2023年河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量．任取雙曲線(xiàn)Γ上的點(diǎn)P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是______．答案：因?yàn)閑1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線(xiàn)方向向量，所以雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線(xiàn)方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡(jiǎn)得4ab=1．故為4ab=1．2.對(duì)變量x、y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C3.有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．

（Ⅰ）寫(xiě)出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過(guò)P（2，0）作傾斜角為α的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數(shù)）交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線(xiàn)E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將L的參數(shù)方程代入由線(xiàn)E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1，取等號(hào)．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，c有最大值1．4.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿(mǎn)足

(1)判斷三個(gè)向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個(gè)向量的基線(xiàn)又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，5.命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．簡(jiǎn)單命題答案：命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式；故選B．6.根據(jù)下列條件，求圓的方程：

（1）過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（-1，3）且面積最?。?/p>

（2）圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線(xiàn)段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圓的方程為x2+（y-2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）可知，圓心在直線(xiàn)y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑r=5，∴所求圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=5．7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球答案：D8.直線(xiàn)（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______．答案：直線(xiàn)（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線(xiàn)（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是：相交或相切．故為：相交或相切．9.用0.618法確定的試點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)（

）次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的0.6184倍．答案：510.對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線(xiàn)之間的平行線(xiàn)段相等”，在立體幾何中，類(lèi)比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，我們常用由平面圖形中線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線(xiàn)這間的平行線(xiàn)段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等”這個(gè)命題是一個(gè)真命題．故為：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等”．11.過(guò)直線(xiàn)x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線(xiàn)PA和PB為過(guò)點(diǎn)P的兩條切線(xiàn)，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線(xiàn)x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）12.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_(kāi)_____答案：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．13.已知函數(shù)f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由題意x+（x+1）f（x+1）=14.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對(duì)于任意的n≥2正整數(shù)成立．15.如圖中的陰影部分用集合表示為_(kāi)_____．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿(mǎn)足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）16.若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．17.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，不妨設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為2x，x，3x；則長(zhǎng)方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長(zhǎng)方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4818.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：14042919.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．20.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B21.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)等腰三角形，腰AB=AC=1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A22.與雙曲線(xiàn)x2-y24=1有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-y24=λ∵過(guò)點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線(xiàn)方程為x23-y212=1故為x23-y212=123.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對(duì)值運(yùn)算．24.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長(zhǎng)．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′25.直線(xiàn)2x-y=7與直線(xiàn)3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A26.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長(zhǎng)是2π×12=π故側(cè)面積為1×π=π故選C27.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)之比為3：1，一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D28.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．29.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．30.管理人員從一池塘中撈出30條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有2條．根據(jù)以上收據(jù)可以估計(jì)該池塘有______條魚(yú)．答案：設(shè)該池塘中有x條魚(yú)，由題設(shè)條件建立方程：30x=250，解得x=750．故為：750．31.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線(xiàn)l所得的弦長(zhǎng)．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線(xiàn)l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線(xiàn)l所得弦長(zhǎng)為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）32.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B33.設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：334.已知點(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿(mǎn)足AB+AC=λAE(λ≠0)，則點(diǎn)E一定落在（）A．BC邊的垂直平分線(xiàn)上B．BC邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)上C．BC邊的高線(xiàn)所在的直線(xiàn)上D．BC邊所在的直線(xiàn)上答案：因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿(mǎn)足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根據(jù)平行四邊形法則，E一定落在這個(gè)平行四邊形的起點(diǎn)為A的對(duì)角線(xiàn)上，又平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以E一定落在BC邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，故選B．35.不等式0.52x＞0.5x-1的解集為_(kāi)_____．答案：由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù)，故由0.52x＞0.5x-1可得2x＜x-1，解得x＜-1．故不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-∞，-1），故為（-∞，-1）．36.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn)（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在答案：B37.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮答案：C解析：由冒泡排序的特點(diǎn)知C正確.38.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C39.以原點(diǎn)為圓心，且截直線(xiàn)3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．40.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_____kg．答案：根據(jù)回歸方程為y=250+4x，當(dāng)施化肥量為50kg，即x=50kg時(shí)，y=250+4x=250+200=450kg故為：45041.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（）

A．5=a

B．a(chǎn)+2=a

C．a(chǎn)=b=4

D．a(chǎn)=2*a答案：D42.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，A中的2個(gè)函數(shù)的值域不同，B中的2個(gè)函數(shù)的定義域不同，C中的2個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．43.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．44.已知兩點(diǎn)P（4，-9），Q（-2，3），則直線(xiàn)PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線(xiàn)段PQ的比為_(kāi)_____．答案：直線(xiàn)PQ與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線(xiàn)PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線(xiàn)段PQ的比為

λ=2，故為：2．45.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．46.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的無(wú)數(shù)個(gè)大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選：D47.（選做題）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為（

）。答案：748.已知一直線(xiàn)斜率為3，且過(guò)A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A49.用WHILE語(yǔ)句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send50.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．第2卷一.綜合題(共50題)1.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D2.設(shè)集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B3.某廠(chǎng)一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．4.(本題滿(mǎn)分12分)

已知:

求證:答案：.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案5.一個(gè)箱中原來(lái)裝有大小相同的

5

個(gè)球，其中

3

個(gè)紅球，2

個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．6.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．7.已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．答案：證明：不妨設(shè)a＞b＞c＞0，則（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．由于2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）

=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，故有2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．8.已知一直線(xiàn)的斜率為3，則這條直線(xiàn)的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α，由直線(xiàn)的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C9.如圖為某平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀(guān)圖，則其原來(lái)平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A10.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制11.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A12.在語(yǔ)句PRINT

3，3+2的結(jié)果是（）

A．3，3+2

B．3，5

C．3，5

D．3，2+3答案：B13.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與方程θ=（ρ＞0）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C14.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無(wú)最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．15.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C16.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．17.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若K2的觀(guān)測(cè)值為k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤

D．以上三種說(shuō)法都不正確答案：C18.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．19.若非零向量滿(mǎn)足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C20.直線(xiàn)(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）21.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A22.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α23.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B24.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=2cosθ所表示圖形的面積為_(kāi)_____．答案：將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標(biāo)方程為：∴x2+y2=2x，是一個(gè)半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．25.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(6，)和(8，)，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D26.設(shè)i為虛數(shù)單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a(chǎn)=0，b=1

B．a(chǎn)=1，b=0

C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=，b=-1答案：B27.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線(xiàn)y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點(diǎn)（x0，y0）在曲線(xiàn)與直線(xiàn)上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．28.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_(kāi)_____．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．29.已知|log12x+4i|≥5，則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是______．答案：由題意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是0＜x≤18或x≥8．故為：0＜x≤18或x≥8．30.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，則（）

A．點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上

B．點(diǎn)B在線(xiàn)段AM上

C．點(diǎn)A在線(xiàn)段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)一定共線(xiàn)答案：B31.（難線(xiàn)性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．32.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B33.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C34.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A35.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無(wú)法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．36.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線(xiàn)方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線(xiàn)段OA中點(diǎn)坐標(biāo)為（12，12），線(xiàn)段OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線(xiàn)段OA垂直平分線(xiàn)的方程為y-12=-（x-12），線(xiàn)段OB垂直平分線(xiàn)的方程為y-1=12（x-2），聯(lián)立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)切線(xiàn)方程斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)x=-1滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線(xiàn)方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線(xiàn)的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時(shí)切線(xiàn)方程為y=815（x+1），綜上，所求切線(xiàn)方程為x=-1或y=815（x+1）．37.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A38.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C39.下面哪個(gè)不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問(wèn)題，可以有不同的算法，故選D．40.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時(shí)，方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無(wú)解．故為：a＞141.如圖是集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“全集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位答案：D42.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A43.若函數(shù)f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)開(kāi)_____．答案：∵f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]44.已知拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB(λ＞0)．過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過(guò)F（0，1）設(shè)其直線(xiàn)方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線(xiàn)4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y'=x2，則易得切線(xiàn)AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說(shuō)明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A(yíng)、B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．45.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線(xiàn)與視線(xiàn)的夾角，故α=β．故選：B．46.如圖，PT是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，直線(xiàn)PA與⊙O交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3247.運(yùn)用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大?。ńY(jié)

論）

該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯(cuò)誤的，該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤．故為：大前提48.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C49.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=3rCnrxr∴展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B50.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110為了判斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因?yàn)镻（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_____．答案：由題意知本題所給的觀(guān)測(cè)值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說(shuō)錯(cuò)，故為：1%第3卷一.綜合題(共50題)1.已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BP與線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q．

（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線(xiàn)，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案：（1）∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點(diǎn)Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）2.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D3.若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____．答案：曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，即x2+y2=2y+4x，化簡(jiǎn)為（x-2）2+（y-1）2=5，故為（x-2）2+（y-1）2=5．4.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現(xiàn)的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B6.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B7.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其中次品率是20%，對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)9次，那么抽查次數(shù)為9次的概率為（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C8.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn＞0，則dn=______時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn9.已知直線(xiàn)的斜率為3，則此直線(xiàn)的傾斜角為（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直線(xiàn)的斜率為3，∴直線(xiàn)傾斜角α滿(mǎn)足tanα=3結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=60°故選：B10.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．答案：（I）記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件記為A，則P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件記為A，則P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，則X≥4包含取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況，當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4時(shí)，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為5時(shí)，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．11.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，應(yīng)選用（

）

A．散點(diǎn)圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線(xiàn)圖答案：A12.安排6名演員的演出順序時(shí)，要求演員甲不第一個(gè)出場(chǎng)，也不最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C13.如圖，以1×3方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個(gè)模，進(jìn)而分析方向，正方形的邊對(duì)應(yīng)的向量共有四個(gè)方向，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×2的矩形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量共四個(gè)方向；1×3的矩形對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量共有四個(gè)方向共有16個(gè)方向14.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．答案：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，15）故為：（0，15）15.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=2，則a在b方向上的投影為_(kāi)_____．答案：由投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故為：2216.對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．17.設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．18.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線(xiàn)與視線(xiàn)的夾角，故α=β．故選：B．19.有這樣一段“三段論”推理，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿(mǎn)足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故為：大前提．20.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A21.如圖所示，設(shè)k1，k2，k3分別是直線(xiàn)l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C22.極點(diǎn)到直線(xiàn)ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．23.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

聲樂(lè)社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂(lè)社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為3024.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C25.如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線(xiàn)段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線(xiàn)AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（）

A．

B．

C．

D．答案：B26.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)答案：A27.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μO(píng)B（λ，μ∈R），則λ+μ的值為_(kāi)_____．答案：過(guò)C作OA與OB的平行線(xiàn)與它們的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．28.在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．29.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0，則x0所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫(huà)出等式：lgx=3-x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．30.設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大?。鸢福海?）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°31.若點(diǎn)A分有向線(xiàn)段所成的比是2，則點(diǎn)C分有向線(xiàn)段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D32.已知圓O的兩弦AB和CD延長(zhǎng)相交于E，過(guò)E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，過(guò)F點(diǎn)作圓O的切線(xiàn)FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線(xiàn)，而FDA為⊙O的割線(xiàn)，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．33.在（1+2x）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）答案：由于（1+2x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40，故為40．34.賦值語(yǔ)句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．將n的值賦給n+1

D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D35.已知斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖△A′B′C′是正三角形，畫(huà)出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．36.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

______．答案：設(shè)含