2023年廣西現(xiàn)代職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣西現(xiàn)代職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D2.不論k為何實數(shù)，直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：直線y=kx+1恒過（0，1）點，與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，必須定點在圓上或圓內(nèi)，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故為：-1≤a≤3．3.在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設實數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-1154.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個線性方程組是______．答案：可設線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．5.（選做題）已知x+2y=1，則x2+y2的最小值是______．答案：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上點的距離的平方∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距離d的平方據(jù)點到直線的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為156.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程．答案：∵P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直線方程為y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．7.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：258.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則該函數(shù)的所有零點之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關于y軸對稱．又其圖象與x軸有四個交點，所以四個交點關于y軸對稱，不妨設四個交點的橫坐標為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對稱性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．9.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．10.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個數(shù)為23，23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23，所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是23故為23；2311.已知隨機變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C12.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B13.4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A14.某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A15.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．16.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.217.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或618.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．19.在復平面上，設點A，B，C對應的復數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為______．答案：∵點A，B，C對應的復數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1320.已知AB和CD是曲線（t為參數(shù)）的兩條相交于點P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）將曲線（t為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）試求直線AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示拋物線；（Ⅱ）設直線AB和CD的傾斜角分別為α，β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依題意知sinα≠0且方程③的判別式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有兩個不相等的實數(shù)解t1，t2，則由t的幾何意義知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直線AB的傾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直線AB的方程為y=x或x+y-4=0。21.設直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．22.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C23.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當且僅當t=15時，5t2-2t+2的最小值為95所以當t=15時，|b-a|的最小值是95=355故為：35524.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關關系就是兩個變量間的函數(shù)關系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D25.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過點M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點在x軸很明顯，過點M（0，2）點M即橢圓的上端點，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．26.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°27.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．28.空間向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，則y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n?a=0n?b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故為3．29.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．30.已知a=(1，-2，1)，a+b=(3，-6，3)，則b等于（）A．（2，-4，2）B．（-2，4，-2）C．（-2，0，-2）D．（2，1，-3）答案：∵a+b=(3，-6，3)，∴b=a+b-a=（3，-6，3）-（1，-2，1）=（2，-4，2）．故選A．31.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有______

種（以數(shù)字作答）答案：由題意，先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有A44?A25=480種故為：48032.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C33.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D34.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3835.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D36.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C37.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，則A、B必須相鄰，且C、D不能相鄰的概率是______（結果用數(shù)值表示）．答案：把AB看成一個整體，CD不能相鄰，就用插空法，則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為：421．38.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：1239.如圖給出的是計算1+13+15+…+12013的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應填入i=______．答案：∵該程序的功能是計算1+13+15+…+12013的值，最后一次進入循環(huán)的終值為2013，即小于等于2013的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于2013的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，故執(zhí)行框中應該填的語句是：i=i+2．故為：i+2．40.設定義域為[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結論：

①A、B、N三點共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”．

其中所有正確結論的番號為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④41.下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對應的點的坐標，寫出點的坐標，在坐標系描出點，得到散點圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計當使用10年時，維修費用約為12.38萬元．42.在直角坐標系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）43.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B44.如圖，PA、PB、DE分別與⊙O相切，若∠P=40°，則∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C45.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C46.在平面幾何中，四邊形的分類關系可用以下框圖描述：

則在①中應填入______；在②中應填入______．答案：由題意知①對應的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．47.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C48.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設當n=k時，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當n=k+1時，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對任意正整數(shù)都成立．49.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A50.設xi，yi

（i=1，2，…，n）是實數(shù)，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：證明：要證ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需證

ni=1

yi2-2ni=1

xi?yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi?zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需證ni=1

xi?zi≤ni=1

xi?yi

①．而①的左邊為亂序和，右邊為順序和，根據(jù)排序不等式可得①成立，故要證的不等式成立．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D2.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A3.設a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.4.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當λ1=2時，得α1=21，當λ2=3時，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）5.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D6.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B7.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向準線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C8.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．9.有5組（x，y）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強的相關關系，應去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C10.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點坐標為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．11.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°12.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且y^=0.95x+a，以此預測當x=2時，y=______．答案：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預測當x=2時，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.513.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數(shù)）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數(shù)）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．14.設x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當x12+x22=1時，原不等式成立.……………3分（2）當x12+x22＜1時，聯(lián)想根的判別式，可構造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分15.把10個相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標有A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬去前相比（

）答案：A16.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個函數(shù)中，當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數(shù)一個遞增的越來越慢的函數(shù)或者是一個遞減的越來越快的函數(shù)或是一個先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數(shù)考查四個函數(shù)y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數(shù)y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個函數(shù)都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數(shù)有兩個故選C17.若事件與相互獨立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生，因為二者相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：.18.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點的切線交CB的延長線于E點，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結AC，因為EA切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因為，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。19.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當x≥5時，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當x≤-3時，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當-4＜x＜5時，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標為（-1，0），∴其極坐標是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．20.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y為：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等式右端運算為通常的實數(shù)加法和乘法，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意的實數(shù)都有x*m=x，則d的值為（

）

A.4

B.1

C.0

D.不確定答案：A21.已知均為單位向量，且=，則，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.如圖，在四邊形ABCD中，++=4，==0，+=4，則（+）的值為（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C23.到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C24.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.25.設直線l過點P（-3，3），且傾斜角為56π

（1）寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設此直線與曲線C：x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）交A、B兩點，求|PA|?|PB|答案：（1）由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為

x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點P（-3，3），傾斜角α=5π6，故直線的參數(shù)方程是x=-3-32ty=3+12t（t是參數(shù)）．…（5分）（2）因為點A，B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t1，則點A，B的坐標分別為A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2=11613，由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|?|PB|=11613．26.對某種電子元件進行壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2：0.8=14故選C27.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)28.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．29.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的假設為（）

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D30.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B31.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．32.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時，mn＜0，m＞0，n＜0時，有2×2=4種，m＜0，n＞0時，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1233.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是______．答案：設拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．34.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B35.如圖是一個實物圖形，則它的左視圖大致為（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，并且在左視圖中看到的線用實線，看不到的線用虛線，∴該幾何體的左視圖應當是包含一條從左上到右下的對角線的矩形，并且對角線在左視圖中為實線，故選D．36.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統(tǒng)抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機確定起點，每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式．故選B．37.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．38.一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其它頂點處都有相同的棱，則其它頂點處的棱數(shù)為______．答案：此十二面體如右圖，數(shù)形結合可得則其它頂點處的棱數(shù)為4故為439.將程序補充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶數(shù)”

ELSE

PRINT“x是奇數(shù)”

END

IF

END．答案：本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，由其邏輯關系知，若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”，若邏輯是“否”，則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應為m=0故為m=040.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C41.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯誤．故選B．42.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C43.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．44.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．45.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND46.直線上與點的距離等于的點的坐標是_______。答案：,或47.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

______．答案：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為348.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A49.如圖程序運行后輸出的結果為______．答案：由題意，列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當n=12時，不滿足“s＜10”，則輸出n的值2故為：250.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作，當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個事件相互獨立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。第3卷一.綜合題(共50題)1.從某校隨機抽取了100名學生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；502.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關報道，2009年8月15日至8

月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵樣本容量是500，∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C．3.用冒泡法對43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A4.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．5.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當且僅當t=15時，5t2-2t+2的最小值為95所以當t=15時，|b-a|的最小值是95=355故為：3556.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實數(shù)所滿足的條件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D7.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構成一直角三角形，則點P的縱坐標為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構成一直角三角形，故可分為兩類：①當∠P為直角時，設P的縱坐標為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當∠PF2F1為直角時，P的橫坐標為3設P的縱坐標為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或128.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°9.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C10.在直角坐標系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）11.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

C．有99%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系答案：D12.H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則______為L的方向向量．答案：∵x-y+z=2為坐標空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1，-1，1)設直線L的方向向量為d=(2，b，c)∵L在H上，∴d與平面H的法向量n=(1，-1，1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P（2，1，1）為直線L上距離原點O最近的點，∴.OP⊥L故OP?d=0?(2，1，1)?(2，b，c)=0?4+b+c=0解得b=-1，c=-3故為：（2，-1，-3）13.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．14.設a=（-1，1），b=（x，3），c=（5，y），d=（8，6），且b∥d，（4a+d）⊥c．

（1）求b和c；

（2）求c在a方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b．答案：（1）∵b∥d，∴6x-24=0．∴x=4．∴b=(4，3)．∵4a+d=（4，10），（4a+d

）⊥c，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴c=（5，-2）．（2）cos＜a，c＞=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858，∴c在a方向上的投影為|c|cos＜a，c＞=-722．（3）∵c=λ1a+λ2b，∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2，解得λ1=-237，λ2=37．15.已知定直線l及定點A（A不在l上），n為過點A且垂直于l的直線，設N為l上任意一點，線段AN的垂直平分線交n于B，點B關于AN的對稱點為P，求證：點P的軌跡為拋物線．答案：證明：如圖所示，建立平面直角坐標系，并且連結PA，PN，NB．由題意知PB垂直平分AN，且點B關于AN的對稱點為P，∴AN也垂直平分PB．∴四邊形PABN為菱形，∴PA=PN．∵AB⊥l，∴PN⊥l．故點P符合拋物線上點的條件：到定點A的距離和到定直線l的距離相等，∴點P的軌跡為拋物線．16.已知AB和CD是曲線（t為參數(shù)）的兩條相交于點P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）將曲線（t為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）試求直線AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示拋物線；（Ⅱ）設直線AB和CD的傾斜角分別為α，β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依題意知sinα≠0且方程③的判別式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有兩個不相等的實數(shù)解t1，t2，則由t的幾何意義知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直線AB的傾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直線AB的方程為y=x或x+y-4=0。17.探測某片森林知道，可采伐的木材有10萬立方米．設森林可采伐木材的年平均增長率為8%，則經(jīng)過______年，可采伐的木材增加到40萬立方米．答案：設經(jīng)過n年可采伐本材達到40萬立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經(jīng)過19年，可采伐的木材增加到40萬立方米故為1918.拋物線y=-12x2上一點N到其焦點F的距離是3，則點N到直線y=1的距離等于______．答案：∵拋物線y=-12x2化成標準方程為x2=-2y∴拋物線的焦點為F（0，-12），準線方程為y=12∵點N在拋物線上，到焦點F的距離是3，∴點N到準線y=12的距離也是3因此，點N到直線y=1的距離等于3+（1-12）=72故為：7219.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點A在拋物線C上運動．

（1）當點A，P滿足AP=-2FA，求動點P的軌跡方程；

（2）設M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設動點P的坐標為（x，y），點A的坐標為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因為F的坐標為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因為AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動點P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時，dmin=-4-4m．20.已知復數(shù)z的模為1，且復數(shù)z的實部為13，則復數(shù)z的虛部為______．答案：設復數(shù)的虛部是b，∵復數(shù)z的模為1，且復數(shù)z的實部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±22321.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D22.已知F1（-8，3），F(xiàn)2（2，3），動點P滿足PF1-PF2=10，則點P的軌跡是______．答案：由于兩點間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡應是一條射線．故為一條射線．23.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．24.若下列算法的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據(jù)程序框圖的運算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因為輸出132故此時判斷條件應為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜1125.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．26.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．27.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設正確的是（）

A．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D28.設A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是（）

A．在y軸上

B．在xOy面內(nèi)

C．在xOz面內(nèi)

D．在yOz面內(nèi)答案：C29.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．30.如圖示程序運行后的輸出結果為______．答案：該程序的作用是求數(shù)列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環(huán)條件時i=9∴ai的值為21故為：2131.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米．當水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標系，拋物線的開口向下，設拋物線的標準方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點距水面2米時，量得水面寬8米∴點（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4232.某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望Eξ______（結果用最簡分數(shù)表示）．答案：用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當ξ=0時，表示沒有選到女生；當ξ=1時，表示選到一個女生；當ξ=2時，表示選到2個女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4733.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．34.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠A