2023年云南文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=362.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因為A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D3.已知圓C的極坐標方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．4.不等式log2（x+1）＜1的解集為（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設(shè)是（）

A．三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角

B．三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角

C．三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角

D．三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：B6.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D7.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．8.4個人各寫一張賀年卡，集中后每人取一張別人的賀年卡，共有______種取法．答案：根據(jù)分類計數(shù)問題，可以列舉出所有的結(jié)果，1甲乙互換，丙丁互換2甲丙互換，乙丁互換3甲丁互換，乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結(jié)果，故為：99.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C10.已知點P1的球坐標是P1（4，，），P2的柱坐標是P2（2，，1），則|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A11.我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進制表示中1的個數(shù)多于0的個數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：

（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有______個；

（2）不超過2012的好數(shù)共有______個．答案：（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的二進制數(shù)分別為：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六個數(shù)，再結(jié)合好數(shù)的定義，得到其中好數(shù)有11個；（2）整數(shù)2012的二進制數(shù)為：11111011100，它是一個十一位的二進制數(shù)．其中一位的二進制數(shù)是：1，共有C11個；其中二位的二進制數(shù)是：11，共有C22個；

其中三位的二進制數(shù)是：101，110，111，共有C12+C22個；

其中四位的二進制數(shù)是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33個；

其中五位的二進制數(shù)是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44個；

以此類推，其中十位的二進制數(shù)是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99個；其中十一位的小于2012二進制數(shù)是：共有24+4個；一共不超過2012的好數(shù)共有1164個．故1065個12.已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記AB=a，AC=b，則用a，b表示AD為______．答案：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對角線AE、BC交與點D，易知D是△ABC的邊BC的中點，且D是AE的中點，如圖：由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故為：AD=12(a+b)13.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13514.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標準方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．15.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A16.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B17.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當λ1=2時，得α1=21，當λ2=3時，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）18.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計知識對兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些19.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．20.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5221.橢圓=1的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（）

A．±

B．±

C．±

D．±答案：A22.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．23.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（）

A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4答案：C24.請寫出所給三視圖表示的簡單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體25.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．26.P是△ABC所在平面上的一點，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B27.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標系內(nèi)畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．28.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實數(shù)k的取值范圍為______．答案：∵當（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．29.直線上與點的距離等于的點的坐標是_______。答案：,或30.已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．31.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過點M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．答案：設(shè)過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當k=2時，方程（1）無實數(shù)解故過點m（1，1）與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在．（2）當x=1時，直線經(jīng)過點M但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在32.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規(guī)定：進行一次操

作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中．”

（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4

的概率；

（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為：進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．33.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：334.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D35.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標準方程是x24+y2=1故為x24+y2=136.下圖是由A、B、C、D中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）答案：A37.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．答案：B38.設(shè)ABC是坐標平面上的一個三角形，P為平面上一點且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C39.將4封不同的信隨機地投入到3個信箱里，記有信的信箱個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是40.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點，定點的坐標為（

）。答案：（-4，-2）41.從單詞“equation”選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（）A．120個B．480個C．720個D．840個答案：要選取5個字母時首先從其它6個字母中選3個有C63種結(jié)果，再與“qu“組成的一個元素進行全排列共有C63A44=480，故選B．42.（文）將圖所示的一個直角三角形ABC（∠C=90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B43.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．故選B．44.如圖，過點P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．45.對于實數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．46.例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）對于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因為a＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）對于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①當a＞b＞0時，由①得x≥2a-b，∴此時，原不等式解為：x≥2a-b或x≤2a+b；當a=b＞0時，由①得x∈?，∴此時，原不等式解為：x≤2a+b；當0＜a＜b時，由①得x≤2a-b，∴此時，原不等式解為：x≤2a+b．綜上可得，當a＞b＞0時，原不等式解集為(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，當0＜a≤b時，原不等式解集為(-∞，2a+b]．47.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個根為12，k的值為1．48.如圖所示，有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下（指針固定不動，當指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針所對的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤（B）指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎勵分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎勵分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎勵分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎勵分為12×Eξ=50．49.函數(shù)y=()|x|的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B50.直線y=3的一個單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨?。?，0）設(shè)直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個單位法向量是（0，1）故為：（0，1）第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點（不與A，B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設(shè)點E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．2.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x3.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標系內(nèi)畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．4.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)（的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A5.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無法確定

答案：B6.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點A，則點A的坐標為（

）。答案：（2，-1）7.設(shè)過點A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點，當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點P的坐標為（x，y），則點P所對應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當α≠90°時，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當α=90°時，P與A重合，這時P點的坐標為（p，0），也是方程的解綜上，P點的軌跡方程為y2=px-p28.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點所在圓的半徑為529.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）

A．4

B．

C．

D．答案：D10.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201611.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．12.右圖程序運行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A13.如圖，過點P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE=______．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．14.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C15.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（）A．乙運動員得分的中位數(shù)是28B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分答案：根據(jù)題意，可得甲的得分數(shù)據(jù)：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數(shù)是22.7乙的得分數(shù)據(jù)：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數(shù)是27.6，31出現(xiàn)了兩次，可得乙得分的眾數(shù)是1將乙得分數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于中間的兩個數(shù)是25和31，故中位數(shù)是12（25+31）=28由以上的數(shù)據(jù)，可得：乙運動員得分的中位數(shù)是28，A項是正確的；乙運動員得分的眾數(shù)為31，B項是正確的；乙運動員的場均得分高于甲運動員，C各項是正確的．而D項因為乙運動員的得分沒有0分，故D項錯誤故選：D16.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點（1.5，4）故選C17.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立19.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域為{x|x≠0}，而g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域為R，故B錯誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≥0}，故C錯誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域為R，故D正確．故選D．20.已知函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個零點比1大，一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一個零點比1大，一個零點比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴實數(shù)a的取值范圍為（-2，1）故為：（-2，1）21.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-322.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．23.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：證明：不妨設(shè)a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：亂序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．24.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗的結(jié)果為（）

A．第一枚為5點，第二枚為1點

B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點

C．第一枚為6點，第二枚為1點

D．第一枚為4點，第二枚為1點答案：C25.（選做題）已知矩陣.122x.的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．答案：矩陣M的特征多項式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因為λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=1-1…（10分）26.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C27.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．28.在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計中，要選一個電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七種阻值不等的定值電阻，他用分數(shù)法進行優(yōu)法進行優(yōu)選試驗時，依次將電阻值從小到大安排序號，則第1個試點的電阻的阻值是（

）.答案：3.5kΩ29.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設(shè)AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標，因為AC=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因為AD=λAB，所以點D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因為

D是AB的中點，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設(shè)平面DB1C的一個法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）30.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵MNQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.31.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C32.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了50人進行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績在[13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因為根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．33.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對角線和的交點，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。34.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D35.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C36.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大?。?/p>

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大??；

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），F(xiàn)D1=（-4，2，2）（3分）設(shè)向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設(shè)EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設(shè)m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設(shè)所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．37.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確答案：一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．38.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運行時輸出的結(jié)果是（）

A．x+y=11

B．11

C．x+y

D．出錯信息答案：B39.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．40.關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結(jié)論：

（1）標準田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．

其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都填上）．答案：（1）標準田徑運動場的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）41.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．42.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點M在AB上，且AM=13AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離與P到點M的距離相等，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是______．答案：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H為垂足，由三垂線定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故為：x2=2y+8．43.規(guī)定符號“△”表示一種運算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對于x需x≥0，∴對于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞）故為：[1，+∞）44.試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大?。?/p>

當n=1時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當n=2時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當n=3時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當n=4時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個一般性的結(jié)論，并加以證明．答案：當n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當n=k+1時也成立，∴當n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．45.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯誤．故選C．46.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點的切線交CB的延長線于E點，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因為EA切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因為，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。47.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．答案：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓?。灰欢问且訠為圓心，BA為半徑，圓心角為3π4的圓弧．其與x軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故為：2+4π．48.若直線過點（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C49.已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點，曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點M（0，3），交曲線C于A，B兩點，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因為MA=12MB，所以A為MB的中點，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．50.已知|a|＜1,|b|＜1,求證：＜1.答案：證明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.第3卷一.綜合題(共50題)1.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A2.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A3.若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點M的軌跡是拋物線；

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當點F不在直線l上時，點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線；而當點F在直線l上時，點M的軌跡是一條過點F，且與l垂直的直線．故為：③4.直線上與點的距離等于的點的坐標是_______。答案：,或5.“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯答案：A6.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A7.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____答案：（2，-2）解析：把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標等于_____8.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長是______．答案：過點A作AM⊥BD與點M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設(shè)AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．9.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線答案：D10.否定結(jié)論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D11.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標準方程是

______，過這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標準方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線，當切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．12.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D13.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關(guān)系是（）

A．互斥事件

B．對立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對答案：D14.已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記AB=a，AC=b，則用a，b表示AD為______．答案：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對角線AE、BC交與點D，易知D是△ABC的邊BC的中點，且D是AE的中點，如圖：由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故為：AD=12(a+b)15.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B16.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A17.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其中次品率是20%，對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過9次，那么抽查次數(shù)為9次的概率為（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C18.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：1019.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當?shù)淖鴺讼?，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.解析：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系.（如圖所示）.設(shè)棱長為1，則A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).設(shè)平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.20.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A21.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A22.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.23.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團員．現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團員4人，從該班任選一個學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學(xué)生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為415，故選A．24.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A25.將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱，試求平移后的圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式．答案：函數(shù)解析式是解析：將函數(shù)進行平移，使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱，試求平移后的圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式．26.集合{0，1}的子集有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個，故選D．27.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當n=2時，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時成立（2分）（2）假設(shè)當n=k（k≥2）時成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當n=k+1時，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）29.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請在空白處填上相應(yīng)語句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．30.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．31.直線y=3x的傾斜角為______．答案：∵直線y=3x的斜率是3，∴直線的傾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故為：60°32.有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進行任意折疊，使每次折疊后點B都落在邊AD上，將B的落點記為B′，其中EF為折痕，點F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點H，則點H的軌跡為（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由題意知：點H到定點B的距離以及到定直線AD的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知：點H的軌跡為：拋物線，（拋物線的一部分）故選D．33.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點，設(shè)，，=，則等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A34.以下命題：

①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；

②過圓上的點（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2；

③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓；

④拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準線的距離．

其中正確命題的標號是______．答案：①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，②過點（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2．②正確，③不正確，若平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)，如這個常數(shù)正好為兩個點的距離