2023年民辦萬博科技職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年民辦萬博科技職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個個體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．2.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為03.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．4.空間向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，則y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n?a=0n?b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故為3．5.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B6.若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是單位向量，則a=b；

③對于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，則a∥c．

其中正確的說法序號是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根據(jù)定義，大小相等且方向相同的兩個向量相等．因此相等向量的模相等，故①正確；因為單位向量的模等于1，而方向不確定．所以若a和b都是單位向量，則不一定有a=b成立，故②不正確；根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，當(dāng)且僅當(dāng)a和b方向相同時等號成立，故③正確；若b=0，則有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正確．綜上所述，正確的命題是①③故選：A7.有以下四個結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A8.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或69.如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點，若它停在奇數(shù)點上，則下次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則跳兩個點．該青蛙從“5”這點起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點對應(yīng)的數(shù)字是______．答案：起始點為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點是1．故為110.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）答案：A11.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．12.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．13.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．14.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C15.已知兩點P1（2，-1）、P2（0，5），點P在P1P2延長線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)分點P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．16.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．17.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B18.在統(tǒng)計中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的（）

A．平均狀態(tài)

B．頻率分布

C．波動大小

D．最大值和最小值答案：C19.已知點P1（3，-5），P2（-1，-2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標(biāo)為（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C20.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B21.下列4個命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,則＝1,＝＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時,()x＜1,而＞1.p4正確22.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A23.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程．答案：∵P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直線方程為y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．24.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當(dāng)n=1時，左端為______．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，當(dāng)n=1時，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n=1時，等式左端=1×4=4故為：4．25.用0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（）

A．8個

B．10個

C．18個

D．24個答案：A26.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因為f（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．27.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=128.關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結(jié)論：

（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．

其中正確命題的序號是______（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）29.設(shè)過點A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點，當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點P的坐標(biāo)為（x，y），則點P所對應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當(dāng)α≠90°時，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當(dāng)α=90°時，P與A重合，這時P點的坐標(biāo)為（p，0），也是方程的解綜上，P點的軌跡方程為y2=px-p230.（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）x=secty=2tgt化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)0≤t＜π2及π≤t＜3π2時，各得到曲線的哪一部分？答案：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得x2=1+y24．∴曲線的直角坐標(biāo)普通方程為x2-y24=1．（2）當(dāng)0≤t≤π2時，x≥1，y≥0，得到的是曲線在第一象限的部分（包括（1，0）點）；當(dāng)0≤t≤3π2時，x≤-1，y≥0，得到的是曲線在第二象限的部分，（包括（-1，0）點）．31.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．32.下列命題：

①垂直于同一直線的兩直線平行；

②垂直于同一直線的兩平面平行；

③垂直于同一平面的兩直線平行；

④垂直于同一平面的兩平面平行；

其中正確的有（）

A．③④

B．①②④

C．②③

D．②③④答案：C33.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．34.下面四個結(jié)論：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．35.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B36.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=137.（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P

①已知平面內(nèi)的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，求點P的坐標(biāo)

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析：略38.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D39.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，現(xiàn)從袋中任意取出3個小球，假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．答案：（I）記“取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件記為A，則P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）記“取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同”的事件記為A，則P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，則X≥4包含取出的3個小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況，當(dāng)取出的3個小球上的最大數(shù)字為4時，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；當(dāng)取出的3個小球上的最大數(shù)字為5時，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．40.如圖所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，與底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E為垂足，PD與底面成30°角．

（1）求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成的角的大?。鸢福簽榱擞嬎惴奖悴环猎O(shè)a=1．（1）證明：根據(jù)題意可得：以A為原點，AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）則A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB?PD=(1，0，0)?(0，2，-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE?面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD與底面成30°角，∴∠PDA=30°過E作EF⊥AD，垂足為F，則AE=AD?sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24．41.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設(shè)所作的兩切線交于點P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°42.由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有______．答案：由題意，一位數(shù)有：1，2，3；兩位數(shù)有：12，21，23，32，13，31；三位數(shù)有：123，132，213，231，321，312故為：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．43.如圖，有兩條相交成π3角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過2小時后，甲到達(dá)C點，乙到達(dá)D點，請用e1，e2表示CD；

（3）若過t小時后，甲到達(dá)G點，乙到達(dá)H點，請用e1，e2表示GH；

（4）什么時間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過2小時后，甲到達(dá)C點，乙到達(dá)D點，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經(jīng)過t小時后，甲到達(dá)G點，乙到達(dá)H點，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)t=--62×12=14時，上式取到最小值32，故14時兩人間距離最短．44.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設(shè)底面邊長為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B45.過直線y=x上的一點作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對稱時，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C46.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．47.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A．6塊

B．7塊

C．8塊

D．9塊答案：B48.已知曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P，原點為0，直線P0的傾斜角為π4，則P點的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意，曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直線P0的傾斜角為π4，∴P點在直線y=x上，將其代入橢圓方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍負(fù)），因此點P的坐標(biāo)為（125，125）故為：（125，125）49.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長方體的長、寬、高之比為2：1：3，不妨設(shè)長、寬、高分別為2x，x，3x；則長方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4850.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N*）4時，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對n=K+1時，猜想也成立．結(jié)合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對一切n∈N*都成立．2.已知兩點分別為A（4，3）和B（7，-1），則這兩點之間的距離為（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D．3.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：224.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）6.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉．7.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為______．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=18.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一個動點，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負(fù)值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p9.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．10.在四邊形ABCD中有AC=AB+AD，則它的形狀一定是______．答案：由向量加法的平行四邊形法則及AC=AB+AD，知四邊形ABCD為平行四邊形，故為：平行四邊形．11.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個內(nèi)角的弧度數(shù)，a，b，c表示其對邊，求證：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：證明：法一、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c由排序原理：順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨設(shè)A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．12.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．13.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點稱為有理點．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點M（2，1），則此直線不能經(jīng)過兩個有理點．答案：證明：假設(shè)此直線上有兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過四則運算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過兩個有理點．14.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個卵能孵化出7645尾魚苗．根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：

（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

（3）要孵化5000尾魚苗，大概得準(zhǔn)備多少魚卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個魚卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚苗（3）要孵化5000尾魚苗，需準(zhǔn)備50000.7645=6500個魚卵．15.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．16.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．17.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．18.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）19.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C20.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為

______．答案：a在e方向上的投影為a?e=|a||e|cosπ3=4故為：421.有一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個數(shù)字．現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為______．答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結(jié)果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=364，故為：364．22.已知圓C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）過點A（3，5）的圓的切線方程；

（2）在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程．答案：（l）設(shè)過點A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．因為直線?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切線方程為y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．（2）因為原點在圓外，所以設(shè)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．由直線與圓相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切線方程為x+y=5士2或y=6±223x．23.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求直線被圓截得的弦長．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305（10分）24.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上結(jié)論都有可能答案：A25.已知

p：所有國產(chǎn)手機都有陷阱消費，則￢p是（）

A．所有國產(chǎn)手機都沒有陷阱消費

B．有一部國產(chǎn)手機有陷阱消費

C．有一部國產(chǎn)手機沒有陷阱消費

D．國外產(chǎn)手機沒有陷阱消費答案：C26.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）27.5本不同的書全部分給3個學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B28.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法，分層抽樣法故選A29.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則化簡的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A30.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個數(shù)為23，23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23，所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是23故為23；2331.管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條．根據(jù)以上收據(jù)可以估計該池塘有______條魚．答案：設(shè)該池塘中有x條魚，由題設(shè)條件建立方程：30x=250，解得x=750．故為：750．32.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B33.曲線與坐標(biāo)軸的交點是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為；當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為34.已知隨機變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B35.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點到其焦點的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點，設(shè)拋物線C1在點A，B處的切線交于點M，

（?。┣簏cM的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點Q為（?。┲星€C2上的動點，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)過點P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）36.下列各組幾何體中是多面體的一組是（

）

A．三棱柱、四棱臺、球、圓錐

B．三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C．三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐

D．圓錐、圓臺、球、半球答案：C37.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標(biāo)有字母A、3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A38.點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設(shè)BC中點為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O(shè)為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．39.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM?OP=12．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為140.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評析：考察考生對不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號與不等號的關(guān)系。41.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．42.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a43.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C44.比較大?。篴=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A45.設(shè)二項式(33x+1x)n的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對于二項式(33x+1x)n的展開式的所有二項式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．46.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因為所有內(nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形47.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D48.若根據(jù)10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C49.平面內(nèi)有兩個定點F1（-5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．50.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：135第3卷一.綜合題(共50題)1.已知拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點F（0，1），對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1．2.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B3.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C4.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．5.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C6.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B7.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.58.將參數(shù)方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)）化成普通方程為

______．答案：由題意得，x=1+2cosθy=2sinθ?x-1=2cosθy=2sinθ，將參數(shù)方程的兩個等式兩邊分別平方，再相加，即可消去含θ的項，所以有（x-1）2+y2=4．9.已知,求證:.答案：證明略解析：因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運用時要結(jié)合題目條件，有時要適當(dāng)變形.10.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．11.將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B12.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D13.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D14.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循環(huán)變量B．循環(huán)體C．終止條件D．終止條件為真答案：D解析：此題考查程序語句解：Until標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件為止，因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案：D.15.（文）將圖所示的一個直角三角形ABC（∠C=90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B16.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為

______．答案：∵x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為：x2+（y-1）2=1．故為：x2+（y-1）2=1．17.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B18.已知|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)OC=mOA+nOB（m、n∈R），則mn等于______．答案：∵|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，OA⊥OBOC?OB=OC×3cos60°=32OC=3×12

|OC

|OC?OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x軸方向上的分量為12|OC|OC在y軸方向上的分量為32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n，32|OC|=m兩式相比可得：mn=3．故為：319.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標(biāo)為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x；準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613．20.若命題p：2是偶數(shù)；命題q：2是5的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數(shù)，∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù)，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D21.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D22.若對n個向量a1，a2，…，an，存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請你求出一組實數(shù)k1，k2，k3的值，它能說明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是______（寫出一組即可）．答案：設(shè)a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．則存在實數(shù)，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，123.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④24.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點共面.25.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為26.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過樣本中心點，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，5）故選D．27.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標(biāo)原點）的一個法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設(shè)平面AOB（O是坐標(biāo)原點）的一個法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．28.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．29.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7630.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個算法．故選D．31.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．32.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因為函數(shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．33.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.34.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．35.等于（）

A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2答案：C36.某處有供水龍頭5個,調(diào)查表明每個水龍頭被打開的可能性為,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭