滬科版八年級數(shù)學(xué)下175(5)一元二次方程的應(yīng)用

17.5一元二次方程的應(yīng)用第五課時(shí)可化為一元二次方程來解的分式方程霍邱縣三流鄉(xiāng)中心學(xué)校方永良

例1：

一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元，問原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少？120120xx+2x120x+2120解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人

例1：

一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元，問原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少？解：設(shè)原來這組學(xué)生的人數(shù)為x人x120x+2120＝3整理，得：

x2+2x

-80=

0解這個(gè)方程，得：x1=-10，x2=8

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不合題意，應(yīng)舍去，所以x

=8答：原來這組學(xué)生為8人

例1：

一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元，問原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少？120120yy－3y120y－3120解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元

例1：

一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?元，問原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少？y－3120y120＝2整理，得：

y2

-3y

-180=0解：設(shè)原來每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用為y元

例2：

某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元，某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送一”促銷活動(dòng)，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元，問該品牌飲料一箱有多少瓶？2626yy＋3y26y＋326解：設(shè)該品牌飲料一箱有y瓶1.某車間要加工170個(gè)零件，在加工完90個(gè)以后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10個(gè)，一共用5天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù).心動(dòng)不如行動(dòng)，成功者是你嗎？分析：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)為x，改進(jìn)操作方法前每天加工的零件個(gè)數(shù)為（x-10）.加工前90個(gè)所用的天數(shù)為，加工后170-90=80個(gè)所用的天數(shù)為解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得解方程，得x1=40,x2=4.經(jīng)檢驗(yàn)，得x1=40,x2=4都是原方程的解，但x=4不合題意.答：改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù)為40.2.某商店以2400元購進(jìn)一種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20％作為售價(jià)，售出50盒.第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉.全部售完后共盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià).分析：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元，第一個(gè)月的售價(jià)為(1+20％)x元，第二個(gè)月的售價(jià)為(x-5)元,第二個(gè)月共銷售（）盒.解：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得解方程，得

x1=40,x2=-30.經(jīng)檢驗(yàn)，得x1=40,x2=-30都是原方程的解，但x=-30不合題意.答：每盒茶葉的進(jìn)價(jià)為40元.3.一商店用1800元買進(jìn)玩具若干個(gè)，其中有2個(gè)損壞無法出售，剩余的每個(gè)以比進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格出售.若剩余的全部賣完，則這批玩具共賺400元.問這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？共買進(jìn)了多少個(gè)玩具？解：設(shè)這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則共進(jìn)了(1800÷x)個(gè)玩具，根據(jù)題意，得解方程，得

x1=20,x2=-225.經(jīng)檢驗(yàn)，得x1=20,x2=-225都是原方程的解，但x=-225不合題意.共進(jìn)了1800÷20=90個(gè)玩具答：這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是20元，共買進(jìn)了90個(gè)玩具.4.一小艇順流航行24km到達(dá)目的地，然后逆流回到出發(fā)地，航行時(shí)間共6h.已知水流的速度是3km/h.求小艇在靜水中的速度.分析：設(shè)小艇在靜水中的速度為xkm/h.則小艇順流速度為(x+3)km/h,小艇逆流速度為(x-3)km/h.解：設(shè)小艇在靜水中的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得整理，得x2-8x-9=0解方程，得

x1=9,x2=-1.經(jīng)檢驗(yàn)，得x1=9,x2=-1都是原方程的解，但x=-1不合題意.答：小艇在靜水中的速度為9

km/h.5.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管注滿水池少用10小時(shí)，兩管同時(shí)開放，12小時(shí)可把水池注滿.求單獨(dú)開放一個(gè)水管，甲、乙各需要多少小時(shí)能把水池注滿？解：設(shè)單獨(dú)開放一個(gè)水管，甲需要x小時(shí)能把水池注滿,則乙需要(x+10)小時(shí)能把水池注滿.根據(jù)題意，得整理，得x2-14x-120=0解方程，得

x1=20,x2=-6.經(jīng)檢驗(yàn)，得x1=20,x2=-6都是原方程的解，但x=-6不合題意.x+10=30答：單獨(dú)開放一個(gè)水管，甲需要20小時(shí)，乙需要30小時(shí)能把水池注滿.6.某市從1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月的水費(fèi)是18元，而今年2月份的水費(fèi)是36元.已知小明家今年2月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水的價(jià)格.分析：設(shè)去年居民用水的價(jià)格是每立方米x元，則今年居民用水的價(jià)格是每立方米(1+25％)x元,去年12月份用水m3,今年2月份用水m3.解：設(shè)去年居民用水的價(jià)格是每立方米x元，根據(jù)題意，得整理，得5x2-9x=0,解方程，得

x1=1.8,x2=0.經(jīng)檢驗(yàn)，得x

=1.8是原方程的解，x=0不是原方程的解.(1+25%)x=2.25答：該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.25元.7.A、B兩地間鐵路長2400km,經(jīng)過技術(shù)改造后，列車實(shí)現(xiàn)了提速，提速后比提速前速度增加20km/h,列車從A地到B地的行駛時(shí)間減少4h,已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140km/h,請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，說明這鐵路在現(xiàn)有的條件下是否還可以再次提速？分析：設(shè)提速前的速度為xkm/h,則提速后的速度為(x+20)km/h,提速前從A地到B地的行駛時(shí)間是h提速后從A地到B地的行駛時(shí)間是h解：設(shè)提速前的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得整理，得x2+20x-12000=0,解方程，得

x1=100,x2=-120.經(jīng)檢驗(yàn)，得x1=100,x2=-120都是原方程的解，但x=-120不合題意.x+20=120?140答：這鐵路在現(xiàn)有的條件下還可以再次提速.8.甲、乙兩家便利店從批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價(jià)格比乙店的銷售價(jià)格每箱多10元.當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲、乙兩店各進(jìn)多少箱飲料？分析：若設(shè)甲店進(jìn)x箱飲料，則乙店進(jìn)(25-x)箱飲料,甲店的銷售價(jià)格每箱元，乙店的銷售價(jià)格每箱元.解：設(shè)