2023年廣東機電職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣東機電職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：1+ba，1+ab中至少有一個小于2．答案：證明：假設1+ba，1+ab都不小于2，則1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因為a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設不成立（12分）綜上1+ba，1+ab中至少有一個小于2．（14分）2.設圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點P的坐標為（2，1），那么（）

A．點P在直線L上，但不在圓M上

B．點P在圓M上，但不在直線L上

C．點P既在圓M上，又在直線L上

D．點P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C3.設向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C4.將4封不同的信隨機地投入到3個信箱里，記有信的信箱個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是5.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．6.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A7.已知直線l：x=2+ty=1-at（t為參數(shù)），與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點．

（1）若A，B的中點為P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一個三等分點，求直線l的直角坐標方程．答案：（1）直線l：x=2+ty=1-at代入橢圓方程，整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0設A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-84a2+1，∵A，B的中點為P（2，1），∴t1+t2=0解之得a=12，∴t1t2=-4，∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|，|BP|=52|t2|，∴|AB|=52（|t1|+|t1|）=52×(t1+t2)2-4t1t2=25，（2）P（2，1）是弦AB的一個三等分點，∴|AP|=12|PB|，∴1+a2|t1|=21+a2|t2|，?t1=-2t2，∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-2t

22=-84a2+1，∴t

22=44a2+1，∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1，解得a=4±76，∴直線l的直角坐標方程y-1=4±76（x-2）．8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B9.設直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C10.設是的相反向量，則下列說法一定錯誤的是（）

A．∥

B．與的長度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D11.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有______種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）．答案：由題意，首先給左上方一個涂色，有三種結(jié)果，再給最左下邊的上面的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結(jié)果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×2×（2+1）=18種結(jié)果，故為18．12.若事件與相互獨立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生，因為二者相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：.13.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：014.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）15.（上海卷理3文8）動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為______．答案：由拋物線的定義知點P的軌跡是以F為焦點的拋物線，其開口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x16.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因為1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．17.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D18.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D19.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數(shù)為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C20.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．21.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C22.△ABC中，若有一個內(nèi)角不小于120°，求證：最長邊與最短邊之比不小于3．答案：設最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因為A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．23.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A24.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)600到OD，則PD的長為（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D25.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A26.設隨機事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，則P（AB）=______．答案：由條件概率的計算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故為310．27.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B28.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點（.x，.y）D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（.x，.y）∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，∴l(xiāng)1和l2都過（.x，.y）．故選C．29.已知三個向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：實數(shù)λ，μ，使p=λq+μr，則a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在實數(shù)，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．30.從直徑AB的延長線上取一點C，過點C作該圓的切線，切點為D，若∠ACD的平分線交AD于點E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點C的變化而變化答案：B31.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個答案：D解析：設平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個.32.已知點A（-3，0），B（3，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設D、E兩點的坐標分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點坐標為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．33.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C34.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D35.為了調(diào)查上海市中學生的身體狀況，在甲、乙兩所學校中各隨意抽取了

100名學生，測試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學的統(tǒng)計知識對兩所學校學生的身體狀況作一個比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測學生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些36.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A37.已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B38.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點，實數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點，則（0，1）應在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．39.已知點P在曲線C1：x216-y29=1上，點Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由雙曲線的知識可知：C1x216-y29=1的兩個焦點分別是F1（-5，0）與F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而這兩點正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C40.斜二測畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標系xoy，畫直觀圖

時，它們分別對應x′和y′軸，兩軸交于點o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長度不變；長度減半41.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．42.已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．答案：證明：不妨設a＞b＞c＞0，則（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．由于2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）

=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，故有2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．43.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過點P的⊙O的切線長是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．44.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時.PM?PN的最大值為______．答案：設點O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當點P，M，N三點共線時，PM?PN取得最大值．此時PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當且僅當點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．45.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個點

B．一條直線和一個圓

C．前者為兩個點，后者是一條直線和一個圓

D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個圓答案：D46.有以下四個結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A47.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當R、r滿足條件______時，⊙A與⊙C有2個交點（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B48.設，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B49.已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長為______．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．50.已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于5，則此橢圓的標準方程是______．答案：由題意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故橢圓的標準方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故為x24+y2=1或y24+x2=1．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得點P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因為點P到直線AB的距離為定值a，所以，P點在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點P在平面α內(nèi)運動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．2.k取何值時，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負。答案：解：∴k≤或k>33.直線過原點且傾角的正弦值是45，則直線方程為______．答案：因為傾斜角α的范圍是：0≤α＜π，又由題意：sinα=45所以：tanα=±43x直線過原點，由直線的點斜式方程得到：y=±43x故為：y=±43x4.在下列條件中，使M與不共線三點A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C5.如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點，若它停在奇數(shù)點上，則下次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則跳兩個點．該青蛙從“5”這點起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點對應的數(shù)字是______．答案：起始點為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點是1．故為16.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.7.求證：菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．答案：已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．求證：菱形ABCD各邊中點M、N、P、Q在以O為圓心的同一個圓上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四點在以O為圓心OM為半徑的圓上．所以菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．8.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______．答案：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應抽出的號碼為120+x．設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．9.（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是______．答案：展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為：24010.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C11.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B12.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機抽取，所以X服從二項分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．13.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實數(shù)所滿足的條件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D14.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．答案：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為3π4的圓?。渑cx軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故為：2+4π．15.在平面直角坐標系中，點A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點A′的坐標是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設A′的坐標為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．16.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線17.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．18.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是13，從B中摸出一個紅球的概率是P．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率；

（2）若A、B兩個袋子中的總球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率為25，求P的值．答案：（1）每次從A中摸一個紅球的概率是13，摸不到紅球的概率為23，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到紅球的概率為：P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243．（2）設A中有m個球，A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，則B中有2m個球，∵將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是25，∴13m+2mp3m=25，解得p=1330．19.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長是______．答案：過點A作AM⊥BD與點M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．20.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．21.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當函數(shù)在x=1處有定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或122.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，那么應該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：C23.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點坐標為______．答案：設點C（x，y）由重心坐標公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故點C的坐標為（5，3）故為（5，3）24.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°25.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．26.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．27.書架上有5本數(shù)學書，4本物理書，5本化學書，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書架上有5本數(shù)學書，4本物理書，5本化學書，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．28.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當||取最小值時，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C29.下列各個對應中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．而在選項A和選項B中，前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應，故不符合映射的定義．選項C中，前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應，也不符合映射的定義，只有選項D滿足映射的定義，故選D．30.雙曲線x225-y29=1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．31.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導致結(jié)論錯

B．小前提錯導致結(jié)論錯

C．推理形式錯導致結(jié)論錯

D．大前提和小前提錯都導致結(jié)論錯答案：A32.設0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因為0＜a＜1時，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D33.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）

A．4

B．

C．

D．答案：D34.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．答案：設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=835.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-136.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°37.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.238.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C39.過點A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為______．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．40.已知=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C41.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．答案：證明：假設a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個不小于1．42.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設2x2+kx-1=0的另一個根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個根為12，k的值為1．43.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A44.已知兩點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A45.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當點M位于線段AC內(nèi)時，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．46.設a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B47.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B48.在空間直角坐標系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：D49.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．50.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個B．2個C．4個D．8個答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個，故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A2.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B3.如圖，割線PAB經(jīng)過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．答案：∵PC切圓O于點C，∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π4.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B5.（參數(shù)方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點P的極坐標為(2，π2)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點P的極坐標為(2，π2)，化為直角坐標為（0，2）．設兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．6.在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設曲線C1與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點坐標為（-4，0）和（4，0），因為m＞0，所以點P的坐標為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）7.已知ａ＞０，且ａ≠１，解關(guān)于x的不等式：

答案：①當ａ＞1時，原不等式解為｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②當０＜ａ＜１時，原不等式解為｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等價于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得從而1＜ａｘ≤２１０分①當ａ＞1時，原不等式解為｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②當０＜ａ＜１時，原不等式解為｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０8.如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，F(xiàn)B．9.已知a，b，c是空間的一個基底，且實數(shù)x，y，z使xa+yb+zc=0，則x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空間的一個基底∴a，b，c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為：010.設點P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A11.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______．答案：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應抽出的號碼為120+x．設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．12.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態(tài)曲線的對稱性特點知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數(shù)到的面積為整個面積的一半，即50%．填：0.5．13.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學中的作用力和反作用力互為負向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負向量，故正確故為：（1）（2）（4）14.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構(gòu)成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．15.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點坐標為

______．答案：設C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）16.設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B17.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個答案：D解析：設平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個.18.已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達式，并求S的最小值．答案：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當λ=1時，S取得最小值4．19.設向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：220.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C21.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當x∈(0，π4)時，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當y=logax的圖象過點(π4，1)時，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時a在增大，但是不能大于1故選B．22.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A23.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，則所做弦的長度超過3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點必須在半徑為12圓內(nèi)，則所做弦的長度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．24.由9個正數(shù)組成的矩陣

中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：B25.回歸直線方程必定過點（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(.x，.y)．故選D．26.復數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C27.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時，打印A值．程序在運行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31．故為：3128.過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．求線段AB的長．答案：直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

為參數(shù)），曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4．將直線的參數(shù)方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．設A、B對應的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1?s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．29.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設得MN=01100-111=100-1．…（3分）設（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點，點（x，y）在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因為點（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）30.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7631.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D32.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．33.點M（4，）化成直角坐標為（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B34.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.35.（文）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x26+y22=1的右焦點重合，則實數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點坐標為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點與橢圓x26+y22=1的右焦點重合∴拋物線y2=2px中p=4故為436.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D37.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=