高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)課件 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 課件

[原創(chuàng)]2011屆高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)課件52第6課時(shí)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第6課時(shí)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)2.向量a與b平行的充要條件為：|a·b|=|a|·|b|.1．向量a與b夾角θ滿足：

若a={x1，y1，z1}，b={x2，y2，z2}則3.向量a與b垂直的充要條件為：

a·b=0即x1x2+y1y2+z1z2=0

返回1.四面體每相對(duì)兩棱中點(diǎn)連一直線，則此三條直線()(A)互不相交(B)至多有兩條直線相交(C)三線相交于一點(diǎn)(D)兩兩相交得三個(gè)交點(diǎn)課前熱身C2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，M，N分別

為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=

a，則MN與平面

BB1C1C的位置關(guān)系是()(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能確定

B3.已知PA⊥⊙O所在的平面，AB為⊙O的直徑，C是圓周上的任意一點(diǎn)(但異于A和B)，則平面PBC垂直于平面_________．

PAC4.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角為()(A)arccos(B)arccos(C)arccos(D)arccosD【解題回顧】空間兩條直線之間的夾角是不超過(guò)90°的角．因此，如果按公式計(jì)算分子的數(shù)量積為一個(gè)負(fù)數(shù)，則應(yīng)當(dāng)取其絕對(duì)值，使之變?yōu)檎担@樣求得的角為銳角，這一說(shuō)明在以后很多計(jì)算問(wèn)題中經(jīng)常被用到.5．P是二面角α-AB-β棱上的一點(diǎn)，分別在α，β平面上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小為()(A)60°(B)70°(C)80°(D)90°

D【解題回顧】從本題解法中我們看到，在求二面角時(shí)，沒(méi)有必要一定要從棱上同一點(diǎn)出發(fā)引垂直于棱的垂線.返回【解題回顧】從本題解法中我們看到，在求二面角時(shí)，沒(méi)有必要一定要從棱上同一點(diǎn)出發(fā)引垂直于棱的垂線.6．設(shè)n是平面α的單位法向量，AB是平面α的一條斜線，其中A∈α，則AB與平面α所成的角為

；B點(diǎn)到平面α的距離為_(kāi)________.AB·n能力·思維·方法【解題回顧】用向量求異面直線所成的角，可能會(huì)因?yàn)槲覀冞x擇向量方向的緣故，而求得該角的補(bǔ)角．所以最后作答時(shí)要加以確認(rèn)(取小于或等于90°的角作為異面直線所成角).

1.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，AA1=c，求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值.

【解題回顧】本題中，不失一般性，可以取OB=b=1，OC=c=1，這樣使過(guò)程更加清晰.2.三條射線OA，OB，OC，若∠BOC=α,

∠COA=β,∠AOB=γ，又α二面角B-OA-C的大小為θ，試證這些角之間有如下關(guān)系：【解題回顧】將“兩線垂直”問(wèn)題向“兩線所在的向量的數(shù)量積為0”轉(zhuǎn)化.

3.已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.(1)求證BD⊥平面ADC；(2)若H是△ABC的垂心，求證H是D在平面ABC內(nèi)的射影.

【解題回顧】根據(jù)向量和的平行四邊形法則，在平行六面體中利用量解題應(yīng)當(dāng)是最方便的，同學(xué)們應(yīng)用心體會(huì).返回4.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4,AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=.(1)求證：頂點(diǎn)A1在底面ABCD的射影在∠BAD的角平分線上；(2)若M、N分別在D1C1、B1C1上且D1M=2，B1N=2，求BN與CM所成的角.

延伸·拓展【解題回顧】求兩點(diǎn)間距離可以轉(zhuǎn)化為向量的模.5.四面體ABCD中，∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，AC=AD=2，AB=3.(1)求直線AC和BD所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

6.設(shè)l1，l2是兩條異面直線，其公垂線段AB上的單位向量為n，又C，D分別是l1，l2意一點(diǎn)，求證

|AB|=|CD·n|；

【解題回顧】在以上推導(dǎo)中，我們已暗中假定了n的方向是由l1上的點(diǎn)A指向l2上的點(diǎn)B，而CD的方向也是由l1上的點(diǎn)C指向l2上的點(diǎn)D．這樣求得的CD·n是正值.如果n指向與CD指向不同則CD·n是負(fù)值，所以一般地就寫(xiě)成|AB|=|CD·n|.又如果n不是單位向量，則返回7.已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求體對(duì)角線BD1與面對(duì)角線B1C的距離.【解題回顧】DA，DC，DD1有著基底的作用，我們將BD1與B1C的公垂線段向量n用這組基底來(lái)表示.因?yàn)橄嗖钜粋€(gè)常數(shù)因子不影響其公垂性，所以設(shè)定了n=DA+λDC+μDD1，使其只含有兩個(gè)待定常數(shù)，這樣就方便多了.

誤解分析關(guān)于向量的命題：1.若|a|=0，則a=0；(×)2.若|a|=|b|，則a=b或a=-b；(×)3.a0為單位向量，a∥a0，則a=|a|a0；(×)4.0·a=0；(×)5.|a·b|=|a|·|b|；(×)6.若a·b=0，則a=0或b=0；(×)