2023年眉山職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年眉山職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．2.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B3.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點(diǎn)，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．又其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，所以四個交點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，不妨設(shè)四個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對稱性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．5.已知過點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B6.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：

（1）過點(diǎn)A的圓的切線方程；

（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．7.參數(shù)方程（t是參數(shù)）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A8.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：39.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有______

種（以數(shù)字作答）答案：由題意，先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有A44?A25=480種故為：48010.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)+b＞1且a+b＜1

B．a(chǎn)+b＞1

C．a(chǎn)+b＞1或a+b＜1

D．a(chǎn)+b＜1答案：C11.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點(diǎn)共圓

（2）若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因為所以，∽,四點(diǎn)C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當(dāng)時，方程的根因而，取CE中點(diǎn)G，BD中點(diǎn)F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連接DH,因為四點(diǎn)C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點(diǎn)評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。12.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個動點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時，S取最大值2．14.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A15.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），則f（x）=______．答案：因為函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），所以函數(shù)y=ax經(jīng)過（1，2），所以a=2，所以函數(shù)y=f（x）=log2x．故為：log2x．16.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C17.當(dāng)a＞0時，不等式組的解集為（

）。答案：當(dāng)a＞時為；當(dāng)a=時為{}；當(dāng)0＜a＜時為[a，1-a]18.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結(jié)CN并延長交AB于G，因為AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點(diǎn)，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點(diǎn)，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．19.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B20.若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，則直線l的參數(shù)方程為______．答案：由于過點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．故為：x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．21.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．22.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°23.以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素互不相同，∴以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個元素為邊長的四邊形，四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D．24.甲射擊運(yùn)動員擊中目標(biāo)為事件A，乙射擊運(yùn)動員擊中目標(biāo)為事件B，則事件A，B為（）

A．互斥事件

B．獨(dú)立事件

C．對立事件

D．不相互獨(dú)立事件答案：B25.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個均互斥

D．任兩個均不互斥答案：B26.已知拋物線y=14x2，則過其焦點(diǎn)垂直于其對稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過其焦點(diǎn)垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1．27.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A28.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑．

（Ⅱ）求過點(diǎn)C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴線段OA中點(diǎn)坐標(biāo)為（12，12），線段OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），kOA=1，kOB=12，∴線段OA垂直平分線的方程為y-12=-（x-12），線段OB垂直平分線的方程為y-1=12（x-2），聯(lián)立兩方程解得：x=4y=-3，即圓心（4，-3），半徑r=42+(-3)2=5，則所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0，圓心是（4，-3）、半徑r=5；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程斜率不存在時，直線x=-1滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圓心到切線的距離d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此時切線方程為y=815（x+1），綜上，所求切線方程為x=-1或y=815（x+1）．29.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D30.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B31.設(shè)方程lgx+x=3的實數(shù)根為x0，則x0所在的一個區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．32.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．33.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M(jìn)={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}34.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．35.下列命題中，錯誤的是（）

A．平行于同一條直線的兩個平面平行

B．平行于同一個平面的兩個平面平行

C．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行

D．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交答案：A36.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A37.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C38.下列輸入語句正確的是（）

A．INPUT

x，y，z

B．INPUT“x=”；x，“y=”；y

C．INPUT

2，3，4

D．INPUT

x=2答案：A39.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個實數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時AB=1μa+b此時存在實數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=140.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C41.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說法正確的有（）

A．R2的值越大，說明殘差平方和越小

B．R2越接近1，表示回歸效果越差

C．R2的值越小，說明殘差平方和越小

D．如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案：A42.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）

A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案：B43.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)44.表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______．答案：根據(jù)概率的定義：表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率；一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．45.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．答案：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1．因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD．于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因為A，C在橢圓上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4，n4)．由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)(3n4，n4)在直線y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直線AC的方程為y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以當(dāng)n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值43．46.設(shè)集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B47.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為（）A．14B．12C．22D．32答案：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當(dāng)點(diǎn)M位于線段AC內(nèi)時，AM小于AC，將線段AB看做區(qū)域D，線段AC看做區(qū)域d，于是AM小于AC的概率為：ACAB=22．故選C．48.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C49.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A50.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進(jìn)行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.第2卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），則此直線不能經(jīng)過兩個有理點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)此直線上有兩個有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點(diǎn)M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過兩個有理點(diǎn)．2.已知點(diǎn)A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．3.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B4.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．5.已知x∈{1，2，x2}，則實數(shù)x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時集合為{1，2，0}合題意故為0或2．6.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標(biāo)方程為：∴x2+y2=2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．7.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A8.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過（0，sinα），（cosα，0）兩點(diǎn)，因而直線不過第二象限．故選B9.如圖，一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確答案：A11.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易證若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此時a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上證明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選A12.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A13.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．14.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C15.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C16.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C17.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C18.若根據(jù)10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C19.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個．

上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；故選C．20.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C21.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a方向上的投影為______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．設(shè)a+b與a的夾角為θ，則∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為：222.已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知動點(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．23.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．24.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個根為12，k的值為1．25.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B26.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設(shè)實數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設(shè)知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-11528.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．29.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），則|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A30.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．31.O、A、B、C為空間四個點(diǎn)，又為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D32.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．33.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時，則兩邊平方可得。所以34.關(guān)于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的兩根異號，且負(fù)數(shù)根的絕對值比正數(shù)根大，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A35.求證：不論λ取什么實數(shù)時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：證明：直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根據(jù)λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不論λ取什么實數(shù)時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)（2，-3）．36.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點(diǎn)的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C37.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C38.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為（-2，1），半徑為3，設(shè)圓上一點(diǎn)為（x，y）圓心到原點(diǎn)的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為（5+3）2=14+65故選D39.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為______．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．40.已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D41.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當(dāng)I=1時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當(dāng)I=4時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當(dāng)I=7時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當(dāng)I=10時，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當(dāng)I=13時，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：1642.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因為直線l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．43.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p44.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.45.已知a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），且過點(diǎn)（1，2），O為原點(diǎn)．求△OAB面積的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），∴直線l的方程為xa+yb=1，又直線l過點(diǎn)（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面積為：12ab≥12×8=4，當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2且b=4時，等號成立．故△OAB面積的最小值是4．46.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且滿足1對應(yīng)的元素是4，則這樣的映射有（）A．2個B．4個C．8個D．9個答案：∵滿足1對應(yīng)的元素是4，集合A中還有兩個元素2和3，2可以和4對應(yīng)，也可以和5對應(yīng)，3可以和4對應(yīng)，也可以和5對應(yīng)，每個元素有兩種不同的對應(yīng)，∴共有2×2=4種結(jié)果，故選B．47.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．48.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4649.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為短半軸的長度，最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10，短軸長為8，所以橢圓上的點(diǎn)到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]50.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），則“c=0”是“{an}是等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件答案：數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式，可以看出當(dāng)c=0時，Sn=an2+bn表示等差數(shù)列的前n項和，則數(shù)列是一個等差數(shù)列，當(dāng)數(shù)列是一個等差數(shù)列時，表示前n項和時，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要條件，故選C．2.口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時，概率是1C35=110ξ=4時，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個從1、2、3里面隨機(jī)?。│?5時，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個從1、2、3、4里面隨機(jī)?。嗥谕鸈ξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．3.給出下列四個命題：

①若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C4.如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根，那么l1與l2的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：A5.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績在[400，500）內(nèi)共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B6.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．7.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A8.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時，0＜b＜1∴a＞b9.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，255）．故為：（1，255）．10.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0答案：D11.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時候，此時BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．13.如圖是集合的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“全集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位答案：D14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：D15.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即16.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p17.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預(yù)測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．18.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：619.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），則|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A20.4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個“整體”插在4個學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．21.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．22.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．23.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為024.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A25.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x、y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x+1上移動時，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．答案：（Ⅰ）由題設(shè)，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得關(guān)系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在直線y=x+1上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q（x'，y'）滿足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故點(diǎn)Q的軌跡方程為y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設(shè)為y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵該直線上的任一點(diǎn)P（x，y），其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，當(dāng)b≠0時，方程組-(3k+1)=1k-3=k無解，故這樣的直線不存在．

…（16分）當(dāng)b=0時，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直線上一點(diǎn)P(-bk，0)，其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(-bk，-3bk)仍在該直線上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直線為y=kx，取直線上一點(diǎn)P（0，k），其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)Q(1+3k，3-k)仍在該直線上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）26.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．27.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B28.如果一個圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積是______．答案：由已知，圓錐的底面直徑為2，母線為2，則這個圓錐的表面積是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．29.過橢圓4x2+y2=1的一個焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長為（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C30.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D31.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，3-t），則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點(diǎn)A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．32.已知隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ～B（6，），則E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A33.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D34.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）

A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0答案：A35.已知復(fù)數(shù)a+bi，其中a，b為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為（）A．36B．72C．81D．90答案：當(dāng)a取0時，b有9種取法，當(dāng)a不取0時，a有9種取法，b不能取0和a取的數(shù)，故b有8種取法，∴組成不同的虛數(shù)個數(shù)為9+9×8=81種，故選C．36.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點(diǎn)A（64，3