2023年安徽礦業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年安徽礦業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.雙曲線x29-y216=1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為______．答案：設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．2.已知l1、l2是過點(diǎn)P（-2，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個交點(diǎn)，分別為A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范圍；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）顯然l1、l2斜率都存在，否則l1、l2與曲線不相交．設(shè)l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+2）．聯(lián)立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根據(jù)題意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全類似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12?1k21-4＞0，⑤從而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦長公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全類似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．從而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．3.有5組（x，y）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C4.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當(dāng)平行于三棱錐一底面，過球心的截面如（1）圖所示；（2）過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過三棱錐的一個頂點(diǎn)（不過棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上，所以（4）是錯誤的．故選C．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設(shè)知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-1156.甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．7.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點(diǎn)（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．8.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故為：1659.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-410.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}11.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C12.如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.13.若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說法序號是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因?yàn)閱挝幌蛄康哪５扔?，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當(dāng)且僅當(dāng)a和b方向相同時等號成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A14.閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5051B．5050C．5049D．5048答案：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是累加并輸出S=100+99+98+…+2，∵100+99+98+…+2=5049，故選C．15.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B16.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為17.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．答案：z對應(yīng)的點(diǎn)為（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故為：四18.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因?yàn)橹本€x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°19.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．20.設(shè)有三個命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．21.（x+2y）4展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故為：81．22.設(shè)點(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），則OA?BC=______．答案：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以O(shè)A=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA?BC=（1，-2，3）?（2，0，-6）=2-18=-16．故為：-16．23.經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標(biāo)為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=224.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.25.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因?yàn)檎叫蔚倪呴L為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．26.某科目考試有30道題每小題有三個選項(xiàng)，每題2分，另有20道題，每題有四個選項(xiàng)每題3分，每題只有一個答案，某人隨機(jī)去選答案，則平均能得______分．答案：由題意，30道題每小題有三個選項(xiàng)，每題2分，每題只有一個，某人隨機(jī)去選，則可得2×30×13=20分；20道題，每題有四個選項(xiàng)每題3分，每題只有一個，某人隨機(jī)去選，則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為：35分．27.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：128.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，29.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設(shè)有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．30.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為______．答案：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故為22．31.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號“＞”連接這三個字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．32.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．33.已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點(diǎn)C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．34.用0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（）

A．8個

B．10個

C．18個

D．24個答案：A35.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π636.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點(diǎn)的個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A37.一張紙上畫有一個半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合．這樣的每一種折法，都留下一條折痕．當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．答案：對于⊙O上任意一點(diǎn)A′，連AA′，作AA′的垂直平分線MN，連OA′，交MN于點(diǎn)P，則OP+PA=OA′=R．由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故OA=a＜R．從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R（R＞a）為長軸的橢圓C．而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故點(diǎn)Q在橢圓C外，即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外．反之，對于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交⊙O于A′，則S在AA′的垂直平分線上，從而S在某條折痕上．最后證明所作⊙S與⊙O必相交．1°

當(dāng)S在⊙O外時，由于A在⊙O內(nèi)，故⊙S與⊙O必相交；2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時（例如在⊙O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′），取過S′的半徑OD，則由點(diǎn)S′在橢圓C外，故OS′+S′A≥R（橢圓的長軸）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′內(nèi)或上，即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn)．于是上述證明成立．綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合．38.一組數(shù)據(jù)12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位數(shù)是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B39.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．40.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A41.設(shè)a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．答案：證明：①當(dāng)a1，a2，…，a2n+1全部相等時，從中任意2n個數(shù)，將其分為兩組，每組n個數(shù)，兩組所有元素的和相等，故性質(zhì)P成立．②下面證明：當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設(shè)a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個整數(shù)和其它的整數(shù)不同，不妨設(shè)此數(shù)為a1，若a1在取出的2n個數(shù)中，將其分為兩組，每組n個數(shù)，則a1在的那個組所有元素的和與另一個組所有元素的和不相等，這與性質(zhì)P矛盾，故假設(shè)不成立，所以，當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．42.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．答案：∵當(dāng)（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．43.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18

[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）A．211B．13C．12D．23答案：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本組數(shù)據(jù)共有66個，∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13，故選B44.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的長．答案：證明：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…（5分）（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）45.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制46.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______．答案：由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：847.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．48.已知直線過點(diǎn)A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上答案：C49.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1450.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值時兩圓外切？

（2）m取何值時兩圓內(nèi)切？

（3）當(dāng)m=45時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．答案：（1）由已知可得兩個圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，兩圓的半徑之和為11+61-m，由兩圓的半徑之和為11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于兩圓的半徑之差為|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）當(dāng)m=45時，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0．第一個圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d=|4+9-23|5=2，可得弦長為211-4=27．2.以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素互不相同，∴以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形，四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D．3.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B4.下列幾種說法正確的個數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行；

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點(diǎn)共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．6.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數(shù)為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C7.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A8.為了檢測某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．9.用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是（）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C．樣本容量越小，估計(jì)就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案：用樣本估計(jì)總體時，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的波動狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，樣本的結(jié)果可以粗略的估計(jì)總體的結(jié)果，但不就是總體的結(jié)果．故選B．10.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標(biāo)為（1，2009）故為（1，2009）11.若直線過點(diǎn)（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C12.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．13.滿足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函數(shù)可以是f（x）=______．答案：若函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，不妨令f（x）=logax則f（xy）=loga（xy）=logax+logay=f（x）+f（y）滿足條件又∵f（3）=2∴l(xiāng)oga3=2解得a=3故f（x）=log3x故為：log3x14.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.15.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D16.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B17.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵復(fù)數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），故.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．18.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B19.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上的三點(diǎn)，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設(shè)向量FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．20.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，現(xiàn)從袋中任意取出3個小球，假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．答案：（I）記“取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件記為A，則P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）記“取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同”的事件記為A，則P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，則X≥4包含取出的3個小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況，當(dāng)取出的3個小球上的最大數(shù)字為4時，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；當(dāng)取出的3個小球上的最大數(shù)字為5時，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．21.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B22.（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為______．答案：∵直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，∴圓心坐標(biāo)（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標(biāo)為（2，π2），故為：（2，π2）．23.經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C24.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B25.已知點(diǎn)M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點(diǎn)M在z軸上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點(diǎn)間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．26.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點(diǎn)評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。27.運(yùn)行如圖的程序，將自然數(shù)列0，1，2，…依次輸入作為a的值，則輸出結(jié)果x為______．

答案：當(dāng)n=2時，x=5×6+0=30，當(dāng)n=1時，x=30×6+1=181，當(dāng)n=0時，x=181×6+2=1088，故為：108828.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C29.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個故為：-1-5+10-25i4．30.求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在這三個平面中的任何一個平面內(nèi)，過點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．31.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．32.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A33.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點(diǎn)指向遠(yuǎn)處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°34.將1，2，3，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A35.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無法確定答案：A36.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．37.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．38.若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B39.擲一顆均勻的骰子，若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結(jié)果只有2種：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對立事件B表示：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，故為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．40.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B41.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．42.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運(yùn)行以下算法步驟：

第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；

第二步：對隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：答案：根據(jù)題意可得，點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．43.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個.44.設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構(gòu)成一個直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．45.不等式:>0的解集為A．(-2,1)B．(2,+∞)C．(-2,1)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(1,+∞)答案：C解析：不等式:>0，∴，原不等式的解集為(-2,1)∪(2,+∞)，選C。46.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D47.已知直線l的斜率為k=-1，經(jīng)過點(diǎn)M0（2，-1），點(diǎn)M在直線上，以M0M的數(shù)量t為參數(shù)，則直線l的參數(shù)方程為______．答案：∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M0（2，-1），斜率為k=-1，傾斜角為3π4，∴直線l的參數(shù)方程為x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t為參數(shù)）；即為x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù))．故為：x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù))．48.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點(diǎn)P（x，y）為動點(diǎn)，已知|a|+|b|=4．

（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F（1，0）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．因?yàn)閏=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9249.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．50.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD=45，則直徑AB=______．答案：連接OD，則OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線．∴根據(jù)切線長定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故為16．第3卷一.綜合題(共50題)1.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C2.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn)A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無法確定

答案：B3.若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿足AP=λPB(λ＞1)．

（I）求曲線E的方程；

（II）若t=6，直線AB的斜率為12，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線l上，求證：t與QA?QB均為定值．答案：【解】（Ⅰ）依題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線l的距離，所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線，曲線E的方程為x2=4y．（Ⅱ）直線AB的方程是y=12x+6，即x-2y+12=0．由{_x2=4y，x-2y+12=0，及AP=λPB(λ＞1)知|AP|＞|PB|，得A（6，9）和B（-4，4）由x2=4y得y=14x2，y′=12x．所以拋物線x2=4y在點(diǎn)A處切線的斜率為y'|x=6=3．直線NA的方程為y-9=-13(x-6)，即y=-13x+11．①線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，132)，線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1)，即y=-2x+172．②由①、②解得N(-32，232)．于是，圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2，即(x+32)2+(y-232)2=1252．（Ⅲ）設(shè)A(x1，x124)，B(x2，x224)，Q（a，-1）．過點(diǎn)A的切線方程為y-x214=x12(x-x1)，即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24，所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1)，即y=x1+x24x-x1x24，亦即y=a2x+1，所以t=-1．而QA=(x1-a，x124+1)，QB=(x2-a，x224+1)，所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0．4.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．5.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B6.已知直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=7+32t（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為x=4cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）．

（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長．答案：（I）由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圓的方程為x2+y2=16．（II）把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16，得t2+83t+36=0∴線段AB的長為|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43．7.直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為______．答案：∵直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22，l=24-(22)2=14，故為：14．8.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B9.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．10.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．11.如圖，PA、PB、DE分別與⊙O相切，若∠P=40°，則∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C12.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線的方程為，直線的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因?yàn)?，所以，結(jié)論成立．13.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B14.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C15.現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，名額分配的方法共有______種（用數(shù)字作答）．答案：根據(jù)題意，將10個名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，可以轉(zhuǎn)化為10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，每份不空；相當(dāng)于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．16.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．答案：設(shè)過點(diǎn)M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當(dāng)k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點(diǎn)，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時，方程（1）無實(shí)數(shù)解故過點(diǎn)m（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．（2）當(dāng)x=1時，直線經(jīng)過點(diǎn)M但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在17.如圖，橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線|op|=1，是否存在上述直線l使OA?OB=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為x24+y33=1．（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在．（i）當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點(diǎn)，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化簡得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③將m2=1+k2代入③并化簡得-5（k2+1）=0矛盾．即此時直線l不存在．（ii）當(dāng)l垂直于x軸時，滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．當(dāng)x=1時，OA?OB=(1，32)?

(1，-32)=-54≠0．當(dāng)x=-1時，OA?OB=(-1，32)?

(-1，-32)=-54≠0．∴此時直線l也不存在．綜上所述，使OA?OB=0成立的直線l不成立．18.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=22，PC=4，圓心O到BC的距離為3，則圓O的半徑為______．答案：∵PA為圓的切線，PBC為圓的割線，由線割線定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圓心O到BC的距離為3，∴R=2故為：219.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．20.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a=3b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B21.（a+b）6的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為______．答案：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于26=64故為：64．22.對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A23.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．24.若直線

3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B25.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19226.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A27.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）28.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識對兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些29.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；30.若隨機(jī)向一個半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)），則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為：334π31.如圖：已知圓上的弧

AC=

BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因?yàn)锳C=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）32.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______；答案：由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時，即A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時的概率，同理可得ξ=1時，ξ=2時，ξ=3時的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故為：23．33.栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．答案：（1）甲、乙兩