2023年大連商務職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年大連商務職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．

（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；

（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．

（2）選修4-4：坐標系與參數方程

過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：x=cosθy=22sinθ（θ為參數）交于A，B兩點．

（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數方程；

（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

（3）（選修4-5

不等式證明選講）

已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，

（Ⅰ）求證：a+b+c≤3；

（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．答案：（1）（Ⅰ）M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22（Ⅱ）三角形ABC的面積S△ABC=12×（3-1）×2=2，由于△ABC在旋轉變換下所得△A1B1C1與△ABC全等，故三角形的面積不變，即S△A1B1C1=2．（2）（Ⅰ）曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數）

（Ⅱ）將L的參數方程代入由線E的方程得（1+sin2α）t2+（4cosα）t+3=0由△=（4cosα）2-4（1+sin2α）×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77（3）（Ⅰ）證明：由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3，∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當且僅當a=b=c=1，取等號．（Ⅱ）由a+b≥2ab得2ab+c≤3，若c=ab，則2c+c≤3，(c+3)(c-1)≤0，所以c≤1，c≤1，當且僅當a=b=1時，c有最大值1．2.過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．3.向量在基底{，，}下的坐標為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D4.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結論．

（1）相似三角形的對應角相等；

（2）當a＞1時，函數y=ax是增函數．答案：（1）若兩個三角形相似，則它們的對應角相等．條件p：三角形相似，結論q：對應角相等．（2）若a＞1，則函數y=ax是增函數．條件p：a＞1，結論q：函數y=ax是增函數．5.某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為23，科目B每次考試成績合格的概率均為12．假設各次考試成績合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為ξ，求ξ的數學期望Eξ．答案：設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨立，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數的數學期望為83．6.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因為向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．7.正方體的內切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D8.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D9.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當時，不等式成立；當時，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B10.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．11.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當且僅當2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．12.已知點A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A13.如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，連接DB，若∠D=20°，則∠DBE的大小為（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D14.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，且AC、BD交于點E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C15.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C16.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點間距離為______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B兩點間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為：717.若不等式的解集，則實數=___________.答案：-418.函數y=f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達式并用數學歸納法證明你的結論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數學歸納法證明之．①當n=1時猜想成立．②假設n=k時猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時猜想也成立．對于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設n=k（k∈N*）時命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．19.已知直線l：（t為參數）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D20.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．答案：（Ⅰ）設N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設存在點C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．21.如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．22.某校有學生1

200人，為了調查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．23.在直徑為4的圓內接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D24.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D25.設A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．26.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用12000元預定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目

票價（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下，這個球迷想預定上表中三種球類門票，其中足球門票數與乒乓球門票數相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，則可以預訂男籃門票數為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D27.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B28.函數f（x）=x2+2的單調遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）29.已知△ABC的頂點坐標分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D30.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點F（2，0），準線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．31.在極坐標系中，若等邊三角形ABC（頂點A，B，C按順時針方向排列）的頂點A，B的極坐標分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點C的極坐標為______．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標（2，π6），（2，7π6），故極點O為線段AB的中點．故等邊三角形ABC的邊長為4，AB邊上的高（即點C到AB的距離）OC等于23．設點C的極坐標為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．32.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．33.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數是______；眾數是______．

答案：將比賽中的得分按照從小到大的順序排，中間兩個數為23，23，所以這組數據的中位數是23，所有的數據中出現次數最多的數是23故為23；2334.已知點P（t，t），t∈R，點M是圓x2+(y-1)2=上的動點，點N是圓(x-2)2+y2=上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C35.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C36.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C37.已知直線經過點,傾斜角，設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點到兩點的距離之積為38.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.39.平面向量、的夾角為60°，=（2，0），=1，則=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B40.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A41.在邊長為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．42.設P、Q為兩個非空實數集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當a=0時，b∈Q，P+Q={1，2，6}當a=2時，b∈Q，P+Q={3，4，8}當a=5時，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C43.設F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點，點P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a

C．

D．答案：D44.一個樣本a，99，b，101，c中五個數恰成等差數列，則這個樣本的極差與標準差分別為（

）。答案：4；45.將參數方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ為參數）化成普通方程為

______．答案：由題意得，x=1+2cosθy=2sinθ?x-1=2cosθy=2sinθ，將參數方程的兩個等式兩邊分別平方，再相加，即可消去含θ的項，所以有（x-1）2+y2=4．46.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230447.將4封不同的信隨機地投入到3個信箱里，記有信的信箱個數為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是48.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D49.判斷下列結出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）輸出語句PRINT

A=4

（4）輸出語句PRINT

20.3*2

（5）賦值語句3=B

（6）賦值語句

x+y=0

（7）賦值語句A=B=2

（8）賦值語句

T=T*T．答案：（1）輸入語句

INPUT

a；b；c中，變量名之間應該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）錯誤；（2）輸入語句INPUT

x=3中，命令動詞INPUT后面應寫成“x=“，3，故（2）錯誤；（3）輸出語句PRINT

A=4中，命令動詞PRINT后面應寫成“A=“，4，故（3）錯誤；（4）輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則，正確；（5）賦值語句

3=B中，賦值號左邊必須為變量名，故（5）錯誤；（6）賦值語句

x+y=0中，賦值號左邊不能是表達式，故（6）錯誤；（7）賦值語句

A=B=2中．賦值語句不能連續(xù)賦值，故（7）錯誤；（8）賦值語句

T=T*T是，符合規(guī)則，正確；故正確的有（4）、（8）錯誤的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．50.（1+2x）7的展開式中第4項的系數是______

（用數字作答）答案：（1+2x）7的展開式的通項為Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展開式中第4項的系數是C37?23=280，故為：280．第2卷一.綜合題(共50題)1.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內的球數分別為x、y．

（1）當n=3時，設x=3，y=0的概率；

（2）當n=4時，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當n=3時，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．2.已知a=(1，-2，1)，a+b=(3，-6，3)，則b等于（）A．（2，-4，2）B．（-2，4，-2）C．（-2，0，-2）D．（2，1，-3）答案：∵a+b=(3，-6，3)，∴b=a+b-a=（3，-6，3）-（1，-2，1）=（2，-4，2）．故選A．3.設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個數，b可以為1，2，6三個數，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個元素．故為8．4.如圖是一個正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根據長對正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為3，三棱柱高為1所以正三角形邊長為3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故選A．5.（不等式選講選做題）

已知實數a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為______．答案：因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3．故為：3．6.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．7.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°8.k取何值時，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負。答案：解：∴k≤或k>39.我們稱正整數n為“好數”，如果n的二進制表示中1的個數多于0的個數．如6=（110）：為好數，1984=（11111000000）；不為好數，則：

（1）二進制表示中恰有5位數碼的好數共有______個；

（2）不超過2012的好數共有______個．答案：（1）二進制表示中恰有5位數碼的二進制數分別為：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六個數，再結合好數的定義，得到其中好數有11個；（2）整數2012的二進制數為：11111011100，它是一個十一位的二進制數．其中一位的二進制數是：1，共有C11個；其中二位的二進制數是：11，共有C22個；

其中三位的二進制數是：101，110，111，共有C12+C22個；

其中四位的二進制數是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33個；

其中五位的二進制數是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44個；

以此類推，其中十位的二進制數是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99個；其中十一位的小于2012二進制數是：共有24+4個；一共不超過2012的好數共有1164個．故1065個10.試指出函數y=3x的圖象經過怎樣的變換，可以得到函數y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數y=3x的圖象經過3次變換，可得函數y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個單位y=（13）x+1上移2個單位y=（13）x+1+2．11.口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時，概率是1C35=110ξ=4時，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個從1、2、3里面隨機?。│?5時，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個從1、2、3、4里面隨機取）∴期望Eξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．12.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，橢圓長軸的最小值為（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D13.現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，名額分配的方法共有______種（用數字作答）．答案：根據題意，將10個名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，可以轉化為10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，每份不空；相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．14.已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D15.設拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）

A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x答案：C16.三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港，②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的”中，“小前提”是______．（填序號）答案：三段論：“①船準時啟航就能準時到達目的港；②這艘船準時到達了目的港，③這艘船是準時啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結論是③，故為：②．17.在（1+2x）5的展開式中，x2的系數等于______．（用數字作答）答案：由于（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數等于C25×22=40，故為40．18.對于一組數據的兩個函數模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數模型，應選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．19.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A20.如圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“子集”，那么應該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關系”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：C21.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D22.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．23.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A24.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D25.由直線y=x+1上的一點向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C26.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是______．答案：設M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．27.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因為A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D28.下列各組幾何體中是多面體的一組是（

）

A．三棱柱、四棱臺、球、圓錐

B．三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C．三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐

D．圓錐、圓臺、球、半球答案：C29.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A30.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當b=a=0時，b=ac推不出a，x，b成等比數列成立，故不充分；當a，b，c成等比數列且a＜0，b＜0，c＜0時，得不到b=ac故不必要．故選：D31.已知函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．在函數①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數”．（填上正確的函數序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數”，f3（x）不是“保三角形函數”．任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數”．故為：①②．32.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D33.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．34.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°35.4名學生參加3項不同的競賽，則不同參賽方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由題意知本題是一個分步計數問題，首先第一名學生從三種不同的競賽中選有三種不同的結果，第二名學生從三種不同的競賽中選有3種結果，同理第三個和第四個同學從三種競賽中選都有3種結果，∴根據分步計數原理得到共有3×3×3×3=34故選A．36.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為______．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．37.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數為奇數”；事件B：“乙骰子的點數為偶數”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B38.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系設正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3339.等于（）

A．a16

B．a8

C．a4

D．a2答案：C40.在極坐標系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A41.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k為常數，如果＜a，c＞=＜b，c＞，則k=______．答案：由題意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故為2．42.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A：當x＜-3時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4當-3≤x≤5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立當x＞5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）為圓心，半徑等于1的圓，故圓心的極坐標為（1，3π2）．C：由題意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF?FC=AF?BF，得22?22=AF?2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7．∴CE=7．故為：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．43.直線y=k（x-2）+3必過定點，該定點的坐標為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B44.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=______．答案：當n=1時，S=2，n=2；當n=2時，S=6，n=3；當n=3時，S=14，n=4；當n=4時，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故為：545.設直線的參數方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數），消去參數化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．46.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．47.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（）A．A，B，C三點可以構成直角三角形B．A，B，C三點可以構成銳角三角形C．A，B，C三點可以構成鈍角三角形D．A，B，C三點不能構成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點可以構成直角三角形，故選A．48.已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（）

A．a2

B．a2

C．a2

D．a2答案：C49.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D50.把函數y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB．證明：直線l過定點．答案：證明：設點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當直線l有存在斜率時，設直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0）（11分）（II）當直線l不存在斜率時，設它的方程為x=m，顯然m＞0聯立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）．2.在平面直角坐標系xOy中，設F1（-4，0），F2（4，0），方程x225+y29=1的曲線為C，關于曲線C有下列命題：

①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分；

②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；

③若P是上任意一點，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號是______．答案：∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段，如圖故①④錯，②③對對于⑤，圖形的面積為3×52×4=30，故⑤對．故為②③⑤3.已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數f[f（x）]恒等于0D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0答案：函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數不存在極限，故B不正確；若x是無理數，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數f[f（x）]的導函數恒等于0，故D正確；故選D．4.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）

A．假設三內角都不大于60度

B．假設三內角都大于60度

C．假設三內角至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度答案：B5.已知點P為△ABC所在平面上的一點，且，其中t為實數，若點P落在△ABC的內部，則t的取值范圍是（）

A．

B.

C．

D．答案：D6.過點（-3，-1），且與直線x-2y=0平行的直線方程為______．答案：直線l經過點（-3，-1），且與直線x-2y=0平行，直線的斜率為12所以直線l的方程為：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故為：x-2y+1=0．7.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數解，求a的值．答案：設方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復數相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-38.以下坐標給出的點中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結合所給的選項，只有C中的點在曲線上，故選C．9.設直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數列”．∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．10.設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足AD=23AB，AP=AD+14BC，則S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由題意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B．11.若數列{an}是等差數列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數列{bn}也是等差數列．類比上述性質，若數列{cn}是各項都為正數的等比數列，對于dn＞0，則dn=______時，數列{dn}也是等比數列．答案：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，故我們可以由數列{cn}是等差數列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數列{bn}也是等差數列．類比推斷：若數列{cn}是各項均為正數的等比數列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數列{dn}也是等比數列．故為：nC1C2C3Cn12.如圖，在△ABC中，，，則實數λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D13.設α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C14.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．15.如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．答案：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴周長=33．故填：33．16.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（）A．乙運動員得分的中位數是28B．乙運動員得分的眾數為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分答案：根據題意，可得甲的得分數據：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數是22.7乙的得分數據：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數是27.6，31出現了兩次，可得乙得分的眾數是1將乙得分數據按從小到大的順序排列，位于中間的兩個數是25和31，故中位數是12（25+31）=28由以上的數據，可得：乙運動員得分的中位數是28，A項是正確的；乙運動員得分的眾數為31，B項是正確的；乙運動員的場均得分高于甲運動員，C各項是正確的．而D項因為乙運動員的得分沒有0分，故D項錯誤故選：D17.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選擇的模型比較合適；

②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C18.在極坐標系中，過點p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A19.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為（4，5），若解釋變量的值為10，則預報變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時，y=12.38故選C．20.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點，則該弦所在直線的普通方程為______．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點，設過點P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．21.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實數λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C22.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）

A．4

B．

C．

D．答案：D23.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．24.由直線y=x+1上的一點向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C25.輸入3個數，輸出其中最大的公約數，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND26.解下列關于x的不等式

（1）

（2）答案：（1）（2）原不等式的解集為解析：（1）

解：（2）

解：分析該題要設法去掉絕對值符號，可由去分類討論當時原不等式等價于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為27.（參數方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點P的極坐標為(2，π2)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點P的極坐標為(2，π2)，化為直角坐標為（0，2）．設兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．28.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實數λ，使

其中真命題的個數為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B29.位于直角坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是（

）

A．點在圓上

B．點在圓內

C．點在圓外

D．不能確定答案：C31.在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內取值的概率為（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：C32.下列函數f（x）與g（x）表示同一函數的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域為{x|x≠0}，而g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域為R，故B錯誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≥0}，故C錯誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域為R，故D正確．故選D．33.已知空間四點A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)