2023年程序員面試題精選

程序員面試題精選１0０題(１0)－在排序數(shù)組中查找和為給定值的兩個數(shù)字HＹPERLINＫ""\l"ｍ=0&t=1＆c＝fｋｓ_"數(shù)組20２3-03-14１5:2５:01閱讀466３評論15

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訂閱題目:輸入一個已經(jīng)按升序排序過的數(shù)組和一個數(shù)字,在數(shù)組中查找兩個數(shù)，使得它們的和正好是輸入的那個數(shù)字。規(guī)定期間復(fù)雜度是O(n）。假如有多對數(shù)字的和等于輸入的數(shù)字，輸出任意一對即可。例如輸入數(shù)組１、2、4、７、11、１５和數(shù)字１5。由于４＋１１=1５，因此輸出4和１１。分析:假如我們不考慮時間復(fù)雜度，最簡樸想法的莫過去先在數(shù)組中固定一個數(shù)字,再依次判斷數(shù)組中剩下的n-1個數(shù)字與它的和是不是等于輸入的數(shù)字?？上н@種思緒需要的時間復(fù)雜度是Ｏ(ｎ2)。我們假設(shè)現(xiàn)在隨便在數(shù)組中找到兩個數(shù)。假如它們的和等于輸入的數(shù)字，那太好了，我們找到了要找的兩個數(shù)字；假如小于輸入的數(shù)字呢?我們希望兩個數(shù)字的和再大一點。由于數(shù)組已經(jīng)排好序了,我們是不是可以把較小的數(shù)字的往后面移動一個數(shù)字？由于排在后面的數(shù)字要大一些,那么兩個數(shù)字的和也要大一些,就有也許等于輸入的數(shù)字了；同樣，當(dāng)兩個數(shù)字的和大于輸入的數(shù)字的時候，我們把較大的數(shù)字往前移動，由于排在數(shù)組前面的數(shù)字要小一些，它們的和就有也許等于輸入的數(shù)字了。我們把前面的思緒整理一下：最初我們找到數(shù)組的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字。當(dāng)兩個數(shù)字的和大于輸入的數(shù)字時，把較大的數(shù)字往前移動;當(dāng)兩個數(shù)字的和小于數(shù)字時，把較小的數(shù)字往后移動;當(dāng)相等時,打完收工。這樣掃描的順序是從數(shù)組的兩端向數(shù)組的中間掃描。問題是這樣的思緒是不是對的的呢？這需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。感愛好的讀者可以自行證明一下。參考代碼：//／/／／/／///////／／／///////／//／///／////／／///／///／///////／///////／//////／/?//Findtwｏnｕmberswiｔhasuｍinasｏrteｄarray?//Output:tureiｓfoundsuchtwｏnｕmbers,otｈｅｒwｉｓeｆalse

//////／/////／／/／//////／/／/／/／/／////////／／//////／///／/／///////／／/／//////

boolFindTｗoNumbeｒｓＷｉtｈSuｍ

(

?inｔdata［］，//asortedarray

?unsigneｄinｔｌength,//theleｎgthofｔhesｏrtedａrray?

inｔsuｍ,//thesuｍ? ｉnt&nｕm１,//thefirstnumｂer,ouｔｐut

?int＆ｎuｍ2／／thｅsecｏndnuｍｂer,output

)?{?ｂｏolfｏund=fａlsｅ;??ｉf(lenｇth<１）? returｎfoｕnｄ;

?ｉｎtahead＝lenｇtｈ-1；? ｉntbehiｎd=０;???ｗｈile(ａｈeaｄ>behind）

?{? ?ｌonｇｌongｃurＳｕm=data［aheaｄ]+data[behind];

／/iftheｓumoｆtwonuｍｂersisequalｔｏthｅinpｕt?? //wehavefoｕnｄtｈｅm???if（curＳum==sｕm)

?{? ? ｎｕｍ1＝ｄａt(yī)ａ[beｈinｄ］;?? ｎｕm２=data[aheａｄ];????founｄ=ｔｒue;? ?ｂｒeak；

??}???/／iftｈesｕｍｏftwonuｍberｓisｇreaterthanthｅinpｕt

? ／／ｄｅcrｅasｅｔｈeｇｒeaｔｅｒｎｕmber? eｌｓｅiｆ(ｃurSum＞sum）

ahｅaｄ－-;

??//ｉfthesuｍoｆｔwｏnumbersiｓleｓsthaｎtｈeinput? ?／/inｃreａｓethｅｌeｓsｎuｍber

?else

beｈinｄ+＋；

?}

?ｒeｔurnfｏuｎd;?}擴(kuò)展：假如輸入的數(shù)組是沒有排序的,但知道里面數(shù)字的范圍，其他條件不變,如何在O(n）時間里找到這兩個數(shù)字程序員面試題精選１00題(11)-求二元查找樹的鏡像HYPEＲＬINK＂＂\l＂ｍ=0&t＝1＆ｃ=fkｓ＿"樹2023-0３－15０9:３6：33閱讀3906評論9

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訂閱題目:輸入一顆二元查找樹,將該樹轉(zhuǎn)換為它的鏡像,即在轉(zhuǎn)換后的二元查找樹中,左子樹的結(jié)點都大于右子樹的結(jié)點。用遞歸和循環(huán)兩種方法完畢樹的鏡像轉(zhuǎn)換。例如輸入：8?/＼?６１0?

/\／＼

５7911輸出:8?／\

1０6?

/\

/＼

１１9

７5定義二元查找樹的結(jié)點為:ｓｔruｃtＢSTrｅｅNode//ａnodeiｎtｈｅbiｎarysｅarcｈtrｅe(ＢＳT)?{? intm_nＶalue;//ｖalueofnｏde

?BSTｒｅeNode＊ｍ＿ｐＬｅft；//lｅftcｈildｏfｎodｅ??BSTreｅNode*ｍ＿pRighｔ;//righｔchiｌdofnode?};分析:盡管我們也許一下子不能理解鏡像是什么意思，但上面的例子給我們的直觀感覺，就是互換結(jié)點的左右子樹。我們試著在遍歷例子中的二元查找樹的同時來互換每個結(jié)點的左右子樹。遍歷時一方面訪問頭結(jié)點8，我們互換它的左右子樹得到:8?／\?106?

/\／\?９1157我們發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)點6和10的左右子樹仍然是左結(jié)點的值小于右結(jié)點的值，我們再試著互換他們的左右子樹，得到:8?/＼?1０6?

／\

/\?1１9

75剛好就是規(guī)定的輸出。上面的分析印證了我們的直覺：在遍歷二元查找樹時每訪問到一個結(jié)點，互換它的左右子樹。這種思緒用遞歸不難實現(xiàn),將遍歷二元查找樹的代碼稍作修改就可以了。參考代碼如下：///////／////／／／///／///／/／／////／/／//////／/／//////／/////／////／／///／//／///?//MｉｒｒoraＢST（swａｐｔhｅｌeftｒighｔｃhｉlｄｏｆｅacｈnode)recursiｖeｌy

//tｈｅheadofBSTiｎinitialcall

//／/////／/／／//／///／///／／/／///／／//／///／/／/／／////／////////／／／////////////

voｉdMirｒorRｅcurｓｉｖely（BSTrｅeＮoｄe＊pNｏdｅ)

{??if(!pNode）???rｅｔｕrn;

//swaptherighｔaｎｄleftchｉlｄsuｂ-ｔｒeｅ??BSＴreeNoｄｅ*pＴemp=pＮodｅ->m_pLefｔ;??pNode-＞ｍ_ｐLeｆt＝pNode－>m_ｐRighｔ;? pＮｏdｅ->ｍ_ｐRight=pＴｅmp;???／/miｒroｒlｅftchｉlｄsub-ｔｒｅeiｆｎoｔnｕll? ｉｆ(pNodｅ->m_pＬeｆt)

MirrorＲeｃｕｒsｉveｌy(pNode->m＿ｐＬeｆt);

??／/ｍirroｒrigｈtcｈildsub-treeiｆnotnulｌ

?if（pＮｏde-＞m_pRight）?? MirｒorRecursivｅｌy(ｐＮode->ｍ_pＲｉｇｈt);?}由于遞歸的本質(zhì)是編譯器生成了一個函數(shù)調(diào)用的棧，因此用循環(huán)來完畢同樣任務(wù)時最簡樸的辦法就是用一個輔助棧來模擬遞歸。一方面我們把樹的頭結(jié)點放入棧中。在循環(huán)中,只要棧不為空,彈出棧的棧頂結(jié)點，互換它的左右子樹。假如它有左子樹,把它的左子樹壓入棧中;假如它有右子樹，把它的右子樹壓入棧中。這樣在下次循環(huán)中就能互換它兒子結(jié)點的左右子樹了。參考代碼如下:／///／///／/／///////////////////////／////////／///／／//////／/／///////／////／?//MiｒroraBSＴ(sｗａｐtheleｆtriｇhtｃhildofｅachｎｏde)Iterａt(yī)ively?/／Input:pTreeHead:thｅheａdofBST

///／///／///／／／／／／///／//////／///////／///／/／/／//／／／／／//／/////／//／/////／／/

voidＭirｒｏｒＩteraｔiveｌｙ(ＢＳTreeＮodｅ*pTｒeｅＨead）?{? if(?。餞ｒeeHead)???reｔurn;

sｔd::stacｋ<ＢSTreeＮode*>stackTreｅNode;??stackTreeＮode.push(pTreeHｅａd);??whｉｌe(ｓtackTrｅeNode.ｓize()）??{? ?BSTreeＮｏｄe*pNoｄe=ｓtackTreeＮoｄｅ.toｐ();? ?ｓtａｃkＴreｅNodｅ．pｏp()；?? ?／/ｓwａpthｅｒightａndleｆtchilｄsｕb-tree? ?BSTreｅNode*ｐTeｍp=pNｏｄe->m_pLeft;

pNｏde-＞ｍ＿pＬeｆt＝ｐNｏde-＞ｍ_pRight;?? ｐNode->m_pRiｇht=pTemp;?

? ／/pushleftchｉlｄsuｂ-treeiｎｔoｓｔａcｋiｆnotnull? if(pＮode－＞m_pＬefｔ)

? ?ｓtackTrｅｅNode.pusｈ(pNoｄｅ-＞m_ｐLeft);

??/／ｐushrightcｈｉldｓub-tｒｅeiｎtostaｃkifnotnulｌ

? if(pNoｄe->ｍ_pRighｔ)

? stackTreｅNode．ｐuｓh（pNｏdｅ－>m_ｐRight);??}

}程序員面試題精選１00題(12)－從上往下遍歷二元樹HYPＥRLＩNK"＂\l＂m=0&t=1＆c=ｆｋｓ_＂隊列20２3－０3-1９21:1７：0３閱讀3798評論５

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題目:輸入一顆二元樹，從上往下按層打印樹的每個結(jié)點,同一層中按照從左往右的順序打印。例如輸入8

／\?６1０?

/＼/＼

５7911輸出８61057９11。分析：這曾是微軟的一道面試題。這道題實質(zhì)上是規(guī)定遍歷一棵二元樹，只但是不是我們熟悉的前序、中序或者后序遍歷。我們從樹的根結(jié)點開始分析。自然先應(yīng)當(dāng)打印根結(jié)點8，同時為了下次可以打印8的兩個子結(jié)點，我們應(yīng)當(dāng)在遍歷到8時把子結(jié)點６和10保存到一個數(shù)據(jù)容器中?，F(xiàn)在數(shù)據(jù)容器中就有兩個元素６

和10了。按照從左往右的規(guī)定,我們先取出6訪問。打印6的同時要把6的兩個子結(jié)點5和7放入數(shù)據(jù)容器中，此時數(shù)據(jù)容器中有三個元素10、5和7。接下來我們應(yīng)當(dāng)從數(shù)據(jù)容器中取出結(jié)點10訪問了。注意1０比５和7先放入容器,此時又比5和７先取出,就是我們通常說的先入先出。因此不難看出這個數(shù)據(jù)容器的類型應(yīng)當(dāng)是個隊列。既然已經(jīng)擬定數(shù)據(jù)容器是一個隊列，現(xiàn)在的問題變成怎么實現(xiàn)隊列了。事實上我們無需自己動手實現(xiàn)一個,由于STL已經(jīng)為我們實現(xiàn)了一個很好的deｑｕｅ(兩端都可以進(jìn)出的隊列)，我們只需要拿過來用就可以了。我們知道樹是圖的一種特殊退化形式。同時假如對圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷有比較深刻的理解,將不難看出這種遍歷方式事實上是一種廣度優(yōu)先遍歷。因此這道題的本質(zhì)是在二元樹上實現(xiàn)廣度優(yōu)先遍歷。參考代碼：#inｃlude<ｄeque>

#iｎｃｌude<iosｔream＞

usingｎａｍespaｃestd;?struｃtＢTｒｅeNodｅ//anodeinthebｉnaｒｙtｒee

{

intm_nValue;／/ｖaｌueofnode

BTreｅNｏｄｅ*m_pＬeft；//lｅｆtcｈildｏfnode

?BTreｅNode*m_pＲight；//ｒightcｈiｌdｏfnode

｝;

/／／///////////////////／/／／／／／/／//／//／/／//／／/／//／////////／///／//////／／//

//Printａｂinａｒytｒｅeｆrｏｍｔopｌｅveltｏbｏttomlｅｖel?//Iｎput:pTreｅRooｔ-ｔherootoｆbｉnaｒytreｅ

////／/／／///////／//／///////／////／/////////////／///////／／／//／//／//／//／/／／

ｖｏｉｄPrinｔFｒomTｏpＴoBottoｍ（ＢTｒeeNode*pＴreeRoot)?{

?if（!pＴreeRooｔ）

? reｔuｒｎ；?? //ｇｅｔaempｔyqueｕe? dｅque<BTrｅeNodｅ*＞dequeＴreeNodｅ；

??/／iｎｓｅrttherootａt(yī)theｔaiｌofqueue

deｑｕeＴｒｅeNoｄe．ｐｕsh_ｂack(pTreｅRoot);

? wｈｉle（ｄequｅTreeNｏｄe．sｉｚｅ())

{

?／／ｇetanｏdeｆromtｈeheadoｆqueue???ＢTrｅeNoｄe*pＮode=dequeＴｒeｅNode.ｆront();

??ｄequeTreeNｏｄe.pop_fｒont();?

／/ｐriｎｔｔheｎodｅ

cout＜<pＮoｄe-＞m_ｎVａlue<＜''；????/／prｉｎtitｓlefｔｃhildsｕb－ｔrｅeifithaｓ?? ｉf(pNoｄe－＞m＿pLeft)????dｅqueTreｅNode.puｓｈ_ｂacｋ(ｐNode->m_pLeft);

? ／/prｉｎtｉｔsriｇｈtchildsub-treeifitｈaｓ? ?if(ｐＮode－>ｍ_pＲighｔ)??? dｅqueTreeNoｄｅ．push＿back(pNoｄe->ｍ＿pRiｇｈt);??｝?}程序員面試題精選１00題（13)-第一個只出現(xiàn)一次的字符HYPEＲLIＮK＂＂\l＂m＝0&t=1&ｃ＝fkｓ_＂雜題202３-0３-2５12:03:2２閱讀4450評論8

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訂閱題目:n個數(shù)字（０,１，…，n-１）形成一個圓圈,從數(shù)字０開始，每次從這個圓圈中刪除第ｍ個數(shù)字（第一個為當(dāng)前數(shù)字自身，第二個為當(dāng)前數(shù)字的下一個數(shù)字)。當(dāng)一個數(shù)字刪除后,從被刪除數(shù)字的下一個繼續(xù)刪除第m個數(shù)字。求出在這個圓圈中剩下的最后一個數(shù)字。分析：既然題目有一個數(shù)字圓圈，很自然的想法是我們用一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來模擬這個圓圈。在常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，我們很容易想到用環(huán)形列表。我們可以創(chuàng)建一個總共有m個數(shù)字的環(huán)形列表,然后每次從這個列表中刪除第m個元素。在參考代碼中,我們用STＬ中std:：ｌisｔ來模擬這個環(huán)形列表。由于ｌｉst并不是一個環(huán)形的結(jié)構(gòu)，因此每次跌代器掃描到列表末尾的時候，要記得把跌代器移到列表的頭部。這樣就是按照一個圓圈的順序來遍歷這個列表了。這種思緒需要一個有n個結(jié)點的環(huán)形列表來模擬這個刪除的過程,因此內(nèi)存開銷為Ｏ(n)。并且這種方法每刪除一個數(shù)字需要m步運算,總共有n個數(shù)字,因此總的時間復(fù)雜度是O(mｎ)。當(dāng)m和ｎ都很大的時候,這種方法是很慢的。接下來我們試著從數(shù)學(xué)上分析出一些規(guī)律。一方面定義最初的n個數(shù)字（0,1，…,n－1)中最后剩下的數(shù)字是關(guān)于n和m的方程為ｆ(ｎ,m)。在這n個數(shù)字中,第一個被刪除的數(shù)字是m%n－1，為簡樸起見記為ｋ。那么刪除k之后的剩下ｎ-1的數(shù)字為０,１,…,ｋ－1，k+1,…,n-1，并且下一個開始計數(shù)的數(shù)字是k＋1。相稱于在剩下的序列中,k+１排到最前面，從而形成序列k＋1,…,n-1,0,…k-１。該序列最后剩下的數(shù)字也應(yīng)當(dāng)是關(guān)于n和ｍ的函數(shù)。由于這個序列的規(guī)律和前面最初的序列不同樣（最初的序列是從0開始的連續(xù)序列）,因此該函數(shù)不同于前面函數(shù)，記為ｆ’(ｎ－1，ｍ)。最初序列最后剩下的數(shù)字f(n，m)一定是剩下序列的最后剩下數(shù)字f’（n－1，m),所以f（ｎ,m)＝f’(n-1，m)。接下來我們把剩下的的這n-1個數(shù)字的序列k＋1,…,n－1,0,…k－1作一個映射,映射的結(jié)果是形成一個從0到ｎ-2的序列：ｋ+1－>０

ｋ+2->1?…

ｎ-1-＞n-k-2

０－＞n-k-1

…

k-1－＞n－２把映射定義為p，則p（x）＝(ｘ-ｋ－1)%n,即假如映射前的數(shù)字是x,則映射后的數(shù)字是(x-ｋ-１)%n。相應(yīng)的逆映射是p-1(x）=(x+k+1)%n。由于映射之后的序列和最初的序列有同樣的形式，都是從0開始的連續(xù)序列,因此仍然可以用函數(shù)f來表達(dá)，記為ｆ(n－1,m)。根據(jù)我們的映射規(guī)則,映射之前的序列最后剩下的數(shù)字ｆ’(n-1,m)＝p-1[f（n－1,m）]=[f(n－１,m）+ｋ＋1］%ｎ。把ｋ=ｍ%ｎ-１代入得到ｆ（n,m)=f’(ｎ-1,m)=[f（n-1,ｍ)+m]％n。通過上面復(fù)雜的分析,我們終于找到一個遞歸的公式。要得到n個數(shù)字的序列的最后剩下的數(shù)字，只需要得到n－1個數(shù)字的序列的最后剩下的數(shù)字，并可以依此類推。當(dāng)n=1時,也就是序列中開始只有一個數(shù)字0，那么很顯然最后剩下的數(shù)字就是0。我們把這種關(guān)系表達(dá)為:０n=１?ｆ(ｎ,m)=｛?[f(n－1,m)＋m］%nn>1盡管得到這個公式的分析過程非常復(fù)雜,但它用遞歸或者循環(huán)都很容易實現(xiàn)。最重要的是,這是一種時間復(fù)雜度為O（ｎ),空間復(fù)雜度為O(1)的方法，因此無論在時間上還是空間上都優(yōu)于前面的思緒。思緒一的參考代碼://／／////////／／////／/／／///////／/／//／/////／//／/／/////／////////／/／／／/////／

//nｉntegerｓ（0，1,．．．n－1)formacircｌe.Removethemthfrｏm

／／theciｒcleaｔｅverytime.Findthelａstｎumbｅrｒemａｉnｉng

//Input：n-tｈenuｍberofintｅgｅrsｉnthｅcｉrｃleinitｉａｌｌy?//m－ｒemｏvｅtheｍthnuｍberaｔeｖerytｉme?/／Ｏutput:ｔｈeｌasｔnｕmbｅrremainingwｈｅnthｅinputiｓvalｉd,

//otｈerwｉse-1

///////／///／////／/////////////／///／／////／//／///////／////／/／/／／///／/／///?intLａstRemaining_Ｓｏlｕｔion1（unｓiｇnediｎｔn,ｕｎｓｉgｎeｄintｍ）

{??／/invalｉｄiｎpｕt

?if(n<1||m<1)? reｔuｒｎ-１;

uｎsignedｉnti=0;?? //initiaｔｅalｉstwitｈｎｉｎｔeｇers(0,１,.．.n-1)

lisｔ＜iｎt＞ｉntegｅｒs;

for(i＝0;i<n;＋＋i)?? iｎteｇerｓ.ｐush_back（i);?

?list<iｎt>:：iterａt(yī)ｏrcuriｎtegｅr=inteｇｅｒs.bｅｇin(）;

?whｉlｅ(inｔeｇerｓ.size(）>1)? {? //finｄtｈeｍｔhiｎtegｅr．Noｔethatstd::liｓtｉsnotaｃiｒcle?? //sｏｗesｈｏｕldhandleitmanualｌy

??for(inti=1;i＜m;++i)???{

? curｉntｅger+＋；

? ?if(ｃuｒｉnteger==iｎtｅｇeｒs.ｅnd(）)? ? cｕrｉnteger=integeｒs.bｅgin（);

｝?? //removethemthinteger.Notｅthaｔsｔd::liｓtiｓnｏtacircｌe? /／ｓoｗeｓｈ