2023年烏蘭察布職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年烏蘭察布職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.

點(diǎn)M分有向線段的比為λ，已知點(diǎn)M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是______答案：MFd=e=2，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為43.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長(zhǎng)L=2r2-d2=4305（10分）4.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)25.探測(cè)某片森林知道，可采伐的木材有10萬(wàn)立方米．設(shè)森林可采伐木材的年平均增長(zhǎng)率為8%，則經(jīng)過(guò)______年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米．答案：設(shè)經(jīng)過(guò)n年可采伐本材達(dá)到40萬(wàn)立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經(jīng)過(guò)19年，可采伐的木材增加到40萬(wàn)立方米故為196.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C7.若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則S側(cè)=π（1+3）l=4πl(wèi)．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5，故選C．8.書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū)，4本物理書(shū)，5本化學(xué)書(shū)，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū)，4本物理書(shū)，5本化學(xué)書(shū)，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．9.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)10.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為_(kāi)_____．答案：a2+b2的幾何意義是到原點(diǎn)的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．11.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤112.曲線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D13.已知，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個(gè)圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯(cuò)誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C14.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．15.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當(dāng)x∈(0，π4)時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過(guò)點(diǎn)(π4，1)時(shí)，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時(shí)a在增大，但是不能大于1故選B．16.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個(gè)數(shù)為4．17.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．18.搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望．答案：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，ξ=6；當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9；當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是395元．19.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A20.圓x2+y2=1在矩陣10012對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．21.如圖是用來(lái)求2+32+43+54+…+101100的計(jì)算程序，請(qǐng)補(bǔ)充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+（1+1i）故為：S=S+（1+1i）22.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有4個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；故選C．23.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長(zhǎng)．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′24.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說(shuō)明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯(cuò)誤的，則D正確．故選D．25.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm26.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯(cuò)誤．故選C．27.某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為_(kāi)_____分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：228.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C29.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.230.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B31.定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。

已知函數(shù)f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g（x）=-x+的圖象上，求b的最小值。

（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，則ax2+bx+b-1=0，①由題意，方程①恒由兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0對(duì)任意的b∈R恒成立，則△′=16a2-16a<0，故0（3）依題意，設(shè)，則AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，又AB的中點(diǎn)在直線上，∴，∴，又x1，x2是方程①的兩個(gè)根，∴，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，bmin=-1。</a<1。32.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．33.平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則yz=（）A．2B．0C．1D．-1答案：AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，向量a=（-2，y，z），且a為平面ABC的法向量，則a⊥AB且a⊥AC，即a?AB=0，且a?AC=0，即-2+y+0=0且2-y-2z=0，即y=2z=0，∴則yz=20=1，故選C．34.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長(zhǎng)為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）35.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分．如果第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi)_____．答案：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段，再間隔k取一個(gè)．又∵現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20∴若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為0015+20×39=0795故為079536.若e1、e2、e3是三個(gè)不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．37.若矩陣A=

72

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是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門(mén)總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門(mén)總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門(mén)學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B38.某校欲在一塊長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個(gè)矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B39.凡自然數(shù)都是整數(shù)，而

4是自然數(shù)

所以4是整數(shù)．以上三段論推理（）

A．正確

B．推理形式不正確

C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致答案：A40.某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒(méi)有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．答案：設(shè)ξ表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14，P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116，則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元．41.用行列式討論關(guān)于x，y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解．答案：D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1)，Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1)，Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1)，…（各（1分）共3分）（1）當(dāng)m≠-1，m≠1時(shí)，D≠0，方程組有唯一解，解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…（（2分），其中解1分）（2）當(dāng)m=-1時(shí)，D=0，Dx≠0，方程組無(wú)解；…（2分）（3）當(dāng)m=1時(shí)，D=Dx=Dy=0，方程組有無(wú)窮多組解，此時(shí)方程組化為x+y=2x+y=2，令x=t（t∈R），原方程組的解為x=ty=2-t（t∈R）．…（（2分），沒(méi)寫(xiě)出解扣1分）42.已知點(diǎn)A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5243.已知圓O的兩弦AB和CD延長(zhǎng)相交于E，過(guò)E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長(zhǎng)線于F，過(guò)F點(diǎn)作圓O的切線FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．44.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為_(kāi)_____．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．45.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A46.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍定為29℃至50℃，現(xiàn)用分?jǐn)?shù)法確定最佳溫度，設(shè)第1，2，3次試驗(yàn)的溫度分別為x1，x2，x3，若第2個(gè)試點(diǎn)比第1個(gè)試點(diǎn)好，則x3的值為（

）。答案：34℃或45℃47.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C48.在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是______．答案：依題意，sin2B=sinA?sinC，∴sinAsinB=sinBsinC，即兩直線方程中x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相等，∴兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c平行或重合．故為：平行或重合．49.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0。∴原不等式成立。50.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．第2卷一.綜合題(共50題)1.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有2處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯(cuò)誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；2.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B3.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為_(kāi)_____．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時(shí)，即x=12，y=14時(shí)，取等號(hào)．故為：18．4.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=15.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D6.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．7.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開(kāi)_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．8.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B10.寫(xiě)出下列命題非的形式：

（1）p：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn)；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．11.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．12.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C13.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點(diǎn)O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D14.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______（克）（用數(shù)字作答）．答案：由題意得：樣本平均數(shù)x=15（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故為2．15.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，則a與b的夾角為_(kāi)_____．答案：設(shè)a與b的夾角為θ因?yàn)閨a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234016.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為717.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說(shuō)法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．18.關(guān)于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B19.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在答案：B20.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實(shí)數(shù)x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B21.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C22.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．23.若向量a，b的夾角為120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，則有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由題意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故選A．24.已知x∈{1，2，x2}，則實(shí)數(shù)x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時(shí)集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時(shí)集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時(shí)集合為{1，2，0}合題意故為0或2．25.有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D26.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有______種（用數(shù)字作答）．答案：根據(jù)題意，將10個(gè)名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，每份不空；相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．27.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為028.已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．29.某處有供水龍頭5個(gè),調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性為,隨機(jī)變量ξ表示同時(shí)被打開(kāi)的水龍頭的個(gè)數(shù),則P(ξ=3)為A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生k次的概率.對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次試驗(yàn),每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開(kāi)或未打開(kāi),相應(yīng)的概率為0.1或1－0.1="0.9."根據(jù)題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.30.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_____．答案：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+231.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±232.語(yǔ)句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B33.向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，則|a+2b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此，（a+2b）2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為：2134.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D35.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．36.下列語(yǔ)句是命題的是______．

①求證3是無(wú)理數(shù)；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學(xué)生嗎？

④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問(wèn)句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．37.下列特殊命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B38.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵復(fù)數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），故.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．39.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC′與BB′平行于x軸．設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，則a=12AA′=7．又設(shè)B（11，y1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有11272-y21b2=1，①9272-y22b2=1，②由題意知y2-y1=20．③由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=72．故雙曲線方程為x249-y298=1；（II）由雙曲線方程得x2=12y2+49．設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12，∴V≈4.25×103（m3）．答：冷卻塔的容積為4.25×103（m3）．40.在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC（頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑捻旤c(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標(biāo)（2，π6），（2，7π6），故極點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)．故等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AB邊上的高（即點(diǎn)C到AB的距離）OC等于23．設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．41.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域?yàn)?16≤x≤14，即：[116，14]．故選C．42.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過(guò)點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．43.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．44.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價(jià)條件答案：A45.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C46.函數(shù)f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，則函數(shù)的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函數(shù)的值域是{2，4，5}故選B47.已知直線過(guò)點(diǎn)A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上答案：C48.（文）函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)該函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，2]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小值22，x趨近0時(shí)，函數(shù)值趨近無(wú)窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)49.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C50.若橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為4第3卷一.綜合題(共50題)1.已知某車(chē)間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A2.已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個(gè)圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯(cuò)誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當(dāng)平行于三棱錐一底面，過(guò)球心的截面如（1）圖所示；（2）過(guò)三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過(guò)三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)（不過(guò)棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個(gè)面上，所以（4）是錯(cuò)誤的．故選C．3.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A4.已知,求證:.答案：證明略解析：因?yàn)槭禽啌Q對(duì)稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件，有時(shí)要適當(dāng)變形.5.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．6.已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．7.證明空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點(diǎn)不共線，則由共面向量定理的推論知：四點(diǎn)A、B、C、D共面?對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點(diǎn)A、B、C、D共面．所以，空間任意無(wú)三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．8.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果a為_(kāi)_____．答案：由題設(shè)循環(huán)體要執(zhí)行3次，圖知第一次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=2，a=1．b=2，第二次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=3，a=2．b=3，第三次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=5，a=3．b=5，第四次循環(huán)結(jié)束后不滿足循環(huán)的條件是b＜4，程序輸出的結(jié)果為3故為：3．9.某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東40海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線像一個(gè)橢圓，其焦點(diǎn)恰好是A、B兩島．曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群．某日，研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），A、B兩島收到魚(yú)群反射信號(hào)的時(shí)間比為5：3．你能否確定魚(yú)群此時(shí)分別與A、B兩島的距離？答案：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因?yàn)榻裹c(diǎn)A的正西方向橢圓上的點(diǎn)為左頂點(diǎn)，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，則c=20，a=40，故b=203------（7分）所以魚(yú)群的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B兩島收到魚(yú)群反射信號(hào)的時(shí)間比為5：3，因此設(shè)此時(shí)距A，B兩島的距離分別為5k，3k-------（10分）由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------（13分）即魚(yú)群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里．------（14分）10.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.11.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號(hào)，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對(duì)象答案：A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體入選概率的不均衡，是錯(cuò)誤的方法．B中保證了各個(gè)個(gè)體入選概率的相等，但由于沒(méi)有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個(gè)層次中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實(shí)則各個(gè)個(gè)體概率不等．故選D．12.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=22，PC=4，圓心O到BC的距離為3，則圓O的半徑為_(kāi)_____．答案：∵PA為圓的切線，PBC為圓的割線，由線割線定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圓心O到BC的距離為3，∴R=2故為：213.（a+b）6的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)_____．答案：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于26=64故為：64．14.設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D15.如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2答案：C16.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過(guò)半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．17.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12＞1124，∴n=1時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n≥1都成立（8分）19.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為_(kāi)_____．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．20.如圖，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC切圓O于點(diǎn)C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為_(kāi)_____．答案：∵PC切圓O于點(diǎn)C，∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π21.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)，取得最大值22故選D．22.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．23.設(shè)向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A24.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫(huà)出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．25.已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（7，10），點(diǎn)B（2，0）變成了點(diǎn)B′（2，4），求矩陣M．答案：設(shè)M=abcd，則abcd12=710，abcd20=24，（4分）即a+2b=7c+2d=102a=22c=4，解得a=1b=3c=2d=4（8分）所以M=1234．（10分）26.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______（克）（用數(shù)字作答）．答案：由題意得：樣本平均數(shù)x=15（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故為2．27.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計(jì)算得：s=45，故為：45．28.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數(shù)；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設(shè)方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數(shù)，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．29.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長(zhǎng)軸在y軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．30.如圖所示，圖中線條構(gòu)成的所有矩形中（由6個(gè)小的正方形組成），其中為正方形的概率為

______．答案：它的長(zhǎng)有10種取法，由長(zhǎng)與寬的對(duì)稱性，得到它的寬也有10種取法；因?yàn)椋L(zhǎng)與寬相互獨(dú)立，所以得到長(zhǎng)X寬的個(gè)數(shù)有：10X10=100個(gè)即總的矩形的個(gè)數(shù)有：100個(gè)長(zhǎng)=寬的個(gè)數(shù)為：（1X1的正方形的個(gè)數(shù)）+（2X2的正方形個(gè)數(shù)）+（3X3的正方形個(gè)數(shù)）+（4X4的正方形個(gè)數(shù)）=16+9+4+1=30個(gè)即正方形的個(gè)數(shù)有：30個(gè)所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.331.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．32.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A33.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B34.關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個(gè)結(jié)論：

（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的內(nèi)道是一個(gè)橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號(hào)的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可以近似地看成一個(gè)橢圓．

其中正確命題的序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯(cuò)誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號(hào)的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可以近似地看成一個(gè)橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）35.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D36.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．15