高中數(shù)學(xué)人教B版第二章統(tǒng)計(jì)2．1隨機(jī)抽樣 2023版第2章簡單隨機(jī)抽樣

隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣1．理解并掌握簡單隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)和適用范圍．(重點(diǎn))2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的步驟，并能用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．對樣本隨機(jī)性的理解．(難點(diǎn))[基礎(chǔ)·初探]教材整理簡單隨機(jī)抽樣閱讀教材P49～P51，完成下列問題．1．基本概念名稱定義總體所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合樣本從總體中抽出若干個(gè)體所組成的集合隨機(jī)抽樣滿足每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到且被抽到的機(jī)會(huì)是均等的抽樣簡單隨機(jī)抽樣從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣2.簡單隨機(jī)抽樣方法的分類1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)簡單隨機(jī)抽樣就是隨便抽取樣本．()(2)抽簽時(shí)，先抽的比較幸運(yùn)．()(3)3個(gè)人抓鬮，每個(gè)人抓到的可能性都一樣．()(4)使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，開始的位置和方向可以任意選擇．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√2．采用簡單隨機(jī)抽樣，從6個(gè)標(biāo)有序號A，B，C，D，E，F(xiàn)的球中抽取1個(gè)球，則每個(gè)球被抽到的可能性是_______________________________．【解析】每個(gè)個(gè)體抽到的可能性是一樣的．【答案】eq\f(1,6)[小組合作型]簡單隨機(jī)抽樣的概念(1)關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，不僅各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④(2)下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是________________．①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖?；②?0臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一福彩彩民買30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個(gè)無放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念及特征去判斷．【嘗試解答】(1)由隨機(jī)抽樣的特征可知．(2)①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機(jī)抽樣；②中樣本不是從總體中逐個(gè)抽取，不是簡單隨機(jī)抽樣；③④符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡單隨機(jī)抽樣．【答案】(1)D(2)③④判斷一個(gè)抽樣是否是簡單隨機(jī)抽樣，一定要看它是否滿足簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，這是判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn).1簡單隨機(jī)抽樣的總體個(gè)數(shù)有限；2簡單隨機(jī)抽樣的樣本是從總體中逐個(gè)抽??；3簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣；4簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣機(jī)會(huì)均等.[再練一題]1．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作過程中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；(3)國家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)2023年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)；(4)一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽．【解】(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求逐個(gè)不放回地抽取樣本．(3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是挑選出來的最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.抽簽法的方案設(shè)計(jì)要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程.【導(dǎo)學(xué)號：00732039】【精彩點(diǎn)撥】已知N＝30，n＝3，抽簽法抽樣時(shí)編號1,2，…，30，抽取3個(gè)編號，對應(yīng)的汽車組成樣本．【嘗試解答】應(yīng)使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是1,2,3，…，30；②將1～30這30個(gè)編號寫在大小、形狀都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象．1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號時(shí)，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)要逐一不放回的抽?。甗再練一題]2．下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法方便的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】A總體容量較大，樣本容量也較大不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．【答案】B隨機(jī)數(shù)表法的方案設(shè)計(jì)現(xiàn)有120臺(tái)機(jī)器，請用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)機(jī)器，寫出抽樣過程．【精彩點(diǎn)撥】已知N＝120，n＝10，用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)編號000,001,002，…，119，抽取10個(gè)編號(都是三位數(shù))，對應(yīng)的機(jī)器組成樣本．【嘗試解答】第一步，先將120臺(tái)機(jī)器編號，可以編為000,001,002，…，119；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，例如選出第9行第7列的數(shù)6，向右讀；第三步，從選定的數(shù)6開始向右讀，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到040,047,054,077,090,060,087,056,033,072.第四步，以上這10個(gè)號碼040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所對應(yīng)的10臺(tái)機(jī)器就是要抽取的對象．1．在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中應(yīng)注意：(1)編號要求位數(shù)相同；(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的；(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好．2．隨機(jī)數(shù)表法的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡單易行．它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)用抽簽法制簽難的問題．缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本容易重號．[再練一題]3．總體由編號為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481B．07C．02D．01【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知，選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號是01.【答案】D[探究共研型]簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)探究1從100名學(xué)生中抽取20名進(jìn)行100米測試，則樣本指的是抽取的20名學(xué)生嗎？【提示】不是．樣本指的是抽取的20名學(xué)生的100米測試成績，而不是這些學(xué)生．因?yàn)槌槿〉氖强疾鞂ο蟮哪骋粩?shù)值指標(biāo)，而不是考察的對象．探究2什么樣的總體適合用簡單隨機(jī)抽樣？【提示】(1)總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；(2)總體中的個(gè)體數(shù)目較小，尤其是樣本容量較?。骄?現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)對同一個(gè)總體用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽樣，那么他們抽取的樣本一定一樣嗎？【提示】這兩位同學(xué)抽出來的樣本不一定一樣．因?yàn)閷τ谝淮魏唵坞S機(jī)抽樣來說，抽出來的樣本是確定的，而這兩位同學(xué)分別抽取時(shí)，各個(gè)個(gè)體是否入樣帶有隨機(jī)性，且個(gè)體間無固定間距.簡單隨機(jī)抽樣的方法探究4抽取一個(gè)號簽，記錄其編號后放入容器中，再次抽取記錄，連續(xù)n次后得到號簽上的號碼對應(yīng)的個(gè)體，這些個(gè)體組成樣本，這種抽樣方法是抽簽法嗎？【提示】不是．因?yàn)槌楹灧ㄊ侵饌€(gè)不放回抽取，目的是保證抽取的號簽不會(huì)重復(fù)，而這里記錄編號后又放回容器中，所以不是抽簽法．探究5利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，如何對各個(gè)個(gè)體編號？【提示】利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，對各個(gè)個(gè)體編號要視總體中的個(gè)數(shù)情況而定，但必須保證所編號碼的位數(shù)一致，不允許出現(xiàn)不同位數(shù)的號碼．另外，對于兩位數(shù)的編號，一般是將起始號編為00，而不是01，它的好處在于可使100個(gè)個(gè)體都可用兩位數(shù)字號碼表示，否則將會(huì)出現(xiàn)三位數(shù)字號碼100，這樣確定的起始號便于我們使用隨機(jī)數(shù)表．探究6抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法有什么異同點(diǎn)？【提示】相同點(diǎn)：(1)都是簡單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；(2)都是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，都是不放回抽樣．不同點(diǎn)：(1)在總體容量較小的情況下，抽簽法比隨機(jī)數(shù)表法簡單；(2)抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對較少的情況，而隨機(jī)數(shù)表法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本．某單位積極支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的20名志愿者中隨機(jī)選取5名組成志愿小組到新疆工作，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．【精彩點(diǎn)撥】1.明確簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，特別是不放回抽樣與等可能抽樣的特點(diǎn).2.掌握抽簽法的操作步驟．【嘗試解答】①將20名志愿者編號，號碼是01,02，…，20；②將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；③將得到的號簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；④從袋子中依次抽取5個(gè)號簽，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的5名志愿者就是志愿小組的成員．1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法．2．利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)體時(shí)，關(guān)鍵是先確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以哪個(gè)方向作為讀數(shù)的方向．需注意讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀?。痪幪枮槿?，則三位、三位地讀?。甗再練一題]4．某學(xué)校高二年級有500名學(xué)生，考試后為詳細(xì)分析教學(xué)中存在的問題，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為20的樣本，使用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取，要取三位數(shù)，寫出你抽得的樣本，并寫出抽取過程．(起點(diǎn)在第幾行、第幾列，具體方法)【解】第一步：給500名學(xué)生編號：001,002,003，…，500；第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行第7列的1(任意選取的)開始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以3個(gè)數(shù)為一組，碰到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)讀?。谧x取時(shí)，遇到大于500或重復(fù)前數(shù)時(shí)，將它舍棄，再繼續(xù)向下取，所取得的樣本號碼是：146,241,123,208,267,276,290,336,199,449,220,234,443,337,080,108,328,175,217,008；第三步：以上這20個(gè)號碼所對應(yīng)的20名學(xué)生就是要抽取的對象.1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B.【答案】B2．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量．下列說法正確的是()A．總體是240名學(xué)生 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40【解析】在這個(gè)問題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身高，樣本容量是40，因此選D.【答案】D3．某班50名學(xué)生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機(jī)抽樣抽取1名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽到女生的可能性為()A． B．C． \f(2,3)【解析】在簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，故可能性為eq\f(20,50)＝.【答案】A4．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860【解析】所取的號碼要在00～5