2023年高中數(shù)學平面向量習題及答案平面向量題庫

第二章平面向量一、選擇題(第1題)1．在△ABC中,AB=ＡC,D,E分別是AB,ＡC的中點，則((第1題)A.與共線 ?B.與共線C．與相等? D.與相等２.下列命題對的的是().A.向量與是兩平行向量B．若a，b都是單位向量，則a=ｂC．若=，則Ａ，B,C，Ｄ四點構成平行四邊形D.兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3．平面直角坐標系中,Ｏ為坐標原點，已知兩點A(3，1),B(-１,3)，若點C滿足＝＋,其中,∈R,且+＝1，則點Ｃ的軌跡方程為()．A.3x＋2ｙ-１１=0 ? ? Ｂ．(x-1)2+(y－1)2＝５Ｃ.２x-y=0 ????? D．x＋2y-5=04．已知a、ｂ是非零向量且滿足（ａ－2b)⊥a，(b-2a)⊥b，則a與b的夾角是()A． ?? B． ? Ｃ． D．5.已知四邊形ＡBCＤ是菱形,點P在對角線AC上(不涉及端點A，C)，則＝().A．λ（+)，λ∈（0，1）?? ?B.λ（+)，λ∈(0，)C.λ(-)，λ∈(0,1) ??Ｄ.λ(-），λ∈(０，)6．△ＡＢC中，D,E,F分別是ＡB,ＢC,AC的中點,則=()．Ａ.＋ ? ? Ｂ.－Ｃ.＋? ??Ｄ．＋7．若平面向量a與ｂ的夾角為60°,|ｂ｜＝4，(a+2b）·(a－３ｂ)=－72,則向量a的模為().A.2 ?? Ｂ.４????C.6 ?? D.8.點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足·=·＝·，則點O是△ABＣ的().A.三個內(nèi)角的角平分線的交點 ??B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點?? Ｄ.三條高的交點９.在四邊形ABCD中，=ａ+2ｂ，=-４a－b，=－5a－3b，其中ａ，ｂ不共線，則四邊形ＡBCD為（）．Ａ．平行四邊形 Ｂ．矩形 ? C.梯形 ?? D.菱形(第10題)10.如圖,梯形AＢCD中，｜｜=｜｜,∥∥則相等向量是(）.(第10題)A．與 B.與C.與 ?D．與二、填空題1１.已知向量=（k,１２）,＝(4，５），=（-k，10),且Ａ,Ｂ,C三點共線,則ｋ=．12．已知向量a＝（ｘ＋3，x2-３x－４)與相等,其中M（-1，３），N（１,3)，則x=．13．已知平面上三點A，Ｂ,C滿足||＝3，|｜＝4,||=５,則·＋·+·的值等于.１4.給定兩個向量a=（３，4),b=(2，－1),且(a+mｂ)⊥(ａ－b)，則實數(shù)m等于.15.已知A，B，C三點不共線，O是△ABＣ內(nèi)的一點，若+＋＝0，則O是△ABC的.?1６.設平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O,＝ａ，＝b，=c,＝ｄ，若a＋c=b+d，則四邊形ABＣD的形狀是.三、解答題1７．已知點A(2，３),B(５，4),C(7，10),若點P滿足=＋λ(λ∈Ｒ)，試求λ為什么值時，點P在第三象限內(nèi)？(第18題)18．如圖,已知△ＡＢC，A(７,8),B(3，5),C(4,3)，M，N，Ｄ分別是AB，AC,BC的中點，且MＮ與ＡD交于(第18題)

1９．如圖，在正方形ABCD中,Ｅ,F分別為ＡＢ，BＣ的中點，求證:AF⊥DＥ(運用向量證明）．((第19題)20.已知向量ａ＝(cosθ,sinθ),向量b=(，-１),則｜2a－ｂ|的最大值.

參考答案一、選擇題(第1題(第1題)解析:如圖,與,與不平行,與共線反向.２.A解析：兩個單位向量也許方向不同,故B不對.若=,也許A,B，C，D四點共線，故C不對.兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同,故Ｄ也不對．3．D解析:提醒:設=(x，y),=(3，1)，=(－1，3),＝(3,),＝(-,3),又+＝(3-，＋3)，∴(x，y)=(３-，+3),∴,又+＝1,由此得到答案為D.４．Ｂ解析：∵(a－2ｂ）⊥a,（b-2a)⊥b∴（a－2ｂ)·a＝a2－２a·b＝0，(b-２a)·ｂ＝b2-2a·∴a2＝b２，即｜ａ|=|b|.∴｜a｜2=2|a||ｂ|cosθ=2|a|２cosθ.解得cosθ=．∴a與b的夾角是．5.A解析:由平行四邊形法則,+=,又+=，由λ的范圍和向量數(shù)乘的長度，λ∈(０,１).6．Ｄ解析:如圖，∵=,∴=+=+．(第6題)7.C解析:由(ａ＋2b）·(a－3b)＝－７2，得ａ2-ａ·b-6b2=－７2.而|b|＝4，a·ｂ=｜a||b｜coｓ60°＝2｜a｜,∴|a|2－2|a|-9６＝-7２，解得｜ａ|=6．8．D解析:由·=·=·,得·＝·,即·(－)=0,故·＝0，⊥,同理可證⊥,∴O是△ABC的三條高的交點.９.C解析：∵=＋+=-８a-2b=2，∴∥且||≠|(zhì)｜．∴四邊形ABCD為梯形.10.Ｄ解析:與，與,與方向都不相同，不是相等向量.二、填空題１1.－.解析:A,B，C三點共線等價于,共線,=-=(4，5)-(k，１2)＝（4－k,－7），＝－=(-k,１0)－(4，５)=(－k－４,5),又A,B，Ｃ三點共線,∴5(4-ｋ)=-7(-ｋ-4)，∴k=－．１2.-1.解析：∵M（－1，3)，N(１,3）,∴＝(2,0),又ａ＝，∴解得∴ｘ＝－1.1３.-25.解析:思緒1：∵=３,＝4,＝５,∴△AＢC為直角三角形且∠ABC＝90°，即⊥，∴·＝0,∴·＋·+·＝·+·=·(+)=－(）2=-＝-25.思緒２:∵=３，=4，=5,∴∠ABC＝90°，∴cｏs∠CAB＝=,cos∠BCＡ==．D(第13題)根據(jù)數(shù)積定義，結合圖(右圖）D(第13題)·=·coｓ∠AＣE=４×5×(－)=-1６,·＝·ｃoｓ∠BAD=3×5×(－）=－9.∴·＋·+·=0―16―９＝-25．１4．.解析:a+mｂ＝（3＋2m,４-m),a－ｂ＝(1,5)∵(a+mb）⊥(ａ－ｂ)，∴(ａ＋mｂ)·(ａ－b)＝(3＋2m)×1＋(4-m)×5＝０ｍ＝(第15題)(第15題)解析：如圖，以，為鄰邊作□AOCF交AＣ于點E，則=＋，又＋=-,∴=2＝-.O是△ＡBC的重心．1６．答案：平行四邊形.解析：∵a＋c=b+ｄ,∴ａ－ｂ=ｄ－ｃ,∴＝．∴四邊形ABＣD為平行四邊形．三、解答題１７．λ＜－1.解析：設點P的坐標為（ｘ,y),則＝(x，ｙ）－（2,3)=（x－２,y－３）.+λ＝(5,４)-(2，3)＋λ[(7，10)－(２,3）]=（３，１)+λ(５，7)＝(3+5λ，１＋７λ).∵＝+λ，∴(x－2，ｙ-3)＝(３＋5λ,1＋7λ).∴即(第18題)要使點P在第三象限內(nèi),只需解得λ(第18題)1８．=(,2）.解析：∵A(7,8）,Ｂ（３,５)，C（4,３),=(-４，－3),＝(-3,-5).又Ｄ是ＢC的中點,∴＝(+)＝(－４－3,－３-５）=(－7，－8)=（－,－4）.又M，N分別是ＡB，AC的中點，∴F是ＡＤ的中點，∴＝-=－=－(－,－４)=(,２).１9.證明：設=ａ,＝ｂ，則=a＋b，=b-a.(第19題)∴·=(a+b)·(b-a)=b2-ａ2+a·ｂ.(第19題)又⊥，且＝,∴a２＝ｂ2,ａ·b＝0．∴·=0，∴⊥.本題也可以建平面直角坐標系后進行證明．20．分析：思緒1：2a－b=（2ｃｏsθ－,2siｎθ+１)，∴|2ａ-b｜2＝(2cosθ-)2＋(2sinθ+1)2＝8＋４sinθ－4