河南省新鄉(xiāng)一中等四校2022年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,則等于().A. B. C. D.2.如圖,四邊形為正方形,延長至,使得,點在線段上運動.設(shè),則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知雙曲線的右焦點為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點到該漸近線的距離為,則雙曲線的實軸的長為A. B.C. D.4.本次模擬考試結(jié)束后,班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表,若化學(xué)排在生物前面,數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后,則不同的排表方法共有()A.72種 B.144種 C.288種 D.360種5.已知函數(shù),不等式對恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列中一定為0的是()A. B. C. D.7.如圖,在中,點是的中點,過點的直線分別交直線,于不同的兩點,若,,則()A.1 B. C.2 D.38.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.9.已知,,,則()A. B. C. D.10.已知集合,,則為()A. B. C. D.11.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實數(shù),“”是“”的充分不必要條件12.已知且,函數(shù),若,則()A.2 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若復(fù)數(shù)z滿足,其中i是虛數(shù)單位,則z的模是______.14.有編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球和5個黑球,從中隨機取出4個,則取出球的編號互不相同的概率為_______________.15.如圖,在棱長為2的正方體中,點、分別是棱,的中點,是側(cè)面正方形內(nèi)一點(含邊界),若平面,則線段長度的取值范圍是______.16.如圖,在平面四邊形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,則(AB三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角所對的邊分別是,且.(1)求;(2)若,求.18.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,為等腰直角三角形,,平面底面,為的中點.(1)求證:平面;(2)若平面與平面的交線為,求二面角的正弦值.19.(12分)已知橢圓的離心率為是橢圓的一個焦點,點,直線的斜率為1.(1)求橢圓的方程;(1)若過點的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,是否存在直線使得?若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.20.(12分)在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在,求的值;若不存在,說明理由.設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的前項和為,是等差數(shù)列,__________,,,,是否存在正整數(shù),使得成立?21.(12分)如圖,在矩形中,,,點分別是線段的中點,分別將沿折起,沿折起,使得重合于點,連結(jié).(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

由已知條件利用誘導(dǎo)公式得,再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號,即可得到答案.【詳解】由題意得,又,所以,結(jié)合解得,所以,故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

以為坐標(biāo)原點,以分別為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運算計算即可解決.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方形的邊長為1,則,,設(shè),則,所以,且,故.故選:C.【點睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運算求變量的取值范圍,考查學(xué)生的基本計算能力,本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,是一道基礎(chǔ)題.3.B【解析】

雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設(shè)點,則點到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實軸的長為,故選B.4.B【解析】

利用分步計數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語文,英語,化學(xué),生物4種,且化學(xué)排在生物前面,有種排法;第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個,有種排法,所以不同的排表方法共有種.選.【點睛】本題考查排列的應(yīng)用,不相鄰采用插空法求解,準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題5.C【解析】

確定函數(shù)為奇函數(shù),且單調(diào)遞減,不等式轉(zhuǎn)化為,利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù),,易知均為減函數(shù),故且在上單調(diào)遞減,不等式,即,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,即,設(shè),,故單調(diào)遞減,故,當(dāng),即時取最大值,所以.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式,參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.6.A【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中,所以,化簡得,所以為.故選:A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】

連接AO,因為O為BC中點,可由平行四邊形法則得,再將其用,表示.由M、O、N三點共線可知,其表達式中的系數(shù)和,即可求出的值.【詳解】連接AO,由O為BC中點可得,,、、三點共線,,.故選:C.【點睛】本題考查了向量的線性運算,由三點共線求參數(shù)的問題,熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性,可排除D;求得及,由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增,即可排除AC選項.【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù),故排除D.又,易知當(dāng)時,;又當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,所以,綜上,時,,即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故排除A,C.故選:B【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系,屬于中檔題.9.B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將數(shù)據(jù)和做對比,即可判斷.【詳解】由于,,故.故選:B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬基礎(chǔ)題.10.C【解析】

分別求解出集合的具體范圍,由集合的交集運算即可求得答案.【詳解】因為集合,,所以故選:C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算,考查基本運算能力.11.D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A;可能相交,可判斷B選項;利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯誤;,,則可能相交,故B錯誤;若,則,所以,故,所以C錯誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.12.C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式,知當(dāng)時,且,由于,則,即可求出.【詳解】由題意知:當(dāng)時,且由于,則可知:,則,∴,則,則.即.故選:C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,由分段函數(shù)解析式求自變量.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

先求得復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)模的計算公式即得.【詳解】,,則.故答案為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和求復(fù)數(shù)的模,是基礎(chǔ)題.14.【解析】試題分析:從編號分別為1,1,3,4,5的5個紅球和5個黑球,從中隨機取出4個,有種不同的結(jié)果,由于是隨機取出的,所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的;設(shè)事件為“取出球的編號互不相同”,則事件包含了個基本事件,所以.考點:1.計數(shù)原理;1.古典概型.15.【解析】

取中點,連結(jié),,推導(dǎo)出平面平面,從而點在線段上運動,作于,由,能求出線段長度的取值范圍.【詳解】取中點,連結(jié),,在棱長為2的正方體中,點、分別是棱、的中點,,,,,平面平面,是側(cè)面正方形內(nèi)一點(含邊界),平面,點在線段上運動,在等腰△中,,,作于,由等面積法解得:,,線段長度的取值范圍是,.故答案為:,.【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.16.-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點睛】突破本題的關(guān)鍵是抓住題中所給圖形的特點,利用平面向量基本定理和向量的加減運算,將所給向量統(tǒng)一用AC,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理到,得到答案.(2)計算,再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】(1)由,可得,因為,所以,所以.(2),又因為,所以.因為,所以,即.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理,意在考查學(xué)生的計算能力.18.(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)取的中點,連接,易得,進而可證明四邊形為平行四邊形,即,從而可證明平面;(2)取中點,中點,連接,易證平面,平面,從而可知兩兩垂直,以點為坐標(biāo)原點,向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,進而求出平面的法向量,及平面的法向量為,由,可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【詳解】(1)證明:如圖1,取的中點,連接.,,,,且,四邊形為平行四邊形,.又平面,平面,平面.(2)如圖2,取中點,中點,連接.,,平面平面,平面平面,平面,平面,兩兩垂直.以點為坐標(biāo)原點,向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由,可得,在等腰梯形中,,易知,.則,,設(shè)平面的法向量為,則,取,得.設(shè)平面的法向量為,則,取,得.因為,,,所以,所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明,考查二面角的求法,利用空間向量法是解決本題的較好方法,屬于中檔題.19.(1)(1)不存在,理由見解析【解析】

(1)利用離心率和過點,列出等式,即得解(1)設(shè)的方程為,與橢圓聯(lián)立,利用韋達定理表示中點N的坐標(biāo),用點坐標(biāo)表示,利用韋達關(guān)系代入,得到關(guān)于k的等式,即可得解.【詳解】(1)由題意,可得解得則,故橢圓的方程為.(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,,不符合題意.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)的方程為,聯(lián)立得,設(shè),則,,,即.設(shè),則,,,則,即,整理得,此方程無解,故的方程不存在.綜上所述,不存在直線使得.【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合,考查了弦長和中點問題,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.20.見解析【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、,可求得等差數(shù)列的通項公式,由即可求得的值;根據(jù)等式,變形可得,分別討論?、佗冖壑械囊粋€,結(jié)合等比數(shù)列通項公式代入化簡,檢驗是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】∵在等差數(shù)列中,,∴,∴公差,∴,∴,若存在正整數(shù),使得成立,即成立,設(shè)正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為,若選①,∵,∴,∴,∴,∴當(dāng)時,滿足成立.若選②,∵,∴,∴,∴,∴方程無正整數(shù)解,∴不存在正整數(shù)使得成立.若選③,∵,∴,∴,∴,∴解得或(舍去),∴,∴當(dāng)時,滿足成立.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,等比數(shù)列通項公式及前n項和公式的應(yīng)用,遞推公式的簡單應(yīng)用,補充條件后求參數(shù)的值,屬于中檔題.21.(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)根據(jù),,可得平面,故而平面平面.(Ⅱ)過作于,則可證平面,故為所求角,在中利用余弦定理計算,再計算.【詳解】解:(Ⅰ)因為,,,平面,平面所以平面,又平面,所以平面平面;(Ⅱ)過作于,則由平面,且平面知,所以平面,從而是直線與平面所成角.因為,,,所以,從而.【點睛】本題考查了

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