2023年湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
2023年湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第2頁(yè)
2023年湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第3頁(yè)
2023年湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第4頁(yè)
2023年湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩42頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.在空間中,有如下命題:

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;

②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;

③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為()個(gè).

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B2.已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明l經(jīng)過定點(diǎn);

(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程;

(3)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍.答案:(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2),所以,直線l經(jīng)過定點(diǎn)(-2,1).(2)由題意得A(2k+1-k,0),B(0,2k+1),且2k+1-k<01+2k>0,故k>0,△AOB的面積為S=12×2k+1k×(2k+1)=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4,當(dāng)且僅當(dāng)k=12時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)面積取最小值4,k=12,直線的方程是:x-2y+4=0.(3)由直線過定點(diǎn)(-2,1),可得當(dāng)斜率k>0或k=0時(shí),直線不經(jīng)過第四象限.故k的取值范圍為[0,+∞).3.設(shè)點(diǎn)P(+,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()

A.

B.

C.5

D.3答案:A4.O、B、C為空間四個(gè)點(diǎn),又、、為空間的一個(gè)基底,則()

A.O、A、B、C四點(diǎn)不共線

B.O、A、B、C四點(diǎn)共面,但不共線

C.O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D.O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案:D5.在空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)A(,,),B(,,0),C(

,,),則(

A.OA⊥AB

B.AB⊥AC

C.AC⊥BC

D.OB⊥OC答案:C6.在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cosx這四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立,說明函數(shù)一個(gè)遞增的越來(lái)越慢的函數(shù)或者是一個(gè)遞減的越來(lái)越快的函數(shù)或是一個(gè)先遞增得越來(lái)越慢,再遞減得越來(lái)越快的函數(shù)考查四個(gè)函數(shù)y=2x,y=log2x,y=x2,y=cosx中,y=log2x在(0,1)是遞增得越來(lái)越慢型,函數(shù)y=cosx在(0,1)是遞減得越來(lái)越快型,y=2x,y=x2,這兩個(gè)函數(shù)都是遞增得越來(lái)越快型綜上分析知,滿足條件的函數(shù)有兩個(gè)故選C7.如圖是為求1~1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序空白框圖,將空白處補(bǔ)上.

①______.②______.答案:本程序的作用是求1~1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序,由于第一次執(zhí)行循環(huán)時(shí)的循環(huán)變量S初值為0,循環(huán)變量S=S+i,計(jì)數(shù)變量i為2,步長(zhǎng)為2,故空白處:①S=S+i,②i=i+2.故為:①S=S+i,②i=i+2.8.在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得OA+OB+OC=0,則面積S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+

OC=AO,設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點(diǎn),要求面積之比的兩個(gè)三角形是同底的三角形,∴面積之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故為:13.9.已知直線l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,則直線l1與l2的夾角是______.答案:因?yàn)橹本€l1的斜率為3,故傾斜角為60°,直線l2的斜率為-3,傾斜角為120°,故兩直線的夾角為60°,即兩直線的夾角為π3,故為

π3.10.拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ,那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()

A.一顆是3點(diǎn),一顆是1點(diǎn)

B.兩顆都是2點(diǎn)

C.兩顆都是4點(diǎn)

D.一顆是3點(diǎn),一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)答案:D11.等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______.答案:等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高為:1,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的高為:12sin45°=24所以直觀圖的面積為:12×(1+3)×24=22故為:2212.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn),若,則λ+μ的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.(1,2)答案:B13.從單詞“equation”選取5個(gè)不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有()A.120個(gè)B.480個(gè)C.720個(gè)D.840個(gè)答案:要選取5個(gè)字母時(shí)首先從其它6個(gè)字母中選3個(gè)有C63種結(jié)果,再與“qu“組成的一個(gè)元素進(jìn)行全排列共有C63A44=480,故選B.14.一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí),見到紅燈的概率是()A.25B.58C.115D.35答案:由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒,設(shè)紅燈為事件A,滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒,根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時(shí)間長(zhǎng)度總的時(shí)間長(zhǎng)度=3075=25.故選A.15.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意取出3件產(chǎn)品,設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是()

A.B與C互斥

B.A與C互斥

C.任意兩個(gè)事件均互斥

D.任意兩個(gè)事件均不互斥答案:B16.(選做題)

曲線(θ為參數(shù))與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

).答案:0<a≤117.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),F2(,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|?|PF2|=2,則該雙曲線的方程是()

A.

B.

C.

D.答案:C18.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門課,其中體育課不能排在第一、第四節(jié),則不同排法的種數(shù)為()A.24B.22C.20D.12答案:先排體育課,有2種排法,再排語(yǔ)、數(shù)、外三門課,有A33種排法,按乘法原理,不同排法的種數(shù)為2×A33=12.故選D.19.已知α、β均為銳角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)sinα<sin(α+β)時(shí),α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,為假命題;而若α+β<π2,則由正弦函數(shù)在(0,π2)單調(diào)遞增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B.20.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開幕式,某記者分別從社區(qū)的60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個(gè)年齡段中的160,240,X人中,采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查,若60~70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人,那么x為()

A.90

B.120

C.180

D.200答案:D21.設(shè)集合A={0,1,3},B={1,3,4},則A∩B=______.答案:∵集合A={0,1,3},B={1,3,4},A∩B={1,3}.故為:{1,3}.22.在下列四個(gè)命題中,正確的共有()

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率;

②直線的傾斜角的取值范圍是[0,π];

③若一條直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

④若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα.

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)答案:A23.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因?yàn)镻C⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時(shí)PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.24.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證()

A.n=1成立

B.n=2成立

C.n=3成立

D.n=4成立答案:C25.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C,點(diǎn)A(3,5),求:

(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程;

(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S.答案:(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),對(duì)直線x=3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件;當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,∴|-k+2|k2+1=1,得k=34.∴得直線方程x=3或y=34x+114.(2)|AO|=9+25=34,l:5x-3y=0,d=134,S=12d|AO|=12.26.三段論:“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港,②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港,③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的”中,“小前提”是______.(填序號(hào))答案:三段論:“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港;②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港,③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的,我們易得大前提是①,小前提是②,結(jié)論是③,故為:②.27.函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為()A.4B.2C.1D.0答案:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn),所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,則根據(jù)對(duì)稱性可知x1+x2+x3+x4=0.故選D.28.方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2,則m的取值范圍是()

A.(-5,-4]

B.(-∞,-4]

C.(-∞,-2]

D.(-∞,-5)∪(-5,-4]答案:A29.下列函數(shù)圖象中,正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:C30.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則CU(S∪T)等于()A.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}答案:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故選B.31.若不等式對(duì)一切x恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.答案:見解析解析:∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立,即可:①

當(dāng)m=0時(shí),-1<0,不等式成立;②

當(dāng)m≠0時(shí),則須,解得-4<m<0.由(1)、(2)得:-4<m≤0.</m<0.32.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()A.f(x)=x3x,g(x)=x2B.f(x)=x0(x≠0),g(x)=1(x≠0)C.f(x)=x2,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=(x)2答案:A、∵f(x)=x3x,g(x)=x2,f(x)的定義域:{x|x≠0},g(x)的定義域?yàn)镽,故A錯(cuò)誤;B、f(x)=x0=1,g(x)=1,定義域都為{x|x≠1},故B正確;C、∵f(x)=x2=|x|,g(x)=x,解析式不一樣,故C錯(cuò)誤;D、∵f(x)=|x|,g(x)=x,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)椋簕x|x≥0},故D錯(cuò)誤;故選B.33.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),由圖中數(shù)據(jù)可知m=______,所抽取的學(xué)生中體重在45~50kg的人數(shù)是______.答案:由頻率分步直方圖知,(0.02+m+0.06+0.02)×5=1,∴m=0.1,∴所抽取的體重在45~50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人,故為:0.1;5034.下列4個(gè)命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是()

、A.(B.C.D.答案:D解析:取x=,則=1,=<1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x<1,而>1.p4正確35.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,1,-4)

B.(-2,-1,-4)

C.(2,1,-4)

D.(2,-1,4)答案:B36.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是()A.

B.

C.

D.

答案:根據(jù)函數(shù)的定義知:自變量取唯一值時(shí),因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng).∴從圖象上看,任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn).從而排除A,B,C,故選D.37.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-3,那么|PF|=()A.43B.8C.83D.16答案:拋物線的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2,直線AF的方程為y=-3(x-2),所以點(diǎn)A(-2,43)、P(6,43),從而|PF|=6+2=8故選B.38.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng).答案:如圖,連接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)又因?yàn)椤螦CB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,從而∠ABE=30°,于是AE=12AB=3.(10分)39.設(shè)集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5,7},則集合A∪B=()A.{1,3}B.{1,2,3,4,5,7}C.{5,7}D.{2,4,5,7}答案:∵A={1,2,3,4},B={1,3,5,7},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},故選B.40.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)對(duì)任意x∈(0,π4)都成立,則a的取值范圍是()A.(0,π4)B.(π4,1)C.(π4,π2)D.(0,1)答案:∵當(dāng)x∈(0,π4)時(shí),函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0<a<1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過點(diǎn)(π4,1)時(shí),a=π4,然后它只能向右旋轉(zhuǎn),此時(shí)a在增大,但是不能大于1故選B.41.H:x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面,L為平面H上的一直線.已知點(diǎn)P(2,1,1)為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn),則______為L(zhǎng)的方向向量.答案:∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面∴平面的一個(gè)法向量是n=(1,-1,1)設(shè)直線L的方向向量為d=(2,b,c)∵L在H上,∴d與平面H的法向量n=(1,-1,1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P(2,1,1)為直線L上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn),∴.OP⊥L故OP?d=0?(2,1,1)?(2,b,c)=0?4+b+c=0解得b=-1,c=-3故為:(2,-1,-3)42.已知向量a、b的夾角為60°,且|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=______;向量a與向量a+2b的夾角的大小為______.答案:∵a?b=|a|?|b|cos60°=1,∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23,設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ,∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ,a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6,∴43cosθ=6,cosθ=32,∴θ=30°,故為23,30°.43.已知z是純虛數(shù),z+21-i是實(shí)數(shù),則z=______.答案:令Z=bi,則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù),故b=-2則Z=-2i故為:-2i44.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線,則k的取值范圍是

______.答案:要使方程為雙曲線方程需(4+k)(1-k)<0,即(k-1)(k+4)>0,解得k>1或k<-4故為(-∞,-4)∪(1,+∞)45.分析如圖的程序:若輸入38,運(yùn)行右邊的程序后,得到的結(jié)果是

______.答案:根據(jù)程序語(yǔ)句,其意義為:輸入一個(gè)x,使得9<x<100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù),即取個(gè)位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字,用原來(lái)二位數(shù)的十位當(dāng)個(gè)位,個(gè)位當(dāng)十位否則說明輸入有誤故當(dāng)輸入38時(shí)輸出83故為:8346.以下坐標(biāo)給出的點(diǎn)中,在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點(diǎn)是()A.(12,-2)B.(2,3)C.(-34,12)D.(1,3)答案:把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ,化為普通方程為y2=1+x(-1≤x≤1),結(jié)合所給的選項(xiàng),只有C中的點(diǎn)在曲線上,故選C.47.平面上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離差為常數(shù)2a(a>0)的軌跡是否是雙曲線,若a>c是否為雙曲線?答案:由題意,設(shè)兩定點(diǎn)間的距離為2c,則2a<2c時(shí),軌跡為雙曲線的一支2a=2c時(shí),軌跡為一條射線2a>2c時(shí),無(wú)軌跡.48.把矩陣變?yōu)楹?,與對(duì)應(yīng)的值是()

A.

B.

C.

D.答案:C49.如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為______.答案:由題意,列出如下表格s

0

5

9

12

n

5

4

3

2當(dāng)n=12時(shí),不滿足“s<10”,則輸出n的值2故為:250.(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn),則k的值為?

(2)若α∈N,又三點(diǎn)A(α,0),B(0,α+4),C(1,3)共線,求α的值.答案:(1)由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1,y=-2,∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為(-1,-2).∵三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn),∴(-1,-2)在直線x+ky=0上,∴-1-2k=0,解得k=-12.(2)A、B、C三點(diǎn)共線,說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a,解得:a=2第2卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí),則假設(shè)的內(nèi)容是()

A.三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B.三角形中有三個(gè)內(nèi)角是鈍角

C.三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D.三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角答案:C2.已知:在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,AD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若CF=4,BC=5,則DF=______.答案:連接FA,如下圖所示:∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∠FAD=∠FDA.即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD.又∠CAD=∠BAD.故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA.∴△ABF∽△CAF.∴AF2=CF?BF=4?(4+5)=36∴DF=AF=6故為:63.某海域有A、B兩個(gè)島嶼,B島在A島正東40海里處.經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線像一個(gè)橢圓,其焦點(diǎn)恰好是A、B兩島.曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群.某日,研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),A、B兩島收到魚群反射信號(hào)的時(shí)間比為5:3.你能否確定魚群此時(shí)分別與A、B兩島的距離?答案:以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)橢圓方程為:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因?yàn)榻裹c(diǎn)A的正西方向橢圓上的點(diǎn)為左頂點(diǎn),所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,則c=20,a=40,故b=203------(7分)所以魚群的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B兩島收到魚群反射信號(hào)的時(shí)間比為5:3,因此設(shè)此時(shí)距A,B兩島的距離分別為5k,3k-------(10分)由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------(13分)即魚群分別距A,B兩島的距離為50海里和30海里.------(14分)4.設(shè)a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,則實(shí)數(shù)m,n的值分別為______.答案:因?yàn)閍=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),且a∥b,根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示公式,

所以24=2m-32m+124=n+23n-2,解得:m=12,n=6.故為:m=12,n=6.5.給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3.

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;

(2)過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),求l1,l2的方程;

(3)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求AB?AD的取值范圍.答案:(1)由題意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴橢圓C的方程為x23+y2=1,其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),設(shè)過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2,聯(lián)立my=x-2x23+y2=1,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直線l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.(3)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點(diǎn)A(2,0).設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),則D(x0,-y0).∴AB?AD=(x0-2,y0)?(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD?AB<7+43,即AD?AB的取值范圍為[0,7+43)6.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為()

A.5

B.

C.2

D.答案:B7.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C,點(diǎn)A(3,5),求:

(1)過點(diǎn)A的圓的切線方程;

(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S.答案:(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),對(duì)直線x=3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件;當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,∴|-k+2|k2+1=1,得k=34.∴得直線方程x=3或y=34x+114.(2)|AO|=9+25=34,l:5x-3y=0,d=134,S=12d|AO|=12.8.已知兩點(diǎn)分別為A(4,3)和B(7,-1),則這兩點(diǎn)之間的距離為()A.1B.2C.3D.5答案:∵A(4,3)和B(7,-1),∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D.9.命題“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定是______.答案:根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知,“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列”,故為:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程是______.答案:設(shè)所求拋物線方程為y2=ax,依題意42=2a∴a=8,故所求為y2=8x.故為:y2=8x11.已知三點(diǎn)A(1,2),B(2,-1),C(2,2),E,F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn),則AE?AF=______.答案:∵A(1,2),B(2,-1),C(2,2),∴AB=(1,-3),BC=(0,3),AE=AB+13BC=(1,-2),AF=AB+23BC=(1,-1),∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3.故為:312.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)答案:B13.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切,則b的值為(

A.±4

B.±2

C.±

D.±2

答案:B14.點(diǎn)M,N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是______.答案:∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為:y=2和x2+y2=2x,即直線y=2和圓心在(1,0)半徑為1的圓.顯然|MN|的最小值為1.故為:1.15.用反證法證明:“a>b”,應(yīng)假設(shè)為()

A.a(chǎn)>b

B.a(chǎn)<b

C.a(chǎn)=b

D.a(chǎn)≤b答案:D16.點(diǎn)P(2,1)到直線

3x+4y+10=0的距離為()A.1B.2C.3D.4答案:由P(2,1),直線方程為3x+4y+10=0,則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4.故選D17.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273,則a+b=______.答案:根據(jù)矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273,得a273b-2-7a=1001,∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1,解得a=5b=3∴a+b=8.故為:8.18.若A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)||取最小值時(shí),x的值等于(

A.

B.

C.

D.答案:C19.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)答案:D20.某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示,其中采購(gòu)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是()

A.副總經(jīng)理(甲)

B.副總經(jīng)理(乙)

C.總經(jīng)理

D.董事會(huì)

答案:B21.設(shè)b是a的相反向量,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等

B.a(chǎn)與b的模一定相等

C.a(chǎn)與b一定不相等

D.a(chǎn)是b的相反向量答案:C22.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示()

A.一條平行于x軸的直線

B.一條垂直于x軸的直線

C.一個(gè)圓

D.一條拋物線答案:B23.在殘差分析中,殘差圖的縱坐標(biāo)為______.答案:有殘差圖的定義知道,作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào),或身高數(shù)據(jù),或體重的估計(jì)值,這樣做出的圖形稱為殘差圖.故為:殘差.24.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個(gè)相同的零點(diǎn),則f(0)與f(1)()

A.均為正值

B.均為負(fù)值

C.一正一負(fù)

D.至少有一個(gè)等于0答案:D25.如圖,O為直線A0A2013外一點(diǎn),若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等,設(shè)OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其結(jié)果為______.答案:設(shè)A0A2013的中點(diǎn)為A,則A也是A1A2012,…A1006A1007的中點(diǎn),由向量的中點(diǎn)公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故為:1007(a+b)26.雙曲線x2-4y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),滿足·=0,則△F1PF2的面積為()

A.1

B.

C.2

D.答案:A27.有這樣一段“三段論”推理,對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),大前提:如果f’(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);小前提:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’(0)=0,結(jié)論:所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤(填大前提、小前提、結(jié)論).答案:∵大前提是:“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不是真命題,因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,且滿足當(dāng)x>x0時(shí)和當(dāng)x<x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí),那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),∴大前提錯(cuò)誤,故為:大前提.28.已知a=(5,4),b=(3,2),則與2a-3b同向的單位向量為

______.答案:∵a=(5,4),b=(3,2),∴2a-3b=(1,2)設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=(x,y),則2a-3b=λe,|e|=1∴(1,2)=(λx,λy);x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55,255)29.設(shè)f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*.

(1)當(dāng)n=1,2,3,4時(shí),比較f(n)與g(n)的大?。?/p>

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論,并加以證明.答案:(1)當(dāng)n=1時(shí),nn+1=1,(n+1)n=2,此時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=2時(shí),nn+1=8,(n+1)n=9,此時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=3時(shí),nn+1=81,(n+1)n=64,此時(shí),nn+1>(n+1)n,當(dāng)n=4時(shí),nn+1=1024,(n+1)n=625,此時(shí),nn+1>(n+1)n,(2)根據(jù)上述結(jié)論,我們猜想:當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.①當(dāng)n=3時(shí),nn+1=34=81>(n+1)n=43=64即nn+1>(n+1)n成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),kk+1>(k+1)k成立,即:kk+1(k+1)k>1則當(dāng)n=k+1時(shí),(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1>(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k>1即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,∴當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.30.已知如下等式:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…當(dāng)n∈N*時(shí),試猜想12+22+32+…+n2的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.答案:由已知,猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),由已知得原式成立;(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),原式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6,那么,當(dāng)n=k+1時(shí),12+22+32+…+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時(shí),原式也成立.由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立.31.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b),則c=______.答案:設(shè)c=(x,y),則c+a=(x+1,y+2),又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.

①又c⊥(a+b),∴(x,y)?(3,-1)=3x-y=0.

②解①②得x=-79,y=-73.故應(yīng)填:(-79,-73).32.平面向量a與b的夾角為,若a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B33.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為()

A.π

B.4

C.4π

D.16答案:C34.直線y=3x+1的斜率是()A.1B.2C.3D.4答案:因?yàn)橹本€y=3x+1是直線的斜截式方程,所以直線的斜率是3.故選C.35.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸,每次都購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x=______噸.答案:某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸,每次都購(gòu)買x噸,則需要購(gòu)買400x次,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬(wàn)元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí),等號(hào)成立即每次購(gòu)買20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。蕿椋?0.36.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,則在映射f下,象20的原象是()A.2B.3C.4D.5答案:由2n+n=20求n,用代入法可知選C.故選C37.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因?yàn)镻C⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時(shí)PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.38.螺母是由

______和

______兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.答案:根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知,是由正六棱柱里面挖去的一個(gè)圓柱構(gòu)成的,故為:正六棱柱,圓柱.39.P是直線3x+y+1=0上一點(diǎn),P到點(diǎn)Q(0,2)距離的最小值是______.答案:過點(diǎn)Q作直線的垂線段,當(dāng)P是垂足時(shí),線段PQ最短,故最小距離是點(diǎn)Q(0,2)到直線3x+y+1=0的距離d,d=|0+2+1|3+1=32=1.5.∴P到點(diǎn)Q(0,2)距離的最小值是1.5;故為1.5.40.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點(diǎn)C在平面α外,則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是()

A.線段或銳角三角形

B.線段與直角三角形

C.線段或鈍角三角形

D.線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案:B41.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量,則a=______.答案:∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故為:±242.在市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______.答案:由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,∵甲廠產(chǎn)品占70%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,∴從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為:0.66543.如圖程序輸出的結(jié)果是()

A.3,4

B.4,4

C.3,3

D.4,3

答案:B44.若=(2,0),那么=(

A.(1,2)

B.3

C.2

D.1答案:C45.如圖,在△ABC中,,,則實(shí)數(shù)λ的值為()

A.

B.

C.

D.

答案:D46.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第16組抽出的號(hào)碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是______.答案:不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x,則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x.設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126,∴x=6.故為:6.47.在△ABC中,=,=,且=2,則等于()

A.+

B.+

C.+

D.+答案:A48.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是線段AB上一點(diǎn),且,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:C49.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°.且|OA|=1,|OB|=1,|OC|=23,若|OC|=λOA+μOB(λ,μ∈R),求λ+μ的值.答案:如圖,OC=OD+OE=λOA+μOB,在△OCD中,∠OD=30°,∠OCD=∠COB=90°,可求|OD|=4,同理可求|OE|=2,∴λ=4,μ=2,∴λ+μ=6.50.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)對(duì)任意x∈(0,π4)都成立,則a的取值范圍是()A.(0,π4)B.(π4,1)C.(π4,π2)D.(0,1)答案:∵當(dāng)x∈(0,π4)時(shí),函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0<a<1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過點(diǎn)(π4,1)時(shí),a=π4,然后它只能向右旋轉(zhuǎn),此時(shí)a在增大,但是不能大于1故選B.第3卷一.綜合題(共50題)1.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于S4的概率是()A.13B.12C.34D.14答案:記事件A={△PBC的面積大于S4},基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度,(如圖)因?yàn)镾△PBC>S4,則有12BC?PE>14×12BC?AD;化簡(jiǎn)記得到:PEAD>14,因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性PEAD>14;所以,事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度,因?yàn)锳P=34AB,所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34.故選C.2.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為(

A.

B.

C.3

D.2答案:C3.整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有______個(gè).答案:首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7;然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù),如2可有20,21兩種情況,3有30,31,32三種情況,5有50,51兩種情況,7有70,71兩種情況,按分步計(jì)數(shù)原理,整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有2×3×2×2=24個(gè).故為:24.4.已知復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m=______.答案:當(dāng)m2-5m+6=0m2-3m≠0時(shí),即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).故為:2.5.用行列式討論關(guān)于x,y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)當(dāng)m≠-1,m≠1時(shí),D≠0,方程組有唯一解,解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)當(dāng)m=-1時(shí),D=0,Dx≠0,方程組無(wú)解;…(2分)(3)當(dāng)m=1時(shí),D=Dx=Dy=0,方程組有無(wú)窮多組解,此時(shí)方程組化為x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程組的解為x=ty=2-t(t∈R).…((2分),沒寫出解扣1分)6.請(qǐng)輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為______.答案:INPUT表示輸入語(yǔ)句,輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為:INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”;n.故為:INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”;n.7.直線l:y-1=k(x-1)和圓C:x2+y2-2y=0的關(guān)系是()

A.相離

B.相切或相交

C.相交

D.相切答案:C8.某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生(7男3女)中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.

(I)設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(II)現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生,李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng),在張強(qiáng)被選中的情況下,求李莉也被選中的概率.答案:(I)ξ的所有可能的取值為0,1,2,3,….….(2分)則P(ξ=0)=C57C510=112P(ξ=1)=C47C13C510=512P(ξ=2)=C27C23C510=512;P(ξ=3)=C27C33C510=112…(6分)ξ.的分布列為ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…(9分)(II)記“張強(qiáng)被選中”為事件A,“李莉也被選中”為事件B,則P(A)=C25C36=12,P(BA)=C14C36=15,所以P(B|A)=P(BA)P(A)=25…(12分)9.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)(大前提),而y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=logx是增函數(shù)(結(jié)論).”上面推理的錯(cuò)誤是()

A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案:A10.命題:“如果ab=0,那么a、b中至少有一個(gè)等于0.”的逆否命題為______

______.答案:∵ab=0的否命題是ab≠0,a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0,且b≠0,∴命題“若ab=0,則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0,且b≠0,則ab≠0.”故:如果a、b都不為等于0.那么ab≠011.附加題選做題B.(矩陣與變換)

設(shè)矩陣A=m00n,若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10,屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01,求實(shí)數(shù)m,n的值.答案:由題意得m00n10=110,m00n01=201,…6分化簡(jiǎn)得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分12.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(

A.

B.

C.7

D.答案:D13.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______.答案:由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A,令y=0得到x=4,即A(4,0),則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020.故為:102014.已知三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,3),AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0,角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0,求此三角形三邊所在的直線方程.答案:由題意可得AB邊的斜率為-2,由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2(x-2),即2x+y-7=0.由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b),則M在BC邊所在的直線上.則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2,故點(diǎn)M(1,2),由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3,即x+2y-5=0.再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,52),由此可得得AC的方程為x=2.15.若,,,則

(

)

A.

B.

C.

D.答案:A16.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=______.答案:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),∵y′=2ax,∴k=2ax0=1,①又∵點(diǎn)(x0,y0)在曲線與直線上,即y0=ax20+1y0=x0,②由①②得a=14.故為14.17.(x+1)4的展開式中x2的系數(shù)為()A.4B.6C.10D.20答案:(x+1)4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B18.已知平行四邊形ABCD,下列正確的是()

A.

B.

C.

D.答案:B19.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4620.若a>0,b<0,直線y=ax+b的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:C21.如圖所示,已知PA切圓O于A,割線PBC交圓O于B、C,PD⊥AB于D,PD與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,連接CE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證:B,C,E,D四點(diǎn)共圓;

(2)當(dāng)AB=12,tan∠EAF=23時(shí),求圓O的半徑.答案:(1)由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽R(shí)t△PEA,∴PA2=PD?PE,∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE,又∠BPD為公共角,∴△PBD∽△PEC,∴∠BDP=∠C∴B,C,E,D四點(diǎn)共圓

(2)作OG⊥AB于G,由(1)知∠PBD=∠PEC,∵∠PBD=∠F,∴∠F=∠PEC,∴PE∥AF.∵AB=12,∴AG=6.∵PD⊥AB,∴PD∥OG.∴PE∥OG∥AF,∴∠AOG=∠EAF.在Rt△AOG中,tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG,∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313.22.將4封不同的信隨機(jī)地投入到3個(gè)信箱里,記有信的信箱個(gè)數(shù)為ξ,試求ξ的分布列.答案:由題意知變量ξ的可能取值是1,2,3,P(ξ=1)=C1334=127,P(ξ=2)=C23(2C14+C24)34=1427,P(ξ=3)=C24A3334=1227,∴ξ的分布列是23.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.據(jù)有關(guān)報(bào)道,2009年8月15日至8

月28日,某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人,如圖是對(duì)這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A.25B.50C.75D.100答案:∵血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車,通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是(0.005+0.01)×10=0.15,∵樣本容量是500,∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C.24.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案:根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13,∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線,其中半焦距為5,實(shí)軸長(zhǎng)為8∴虛軸長(zhǎng)為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為:x216-y29=125.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc,則.1i-i2.=______.答案:根據(jù)題目的新規(guī)定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故為:1.26.已知隨機(jī)變量X的分布列是:(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5,則a的值為()

A.5

B.6

C.7

D.8答案:C27.已知單位向量a,b的夾角為,那么|a+2b|=()

A.2

B.

C.2

D.4答案:B28.數(shù)據(jù):1,1,3,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.1或3,2

B.3,2

C.1或3,1或3

D.3,3答案:A29.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換,可以得到函數(shù)y=(13)x+1+2的圖象.答案:把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過3次變換,可得函數(shù)y=(13)x+1+2的圖象,步驟如下:y=3x沿y軸對(duì)稱y=(13)x左移一個(gè)單位y=(13)x+1上移2個(gè)單位y=(13)x+1+2.30.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()

A.-y2=1

B.-y2=1

C.-=1

D.x2-=1答案:B31.求證:若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊的距離.答案:以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,(如圖所示)

設(shè)A(-a,0),B(0,-b),C(c,0),D(0,d),則CD的中點(diǎn)E(c2,d2),AB的中點(diǎn)H(-a2,-b2).又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于c-a2,圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo),等于d-b2.即圓心G(c-a2,d-b2),∴|OE|2=c2+d24,|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24,∴|OE|=|GH|,故要證的結(jié)論成立.32.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值:3.841和6.635.當(dāng)Χ2>3.841時(shí),有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)Χ2>6.635時(shí),有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān),當(dāng)Χ2≤3.841時(shí),認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為打鼾與患心臟病之間()

A.有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B.約有95%的打鼾者患心臟病

C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D.約有99%的打鼾者患心臟病答案:C33.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì),籃球隊(duì),乒乓球隊(duì),每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),不同報(bào)法的種數(shù)是()

A.34

B.43

C.24

D.12答案:A34.若a、b是直線,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),則α、β所成二面角中較小的一個(gè)余弦值為______.答案:由題意,∵m=(0,3,4),n=(3,4,0),∵cos<m,n>=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,∴α、β所成二面角中較小的一個(gè)余弦值為1225故為122535.設(shè)求證答案:證明略解析:左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0,右邊>0。∴原不等式成立。36.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線,且滿足下列關(guān)系(O為空間任一點(diǎn)),則能使向

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論