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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年河北政法職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中,記“一枚正面朝上,一枚反面朝上”為事件A,“兩枚正面朝上”為事件B,則事件A,B()

A.既是互斥事件又是對立事件

B.是對立事件而非互斥事件

C.既非互斥事件也非對立事件

D.是互斥事件而非對立事件答案:D2.某校在檢查學(xué)生作業(yè)時,抽出每班學(xué)號尾數(shù)為4的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,這里主要運用的抽樣方法是()

A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案:D3.某公司的管理機構(gòu)設(shè)置是:設(shè)總經(jīng)理一個,副總經(jīng)理兩個,直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé),下設(shè)有6個部門,其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部,副總經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部.請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖,其中①、②處應(yīng)分別填()

A.保衛(wèi)部,安全部

B.安全部,保衛(wèi)部

C.質(zhì)檢中心,保衛(wèi)部

D.安全部,質(zhì)檢中心

答案:B4.如圖,正六邊形ABCDEF中,=()

A.

B.

C.

D.

答案:D5.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球,鋼球恰與棱錐的四個面都接觸,過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是()A.

B.

C.

D.

答案:由題意作出圖形如圖:SO⊥平面ABC,SA與SO的平面與平面SBC垂直,球與平面SBC的切點在SD上,球與側(cè)棱SA沒有公共點所以正確的截面圖形為B選項故選B.6.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖(如圖).

(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù);

(Ⅱ)估計被調(diào)查者月收入的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為24007.已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,則a1+a2b1+b2=______.答案:因為丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,又a?b=|a|?|b|cos<a,b>=30,即cos<a,b>=1,所以a,b同向共線.設(shè)b=ka,(k>0).則b1=ka1,b2=ka2,所以|b|=k|a|,所以k=65,所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56.故為:56.8.(難線性運算、坐標(biāo)運算)已知0<x<1,0<y<1,求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值.答案:設(shè)A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),P(x,y),則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|.而AC=(1,1),BD=(-1,1),得|AC|+|BD|=2+2=22.∴M≥22,當(dāng)AP與PC同向,BP與PD同向時取等號,設(shè)PC=λAP,PD=μBP,則1-x=λx,1-y=λy,-x=μx-μ,1-y=μy,解得λ=μ=1,x=y=12.所以,當(dāng)x=y=12時,M的最小值為22.9.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動圓圓心軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線答案:設(shè)動圓的圓心為P,半徑為r,而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1;圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F(4,0),半徑為2.依題意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,則|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以點P的軌跡是雙曲線的一支.故選C.10.在同一坐標(biāo)系下,函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如圖,則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______.答案:作直線x=1與各圖象相交,交點的縱坐標(biāo)即為底數(shù),故從下到上依次增大.所以b<a<1<d<c故為:b,a,1,d,c11.如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A,B為左、右焦點,且過C,D兩頂點.若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:由題意可得點OA=OB=2,AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1.則2a=AC-BC=5-3=2,所以a=1.所以b2=c2-a2=4-1=3.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1.故為:x2-y23=112.過點A(-1,4)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.答案:設(shè)方程為y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=013.如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,PA切圓于點A,PB交圓于點D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,314.若,,,則

(

)

A.

B.

C.

D.答案:A15.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},則實數(shù)a的值為______.答案:根據(jù)題意,集合A={0,2,a2},B={1,a},且A∪B={0,1,2,4},則有a=4,或a=4,a=4時,A={0,2,16},B={1,4},A∪B={0,1,2,4,16},不合題意,舍去;a=2時,A={0,2,4},B={1,2},A∪B={0,1,2,4},符合;故a=2.16.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下幾對事件:

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”;

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”;

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”;

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.

其中是對立事件的有______(只填序號).答案:對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”,由于它們不能同時發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對立事件.對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”,由于它們不能同時發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對立事件.對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”,它們不可能同時發(fā)生,而且它們的并事件是必然事件,故它們是對立事件.④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.由于它們不能同時發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對立事件.故為③.17.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是()

A.

B.a(chǎn)rctan2

C.

D.答案:C18.已知函數(shù)f(x),如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.在函數(shù)①f1(x)=x,②f2(x)=x,③f3(x)=x2中,其中______是“保三角形函數(shù)”.(填上正確的函數(shù)序號)答案:f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”,f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為a,b,c,則a+b>c,不妨假設(shè)a≤c,b≤c,由于a+b>a+b>c>0,所以f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”.對于f3(x),3,3,5可作為一個三角形的三邊長,但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52為三邊長,故f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.故為:①②.19.已知a,b為正數(shù),求證:≥.答案:證明略解析:1:∵a>0,b>0,∴≥,≥,兩式相加,得≥,∴≥.解析2.≥.∴≥.解析3.∵a>0,b>0,∴,∴欲證≥,即證≥,只要證

≥,只要證

≥,即證

≥,只要證a3+b3≥ab(a+b),只要證a2+b2-ab≥ab,即證(a-b)2≥0.∵(a-b)2≥0成立,∴原不等式成立.【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時,常通過分析法尋求證題思路.“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法,特別是這兩種方法的綜合運用能力,對解決實際問題有重要的作用.這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法.20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).

(Ⅰ)化曲線C1、C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(Ⅱ)設(shè)曲線C1與x軸的一個交點的坐標(biāo)為P(m,0)(m>0),經(jīng)過點P作曲線C2的切線l,求切線l的方程.答案:(Ⅰ)曲線C1:x216+y24=1;曲線C2:(x-1)2+(y+2)2=5;(3分)曲線C1為中心是坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,長半軸長是4,短半軸長是2的橢圓;曲線C2為圓心為(1,-2),半徑為5的圓(2分)(Ⅱ)曲線C1:x216+y24=1與x軸的交點坐標(biāo)為(-4,0)和(4,0),因為m>0,所以點P的坐標(biāo)為(4,0),(2分)顯然切線l的斜率存在,設(shè)為k,則切線l的方程為y=k(x-4),由曲線C2為圓心為(1,-2),半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5,解得k=3±102,所以切線l的方程為y=3±102(x-4)(3分)21.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2,有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后,最多只有1個損壞的概率是()

A.0.008

B.0.488

C.0.096

D.0.104答案:D22.對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案:A23.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a>0,b>0)左支上一點,且滿足PF1⊥PF2,且|PF1|:|PF2|=2:3,則此雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.答案:D24.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t,則直線l的斜率為______.答案:直線x=2-4

ty=1+3

t,所以直線的普通方程為:(y-1)=-34(x-2);所以直線的斜率為:-34;故為:-34.25.構(gòu)成多面體的面最少是()

A.三個

B.四個

C.五個

D.六個答案:B26.某超市推出如下優(yōu)惠方案:

(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;

(2)一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折;

(3)一次性購物超過300元的一律八折,有人兩次購物分別付款80元,252元.

如果他一次性購買與上兩次相同的商品,則應(yīng)付款______.答案:該人一次性購物付款80元,據(jù)條件(1)、(2)知他沒有享受優(yōu)惠,故實際購物款為80元;另一次購物付款252元,有兩種可能,其一購物超過300元按八折計,則實際購物款為2520.8=315元.其二購物超過100元但不超過300元按九折計算,則實際購物款為2520.9=280元.故該人兩次購物總價值為395元或360元,若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元.故為316元或288元.27.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是()

A.P>Q

B.P=Q

C.P<Q

D.由a的取值確定答案:C28.已知P為拋物線y2=4x上一點,設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1,P到點A(1,4)的距離為d2,則d1+d2的最小值為______.答案:∵y2=4x,焦點坐標(biāo)為F(1,0)根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A,P,F(xiàn)三點共線時,d1+d2的最小值=|AF|=4故為429.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,求

(1)他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望;

(2)他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望;

(3)他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望.答案:(1)X的取值為1,2,則因為P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7.(2)Y的取值為0,1,2,則P(Y=0)=0.32=0.09,P(Y=1)=C12×0.7×0.3=0.42,P(Y=2)=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4.(3)η的取值為0,1,2,3,則P(η=0)=0.33=0.027,P(η=1)=C13×0.7×0.32=0.189,P(η=2)=C23×0.72×0.3=0.441,P(η=3)=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.30.將某班的60名學(xué)生編號為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是______.答案:用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列,隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52.故為:16、28、40、5231.某校對文明班的評選設(shè)計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標(biāo),并通過經(jīng)驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為()A.a(chǎn)B.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.32.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為______.答案:滿足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).33.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,則該雙曲線的離心率等于______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,∴ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=ca=132.:132.34.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點O在AB上,BD⊥AB,點B是垂足,OD∥AC,連接CD.

求證:CD是⊙O的切線.答案:證明:連接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)35.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是:有()的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”.

P(k2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.0.1%

B.1%

C.99%

D.99.9%答案:C36.如果過點A(x,4)和(-2,x)的直線的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直線的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故選B37.已知命題p:“△ABC是等腰三角形”,命題q:“△ABC是直角三角形”,則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是()A.p或qB.p且qC.非pD.以上都不對答案:因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”,所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q,故選B.38.已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=2,則:f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案:∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(p+1)=f(p)f(1)即f(p+1)f(p)=f(1)=2,∴f(2)f(1)=2,f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為:200639.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率______.答案:由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點數(shù)和為8的事件包含了向上的點的情況有(1,1,6),(1,2,5),(2,2,4),(2,3,3)有四種情況向上點數(shù)分別為(1,1,6)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為(1,2,5)的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點數(shù)分別為(2,2,4)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為(2,3,3)的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為:572.40.設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入的數(shù)是()

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5答案:A41.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為()

A.(1,2,3)

B.(1,3,2)

C.(2,1,3)

D.(3,2,1)答案:A42.某簡單幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖.側(cè)視圖.俯視圖均為直角三角形,面積分別是1,2,4,則這個幾何體的體積為()A.83B.43C.8D.4答案:由三視圖知幾何體是一個三棱錐,設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x,y,z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2,∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B.43.若點A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,則點C的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)C(x,y,z),則AC+BC=(2x+2,2y-4,2z-10)=0,∴x=-1,y=2,z=5.故為(-1,2,5)44.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點M在AB上,且AM=13AB,點P在平面ABCD上,且動點P到直線A1D1的距離與P到點M的距離相等,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動點P的軌跡方程是______.答案:作PN⊥AD,則PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H為垂足,由三垂線定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y,0),由題意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故為:x2=2y+8.45.若A∩B=A∪B,則A______B.答案:設(shè)有集合W=A∪B=B∩C,根據(jù)并集的性質(zhì),W=A∪B?A?W,B?W,根據(jù)交集的性質(zhì),W=A∩B?W?A,W?B由集合子集的性質(zhì),A=B=W,故為:=.46.命題“若A∪B=A,則A∩B=B”的否命題是()A.若A∪B≠A,則A∩B≠BB.若A∩B=B,則A∪B=AC.若A∩B≠A,則A∪B≠BD.若A∪B=B,則A∩B=A答案:“若A∪B=A,則A∩B=B”的否命題:“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A.47.若A、B兩點的極坐標(biāo)為A(4

π3),B(6,0),則AB中點的極坐標(biāo)是

______(極角用反三角函數(shù)值表示)答案:A的直角坐標(biāo)為:(2,23),所以AB的中點坐標(biāo)為:(4,3)所以極徑為:19;極角為:α,tanα=34所以α=arctan34;AB中點的極坐標(biāo)是:(19,

arctan34)故為:(19,

arctan34)48.設(shè)點P(t2+2t,1)(t>0),則|OP|(O為坐標(biāo)原點)的最小值是()A.3B.5C.3D.5答案:解析:由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5,當(dāng)t=2時取得等號.故選D.49.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:因為直線的斜率是其傾斜角的正切值,當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時,斜率為負(fù)值,當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時斜率為正值,且正切函數(shù)在(0°,90°)上為增函數(shù),由圖象三條直線的傾斜角可知,k2<k1<k3.故選C.50.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù),其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是()

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知a=20.5,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a(chǎn)>c>b

B.a(chǎn)>b>c

C.c>b>a

D.c>a>b答案:B2.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:依題意,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù),?a=0且b≠0,∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件,故選B.3.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案:圓心在x+y=0上,圓心的縱橫坐標(biāo)值相反,顯然能排除C、D;驗證:A中圓心(-1,1)到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2;圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2.故A錯誤.故選B.4.點P1,P2是線段AB的2個三等分點,若P∈{P1,P2},則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為()

A.3,

B.3,

C.2,

D.2,1答案:C5.向量化簡后等于()

A.

B.

C.

D.答案:C6.如果消息M發(fā)生的概率為P(M),那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+],若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告,則發(fā)布的以下4條消費中,信息量最大的是()

A.小明在第4排

B.小明在第5列

C.小明在第4排第5列

D.小明在某一排答案:C7.已知橢圓的焦點是F1、F2,P是橢圓上的一個動點,如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡是______.答案:解析:∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.故:圓.8.已知在一場比賽中,甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8,0.7,比賽沒有平局.若甲分別與乙、丙各進(jìn)行一場比賽,則甲取得一勝一負(fù)的概率是______.答案:根據(jù)題意,甲取得一勝一負(fù)包含兩種情況,甲勝乙負(fù)丙,概率為:0.8×0.3=0.24;甲勝丙負(fù)乙,概率為:0.2×0.7=0.14;∴甲取得一勝一負(fù)的概率為0.24+0.14=0.38故為0.389.一個口袋內(nèi)有5個白球和3個黑球,任意取出一個,如果是黑球,則這個黑球不放回且另外放入一個白球,這樣繼續(xù)下去,直到取出的球是白球為止.求取到白球所需的次數(shù)ξ的概率分布列及期望.答案:由題意知變量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256

P(ξ=1)=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925610.據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報,一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.寫出下列解釋中正確的序號______.

①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨;

②上海地區(qū)下雨的時間在16.8小時至19.2%小時之間;

③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的;

④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴,或多云,或陰.答案:據(jù)上海中心氣象臺發(fā)布的天氣預(yù)報,一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大,是有70%至80%的日子是下雨的.是但不一定下,也不是的70%至80%的時間與地區(qū).故解釋中正確的序號③故為:③11.已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=()

A.-1+3i

B.1-3i

C.3+i

D.3-i答案:B12.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2答案:∵直線l2的傾斜角為鈍角,∴k2<0.直線l1,l3的傾斜角為銳角,且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角,∴0<k1<k3.故選A.13.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點,已知燈口直徑是60

cm,燈深40

cm,則光源到反射鏡頂點的距離是

______cm.答案:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),點(40,30)在拋物線y2=2px上,∴900=2p×40.∴p=454.∴p2=458.因此,光源到反射鏡頂點的距離為458cm.14.設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,則|CA+CB|=______.答案:∵△ABC是邊長為1的正三角形,∴|CA|=1,|CB|=1,CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3,故為:315.將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移,使平移后的圖象在[k,k+](kz)上遞減,試求平移后的函數(shù)解析式和.答案:y=-cos2x,

=(,0)解析:將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移,使平移后的圖象在[k,k+](kz)上遞減,試求平移后的函數(shù)解析式和.16.設(shè)a=(x,y,3),b=(3,3,5),且a⊥b,則x+y=()A.1B.-1C.-5D.5答案:∵a=(x,y,3),b=(3,3,5),且a⊥b,∴a?b=3x+3y+15=0,∴x+y=-5,故選

C.17.一圓臺上底半徑為5cm,下底半徑為10cm,母線AB長為20cm,其中A在上底面上,B在下底面上,從AB中點M,拉一條繩子,繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點,則這條繩子最短長為______cm.答案:畫出圓臺的側(cè)面展開圖,并還原成圓錐展開的扇形,且設(shè)扇形的圓心為O.有圖得:所求的最短距離是MB',設(shè)OA=R,圓心角是α,則由題意知,10π=αR

①,20π=α(20+R)

②,由①②解得,α=π2,R=20,∴OM=30,OB'=40,則MB'=50cm.故為:50cm.18.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______.答案:∵E,F(xiàn)分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,∴EF是梯形的中位線,設(shè)兩個梯形的高是h,∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2,梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75,故為:7:519.某公司的管理機構(gòu)設(shè)置是:設(shè)總經(jīng)理一個,副總經(jīng)理兩個,直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé),下設(shè)有6個部門,其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部,副總經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部.請根據(jù)以上信息補充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖,其中①、②處應(yīng)分別填()

A.保衛(wèi)部,安全部

B.安全部,保衛(wèi)部

C.質(zhì)檢中心,保衛(wèi)部

D.安全部,質(zhì)檢中心

答案:B20.雙曲線(n>1)的兩焦點為F1、、F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△P

F1F2的面積為()

A.

B.1

C.2

D.4答案:B21.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ(θ為參數(shù),θ∈R)化為普通方程,所得方程是______.答案:由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②,因為θ∈R,所以-1≤sinθ≤1,則-2≤x≤2.由①兩邊平方得:x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得:x2+y-1=2,即y=-x2+3(-2≤x≤2).故為y=-x2+3(-2≤x≤2).22.若a>0,b>0,則不等式-b<aA.<x<0或0<x<

答案:D解析:試題分析:23.已知變量a,b已被賦值,要交換a、b的值,應(yīng)采用的算法是()

A.a(chǎn)=b,b=a

B.a(chǎn)=c,b=a,c=b

C.a(chǎn)=c,b=a,c=a

D.c=a,a=b,b=c答案:D24.有一個正四棱錐,它的底面邊長與側(cè)棱長均為a,現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?,但可以折疊),那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為()A.2+62aB.(2+6)aC.1+32aD.(1+3)a答案:由題意可知:當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示:分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時,所需正方形的包裝紙的面積最小,此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則:(PP′)2=2x2,又因為PP′=a+2×32a=a+3a,∴(

a+3a)2=2x2,解得:x=6+22a.故選A25.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若AF=3FB,則k=______.答案:設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線,過A、B作AA1,BB1垂直于l,A1,B1為垂足,過B作BE⊥AA1于E,則|AA1|=|AF|e,|BB1|=|BF|e,由AF=3FB知,|AA1|=3|BF|e,∴cos<BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33,∴sin∠BAE=63,∴tan∠BAE=2.∴k=2.故:2.26.如圖,已知△ABC,過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P,與邊AB、AC分別交于點M、N,且CN=2BM,點N平分AC.則AM:BM=()

A.2

B.4

C.6

D.7

答案:D27.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是()A.

B.

C.

D.

答案:根據(jù)函數(shù)的定義知:自變量取唯一值時,因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對應(yīng).∴從圖象上看,任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點最多只能有一個交點.從而排除A,B,C,故選D.28.設(shè)一次試驗成功的概率為p,進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗,當(dāng)p=______時,成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為______.答案:由獨立重復(fù)試驗的方差公式可以得到Dξ=npq≤n(p+q2)2=n4,等號在p=q=12時成立,∴Dξ=100×12×12=25,σξ=25=5.故為:12;529.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點A,則點A的坐標(biāo)為(

)。答案:(2,-1)30.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B31.方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是()

A.0<a≤1

B.a(chǎn)<1

C.a(chǎn)≤1

D.0<a≤1或a<0答案:C32.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點共線

則m的值為()

A.

B.-

C.-2

D.2答案:A33.拋物線y=ax2(其中a>0)的焦點坐標(biāo)是(

A.(,0)

B.(0,)

C.(,0)

D.(0,)答案:D34.用秦九韶算法求多項式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,當(dāng)x=2時的值.答案:根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式f(x)=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1v0=8,v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397.∴當(dāng)x=2時,多項式的值為1397.35.擲一顆均勻的骰子,若隨機事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”,則A的對立事件B表示______.答案:擲一顆均勻的骰子,結(jié)果只有2種:出現(xiàn)奇數(shù)點、出現(xiàn)偶數(shù)點.若隨機事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”,則A的對立事件B表示:“出現(xiàn)偶數(shù)點”,故為出現(xiàn)偶數(shù)點.36.已知偶函數(shù)f(x)的圖象與x軸有五個公共點,那么方程f(x)=0的所有實根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有五個交點也關(guān)于y軸對稱其中一個為0.另四個關(guān)于y軸對稱.∴方程f(x)=0的所有實根之和為0故為:0.37.已知四邊形ABCD,

點E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點,

求證:

EF=HG.答案:證明:∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,∴HG=12AC,EF=12AC,∴EF=HG.38.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點是()

A.(-2,1)

B.(-3,2)

C.(2,-1)

D.(3,-2)答案:C39.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為()A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓答案:設(shè)圓錐的母線長為R,底面半徑為r,則:πR=2πr,∴R=2r,∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12,∴母線與高的夾角是30°.由于平面α與圓錐的軸成45°>30°;則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓.故選D.40.2007年10月24日18時05分,在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空,24分鐘后,星箭成功分離,衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點為約200公里,遠(yuǎn)地點為約51000公里.設(shè)地球的半經(jīng)為R,則衛(wèi)星軌道的離心率為______(結(jié)果用R的式子表示)答案:由題意衛(wèi)星進(jìn)入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點為約200公里,遠(yuǎn)地點為約51000公里.設(shè)地球的半經(jīng)為R,易知,a=25600+R,c=25400,則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R.故為:2540025600+R.41.已知A(3,-2),B(-5,4),則以AB為直徑的圓的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100答案:∵A(3,-2),B(-5,4),∴以AB為直徑的圓的圓心為(-1,1),半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5,∴圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=25故選B.42.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且與的夾角余弦為,則λ等于(

A.2

B.-2

C.-2或

D.2或答案:C43.寫出下列命題非的形式:

(1)p:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點;

(2)q:若x=3或x=4,則方程x2-7x+12=0.答案:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點或至少有兩個交點.(2)若x=3或x=4,則x2-7x+12≠0.44.如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AP=5,PC=3,DP=5,則AB=______.

答案:∵AP=5,PC=3,DP=5由相交弦定理可得:BP=35又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為:1045.已知圓柱與圓錐的底面積相等,高也相等,它們的體積分別為V1和V2,則V1:V2=()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1答案:設(shè)圓柱,圓錐的底面積為S,高為h,則由柱體,錐體的體積公式得:V1:V2=(Sh):(13Sh)=3:1故選D.46.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線,則A、B滿足的條件是()

A.A>0,且B>0

B.A>0,且B<0

C.A<0,且B>0

D.A<0,且B<0答案:C47.以數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個元素為邊長的四邊形只能是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形答案:∵數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個元素互不相同,∴以數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個元素為邊長的四邊形,四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D.48.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,則xy的最大值為______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤

122=24,所以xy≤18.當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時,即x=12,y=14時,取等號.故為:18.49.設(shè)F1,F(xiàn)2為定點,|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段答案:對于在平面內(nèi),若動點M到F1、F2兩點的距離之和等于6,而6正好等于兩定點F1、F2的距離,則動點M的軌跡是以F1,F(xiàn)2為端點的線段.故選D.50.已知正方形ABCD的邊長為1,=,=,=,則|++|等于(

A.0

B.2

C.

D.3答案:B第3卷一.綜合題(共50題)1.已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,則

k=______.答案:因為已知x2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)構(gòu)造得:即(x+y+z)2≤(x2+4y2+kz2)(12+(12)2+(1k)2)=36×[12+(12)2+(1k)2]=49.故k=9.故為:9.2.已知

|x|<a,|y|<a.求證:|xy|<a.答案:證明:∵0<|x|<a,0<|y|<a∴由不等式的性質(zhì),可得|xy|<a3.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法.可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算.

第一步______;

第二步______;

第三步

輸出計算的結(jié)果.答案:由條件知構(gòu)成等差數(shù)列,從而前n項和公式求得其值,求1+2+3+4+5+6+…+100,故先取n=100,再代入計算S=n(n+1)2.故為:取n=100;計算S=n(n+1)2.4.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,CD與⊙O切于C,那么∠CAB═______.答案:連接OC,BC.∵CD是切線,∴OC⊥CD.∵BD=OB,∴BC=OB=OC.∴∠ABC=60°.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=30°故為:30°5.(幾何證明選講選做題)已知PA是⊙O的切線,切點為A,直線PO交⊙O于B、C兩點,AC=2,∠PAB=120°,則⊙O的面積為______.答案:∵PA是圓O的切線,∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中,AC=2∴BC=4,即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為:4π.6.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線,且過點(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點(2,2),∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=17.如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E,連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,則線段BE=()

A.

B.

C.

D.4

答案:B8.若A(0,2,198),B(1,-1,58),C(-2,1,58)是平面α內(nèi)的三點,設(shè)平面α的法向量a=(x,y,z),則x:y:z=______.答案:AB=(1,-3,-74),AC=(-2,-1,-74),α?AB=0,α?AC=0,∴x=23yz=-43y,x:y:z=23y:y:(-43y)=2:3:(-4).故為2:3:-4.9.如圖所示,CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線,CE⊥CD,CE=103,連接DE交BC于點F,AC=4,BC=3.

求證:(1)△ABC∽△EDC;

(2)DF=EF.答案:證明:(1)∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52.∴CECD=10352=43=ACBC,∠ACB=∠DCE=90°.∴△ABC∽△EDC.(2)因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE,∠E=∠A.由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得:CD=AD=DB?∠B=∠DCB,∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF;又因為:∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°;∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF.∴DF=EF.10.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ(θ為參數(shù),θ∈R)化為普通方程,所得方程是______.答案:由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②,因為θ∈R,所以-1≤sinθ≤1,則-2≤x≤2.由①兩邊平方得:x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得:x2+y-1=2,即y=-x2+3(-2≤x≤2).故為y=-x2+3(-2≤x≤2).11.設(shè),則之間的大小關(guān)系是

.答案:b>a>c解析:略12.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為

______.答案:由題意:甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,共有六種情況:甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,因每種情況出現(xiàn)的可能性相等,所以甲被選中的概率為12.故為:12.13.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進(jìn)入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案:見解析解析:解:根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應(yīng)變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND14.{,,}=是空間向量的一個基底,設(shè)=+,=+,=+,給出下列向量組:①{,,},②{,},③{,,},④{,,},其中可以作為空間向量基底的向量組有()組.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C15.(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是______.答案:展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為:24016.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|,求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程.答案:[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),∴5w=10-5i,∴w=2-i.∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,則必有共軛虛根.z=3-i.∵z+.z=6,z?.z=10,∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.[解法二]設(shè)w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1,∴w=2-i,以下解法同[解法一].17.等于()

A.a(chǎn)16

B.a(chǎn)8

C.a(chǎn)4

D.a(chǎn)2答案:C18.若向量兩兩所成的角相等,且,則等于()

A.2

B.5

C.2或5

D.或答案:C19.如圖,已知⊙O的直徑AB=5,C為圓周上一點,BC=4,過點C作⊙O的切線l,過點A作l的垂線AD,垂足為D,則CD=______.

答案:如圖,連接OC,由題意DC是切線可得出OC⊥DC,再過過A作AE⊥OC于E,故有四邊形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5,C為圓周上一點,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為:125.20.設(shè)橢圓的左焦點為F,AB為橢圓中過點F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系.答案:設(shè)M為弦AB的中點(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影(如圖).由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離.21.已知l∥α,且l的方向向量為(2,-8,1),平面α的法向量為(1,y,2),則y=______.答案:∵l∥α,∴l(xiāng)的方向向量(2,-8,1)與平面α的法向量(1,y,2)垂直,∴2×1-8×y+2=0,解得y=12.故為12.22.若兩直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則下列四個命題中正確的是()

A.若α1<α2,則兩直線斜率k1<k2

B.若α1=α2,則兩直線斜率k1=k2

C.若兩直線斜率k1<k2,則α1<α2

D.若兩直線斜率k1=k2,則α1=α2答案:D23.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù),某數(shù)是10的倍數(shù),則該數(shù)是5的倍數(shù),”上述推理()

A.完全正確

B.推理形式不正確

C.錯誤,因為大小前提不一致

D.錯誤,因為大前提錯誤答案:A24.如圖,O為直線A0A2013外一點,若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相鄰兩點的距離相等,設(shè)OA0=a,OA2013=b,用a,b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013,其結(jié)果為______.答案:設(shè)A0A2013的中點為A,則A也是A1A2012,…A1006A1007的中點,由向量的中點公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b,同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007,故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007(a+b)故為:1007(a+b)25.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為______.答案:因為A(0,4)和點B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-226.已知向量a、b的夾角為60°,且|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=______;向量a與向量a+2b的夾角的大小為______.答案:∵a?b=|a|?|b|cos60°=1,∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23,設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ,∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ,a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6,∴43cosθ=6,cosθ=32,∴θ=30°,故為23,30°.27.如圖,正六邊形ABCDEF中,=()

A.

B.

C.

D.

答案:D28.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點,AB一條外公切線,A、B分別為切點,連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則的值為()

A.

B.

C.2

D.3

答案:C29.已知直線方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,則l1與l2的關(guān)系()

A.平行

B.重合

C.相交

D.以上答案都不對答案:A30.正方體的全面積為18cm2,則它的體積是()A.4cm3B.8cm3C.11272cm3D.33cm3答案:設(shè)正方體邊長是acm,根據(jù)題意得6a2=18,解得a=3,∴正方體的體積是33cm3.故選D.31.有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.

(1)選修4-2:矩陣與變換

已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.

(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;

(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:x=cosθy=22sinθ(θ為參數(shù))交于A,B兩點.

(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求sinα的取值范圍.

(3)(選修4-5

不等式證明選講)

已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,

(Ⅰ)求證:a+b+c≤3;

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22(Ⅱ)三角形ABC的面積S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等,故三角形的面積不變,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))

(Ⅱ)將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)證明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1,取等號.(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,則2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,c有最大值1.32.4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念,針對下列各種坐法,試問:各有多少種不同的坐法?(用數(shù)字作答)

(1)教師必須坐在中間;

(2)教師不能坐在兩端,但要坐在一起;

(3)教師不能坐在兩端,且不能相鄰.答案:(1)先排4位學(xué)生,有A44種坐法,2位教師坐在中間,可以交換位置,有A22種坐法,則共有A22A44=48種坐法;(2)先排4位學(xué)生,有A44種坐法,2位教師坐在一起,將其看成一個整體,可以交換位置,有2種坐法,將這個“整體”插在4個學(xué)生的空位中,又由教師不能坐在兩端,則有3個空位可選,則共有2A44A31=144種坐法;(3)先排4位學(xué)生,有A44種坐法,教師不能相鄰,將其依次插在4個學(xué)生的空位中,又由教師不能坐在兩端,則有3個空位可選,有A32種坐法,則共有A44A32=144種坐法..33.橢圓的長軸長為10,短軸長為8,則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______.答案:橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度,最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10,短軸長為8,所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4,最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4,5]故為:[4,5]34.(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)

A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______.

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長為______.答案:A.∵|x-5|+|x+3|≥10,∴當(dāng)x≥5時,x-5+x+3≥10,∴x≥6;當(dāng)x≤-3時,有5-x+(-x-3)≥10,∴x≤-4;當(dāng)-4<x<5時,有5-x+x+3≥8,不成立;故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6};B.由ρ=-2sinθ得:ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2=-2y,∴x2+(y+1)2=1,∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為(-1,0),∴其極坐標(biāo)是(1,3π2);C.∵DF=CF=22,BE=1,BF=2,依題意,由相交線定理得:AF?FB=DF?FC,∴AF×2=22×22,∴AF=4;又∵CE與圓相切,∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×(1+2+4)=7,∴|CE|=7.故為:A.{x|x≤-4或x≥6};B.(1,3π2);C.7.35.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()

A.若k2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有

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