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文檔簡介

應(yīng)用實例:農(nóng)場種植計劃模型

某農(nóng)場I、II、III等耕地的面積分別為100hm2、300hm2和200hm2，計劃種植水稻、大豆和玉米，要求3種作物的最低收獲量分別為190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地種植3種作物的單產(chǎn)如表5.1.4所示。若3種作物的售價分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？表4.1.4不同等級耕地種植不同作物的單產(chǎn)(單位:kg/hm2)

I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000表4.1.4

對于上面的農(nóng)場種植計劃問題，我們可以用線性規(guī)劃方法建立模型。根據(jù)題意，決策變量設(shè)置如表4.1.5所示,表中Xij表示在第j等級的耕地上種植第i種作物的面積。3種作物的產(chǎn)量可以用表4.1.6表示。作物種類總產(chǎn)量水稻大豆玉米表4.1.5作物計劃種植面積（單位:hm2)

表4.1.63種作物的總產(chǎn)量（單位:kg）

I等耕地II等耕地III等耕地水稻大豆玉米根據(jù)題意，約束方程如下,耕地面積約束最低收獲量約束

非負約束

（1）追求最大總產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)為進行求解運算，可以得到一個最優(yōu)解（如表4.1.7所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總產(chǎn)量為6892200kg。從表中可以看出，如果以追求總產(chǎn)量最大為種植計劃目標(biāo)，那么，玉米的種植面積在I、II、III等耕地上都占絕對優(yōu)勢。表4.1.7追求總產(chǎn)量最大的計劃方案（單位：hm2）

I等耕地II等耕地III等耕地水稻0021.1111大豆0021.6667玉米100300157.2222

(2)追求最大總產(chǎn)值的目標(biāo)函數(shù)為進行求解運算，可以得到一個最優(yōu)解（如表4.1.8所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總產(chǎn)值為6830500元。從表中可以看出，如果以追求總產(chǎn)值最大為種植計劃目標(biāo)，那么，水稻的種植面積在I、II、III等耕地上都占絕對優(yōu)勢。表4.1.8追求總產(chǎn)值最大的計劃方案（單位：hm2）

I等耕地II等耕

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