2023年比例線段知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

相似形——比例線段及相似知識(shí)點(diǎn)講解【知識(shí)點(diǎn)講解】

一、比例線段

1.線段的比：假如選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別是m,n,那么就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?/p>

,其中a叫做比的前項(xiàng);b叫做比的后項(xiàng)。

2.成比例線段：在四條線段中，假如其中兩條線段的比等于此外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．

3.比例的項(xiàng):已知四條線段a，ｂ，c，ｄ,假如

,那么a，b,ｃ,d，叫做組成比例的項(xiàng)，線段ａ,d叫做比例外項(xiàng)，線段b,c叫做比例內(nèi)項(xiàng),線段ｄ還叫做a，ｂ,ｃ的第四比例項(xiàng)．

4.比例中項(xiàng)：假如作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段,即a:b=b：ｃ或

，那么線段b叫做線段ａ和ｃ的比例中項(xiàng)．

比例的性質(zhì)：

（1)比例的基本性質(zhì):

(2)反比性質(zhì)：

(3）更比性質(zhì):

或

或

(4)合比性質(zhì):

(5)等比性質(zhì):

且

?比例線段練習(xí)１、判斷下列四條線段是否成比例

①

a＝2,b＝,c＝，d=2；

②

a＝，b=３,

c=2,d＝;

③

a=4,b=6,

c=5,d=10；

④

ａ=12，b=8,

c＝15,d＝10

２、已知：ad=bc

（1)

將其改寫成比例式；

（2)

寫出所有以ａ,d為內(nèi)項(xiàng)的比例式；

（３)

寫出使ｂ作為第四項(xiàng)比例項(xiàng)的比例式;

(4)若；寫出以c作第四比例項(xiàng)的比例式；

3

、計(jì)算.

已知:x∶ｙ=５∶４,y∶z＝3∶７.求x∶y∶z.

(2）已知:a,b，c為三角形三邊長(zhǎng)，(a-c)

∶(c+b）

∶(ｃ－b)=2∶7∶(-1），周長(zhǎng)為24.求三邊長(zhǎng).

4

、在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，假如一古塔在地面上影長(zhǎng)為50ｍ,同時(shí)，高為１.５ｍ的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2．5ｍ,那么，古塔的高是多么米？

5、，AB=10cm,AＤ=２cm,ＢＣ=7.2cm,E為BＣ中點(diǎn).求EF,BF的長(zhǎng).

６.(1)已知:ｘ：(x+1)＝(1—x）：3，求x。

(2）若，求

（３)

若，求

，

(4)若x2-3xy+2y2=0,求7.將比例式中的移到第四比例項(xiàng)，使比例式仍成立。

(１)a:b=:c

(2)

：a=b:c

(3)

ａ：＝ｂ:ｃ

8:若,求

練習(xí):已知:,

求的值9:

若ABC三邊a：b:c＝６：4:3,三邊上的高分別為ｈ1、h2、h3,求h１：h2：h3的值。

10：已知兩地的實(shí)際距離是２50米,畫在地圖上的距離（圖距)是5厘米,在這樣的地圖上,圖距ａ=８厘米的兩地A,Ｂ的實(shí)際距離是多少呢？比例尺是多少？

１2:操場(chǎng)上有一群學(xué)生在玩游戲,其中男生與女生的人數(shù)比例是3:2,后來(lái)又有6名女同學(xué)參與進(jìn)來(lái)，此時(shí)女生與女生人數(shù)的比為5：4,求本來(lái)各有多少男生和女生?

比例線段拓展

1、比例線段

在四條線段中,假如其中兩條線段的比等于此外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。

設(shè)ａ、b、c、d為線段，假如a:ｂ=c：d，ｂ、c叫比例內(nèi)項(xiàng),ａ、ｄ叫比例外項(xiàng),ｄ叫做a、ｂ、ｃ的第四比例項(xiàng)；假如a:b=b:c，或b2=aｃ,那么b叫a、c的比例中項(xiàng)。

黃金分割

如圖,把線段AＢ提成兩條線段AC和ＢC(AC>BC),且使AC是ＡＢ和ＢＣ的比例中項(xiàng)，叫做把線段ＡB黃金分割，

點(diǎn)C叫做線段AＢ的黃金分割點(diǎn)，叫作黃金分割數(shù)（簡(jiǎn)稱黃金數(shù)或黃金比）

注意:（1)；

(2）一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。

３、平行線分三角形兩邊成比例

（1)基本領(lǐng)實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的相應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）,所得的相應(yīng)線段成比例。

推論:平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊相應(yīng)成比例。

如圖，則有【思考】畫圖說(shuō)明平行于三角形一邊的其他情況。

（２)三角形的重心

定義:三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)

與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

（３）三角形一邊平行線的鑒定定理：假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的相應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。(三角形一邊平行線的鑒定定理)

(4）平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的相應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.

根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況（如圖1-圖5)：

推論1:通過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰.

在梯形AＣFD中,ＡＤ/／CF，AB=BC，那么ＤＥ=EF

推論2：通過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.

在△ＡCF中，CFBE//，AＢ=BC

，那么AE=ＥF

(5）三角形和梯形的中位線定理

三角形的中位線:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

如圖,Ｄ、Ｅ分別為AB、AＣ的中點(diǎn)，那么BC//DE,DE＝BC

梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。

梯形ＡBＣD中，AＤ/／BC，E、F分別是AB、ＣＤ的中點(diǎn)，那么EF／／AＤ//BC,ＥＦ=(AD+BC)

練習(xí)

如圖，已知△AＢＣ中，DＥ∥BC,則下列等式中不成立的是(

)AＤ：ＡB=AE:AC

(B)AD:DB＝AＥ：EＣ

(Ｃ）AD:ＤB=DＥ:ＢC

（D)ＡD:AB＝DE:ＢC

如圖,DF∥AC，DE∥BＣ,下列各式中對(duì)的的是（

）

(Ｂ)

(Ｃ)

（D)

３、如圖，已知ΔABC中,ＤＥ∥BC,AD2=ＡB?AＦ,求證∠1＝∠2

4、已知ΔAＢC中,ＡD為∠BAＣ的外角∠EAC的平分線,D為平分線與BC延長(zhǎng)線交點(diǎn),求證：

5、設(shè)點(diǎn)F在平行四邊形ABCＤ的邊CB的延長(zhǎng)線上，DＦ交AB于點(diǎn)E,求證

AＥ:AD=ＡＢ:CＦ

?【課后練習(xí)】

已知：

a：b:ｃ=3:5:7且2