2023年上海城建職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年上海城建職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以對(duì)應(yīng)的關(guān)系選A．故選A．2.已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作l的垂線(xiàn)，垂足為E．若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=（

）。答案：23.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B4.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_(kāi)_____．答案：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為3π4的圓?。渑cx軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故為：2+4π．5.直線(xiàn)y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B6.若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱(chēng)向量a1，a2，…，an為“線(xiàn)性相關(guān)”．依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1，k2，k3的值，它能說(shuō)明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線(xiàn)性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是______（寫(xiě)出一組即可）．答案：設(shè)a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線(xiàn)性相關(guān)”．則存在實(shí)數(shù)，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，17.直線(xiàn)l1：x+3=0與直線(xiàn)l2：x+3y-1=0的夾角的大小為_(kāi)_____．答案：由于直線(xiàn)l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線(xiàn)l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線(xiàn)的夾角為60°，故為60°．8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C9.已知下列命題（其中a，b為直線(xiàn)，α為平面）：

①若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于這個(gè)平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直．

上述四個(gè)命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)均為平行線(xiàn)時(shí)，不能得出直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直，將“無(wú)數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線(xiàn)在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故選D．10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=2

的位置關(guān)系一定是（）

A．相離

B．相切

C．相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心

D．相交且直線(xiàn)過(guò)圓心答案：C11.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量

B．等長(zhǎng)的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C12.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為

______．答案：a在e方向上的投影為a?e=|a||e|cosπ3=4故為：413.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7614.如圖，PT是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，直線(xiàn)PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3215.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=(2，0)，則OP2010的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類(lèi)推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為（2，4018）故為：（2，4018）16.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且，其中t為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是（）

A．

B.

C．

D．答案：D17.從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了三組事件：

①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；

②至少有1個(gè)黃球與都是黃球；

③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球．

其中互斥而不對(duì)立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A18.已知0＜k＜4，直線(xiàn)l1：kx-2y-2k+8=0和直線(xiàn)l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)_____．答案：如圖所示：直線(xiàn)l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4-k），直線(xiàn)l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時(shí)，所求四邊形的面積最小，故為18．19.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．20.已知某幾何體的三視圖如圖，畫(huà)出它的直觀圖，求該幾何體的表面積和體積．答案：由三視圖可知：該幾何體是由下面長(zhǎng)、寬、高分別為4、4、2的長(zhǎng)方體，上面為高是2、底面是邊長(zhǎng)分別為4、4的矩形的四棱錐，而組成的幾何體．它的直觀圖如圖．∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283．21.列舉兩種證明兩個(gè)三角形相似的方法．答案：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似．22.函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．23.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的無(wú)數(shù)個(gè)大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選：D24.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線(xiàn)可得出OC⊥DC，再過(guò)過(guò)A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．25.已知平面上直線(xiàn)l的方向向量=（-，），點(diǎn)O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D26.下面四個(gè)結(jié)論：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定與y軸相交，因此①錯(cuò)誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過(guò)原點(diǎn)，因此②錯(cuò)誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可，因此④錯(cuò)誤．故選A．27.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對(duì)應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．28.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C29.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B30.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：1031.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿(mǎn)足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線(xiàn)∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心故選A．32.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_(kāi)_____．答案：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3233.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．34.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C35.若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．答案：證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥AC，且EF=12AC．同理可證，GH∥AC，且GH=12AC，故有

EF∥GH，且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．36.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．37.在極坐標(biāo)中，由三條曲線(xiàn)θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A38.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24．類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_____．答案：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24，類(lèi)比到空間有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．39.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為_(kāi)_____．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．40.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B41.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，），則E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A42.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C43.兩平行直線(xiàn)x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線(xiàn)x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：10244.有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)的序號(hào)______

答案：（1）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

38，（2）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

14，（3）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

26=13，（4）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

13，（1）游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率最大．故為：（1）．45.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D46.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D答案：C47.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，π3)，則|CP|=______．答案：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，π3)，所以P的直角坐標(biāo)（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故為：23．48.若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線(xiàn)C的普通方程為_(kāi)_____．答案：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y49.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B50.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）證法1：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因?yàn)锳E?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

證法2：（面面平行的性質(zhì)法）因?yàn)樗倪呅蜝EFC為梯形，所以BE∥CF．又因?yàn)锽E?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB∥DC．同理可證AB∥平面DCF．又因?yàn)锽E和AB是平面ABE內(nèi)的兩相交直線(xiàn)，所以平面ABE∥平面DCF．又因?yàn)锳E?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中點(diǎn)，∴BM⊥AE，由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．2.直線(xiàn)y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B3.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長(zhǎng)．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′4.曲線(xiàn)C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是______．答案：曲線(xiàn)C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對(duì)稱(chēng)中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．5.過(guò)點(diǎn)P（4，-1）且與直線(xiàn)3x-4y+6=0垂直的直線(xiàn)方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A6.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：證明：不妨設(shè)a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：亂序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．7.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，則a，b，c大小關(guān)系為_(kāi)_____．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函數(shù)y=x12在（0，+∞）是增函數(shù)，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故為c＞b＞a．8.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④9.設(shè)z∈C，|z|≤2，則點(diǎn)Z表示的圖形是（）A．直線(xiàn)x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線(xiàn)x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數(shù)的幾何意義知，點(diǎn)Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B10.一部記錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映一場(chǎng)，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個(gè)單位看成四個(gè)位置，在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．11.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．12.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量．任取雙曲線(xiàn)Γ上的點(diǎn)P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是______．答案：因?yàn)閑1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線(xiàn)方向向量，所以雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線(xiàn)方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡(jiǎn)得4ab=1．故為4ab=1．13.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，則a1+a2b1+b2=______．答案：因?yàn)樨璦丨=5，丨b丨=6，a?b=30，又a?b=|a|?|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共線(xiàn)．設(shè)b=ka，(k＞0)．則b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故為：56．14.若矩陣M=1101，則直線(xiàn)x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線(xiàn)x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x，y）是所得的直線(xiàn)上一點(diǎn)，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線(xiàn)x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．15.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．16.有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問(wèn)題，打算抽取10臺(tái)，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來(lái)抽取樣本，首先把該校學(xué)生都編上號(hào)001，002，112…用抽簽法做112個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，然后將這些號(hào)簽放到同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本．17.a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是______．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則1a＜1b．答案：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b，故②成立；若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，則ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③為真命題故為：②③18.1

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.答案：見(jiàn)解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③19.根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，試把“推理與證明”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫(huà)出來(lái)．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識(shí)可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．20.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．21.設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），則c的值（）

A．0

B．1

C．μ

D．μ答案：C22.下面哪個(gè)不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問(wèn)題，可以有不同的算法，故選D．23.若向量、、滿(mǎn)足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C24.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．25.如圖，已知雙曲線(xiàn)以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=126.2007年10月24日18時(shí)05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為_(kāi)_____（結(jié)果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．27.從30個(gè)足球中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，說(shuō)明利用隨機(jī)數(shù)法抽取這個(gè)樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個(gè)足球編號(hào)：00，01，02…29，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始．第三步：從選定的數(shù)字向右讀，得到二位數(shù)字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個(gè)具有10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本．其公平性在于：第一隨機(jī)數(shù)表中每一個(gè)位置上出現(xiàn)的哪一個(gè)數(shù)都是等可能的，第二從30個(gè)個(gè)體中抽到那一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是機(jī)會(huì)均等的，基于以上兩點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是等可能的．28.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。29.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．30.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購(gòu)買(mǎi)2塊以上（包括2塊），商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法。第一種：一塊肥皂按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折銷(xiāo)售；第二種：全部按原價(jià)的八折銷(xiāo)售。你在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買(mǎi)（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D31.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B32.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D33.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C34.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x≥0）有相同圖象的一個(gè)是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個(gè)函數(shù)與函數(shù)y=x

（x≥0）有相同圖象時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)應(yīng)是同一個(gè)函數(shù)．A中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)．C中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．D中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．綜上，只有B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）是同一個(gè)函數(shù)，具有相同的圖象，故選B．35.直線(xiàn)3x+4y-7=0與直線(xiàn)6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C36.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，且滿(mǎn)足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)向量FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線(xiàn)方程為y2=4x．故為：y2=4x．37.設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．38.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當(dāng)x∈(0，π4)時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過(guò)點(diǎn)(π4，1)時(shí)，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時(shí)a在增大，但是不能大于1故選B．39.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于______．答案：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．40.圓x2+y2-4x=0，在點(diǎn)P（1，）處的切線(xiàn)方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D41.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)過(guò)程中，需要選一個(gè)電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線(xiàn)路，但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻從小到大安排序號(hào)，如果第1個(gè)試點(diǎn)與第2個(gè)試點(diǎn)比較，第1個(gè)試點(diǎn)是一個(gè)好點(diǎn)，則第3個(gè)試點(diǎn)值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C42.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線(xiàn)是（）

A．長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

B．長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)答案：D43.平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．44.兩條直線(xiàn)l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線(xiàn)l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線(xiàn)的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．45.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C46.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C123，滿(mǎn)足條件的事件是取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同，共有C43C31C31C31記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由題意X所有可能的取值為：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．47.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②獲取樣本號(hào)碼；③選定開(kāi)始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②選定開(kāi)始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號(hào)碼，∴把題目條件中所給的三項(xiàng)排序?yàn)椋孩佗邰?，故選C．48.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA-MB|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為_(kāi)_____．答案：動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA-MB|=4=|AB|，結(jié)合圖形思考判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為直線(xiàn)AB（不包括線(xiàn)段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線(xiàn)．故為直線(xiàn)AB（不包括線(xiàn)段AB內(nèi)部的點(diǎn)）上的兩條射線(xiàn)．49.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時(shí)，等號(hào)成立．故所求的最小值是3．50.如果雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時(shí)，方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無(wú)解．故為：a＞12.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A3.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿(mǎn)足下列條件的a的取值范圍．

(1)方程兩根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵兩根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。4.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線(xiàn)CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線(xiàn)段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B5.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門(mén)總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門(mén)總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門(mén)學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B6.在平面幾何中，四邊形的分類(lèi)關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對(duì)應(yīng)的四邊形是一個(gè)有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個(gè)菱形，②處的圖形是一個(gè)有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個(gè)直角梯形，故為：菱形；直角梯形．7.若以（y+2）2=4（x-1）上任一點(diǎn)P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在這樣的點(diǎn)答案：C8.刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說(shuō)法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C9.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C10.對(duì)于直線(xiàn)l的傾斜角α與斜率k，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．α的取值范圍是[0°，180°）

B．k的取值范圍是R

C．k=tanα

D．當(dāng)α∈（90°，180°）時(shí)，α越大k越大答案：C11.已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF=______cm2．答案：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=329．故為：329．12.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．13.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D14.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒(méi)有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．15.已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿(mǎn)足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點(diǎn)．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿(mǎn)足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．16.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．17.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則|a||b|的值為_(kāi)_____．答案：由題意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故為：1218.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C19.平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

則|a+2b|=______．答案：∵平面向量a與b的夾角為60°，a=（2，0），|b|=1

∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23．故為：23．20.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面答案：證明：分別延長(zhǎng)P、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.21.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。22.若直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，則a=______．答案：拋物線(xiàn)方程整理得x2=1ay，焦點(diǎn)（0，14a）l被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)即為通徑長(zhǎng)1a，故1a=4，a=14；故為14．23.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：

x0123y8264則線(xiàn)性回歸方程y=a+bx所表示的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴線(xiàn)性回歸方程y=a+bx所表示的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，5）故選C24.設(shè)F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為_(kāi)_____．答案：由題意知，OM是三角形PF1P的中位線(xiàn)，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故為4．25.1

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.答案：見(jiàn)解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③26.長(zhǎng)為3的線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線(xiàn)段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線(xiàn)答案：C27.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說(shuō)法正確的是（）A．C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)B．D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線(xiàn)段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線(xiàn)段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D28.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線(xiàn)，若a＞c是否為雙曲線(xiàn)？答案：由題意，設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c，則2a＜2c時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn)的一支2a=2c時(shí)，軌跡為一條射線(xiàn)2a＞2c時(shí)，無(wú)軌跡．29.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=130.過(guò)直線(xiàn)x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線(xiàn)PA和PB為過(guò)點(diǎn)P的兩條切線(xiàn)，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線(xiàn)x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）31.某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個(gè)人中間，三個(gè)人有兩個(gè)中間位置和兩個(gè)兩邊位置就是將空位分為四部分，五個(gè)空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個(gè)位置就可以有四種方法，另外三個(gè)人排列A33=6根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24故選C．32.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

必過(guò)點(diǎn)（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D33.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點(diǎn)P（3，2）滿(mǎn)足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C34.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么

這個(gè)幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，