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長風(fēng)破浪會有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年松原職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中,甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布),則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項(xiàng)是()
A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小
B.丙科總體的平均數(shù)最小
C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中
D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同
答案:A2.在△ABC中,=,=,且=2,則等于()
A.+
B.+
C.+
D.+答案:A3.已知的單調(diào)區(qū)間;
(2)若答案:(1)(2)證明略解析:(1)對已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形
,得,(2)首先證明任意事實(shí)上,而
.4.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%,在一次考試中,男,女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為______.答案:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a.根據(jù)題意可知:75x+80y=(x+y)×a,且xx+y=40%.所以a=78,則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78.故為:78.5.如圖,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D.
(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù);
(Ⅱ)若AB=AC,求ACBC的值.答案:解
(1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC,又CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠DCB,∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.又∵BE為圓O的直徑,∴∠BAE=90°,∴∠ADF=12(180°-∠BAE)=45°(2)∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠ACB=∠EAC,由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知,∠B=30°,∴在Rt△ABE中,ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=336.已知平行四邊形ABCD,下列正確的是()
A.
B.
C.
D.答案:B7.直線y=2的傾斜角和斜率分別是()A.90°,斜率不存在B.90°,斜率為0C.180°,斜率為0D.0°,斜率為0答案:由題意,直線y=2的傾斜角是0°,斜率為0故選D.8.(a+b)6的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為______.答案:根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):二項(xiàng)式系數(shù)和為2n所以(a+b)6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于26=64故為:64.9.已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個(gè)不小于1.答案:證明:假設(shè)a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,則有a+b+c<3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3,兩者矛盾;故a,b,c至少有一個(gè)不小于1.10.一位運(yùn)動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí),達(dá)到最大高度4m.若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線,則鉛球出手時(shí)距地面的高度是()
A.2.25m
B.2.15m
C.1.85m
D.1.75m
答案:D11.求由曲線圍成的圖形的面積.答案:面積為解析:當(dāng),時(shí),方程化成,即.上式表示圓心在,半徑為的圓.所以,當(dāng),時(shí),方程表示在第一象限的部分以及軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),.同理,當(dāng),時(shí),方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn);當(dāng),時(shí),方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn);當(dāng),時(shí),方程表示圓在第三象限部分.以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形,面積為.12.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc,則.1i-i2.=______.答案:根據(jù)題目的新規(guī)定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故為:1.13.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.14.已知x∈R,i為虛數(shù)單位,若(x-2)i-1-i為純虛數(shù),則x的值為()A.1B.-1C.2D.-2答案:(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=(x-2)i2-i=(2-x)-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0,故x=2故選C15.根據(jù)給出的程序語言,畫出程序框圖,并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果.
答案:程序框圖:模擬程序運(yùn)行:當(dāng)j=1時(shí),n=1,當(dāng)j=2時(shí),n=1,當(dāng)j=3時(shí),n=1,當(dāng)j=4時(shí),n=2,…當(dāng)j=8時(shí),n=2,…當(dāng)j=11時(shí),n=2,當(dāng)j=12時(shí),此時(shí)不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán)程序運(yùn)行后的結(jié)果是:2.16.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______cm2.答案:如圖所示:∵軸截面是邊長為4等邊三角形,∴OB=2,PB=4.圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2.故為8π.17.三個(gè)數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3之間的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<bB.a(chǎn)<b<cC.b<a<cD.b<c<a答案:由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:b=log20.3<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故選C18.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且
DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為.答案:設(shè)AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7219.設(shè)是的相反向量,則下列說法一定錯(cuò)誤的是()
A.∥
B.與的長度相等
C.是的相反向量
D.與一定不相等答案:D20.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點(diǎn)(2,2),∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=121.函數(shù)y=(12)x的值域?yàn)開_____.答案:因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù),所以它的值域是(0,+∞).故為:(0,+∞).22.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,],則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為()
A.[0,]
B.[0,]
C.[0,||]
D.[0,||]答案:B23.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,則該雙曲線的離心率等于______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,∴ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=ca=132.:132.24.把10個(gè)相同的小正方體,按如圖所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去,這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比(
)答案:A25.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則化簡的結(jié)果是()
A.
B.
C.
D.答案:A26.如圖,在△ABC中,BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).答案:點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直線AC的方程是y=-x-1.而BC與x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直線BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(5,-6)27.經(jīng)過原點(diǎn),圓心在x軸的負(fù)半軸上,半徑等于2的圓的方程是______.答案:∵圓過原點(diǎn),圓心在x軸的負(fù)半軸上,∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑,又∵半徑r=2,∴圓心坐標(biāo)為(-2,0),由此可得所求圓的方程為(x+2)2+y2=2.故為:(x+2)2+y2=228.(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是______.答案:展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為:24029.Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似,則x的值為()A.1B.2C.3D.4答案:∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對相似三角形,該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似.故選B.30.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是()
A.存在x∈Z使x2+2x+m>0
B.不存在x∈Z使x2+2x+m>0
C.對任意x∈Z使x2+2x+m≤0
D.對任意x∈Z使x2+2x+m>0答案:D31.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=0110,N=0-110.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.答案:由題設(shè)得MN=01100-111=100-1.…(3分)設(shè)(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn),點(diǎn)(x,y)在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲線F的方程為2x+y+1=0.
…(10分)32.若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,則過點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線方程是______.答案:∵2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,∴點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線2x+3y=4上,又因?yàn)檫^兩點(diǎn)確定一條直線,故所求直線方程為2x+3y=4故為:2x+3y=433.北京期貨商會組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下:
(1)會員代表大會下設(shè)監(jiān)事會、會長辦公會,而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會;
(2)會長辦公會設(shè)會長,會長管理秘書長;
(3)秘書長具體分管:秘書處、規(guī)范自律委員會、服務(wù)推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會.
根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖.答案:繪制組織結(jié)構(gòu)圖:34.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個(gè),取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(ξ=12)=______.(填算式)答案:若ξ=12,則取12次停止,第12次取出的是紅球,前11次中有9次是紅球,∴P(ξ=12)=C119(38)9×(58)2×38=C911(38)10(58)2
故為C911(38)10(58)235.已知A(-1,2),B(2,-2),則直線AB的斜率是()
A.
B.
C.
D.答案:A36.函數(shù)y=5x,x∈N+的值域是()A.RB.N+C.ND.{5,52,53,54,…}答案:解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=5x,x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+,所以當(dāng)自變量x取1,2,3,4,…時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5,52,53,54,….因此,函數(shù)y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.故選D.37.已知動點(diǎn)P(x,y)滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,則動點(diǎn)P的軌跡是______.答案:∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即動點(diǎn)P(x,y)到兩定點(diǎn)(-2,0),(2,0)的距離之差等于2,由雙曲線定義知動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支(右支).:雙曲線的一支(右支).38.(不等式選講)
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明:.答案:略解析::證明:由,所以同理:
,
相加得:左3……………(10分)39.給出以下變量①吸煙,②性別,③宗教信仰,④國籍,其中屬于分類變量的有______.答案:①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸愖兞?,是否吸煙才是分類變量,其他②③④屬于分類變量.故為:②③④?0.下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是
()A.f(x)=x0與g(x)=1B.f(x)=2lgx與g(x)=lgx2C.f(x)=|x|與g(x)=(x)2D.f(x)=x與g(x)=3x3答案:A、∵f(x)=x0,其定義域?yàn)閧x|x≠0},而g(x)的定義域?yàn)镽,故A錯(cuò)誤;B、∵f(x)=2lgx,的定義域?yàn)閧x|x>0},而g(x)=lgx2的定義域?yàn)镽,故B錯(cuò)誤;C、∵f(x)=|x|與g(x)=(x)2=x,其中f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閧x|x≥0},故C錯(cuò)誤;D、∵f(x)=x與g(x)=3x3=x,其中f(x)與g(x)的定義域?yàn)镽,故D正確.故選D.41.等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的面積為
______.答案:等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高為:1,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的高為:12sin45°=24所以直觀圖的面積為:12×(1+3)×24=22故為:2242.為了評價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是()
A.有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀
B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
C.有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案:D43.已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3:1,一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi),另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上(如圖),則圓錐與正方體的表面積之比為(
)
A.π:1
B.3π:1
C.3π:2
D.3π:4
答案:D44.拋物線C:y=x2上兩點(diǎn)M、N滿足MN=12MP,若OP=(0,-2),則|MN|=______.答案:設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22),則MN=(x2-x1,x22-x12)MP=(-x1,-2-x12).因?yàn)镸N=12MP,所以(x2-x1,x22-x12)=12(-x1,-2-x12),即x2-x1=-12x1,x22-x12=12(-2-x12),所以x1=2x2,2x22=-2+x12,聯(lián)立解得:x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)所以|MN|=10故為10.45.向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,則|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為:2146.從集合M={1,2,3,…,10}選出5個(gè)數(shù)組成的子集,使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11,則這樣的子集有______個(gè).答案:集合{1,2,…,10}中和是11的有:1+10,2+9,3+8,4+7,5+6,選出5個(gè)不同的數(shù)組成子集,就是從這5組中分別取一個(gè)數(shù),而每組的取法有2種,所以這樣的子集有:2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個(gè)故為:3247.復(fù)數(shù)3+4i的模等于______.答案:|3+4i|=32+42=5,故為5.48.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,MN是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦),P為正方體表面上的動點(diǎn),當(dāng)弦MN最長時(shí).PM?PN的最大值為______.答案:設(shè)點(diǎn)O是此正方體的內(nèi)切球的球心,半徑R=1.∵PM?PN≤|PM|
|PN|,∴當(dāng)點(diǎn)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí),PM?PN取得最大值.此時(shí)PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON),而MO=ON,∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值,∴(PM?PN)max=(232)2-1=2.故為2.49.規(guī)定符號“△”表示一種運(yùn)算,即a△b=ab+a+b,其中a、b∈R+;若1△k=3,則函數(shù)f(x)=k△x的值域______.答案:1△k=k+1+k=3,解得k=1,∴k=1∴f(x)=k△x=kx+k+x=x+x+1對于x需x≥0,∴對于f(x)=x+x+1=(x+12)2+34≥1故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,+∞)故為:[1,+∞)50.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x,則該雙曲線的離心率是()
A.
B.
C.
D.答案:A第2卷一.綜合題(共50題)1.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn),若,則λ+μ的取值范圍是()
A.
B.
C.
D.(1,2)答案:B2.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有()的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”.
P(k2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%答案:C3.△ABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),則C點(diǎn)坐標(biāo)為______.答案:設(shè)點(diǎn)C(x,y)由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x,6=2+1+y解得x=5,y=3故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)故為(5,3)4.如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為與,圓的弦交圓于點(diǎn)(不在上),求證:為定值。
答案:見解析解析:考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì),容易題。證明:由弦切角定理可得5.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、466.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0,則圓心到直線距離為
______.答案:由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0,∴圓心到直線距離為:d=1-2×0+712+22=855.故為:855.7.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號,由001到240,請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查,則這兩種抽樣方式依次為()A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣答案:學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,是簡單隨機(jī)抽樣,對年級的240名學(xué)生編號,由001到240,請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查,是系統(tǒng)抽樣,故選D8.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-3,求矩陣A的逆矩陣.答案:由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α1=1-3,可得2ab01-3=-1-3,得2-3a=-1b=3即a=1,b=3;
…(3分)解得A=2130,…(8分)∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23.9.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表:
表1:
x123f(x)231表2:
x123g(x)321則方程g[f(x)]=x的解集為______.答案:由題意得,當(dāng)x=1時(shí),g[f(1)]=g[2]=2不滿足方程;當(dāng)x=2時(shí),g[f(2)]=g[3]=1不滿足方程;x=3,g[f(3)]=g[1]=3滿足方程,是方程的解.故為:{3}10.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖.答案:《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括:算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句.故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下:11.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1?B1D1=()A.22B.4C.-22D.-4答案:棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與
B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角,等于60°.∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4,故選B.12.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},則(CuA)∩B=()A.{2}B.{4,6}C.{l,3,5}D.{4,6,7,8}答案:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},∴CUA={4,6,7,8},∴(CuA)∩B={4,6}.故選B.13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,當(dāng)x=2時(shí)的值.答案:根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式f(x)=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1v0=8,v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397.∴當(dāng)x=2時(shí),多項(xiàng)式的值為1397.14.已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1,M2;
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積.答案:(1)關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1,繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110.(4分)(2)∵M(jìn)2?M1=0-110100-1=0110,(6分)△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′,∴A(-1,0),B(3,0),C(2,1)變換成:A′(0,-1),B′(0,3),C′(1,2),(9分)∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2.(10分)15.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,求圓臺的體積.答案:∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.16.已知函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1)故為:(-2,1)17.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()
A.有理數(shù)、零、整數(shù)
B.有理數(shù)、整數(shù)、零
C.零、有理數(shù)、整數(shù)
D.整數(shù)、有理數(shù)、零
答案:B18.證明不等式的最適合的方法是()
A.綜合法
B.分析法
C.間接證法
D.合情推理法答案:B19.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可設(shè)z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故為420.已知l1、l2是過點(diǎn)P(-2,0)的兩條互相垂直的直線,且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個(gè)交點(diǎn),分別為A1、B1和A2、B2.
(1)求l1的斜率k1的取值范圍;
(2)若|A1B1|=5|A2B2|,求l1、l2的方程.答案:(1)顯然l1、l2斜率都存在,否則l1、l2與曲線不相交.設(shè)l1的斜率為k1,則l1的方程為y=k1(x+2).聯(lián)立得y=k1(x+2),y2-x2=1,消去y得(k12-1)x2+22k12x+2k12-1=0.①根據(jù)題意得k12-1≠0,②△1>0,即有12k12-4>0.③完全類似地有1k21-1≠0,④△2>0,即有12?1k21-4>0,⑤從而k1∈(-3,-33)∪(33,3)且k1≠±1.(2)由弦長公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2.⑥完全類似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2.⑦∵|A1B1|=5|A2B2|,∴k1=±2,k2=.+22.從而l1:y=2(x+2),l2:y=-22(x+2)或l1:y=-2(x+2),l2:y=22(x+2).21.已知=(1,2),=(-3,2),k+與-3垂直時(shí),k的值為(
)
A.17
B.18
C.19
D.20答案:C22.曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),則a=______.答案:由題意,∵曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),∴22-a-2+2=0∴a=4故為423.在統(tǒng)計(jì)中,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的()
A.平均狀態(tài)
B.頻率分布
C.波動大小
D.最大值和最小值答案:C24.設(shè)a,b,λ都為正數(shù),且a≠b,對于函數(shù)y=x2(x>0)圖象上兩點(diǎn)A(a,a2),B(b,b2).
(1)若AC=λCB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______;
(2)過點(diǎn)C作x軸的垂線,交函數(shù)y=x2(x>0)的圖象于D點(diǎn),由點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方可得不等式:______.答案:(1)設(shè)點(diǎn)C(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)A(a,a2),B(b,b2),AC=λCB,則(x-a,y-a2)=λ(b-x,b2-y),所以:x=a+λb1+λ,y=a2+λb21+λ(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)D的上方,則y>yD,所以a2+λb21+λ>(a+λb1+λ)225.將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右表就是一個(gè)3階幻方,可知f(3)=15,則f(4)=()
816357492A.32B.33C.34D.35答案:由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得,所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136,所以,f(4)=1364=34,故選C.26.如圖,AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高,AE是圓的直徑,AB=6,AC=3,則AE×AD等于
______.答案:∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32.27.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()
A.
B.
C.
D.答案:C28.設(shè)A(1,-1,1),B(3,1,5),則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是()
A.在y軸上
B.在xOy面內(nèi)
C.在xOz面內(nèi)
D.在yOz面內(nèi)答案:C29.(幾何證明選講)如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為______.答案:∵過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,∴DC是圓的切線,DBA是圓的割線,根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA,∵AB=5,CD=6,∴36=DB(DB+5)∴DB=4,由題意知∠D=∠D,∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA,∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5,故為:4.530.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù):
x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過()A.(2,2)B.(1,3)C.(1.5,4)D.(2,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(1.5,4)根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn),∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)(1.5,4)故選C31.已知三個(gè)向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:實(shí)數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在實(shí)數(shù),,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.32.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x,則該雙曲線的離心率是()
A.
B.
C.
D.答案:A33.寫出系數(shù)矩陣為1221,且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______.答案:由題意得:線性方程組為:x+2y=32x+y=3解之得:x=1y=1;故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為:x+2y=32x+y=3.34.已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案:令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,則∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,∴f(1)<0
且f(2)<0,∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,即16-5k<0且k2+5k-28>0,解得k>137-52.35.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí),下列假設(shè)正確的是()
A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)
D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案:B36.用反證法證明:“a>b”,應(yīng)假設(shè)為()
A.a(chǎn)>b
B.a(chǎn)<b
C.a(chǎn)=b
D.a(chǎn)≤b答案:D37.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是()
A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系
B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)
C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)
D.復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案:B38.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2(n∈N*)”時(shí),第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為______.答案:根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟,首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立;結(jié)合本題,要驗(yàn)證n=1時(shí),2n+1≥n2+n+2的成立;即21+1≥12+1+2成立;故為:21+1≥12+1+2(22≥4或4≥4也算對).39.在120個(gè)零件中,一級品24個(gè),二級品36個(gè),三級品60個(gè).用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是()
A.
B.
C.
D.答案:D40.設(shè)集合A={1,2,4},B={2,6},則A∪B等于()A.{2}B.{1,2,4,6}C.{1,2,4}D.{2,6}答案:∵集合A={1,2,4},B={2,6},∴A∪B={1,2,4}∪{2,6}={1,2,4,6},故選B.41.若命題p:2是偶數(shù);命題q:2是5的約數(shù),則下列命題中為真命題的是()A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.¬pD.p∨q答案:∵2是偶數(shù),∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù),∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D42.b=ac(a,b,c∈R)是a、b、c成等比數(shù)列的()A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案:當(dāng)b=a=0時(shí),b=ac推不出a,x,b成等比數(shù)列成立,故不充分;當(dāng)a,b,c成等比數(shù)列且a<0,b<0,c<0時(shí),得不到b=ac故不必要.故選:D43.如圖是一幾何體的三視圖,正視圖是一等腰直角三角形,且斜邊BD長為2;側(cè)視圖一直角三角形;俯視圖為一直角梯形,且AB=BC=1,則異面直線PB與CD所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.12答案:取AD的中點(diǎn)E,連接BE,PE,CE,根據(jù)題意可知BE∥CD,∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知,PE=1,BE=2,PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C.44.對某種電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查,所得樣本頻率分布直方圖如圖,由圖可知:一批電子元件中,壽命在100~300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時(shí)的電子元件的數(shù)量的比大約是()A.12B.13C.14D.16答案:由于已知的頻率分布直方圖中組距為100,壽命在100~300小時(shí)的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為:12000,32000則壽命在100~300小時(shí)的電子元件的頻率為:100?(12000+32000)=0.2壽命在300~600小時(shí)的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為:1400,1250,32000則壽命在300~600小時(shí)子元件的頻率為:100?(1400+1250+32000)=0.8則壽命在100~300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時(shí)的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2:0.8=14故選C45.已知均為單位向量,且=,則,的夾角為()
A.
B.
C.
D.答案:C46.對于函數(shù)y=f(x),在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,則y=f(x)()A.一定是增函數(shù)B.一定是減函數(shù)C.可能是常數(shù)函數(shù)D.單調(diào)性不能確定答案:解析:由單調(diào)性定義可知,不能用特殊值代替一般值.故選D.47.“若x、y全為零,則xy=0”的否命題為______.答案:由于“全為零”的否定為“不全為零”,所以“若x、y全為零,則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零,則xy≠0”.故為:若x、y不全為零,則xy≠0.48.在邊長為1的正方形ABCD中,若AB=a,BC=b,AC=c.則|a+b+2c|的值是______.答案:由題意可得|a|=|b|=1,|c|=2,a+
b=c,∴|a+b+2c|=|3c|=32,故為32.49.如圖:一個(gè)力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,F(xiàn)的大小為50牛,且與小車的位移方向的夾角為60°,則F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為______,力F做的功為______牛米.答案:如圖,∵|F|=50,且F與小車的位移方向的夾角為60°,∴F在小車位移方向上的正射影的數(shù)量為:|F|cos60°=50×12=25(牛).∵力F作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,∴力F做的功w=25×40=1000(牛米).故為:25牛,1000.50.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線的方程為______.答案:焦點(diǎn)坐標(biāo)(a4,0),|0F|=a4,直線的點(diǎn)斜式方程y=2(x-a4)在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64,∵a>0∴a=8,∴y2=8x故為:y2=8x第3卷一.綜合題(共50題)1.為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示:
母親身高x(cm)159160160163159154159158159157女兒身高y(cm)158159160161161155162157162156計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)r=0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=______,從而有______的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計(jì)算得到回歸直線方程為y=35.2+0.78x,當(dāng)母親身高每增加1cm時(shí),女兒身高_(dá)_____,當(dāng)母親的身高為161cm時(shí),估計(jì)女兒的身高為______cm.答案:查對臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為y=35.2+0.78x,因此,當(dāng)母親身高每增加1cm時(shí),女兒身高0.78,當(dāng)x=161cm時(shí),y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故為:0.632,95%,0.78,161cm.2.如圖,l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是2,正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上,則△ABC的邊長是()
A.2
B.
C.
D.
答案:D3.已知直角三角形兩直角邊長為a,b,求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步:
①計(jì)算c=a2+b2;
②輸入直角三角形兩直角邊長a,b的值;
③輸出斜邊長c的值;
其中正確的順序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:由算法規(guī)則得:第一步:輸入直角三角形兩直角邊長a,b的值,第二步:計(jì)算c=a2+b2,第三步:輸出斜邊長c的值;這樣一來,就是斜邊長c的一個(gè)算法.故選D.4.下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同,故排除選項(xiàng)A.選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系,故是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)B滿足條件.選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)C.選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù),故排除選項(xiàng)D,故選B.5.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實(shí)數(shù)所滿足的條件是(
)
A.
B.
C.
D.答案:D6.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為______.答案:如圖所示,因?yàn)榘霃綖?,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個(gè)圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.7.(每題6分共12分)解不等式
(1)(2)答案:(1)(2)解析:本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解,以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。(1)移向,通分,合并,將分式化為整式,然后得到解集。(2)首先分析函數(shù)式有意義的x的取值,然后保證兩邊都有意義的時(shí)候,且都為正,兩邊平方求解得到。解:(2)當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí),則兩邊平方可得。所以8.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,“若x2的觀測值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指()
A.在100個(gè)吸煙的人中,必有99個(gè)人患肺病
B.有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤
C.若某人吸煙,則他有99%的可能性患有肺病
D.若某人患肺病,則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築9.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%,現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn),問:
(1)當(dāng)n=100,1000,10000時(shí),分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)
(2)根據(jù)(1),談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識.答案:(1)當(dāng)n=100時(shí),如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1,正品數(shù)是99,從100件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率為C11C199C2100=0.2.當(dāng)n=1000時(shí),如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10,正品數(shù)是990,從1000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000,正品數(shù)是9000,從10000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)對超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識:共同點(diǎn):每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果:成功或失?。煌c(diǎn):1、超幾何分布是不放回抽取,二項(xiàng)分布是放回抽??;
2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項(xiàng)分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;聯(lián)系:當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(q,1),則p+q=______.答案:拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p2),又已知焦點(diǎn)為為F(q,1),∴q=0,p2=1,故p+q=2,故為2.11.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cosθ與方程θ=(ρ>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是(
)
A.(1,1)
B.(1,)
C.(,)
D.(,)答案:C12.設(shè)隨機(jī)變量X服從B(6,),則P(X=3)的值是()
A.
B.
C.
D.答案:B13.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(
)。答案:圓,雙曲線14.某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示,其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是()
A.副總經(jīng)理(甲)
B.副總經(jīng)理(乙)
C.總經(jīng)理
D.董事會
答案:B15.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點(diǎn),若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB
+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+
12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.16.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,則()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,當(dāng)n=2時(shí),n2=4故S(2)=12+13+14故選D17.某房間有四個(gè)門,甲要各進(jìn)、出這個(gè)房間一次,不同的走法有多少種?()
A.12
B.7
C.16
D.64答案:C18.中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),短軸長為4的橢圓方程為______.答案:依題意,此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,且焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)為y2a2+x2b2=1∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),短軸長為4,∴c=5,b=2∵a2=b2+c2,∴橢圓的長半軸長為a=4+25=29∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y229+x24=1故為y229+x24=119.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是()A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}答案:解析:A是列舉法,C是描述法,對于B要注意集合的代表元素是y,故與A,C相同,而D表示該集合含有一個(gè)元素,即方程“x=0”.故選D.20.已知圓M的方程為:(x+3)2+y2=100及定點(diǎn)N(3,0),動點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動,線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C,則曲線C的方程是______.答案:連接QN,如圖由已知,得|QN|=|QP|,所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6,10>6,根據(jù)橢圓的定義,點(diǎn)Q的軌跡是M,N為焦點(diǎn),以10為長軸長的橢圓,所以2a=10,2c=6,所以b=4,所以,點(diǎn)Q的軌跡方程為:x225+y216=1故為:x225+y216=121.設(shè)P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),x,y,z是P到三角形三邊的距離,則x+y+z的最大值為______.答案:正三角形的邊長為a=23,可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)∴點(diǎn)P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高,即x+y+z=3∵(x+y+z)2=(1×x+1×y+1×z)2≤(1+1+1)(x+y+z)=9∴x+y+z≤3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí),x+y+z的最大值為3故為:322.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖,中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù),下列對乙運(yùn)動員的判斷錯(cuò)誤的是()A.乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是28B.乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)為31C.乙運(yùn)動員的場均得分高于甲運(yùn)動員D.乙運(yùn)動員的最低得分為0分答案:根據(jù)題意,可得甲的得分?jǐn)?shù)據(jù):8,14,16,13,23,26,28,30,30,39可得甲得分的平均數(shù)是22.7乙的得分?jǐn)?shù)據(jù):12,15,25,24,21,31,36,31,37,44可得乙得分的平均數(shù)是27.6,31出現(xiàn)了兩次,可得乙得分的眾數(shù)是1將乙得分?jǐn)?shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于中間的兩個(gè)數(shù)是25和31,故中位數(shù)是12(25+31)=28由以上的數(shù)據(jù),可得:乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)是28,A項(xiàng)是正確的;乙運(yùn)動員得分的眾數(shù)為31,B項(xiàng)是正確的;乙運(yùn)動員的場均得分高于甲運(yùn)動員,C各項(xiàng)是正確的.而D項(xiàng)因?yàn)橐疫\(yùn)動員的得分沒有0分,故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選:D23.語句“若a>b,則a+c>b+c”是()
A.不是命題
B.真命題
C.假命題
D.不能判斷真假答案:B24.O為△ABC平面上一定點(diǎn),該平面上一動點(diǎn)p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)
,λ>0},則△ABC的()一定屬于集合M.A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心答案:如圖:D是BC的中點(diǎn),在△ABC中,由正弦定理得,|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|,設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|,代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得,OP=OA+λt(AB+AC)①,∵D是BC的中點(diǎn),∴AB+AC=2AD,代入①得,OP=OA+2λtAD,∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù),則AP∥AD,∴點(diǎn)P得軌跡是直線AD,△ABC的重心一定屬于集合M,故選A.25.已知點(diǎn)P在曲線C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由雙曲線的知識可知:C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-5,0)與F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圓心,兩圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半徑分別是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值為:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故選C26.已知向量a與向量b的夾角為120°,若向量c=a+b,且a⊥c,則|a||b|的值為______.答案:由題意可知,∵a⊥c,∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0,故|a|2=12|a||b|,故|a||b|=12.故為:1227.設(shè)隨機(jī)事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,則P(AB)=______.答案:由條件概率的計(jì)算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故為310.28.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長,c為斜邊.若點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是______.答案:根據(jù)題意可知:當(dāng)(m,n)運(yùn)動到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí),m2+n2的值最小,由三角形為直角三角形,且c為斜邊,根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2,所以原點(diǎn)(0,0)到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2,則m2+n2的最小值為4.故為:4.29.“sinx=siny”是“x=y”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“sinx=siny”不能推出“x=y”,例如sin30°=sin390°,但30°≠390°,即充分性不成立;反過來,若“x=y”,一定有“sinx=siny”,即必要性成立;∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件.故選C.30.直線x=2-12ty=-1+12t(t為參數(shù))被圓x2+y2=4截得的弦長為______.答案:∵直線x=2-12ty=-1+12t(t為參數(shù))∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22,l=24-(22)2=14,故為:14.31.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)B向結(jié)點(diǎn)A傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()
A.26
B.24
C.20
D.19
答案:D32.某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試,以便確定工資級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對,則月工資定位3500元;若4杯選對3杯,則月工資定為2800元,否則月工資定為2100元,今X表示此人選對A飲料的杯數(shù),假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
(1)求X的分布列;
(2)求此員工月工資的期望.答案:(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,P(X=0)=1C48=170P(X=1)=C14C34C48=1670P(X=2)=C24C24C48=3670P(X=3)=C14C34C48=1670P(X=4)=1C48=170(2)此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100,P(Y=3500)=P(X=4)=1C48=170P(Y=2800)=P(X=3)=C14C34C48=1670P(Y=2100)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228033.半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切.證明:以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.
答案:證明:設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3.因這三個(gè)圓兩兩外切,故有O1O2=1+2=3,O2O3=2+3=5,O1O3=1+3=4,則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理,得到△O1O2O3為直角三角形.34.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合.點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(2,π),(22,π4),曲線C的參數(shù)方程為答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×235.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)設(shè)全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.答案:解:(1)∵A∩B={2},∴2∈A,∴8+2a+2=0,∴a=﹣5;B={2,﹣5}(2)U=A∪B=,∴CUA={﹣5},CUB=∴(CUA)∪(CUB)=∴(CUA)∪(CUB)的所有子集為:,{﹣5},{},{﹣5,}.36.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且0<x<c時(shí),f(x)>0
(1)證明:1a是f(x)的一個(gè)根;(2)試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),f(x)=0的兩個(gè)根x1,x2滿足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨設(shè)x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一個(gè)根.(2)假設(shè)1a<c,又1a>0由0<x<c時(shí),f(x)>0,得f(1a)>0,與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c,只有1a>c37.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求證:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊=1+12+13+14=2512,右邊=1+22=2,∴左邊>右邊(2)假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)不等式成立,即S
2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,當(dāng)n=k+1時(shí),不等式左邊S2(k
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