2023年廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B2.一部記錄影片在4個單位輪映，每一單位放映一場，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個單位看成四個位置，在四個位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．3.雙曲線的中心是原點O，它的虛軸長為26，右焦點為F（c，0）（c＞0），直線l：x=a2c與x軸交于點A，且|OF|=3|OA|．過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若AP?AQ=0，求直線PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以雙曲線的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時，PQ方程為x=3．此時，AP?AQ≠0，應(yīng)舍去．當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）．由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點，則k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP?AQ=0，∴（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22滿足（*）∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=04.已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．6.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0?！嘣坏仁匠闪ⅰ?.若直線l與直線2x+5y-1=0垂直，則直線l的方向向量為______．答案：直線l與直線2x+5y-1=0垂直，所以直線l：5x-2y+k=0，所以直線l的方向向量為：（2，5）．故為：（2，5）8.直線y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程，所以直線的斜率是3．故選C．9.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．10.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．11.如果橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（）A．5B．4C．8D．6答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故選B．12.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．13.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．14.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π515.

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A16.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．17.對于空間四點A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．18.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D19.已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°

（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求實數(shù)m的值．答案：（1）∵|a|=1，|b|=2，a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12（2）∵d∥c∴存在實數(shù)λ使得d=λc即ma-b=λ（2a+b）又∵a，b不共線∴2λ=m，λ=-1∴m=-220.設(shè)O為坐標(biāo)原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B21.給出下列四個命題：

①若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C22.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A23.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構(gòu)成一直角三角形，則點P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1224.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．25.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為______．答案：如圖所示，因為半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．26.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的實部相同，下部相反，對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱．所以點A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點是B．故選B．27.已知點A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（0，y），則∵點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）28.方程cos2x=x的實根的個數(shù)為

______個．答案：cos2x=x的實根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點的橫坐標(biāo)，故可以將求根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個交點，故方程的實根只有一個．故應(yīng)該填

1．29.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或030.若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫出一個滿足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．31.如圖是一個正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根據(jù)長對正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為3，三棱柱高為1所以正三角形邊長為3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故選A．32.根據(jù)學(xué)過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結(jié)構(gòu)圖畫出來．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．33.曲線(θ為參數(shù))上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D34.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）35.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因為z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，3），所以位于第一象限．故選A．36.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得y=2xx+y=3，解得x=1y=2所以直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1，2）故為（1，2）．37.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B38.點P從（2，0）出發(fā)，沿圓x2+y2=4按逆時針方向運動弧長到達(dá)點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C39.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．40.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D41.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是______．答案：∵點A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1．由點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，故點B（x0，0）為拋物線y2=4x的焦點，故x0=1．故為1．42.若log

23（x-2）≥0，則x的范圍是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故為（2，3]．43.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點距離差的絕對值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：244.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C45.已知橢圓C的左右焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率22，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求弦AB的長度．答案：（本小題滿分13分）（1）依題意可設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）則c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴橢圓C的方程為x28+y24=1…（6分）（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）聯(lián)立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1?x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）46.已知函數(shù)f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關(guān)系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù)，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．47.過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B48.在空間直角坐標(biāo)系中，點（-2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）

A．（-2，1，-4）

B．（-2，-1，-4）

C．（2，1，-4）

D．（2，-1，4）答案：B49.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個程序的算法步驟是可逆的B．一個算法可以無止境地運算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計算法要本著簡單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個，但是存在一個比較好的，故C不正確；設(shè)計算法要盡量運算簡單，節(jié)約時間，故D正確，故選D．50.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求直線被圓截得的弦長．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305（10分）第2卷一.綜合題(共50題)1.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，則曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為______．答案：我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即兩曲線的交點為(23，π6)．故填：(23，π6)．2.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)（α，β∈R），則α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B3.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B4.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C5.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為______．答案：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標(biāo)表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=36.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D7.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長______．答案：設(shè)另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm8.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域為{2，3，4，5}．9.甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積3分者獲勝，并結(jié)束游戲．

①求在前3次投擲中甲得2分，乙得1分的概率．

②設(shè)ξ表示到游戲結(jié)束時乙的得分，求ξ的分布列以及期望．答案：（1）由題意知本題是一個古典概型試驗發(fā)生的事件是擲一枚硬幣3次，出現(xiàn)的所有可能情況共有以下8種．（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、其中甲得（2分），乙得（1分）的情況有以下3種，（正正反）、（正反正）、（反正正）∴所求概率P=38（2）ξ的所有可能值為：0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316，P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列為：∴Eξ=1×316+2×316+3×12=331610.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過樣本中心點，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，5）故選D．12.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D13.如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個半球和一個圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．

（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結(jié)果精確到0.1m3）？

（2）假設(shè)該“浮球”的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元．求該“浮球”的建造費用（結(jié)果精確到1元）．答案：（1）∵球的半徑r為0.5米，∴兩個半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圓柱的高為2米，∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴該“浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3；（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2；兩個半球的表面積為4πr2=πm2，∵圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元，∴該“浮球”的建造費用為2π×20+π×30=70π≈220元．14.已知原命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”，則：

（1）逆命題是“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”；

（2）否命題是“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”；

（3）逆否命題是“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)都不是無理數(shù)”；

其中所有正確敘述的序號是______．答案：（1）交換原命題的條件和結(jié)論得到逆命題：“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”，正確．（2）同時否定原命題的條件和結(jié)論得到否命題：“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”，正確．（3）同時否定原命題的條件和結(jié)論，然后在交換條件和結(jié)論得到逆否命題：“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)不都是無理數(shù)”．所以逆否命題錯誤．故為：（1）（2）．15.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點；

（2）若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無論k取何值，直線過定點（-2，1）．（2）令y=0得A點坐標(biāo)為（-2-1k，0），令x=0得B點坐標(biāo)為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k，即k=12時取等號．即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=016.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B17.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．18.函數(shù)y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．19.如圖，有兩條相交成π3角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過2小時后，甲到達(dá)C點，乙到達(dá)D點，請用e1，e2表示CD；

（3）若過t小時后，甲到達(dá)G點，乙到達(dá)H點，請用e1，e2表示GH；

（4）什么時間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過2小時后，甲到達(dá)C點，乙到達(dá)D點，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經(jīng)過t小時后，甲到達(dá)G點，乙到達(dá)H點，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)t=--62×12=14時，上式取到最小值32，故14時兩人間距離最短．20.已知點A（-3，0），B（3，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標(biāo)及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．21.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A22.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．23.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．故為：大前提．24.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1：h2：h3=（）

A．：1：1

B．：2：2

C．：2：

D．：2：答案：B25.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D26.以雙曲線x24-y216=1的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．27.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因為所有內(nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形28.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3629.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A30.某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴當(dāng)1≤x≤10時，由4x=60得x=15?[1，10]，不滿足題意；當(dāng)10＜x≤100時，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，滿足題意；當(dāng)x＞100時，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不滿足題意．∴該公司擬錄用人數(shù)為25．故選D．31.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D32.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B33.在極坐標(biāo)系中，過點(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=234.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A35.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B36.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.曲線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D38.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A39.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．40.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點共線，由三點共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：141.已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點F（12，0），準(zhǔn)線x=-12，延長PM交準(zhǔn)線于H點．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點，可計算得P0（3，94），另一交點（-13，118）舍去．當(dāng)P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．42.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．43.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時該命題不成立

B．當(dāng)n=6時該命題成立

C．當(dāng)n=8時該命題不成立

D．當(dāng)n=8時該命題成立答案：A44.直線y=k（x-2）+3必過定點，該定點的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B45.制作一個面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立，故較經(jīng)濟的（既夠用又耗材量少）是5m故應(yīng)選B．46.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B47.在△ABC中，D為AB上一點，M為△ABC內(nèi)一點，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．48.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D49.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．50.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問是否存在這樣的實數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實數(shù)k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．2.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B3.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點P（x，y）為動點，已知|a|+|b|=4．

（1）求點p的軌跡方程；

（2）設(shè)點p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點A，過點F（1，0）的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點P的軌跡M是以點E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點，長軸長為4的橢圓．因為c=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為924.5本不同的書全部分給3個學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B5.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，0-2=01，所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．B、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，46=69，所以，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．C中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，2-6≠-54，所以，這2個向量不是共線向量，故可以作為基底．D、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，212=-3-34，這2個向量是共線向量，故不能作為基底．故選C．6.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B7.已知2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因為2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．8.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運會開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D9.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．10.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填12411.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．12.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個人的愛好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法，都遵循機會均等的原理，即在抽樣過程中，各個體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項符合題意．故選：A13.點（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D14.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．15.命題“當(dāng)AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．16.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點，點P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D17.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。18.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．19.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C20.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過點M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．答案：設(shè)過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當(dāng)k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時，方程（1）無實數(shù)解故過點m（1，1）與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在．（2）當(dāng)x=1時，直線經(jīng)過點M但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在21.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A22.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當(dāng)k+1≠0即k≠-1時，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點坐標(biāo)為（kk-1，2k-1k-1）因為直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜1223.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）答案：證明：①n=1時，左邊=2，右邊=2，等式成立；②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即：（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=k(3k+1)2則n=k+1時，等式左邊=（k+2）+（k+3）+…+（k+k+1）+（k+1+k+1）=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時，等式成立由①②可知：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）成立24.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．故選B．25.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點坐標(biāo)為

______．答案：設(shè)C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）26.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直兩底，求頂點D的坐標(biāo)．答案：設(shè)D（x，y），則∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5?0+1015+5=-1．由以上方程組解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．27.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．28.設(shè)隨機變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C29.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.半徑分別為1和2的兩圓外切，作半徑為3的圓與這兩圓均相切，一共可作（）個．

A．2

B．3

C．4

D．5答案：D31.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標(biāo)系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．32.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D33.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B34.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．35.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（