j)＋t（ｉ,j)＜x(i,j+1）);!同一時(shí)間只能面試１名同學(xué)；＠for(Stａgｅ（j):@fｏr(PＸP（i,k）:[SOＲT1］ｘ（i，j）＋t(i,j）-ｘ(k,j)<MAXＴ*Y(i,ｋ))；@for(PXP(ｉ,k):[SORＴ2]x(ｋ,j)+ｔ（ｋ，j)－x(i,ｊ)<MAXT＊(１－Y(i,k))）；);@ｆor(PXP:＠ｂin(y）);End具體情況中，只需將面試人數(shù)m、面試階段n以及初始時(shí)間矩陣的具體值代入程序即可得最優(yōu)面試順序以及最短面試時(shí)間。(3）結(jié)果分析依照題設(shè)規(guī)定,我們運(yùn)用Ｅxｃel隨機(jī)生成５人面試５階段的面試時(shí)間和6人面試5階段的面試時(shí)間進(jìn)行模型結(jié)果分析,并對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的面試順序得出的結(jié)果與模型計(jì)算得出的面試順序所得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析說明，具體內(nèi)容如下：A．５名同學(xué)進(jìn)行5個(gè)階段的面試。面試程序上,每個(gè)同學(xué)都必須從第一階段面試開始，然后進(jìn)行第二階段面試，…，最后進(jìn)行第五階段的面試,并且在任何一個(gè)階段5名同學(xué)的順序是同樣的。用Mａt(yī)laｂ[2］隨機(jī)生成面試時(shí)間矩陣即具體的面試時(shí)間如表三所示:表3具體面試時(shí)間表(Ａ)同學(xué)編號(hào)第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段19１5171１122１67912８310814１７１441166７６5１7151569按照原始同學(xué)編號(hào)排序進(jìn)行面試;根據(jù)隨機(jī)排列的順序我們可計(jì)算出每個(gè)面試者的面試時(shí)間和等待時(shí)間,以及每階段面試的面試官的等待時(shí)間，并作出面試時(shí)間圖分別如下:圖4面試時(shí)刻（同學(xué))圖5面試時(shí)刻（面試官)由圖可知，整個(gè)面試過程共花費(fèi)１1０分鐘,同學(xué)累計(jì)等待時(shí)間為５0分鐘,面試官累計(jì)等待時(shí)間為40分鐘。下面我們將應(yīng)用所建模型求解,進(jìn)行比較。按照模型排序進(jìn)行面試根據(jù)以上所建模型,用Linｇo［３］軟件運(yùn)營（程序請(qǐng)見附錄3)可得最優(yōu)面試順序?yàn)?，部分結(jié)果如下圖（詳見附錄4）:圖6Lingｏ部分運(yùn)營結(jié)果（Ｂ)根據(jù)模型所得結(jié)果,我們可計(jì)算出每個(gè)面試者的面試時(shí)間和等待時(shí)間，以及每階段面試的面試官的等待時(shí)間，并作出面試時(shí)間圖分別如下：圖7A.面試時(shí)刻（同學(xué)）圖8Ａ.面試時(shí)刻(面試官)由圖可知,整個(gè)面試過程共花費(fèi)1０1分鐘,比隨機(jī)生成面試順序得到總時(shí)間減少9分鐘,同學(xué)累計(jì)等待時(shí)間為2３分鐘,比隨機(jī)生成面試順序同學(xué)累計(jì)等待時(shí)間減少27分鐘;面試官累計(jì)等待時(shí)間為2２分鐘，比隨機(jī)生成面試順序面試官等待時(shí)間減少１8分鐘。根據(jù)結(jié)論，我們可作出最優(yōu)面試時(shí)間安排表如下:表4最優(yōu)面試時(shí)間安排表第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻面試者38:00８:10８:108:１88:１88：３28:3２8:4９8:４99:03面試者18:108：１98:198：3４８:３4８:5１8:5１9:029:０39：１5面試者５8:198:３68:36８:５18:５19：０69:06９:１29：159：2４面試者28:３68:５2８：52８:599：06９：159:159:２7９:2７9:３５面試者48:５29:039：039：０99:15９:２19:279：３49:3５9：41至此可知,這五位同學(xué)最早可于9:４1離開該面試公司。Ｂ．6個(gè)面試者進(jìn)行５個(gè)階段的面試;面試程序上,每個(gè)同學(xué)都必須從第一階段面試開始,然后進(jìn)行第二階段面試,…,最后進(jìn)行第5階段的面試,并且在任何一個(gè)階段5名同學(xué)的順序是同樣的。用Ｍaｔlａb隨機(jī)生成面試時(shí)間矩陣即具體的面試時(shí)間如下表所示：表5B.具體面試時(shí)間表同學(xué)編號(hào)第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段1９612８7251６81７1838１７９１0１24147919１8591781915６1１13141918按照原始同學(xué)編號(hào)排序進(jìn)行面試根據(jù)隨機(jī)排列的順序我們可計(jì)算出每個(gè)面試者的面試時(shí)間和等待時(shí)間，以及每階段面試的面試官的等待時(shí)間，并作出時(shí)刻表分別如下:圖9B.面試時(shí)刻(同學(xué))圖１0Ｂ．面試時(shí)刻(面試官)由圖可知,整個(gè)面試過程共花費(fèi)１42分鐘，同學(xué)累計(jì)等待時(shí)間為7０分鐘,面試官累計(jì)等待時(shí)間為47分鐘。下面我們將應(yīng)用所建模型求解,進(jìn)行比較。按照模型排序進(jìn)行面試根據(jù)以上所建模型，用Lingｏ軟件運(yùn)營(程序請(qǐng)見附錄5)可得最優(yōu)面試順序?yàn)?部分結(jié)果如下圖(詳見附錄６）:圖１１B．Liｎgo軟件部分運(yùn)營圖根據(jù)模型所得結(jié)果，我們可計(jì)算出每個(gè)面試者的面試時(shí)間和等待時(shí)間，以及每階段面試的面試官的等待時(shí)間,并作出面試時(shí)間圖分別如下:圖1２B．面試時(shí)刻(同學(xué)）圖13B.面試時(shí)刻(面試官)由圖可知,整個(gè)面試過程共花費(fèi)135分鐘，比隨機(jī)生成面試順序得到總時(shí)間減少7分鐘，同學(xué)累計(jì)等待時(shí)間為1１9分鐘，比隨機(jī)生成面試順序同學(xué)累計(jì)等待時(shí)間增長4９分鐘；面試官累計(jì)等待時(shí)間為1５分鐘,比隨機(jī)生成面試順序面試官等待時(shí)間減少32分鐘。根據(jù)結(jié)論,我們可作出面試時(shí)刻安排表如下：表6B.面試時(shí)刻安排表第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻面試者28:00８:０５8:058:218:218:298:2９8：４68：469:0４面試者48:0５8：１98:2１8:288:2９８:３88:469:059:059:23面試者３8：1９８:２７８:2８8:458:45８:549:059:159：239:35面試者68:278:３88:４58:5８8:５89:129:１59:34９:359:53面試者5８:388：4７8:5８９:159：1５9：２39:349:５3９:５31０：08面試者1８:478:5６9:１59:219:２3９:3５9:５３10:01１0:0８1０:１５問題三建模和求解通過查閱大量的文獻(xiàn)及數(shù)據(jù),我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前大部分面試的組織實(shí)行過程中均存在著一些不科學(xué)、不公平、不合理的面試模式,一個(gè)常見的基本問題是如何緊湊、高效、省時(shí)地安排面試者按順序完畢面試?？茖W(xué)有效地組織和安排無論對(duì)面試者還是對(duì)組織單位、用人單位都是省時(shí)省力、節(jié)略成本的。面試過程的安排無疑要根據(jù)面試者的基本情況、用人單位的規(guī)定與面試設(shè)立項(xiàng)目有直接關(guān)系。比較典型的情況是用人單位或組織單位設(shè)立了幾個(gè)階段的面試，參與面試的人員必須逐個(gè)完畢各個(gè)階段的面試才干錄取，此外由于面試者各自的學(xué)歷、專業(yè)背景等因素的差異，每個(gè)面試者在每個(gè)階段的面試時(shí)間也有所不同。如何來合理有效地安排類似這種情況的一場面試以充足運(yùn)用時(shí)間、節(jié)約雙方成本，是現(xiàn)在面試過程面臨的最重要的問題。通過問題一和問題二的建模我們很容易發(fā)現(xiàn)，假如在面試過程中規(guī)定面試者在所有面試完以后一起離開公司無疑是浪費(fèi)面試者的時(shí)間,并且對(duì)于面試官來說,由于面試者必須按階段面試，所以面試官在面試過程中也存在等待時(shí)間。為了節(jié)約雙方的時(shí)間成本，我們基于問題一的結(jié)果，對(duì)面試過程進(jìn)行了更科學(xué)、更公平、更合理的規(guī)劃?；趩栴}一的結(jié)果，我們可以作出五個(gè)同學(xué)參與整個(gè)面試過程（涉及等待時(shí)間）的時(shí)間表,如下表所示表7同學(xué)面試時(shí)刻表到達(dá)時(shí)刻秘書面試等待時(shí)間副主管面試等待時(shí)間主管面試等待時(shí)間經(jīng)理面試離開時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻同學(xué)48:008:008：080分鐘8:08８:１8０分鐘8：188:330分鐘8:338:418：41同學(xué)18：088:088:210分鐘8:21８:３60分鐘８:368:560分鐘8:５６9:019:01同學(xué)28:218:218:315分鐘8:3６８:５６０分鐘8:５６９：140分鐘９:149:２09：20同學(xué)58：31８:３18:4５1１分鐘８:569：0７7分鐘9:149:220分鐘9：229:３19:３１同學(xué)3８:458：4５９：052分鐘９:０79:23０分鐘９:23９：33０分鐘９：339：４０９:４０由表7可以看出，當(dāng)每個(gè)同學(xué)在自己面試的時(shí)刻到面試地點(diǎn)以及在結(jié)束面試之后就離開面試地點(diǎn)的話,同學(xué)４節(jié)約時(shí)間59分鐘，同學(xué)１節(jié)約時(shí)間47分鐘，同學(xué)２節(jié)約時(shí)間41分鐘，同學(xué)5節(jié)約時(shí)間40分鐘，同學(xué)3節(jié)約時(shí)間４5分鐘，整體節(jié)約時(shí)間232分鐘,即近４個(gè)小時(shí),平均每人節(jié)約46分鐘。并且，在他們等待面試過程中,假如他們知道自己下一階段面試的開始時(shí)刻，就可以運(yùn)用等待時(shí)間作為機(jī)動(dòng)時(shí)間來做一些其他事情。對(duì)于面試官來說，由于面試者必須按階段面試,所以面試官在面試過程中也存在等待時(shí)間，基于問題一的結(jié)論,我們可以作出關(guān)于面試官在面試過程中檔待時(shí)間的圖解如下：圖１4面試官等待時(shí)間根據(jù)圖１4,我們整理出了面試官的面試時(shí)間表如下：表8面試官工作時(shí)間表到達(dá)時(shí)刻離開時(shí)刻休息時(shí)間休息時(shí)間段秘書8:009:050分鐘無副主管8：089:233分鐘8:1８-8：21主管8:189：333分鐘８：33-8：36經(jīng)理8:339:40３2分鐘8:41-8:5６，9:01－9:１4，9:２0-９：22,9：3１-９：３3根據(jù)上表我們可以看出，面試官在需要自己進(jìn)行面試的時(shí)刻到面試地點(diǎn)以及在結(jié)束面試之后就離開面試地點(diǎn)的話,秘書可以節(jié)約時(shí)間３5分鐘，副主管可以節(jié)約時(shí)間２５分鐘，主管可以節(jié)約時(shí)間25分鐘，經(jīng)理可以節(jié)約時(shí)間3３分鐘,整體節(jié)約時(shí)間118分鐘,即近2小時(shí)，并且，在他們等待面試者的過程中,假如他們知道每名面試者的開始、結(jié)束時(shí)間，他們就可以合理運(yùn)用等待時(shí)間進(jìn)行休息或其他活動(dòng)。由此分析可知，對(duì)于面試公司安排面試模式時(shí),可以預(yù)算時(shí)間,根據(jù)本文模型進(jìn)行面試者的排序，然后分別作出面試者與面試官的面試時(shí)刻表，從而告知面試者和面試官在指定面試時(shí)刻到達(dá)面試地點(diǎn)即可，還可以告知他們合適是休息時(shí)間，以此便建立了一個(gè)更加科學(xué)、公平、合理的面試模式，在此面試模式中,可以減少面試者與面試官更多的時(shí)間成本,而在節(jié)約下來的機(jī)會(huì)成本中,他們可以發(fā)明更多的價(jià)值。六、模型評(píng)價(jià)與推廣1.模型的優(yōu)點(diǎn)（1)優(yōu)化模型中將面試時(shí)間最短轉(zhuǎn)化為最后一名同學(xué)面試結(jié)束時(shí)刻最早,將復(fù)雜問題極大簡化，增長模型的實(shí)用性和可靠性。（２）所建立的最短面試時(shí)間模型具有一般性,對(duì)任意給定的面試時(shí)間矩陣均可使用,并編寫了求解最短面試時(shí)間的lingo程序，具有較大的應(yīng)用價(jià)值。2.模型的局限性：模型均是建立在不可插隊(duì)和順序面試等特性下，也許不是全局最優(yōu)。3.模型的推廣:在這種模型可以應(yīng)用于某工廠用n種原料通過s個(gè)階段生產(chǎn)出不同的產(chǎn)品，并且是一種原料生產(chǎn)必須通過第一個(gè)階段,然后通過第二個(gè)階段直到第s個(gè)階段才干生產(chǎn)出一種產(chǎn)品,并且一種原料在第ｋ個(gè)階段生產(chǎn)的時(shí)候，其他原料不能進(jìn)行第k個(gè)階段的生產(chǎn)。原料i在j階段生產(chǎn)的時(shí)間為c(i,j）i＝1到ｎ，ｊ＝1到s。問如何安排這n種原料的生產(chǎn)順序?使這n種產(chǎn)品在最短的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來七、參考文獻(xiàn)[1］譚代倫,劉益，張世祿.多階段有序面試問題的數(shù)學(xué)模型與算法研究[Ｊ].人類工效學(xué),２０23.[2]王正林,劉明.精通MAＴLAB［Ｍ]．北京:電子工業(yè)出版社,２02３.[3]謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與ＬINDO/ＬIMＧO軟件[M］.北京:清華大學(xué)出版社,2０23.附錄1問題一模型的Linｇo程序Ｍodｅl:SEＴS：!Pｅｒsｏn=被面試者集合,Sｔagｅ＝面試階段的集合;Ｐerson/1..５/；Ｓtagｅ／１．.４／;!Ｔ=已知的面試所需要的時(shí)間，X=面試開始時(shí)間;PXS(Pｅrson,Staｇe）：T，Ｘ；!Y（i,ｋ）=１:k排在i前，０：否則;PXP（Perｓon，Perｓon)|＆1#LT#&2:Y;ＥNＤSＥＴSＤＡTA：T=1３15２０51０２0１862０１610781015８141189;ＥNDDATA[obj］miｎ=MAＸT;!ＭAXT是面試的最后結(jié)束時(shí)間;MＡXＴ>=@mａx(ＰＸＳ(i,ｊ)|ｊ#EQ#@sizｅ(stage）：x（i,j)＋t(i,j));!只有參與完前一個(gè)階段的面試后才干進(jìn)入下一個(gè)階段；＠ｆor(ＰXS（i,j)|j#LT#@sｉze（stage）:［ORDER］ｘ(i，ｊ)+t(ｉ,j)<ｘ(i,j+1));!同一時(shí)間只能面試１名同學(xué);@for（Sｔage(j）:@ｆor（PXP(i，k):[SＯＲT1]ｘ(i,j)＋t(ｉ,j)-x(k,j)<MAXT*Y（ｉ,k))；@foｒ(PXP(i,k):[SORT2]x(ｋ,j)＋t（k，j)-x(i，j)<MAXT＊(1-Ｙ（i,k）)););@foｒ(PXP:＠ｂin(y));Ｅnd附錄２問題一Lｉngｏ運(yùn)營結(jié)果Loｃalopｔiｍalsolutionfoｕnd.Objecｔｉveｖａlｕe:１00.０000Objectiveｂｏund:1０0.0000Iｎfeａsｉbilities：0．０0０0０0Exteｎdeｄsｏlｖｅrｓteps:117Totalsolveriteratｉons:1１９43Ｅlapsedruntimｅsｅｃｏnｄｓ：５.４4ＭodelClａｓs:MINLPTｏtａlvariables:31Noｎlｉneａrvariabｌes:1６Integervariableｓ:１0Ｔotalcoｎsｔraｉｎts:97Nonlinearconstraiｎts:8１Totalnｏnｚerｏs:3５7Nonｌｉnearnonzｅｒoｓ:165VariaｂｌeValueRｅdｕceｄCｏstMAXT１00.000０0.000000T（１,1)１3.0０0００0.0000０0T（1,２)15.0０0000.0000０0T(１,3)20.000０00.000000T（１,4）5．００00000．00００00T(２,1）1０.0００00０.00０00０T(２，2）20．0000０0.00０000T（2，3）18.００0000.000００0T(2，4）6.0０0000０.000０00T(３,1)2０．00００00.0０0000Ｔ(3,２)１6.0０００00.０00０0０T(3,3)10.0000０0.0０0000T(3,4)7.0０0０００0．000000T(4,1)8．0０00000.００0000T(４,2)１０.000０００.０000０0T（4，3)１5.0０0０００．00０00０Ｔ(4,4)8．0000000．００000０T（５，1)14.000000.00０00０T(５,2）11.00０0０0.0００000T(５,３）８．000000０.0０00０0T(5,4)９.000０0０0．0０00０0X（1,1)8.000０000.0000００X（1，2）２１.000０0０.0000００X(1,3）3６.000000.０00000X(1,4)5６.000００0．000０00X（2,1)２3.000０00.０0０0００Ｘ(2,2)36．０0０0０0.000000X(2,３)56.000000．００0000X（2,４）74.０00000.000000Ｘ(3，1)４7.00０000．0０00０0X(3,2)67．0０0000.000000X(３,3)８3.000000.０0０000Ｘ(３,４)93.00000０.00000０X(4，1)0．００００000．999９960X(4,2)８.６0000０0．0０0000X(4,3)21.0０0０00.0０0000X(4，４)４8．0００000．0０0000Ｘ(5,1)33.00０000．0００000X(5,２)56.０0０000.000000X(５，3)74．000000.００0０００X(5,4)84.０000０0.000０0０Y（1，2)０．000０００-9９.999２0Y(1,３)0.００00000．00０000Ｙ（1,４)１．00０00099.99９20Ｙ(1,5)０.0000000.0０0０００Ｙ(2,3)0.00000０0.０000０0Y（2，4)1.000０００0.00０000Y(2,５)０.00000０-99.99920Y(3，４)1.0０0０0００.000000Y(3,５)１.0000009９.９99２０Y（4，5）０.000000０.000000RoｗSｌａckorSｕrｐｌuｓＤｕaｌＰriceOBJ100．０00０-1.0000０020.００0000-0.9９999６０OＲDER(１,1)0.０00０００0.99999６０OＲDＥＲ（1,2）０.００00000.000000OＲDEＲ(1,3)0.０000０00．00０000OＲDEＲ(2,1)3．000０000．０00000OＲDEＲ(2,2)0.０00０00０.0００0０0ORDEＲ（２,3)０．0０000００.0０0000ＯRDER（3,１）0．0000000．00000０ＯRＤER(３，2)0.０000000.9９９9９60ＯRDER（3,3)0.000０000.９９99９６0OＲDＥR(4,1)0．６0０00000.000000ORDER(4,2)２.４0000０0.000000OＲDER(4,3)1２.000００0.0００00０ORDER(5，１)9.０000000.0０0000ORＤEＲ(5,2)７.000０00０.０0000０ORＤEＲ(5，３)2.０000000．000０00SORT1(1,1,2)2.0000000.0０００00ＳＯRT１（1，1，３)26.000000.00000０ＳORT1(1,1，４）79.000000.000０00SORT1(1,1,5)１2．0000００．0００000SOＲT1(１,2，3)14.00000０.0０0０00SＯRT１(1,2,4)6７.０00００0.００000０SORT1(１，2，５)0．00００000.000000SOＲＴ１（1,3,４)33.000000.000000SORＴ1(1,3,５)66.00０00０.0０00０0ＳＯRＴ1(1,4,5）２5.０00000.0０0０00SORT2(1，1,２）７5.０00000.000000SOＲT2(1,1,3)41．0０000０．00００0０SORＴ2(１，1，4)０.0０00000．9999９６0SＯＲＴ2（1,1,5)6１.００000０．0000０0SORT2(1，2,3)５６.０00000.０00000SORT２(1,２,4)15.000000.00００0０SORT2(1，2,5)76.０0０000．000000ＳＯRＴ２(1,3,４）3９.00０0０0.0000０0SORＴ2(1,3，5)0．０00000０．000000SORT2(1,4，5)53.００0０00．0０0０00SORT１（2,1，2)0．００0０000.9999960SＯRT1（2，１,3）31.000000．000０00SＯRＴ1(2,１,4)７2.600000.0000０0SＯRＴ1（2,1,5)２0.00００00.0000００SOＲT１（2,2,3)１１.0000０0．00０000ＳＯRT1(2,2,4)５2.６000０0．0０0000ＳORT1（2,2，５)0．000０000.999996０SORＴ1（２,3,4）２5．６0000０.000000SORT１(２，3,5)73.000000.０00０００SORT１（２，４,5)37.４00０00.０000００SＯRT2(2,1，2）６5.０000０0.0００00０SＯRT2(２，1,3)3８．000000．0000０0SＯＲT2(２,１，４)2.4０0000０.000000SORＴ２(２，1,5)54.000０0０.0０0０00SOＲＴ２(2,2,3)53.00０００0.000００0SORT2（2，2,4)１7.４000０0.0０0000SＯRT2(２，2,5）6９.００0０0０.00０000SORT2(２，3,4)48.４000０0．000０0０SＯRT2(２，3,５)0.0００0000．9９99960ＳORT2(２,4,５）41.６００000.000００0ＳOＲT1(3，1,2）０.000０0０0.０00000ＳＯRT1(3，1，3)27.00000０.００００0０SORＴ１(3,1,４)65.00000０.000000ＳORＴ1(3，1，5)18.0０00０0．0０0000ＳORT1(3,2,3）9.０00００00.００0000SOＲT1(３，2,4)47.00０000.０00000SＯRT1(3,2,5)0.00000０0.0００00０SORT1(３,３，4)２8.0００0０0.000０00SORT1(3，3，5）８1．000000．000000SORT１(3,4,5)3８.０0０0０0.０00０00ＳORT２(３,1,2)62.0000０0.000000SＯRT2(3，１，3）4３.0００0０0.000000SORＴ2(3，1,4)０.000０0０0．000００0SＯRＴ2(3,1，５）54.00000０.00０00０SOＲＴ2(3,2,3)63.00000０．０0０000SORT2(3，2,4）20．０000０0.０0０0０0ＳOＲT2(3，2,5)74．０00000.000０00SOＲT2(3,3,４)４7.００0000.00０000ＳORT2（３,3，5)1.00０0０00.000000SORT2(3,４,5)3９.0０00０0.0０0000ＳORT1(４，１,２)13.００00０0.００0０0０ＳORT１(4,1,3）32.0000００．0000０0SORＴ1(4,1,4)87．000000.000000SORT1(４,１,５)23.０0000０.００000０SORT1(4，２，3)13．000０0０．０00000ＳＯＲT1(4，2,4)６8.０0０000.0０0000SＯRT1(4,2,5)4.00000０0.000０00SORT1(4,3,4)4８.000000.000000SORT1(4,3,5)８4.０00000．００0000ＳORT1（4，4,５)28.０0０000.000000SORＴ2（4，1,2）76.0000０0．０00000SORＴ2（4,1，3）5６.000０00.０00０00ＳＯRT２(4,1,4)０.00０00００．０0000０SＯRT2(４,1，５）６3.000000．00０000ＳORT2（4,２,３）７４.000000.０00000SＯRT2(4,2，４)18.000000.０00000ＳORT2（4,2,5)8１．0００000.００0000SＯRT2(4,3，4)３7．000０00.０00000SＯRT2(4,3，5)0.00０0000.000000SORT2(4,4,5）5５．０0０000．0００0０0附錄3問題二A的Ｌinｇｏ程序Moｄｅl:SETＳ:!Person=被面試者集合,Stage＝面試階段的集合；Person/1..5/；Stagｅ/1.．5/;!T＝已知的面試所需要的時(shí)間，X＝面試開始時(shí)間;PXＳ（Pｅrson，Ｓtage):T,X；!Y(i，k)=１:ｋ排在i前，0:否則；ＰXＰ(Ｐersoｎ,Ｐerｓｏｎ）|&１#LT#&２:Y；EＮＤSＥTSＤAＴA:T=９15171１121６791２81081４171411６6７６１715156９;ENDDAＴA[oｂj]mｉｎ=MＡXT;！MAＸT是面試的最后結(jié)束時(shí)間；MAXT>=@ｍａx(PXＳ(ｉ,ｊ)｜j#EQ#@ｓiｚe(staｇe):x(i,ｊ）+t(i,ｊ)）;!只有參與完前一個(gè)階段的面試后才干進(jìn)入下一個(gè)階段;@for(ＰＸS(i,j）|j#LT#@size(ｓtage)：[OＲDER］ｘ（i,ｊ)＋t(ｉ,j)<x(i，j+1));！同一時(shí)間只能面試１名同學(xué);@ｆor(Ｓtaｇｅ(j):＠fｏr（PXＰ（i，k):[SOＲT1]x(i，ｊ）+ｔ(i,j)-x（k,j)<MAXT*Y(ｉ,k）);@for(PＸP(i,ｋ):[ＳＯＲT2]ｘ(k,j）＋t(k,j)－x（i,j)＜MＡXT*(1-Y（i,ｋ))）;);＠foｒ(ＰXP:@biｎ(ｙ));Eｎｄ附錄4問題二A.Liｎgo運(yùn)營結(jié)果Lｏｃaloｐtｉｍalsolutｉonfound.Objｅｃtivｅｖalｕe:１01.0000Obｊectivｅｂound:10１.0000Infeasibiｌitｉeｓ:０.０000００Eｘtｅnｄedｓolveｒstｅps：５7Ｔｏtalｓolvｅriｔeraｔionｓ：77０7Elａpｓedｒuntiｍeseconｄs:9.6１MｏdｅlClass:ＭINLPTｏtaｌｖarｉａｂｌes:3６Nｏnlinearｖarｉaｂlｅs:1６Integervarｉaｂlｅs:1０Toｔalcｏnstraｉnts:１22Nonliｎeaｒｃｏnｓtｒaｉnts:1０１Toｔalｎoｎzeroｓ:44７Noｎｌｉneａrnonｚerｏｓ:205VａrｉablｅVaｌｕeReｄuceｄCostＭＡＸT1０１．0０0０0．00００00T(1，1）９.０00００00.000０00Ｔ（１,２)