2023年江西工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江西工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當(dāng)0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當(dāng)x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．2.已知一種材料的最佳加入量在l000g到2000g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：1618或13823.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A4.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個(gè)白球中取5個(gè)白球有C105種9個(gè)黑球中取5個(gè)黑球有C95種∴一次摸出5個(gè)球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：235.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數(shù)為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數(shù)為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數(shù)為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數(shù)為32Cn2∴當(dāng)n=1m=5時(shí)，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=40當(dāng)n=3m=2時(shí)，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=31故選C．6.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)g（x）滿足：g（）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后的圖象大致是下圖中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B7.請輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語句為______．答案：INPUT表示輸入語句，輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語句為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．8.已知雙曲線x2-y23=1，過P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為______．答案：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：69.某種燈泡的耐用時(shí)間超過1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．11.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個(gè)三角形相似，則它們的對應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．12.某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當(dāng)10＜x≤100時(shí)，y=2x+10∈（30，210]，又因?yàn)?0∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數(shù)為25人．故選C．13.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動點(diǎn)，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設(shè)射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設(shè)OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點(diǎn)共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點(diǎn)）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．14.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A．選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件．選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D，故選B．15.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B16.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是______．答案：因?yàn)閑1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．故為4ab=1．17.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．18.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個(gè)不小于1．19.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．20.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（-2，-2），則它的斜率為（）

A．-1

B．1

C．1或-1

D．0答案：B21.圖為一個(gè)幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個(gè)正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C22.已知兩點(diǎn)分別為A（4，3）和B（7，-1），則這兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D．23.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C24.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．25.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A26.已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則圓錐的體積是______．答案：圓錐的底面周長為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為13×π32×4=12π故為12π．27.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動，使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a，所以，P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．28.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.29.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C30.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平，得出圓柱的側(cè)面展開圖，從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn)，實(shí)際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個(gè)頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)N．而兩點(diǎn)間以線段的長度最短．所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．31.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．32.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)33.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；小前提：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故為：大前提．34.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則

A、以上四個(gè)圖形都是正確的

B、只有（2）（4）是正確的

C、只有（4）是錯(cuò)誤的

D、只有（1）（2）是正確的答案：C35.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4536.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應(yīng)填入的條件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時(shí)S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)n的值為7，故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7．故選C．37.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個(gè)數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B38.已知一物體在共點(diǎn)力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)，則這兩個(gè)共點(diǎn)力對物體做的總功W為（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)∴這兩個(gè)共點(diǎn)力對物體做的總功W為（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故選B39.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實(shí)數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實(shí)根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-340.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．41.已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ（t為參數(shù)），且θ∈[0，π3]，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，當(dāng)θ=π4時(shí)，|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24．42.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°43.若向量{}是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C44.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B45.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15，求此拋物線方程．答案：由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0則x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x46.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員．現(xiàn)將全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個(gè)學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團(tuán)員共有15人，而第一小組有4人是共青團(tuán)員，故在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為415，故選A．47.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項(xiàng)式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C48.對于5年可成材的樹木，從栽種到5年成材的木材年生長率為18%，以后木材的年生長率為10%．樹木成材后，既可以出售樹木，重栽新樹苗；也可以讓其繼續(xù)生長．問：哪一種方案可獲得較大的木材量？（注：只需考慮10年的情形）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由題意，第一種得到的木材為（1+18%）5×2第二種得到的木材為（1+18%）5×（1+10%）5第一種除以第二種的結(jié)果為2(1+10%)5=21.61＞1所以第一種方案可獲得較大的木材量．49.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)3＜b3

B．a(chǎn)3＜b3或a3=b3

C．a(chǎn)3＜b3且a3=b3

D．a(chǎn)3＞b3答案：B50.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D．2.A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負(fù)值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）3.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．4.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D5.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B6.設(shè)直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．7.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有______種（用數(shù)字作答）．答案：根據(jù)題意，將10個(gè)名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，每份不空；相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C96=84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)9.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價(jià)于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．10.有以下四個(gè)結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A11.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B12.若點(diǎn)P分向量AB的比為34，則點(diǎn)A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．13.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為214.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，已知a的值取，，，則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A15.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當(dāng)平面與圓柱的底面平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓16.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．17.設(shè)點(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），則OA?BC=______．答案：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以O(shè)A=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA?BC=（1，-2，3）?（2，0，-6）=2-18=-16．故為：-16．18.已知動點(diǎn)P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動點(diǎn)P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．19.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長為8，離心率e=2，過雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求弦AB所在直線方程；

（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．答案：（1）∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1；∵實(shí)軸長為8，離心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵實(shí)軸長為8，離心率e=2，∴雙曲線為等軸雙曲線，a=b=4．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1．（2）設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k（x-4），A，B的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直線方程為y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x．∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形．又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6，6），（2，-2），∴直角三角形兩條直角邊的長度分別為62、22；∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12．20.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與方程θ=（ρ＞0）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C21.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A22.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．23.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.24.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．25.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示．一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時(shí)，車體不得超過中線．試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由．答案：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：x225+y24=1，y≥0．令x=3，則代入橢圓方程，解得y=1.6，因?yàn)?.6+3=4.6＞4.2，所以，卡車能夠通過此隧道．26.2008年北京奧運(yùn)會期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．27.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×228.若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4

，

π3)，B（6，0），則AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是

______（極角用反三角函數(shù)值表示）答案：A的直角坐標(biāo)為：（2，23），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3）所以極徑為：19；極角為：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)是：(19，

arctan34)故為：(19，

arctan34)29.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線的方程為，直線的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因?yàn)?，所以，結(jié)論成立．30.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故為1031.在下列4個(gè)命題中，是真命題的序號為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D32.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個(gè)半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時(shí)，⊙A與⊙C有2個(gè)交點(diǎn)（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B33.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數(shù)一個(gè)遞增的越來越慢的函數(shù)或者是一個(gè)遞減的越來越快的函數(shù)或是一個(gè)先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數(shù)考查四個(gè)函數(shù)y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數(shù)y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個(gè)函數(shù)都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數(shù)有兩個(gè)故選C34.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故為：大前提．35.點(diǎn)P（,）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

A．在圓內(nèi)

B．在圓外

C．在圓上

D．與t有關(guān)答案：C36.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項(xiàng)B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．37.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

______．答案：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23538.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．39.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．40.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．41.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B42.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時(shí)，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時(shí)，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時(shí)，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時(shí)，an＞n2+1．43.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．故選D．44.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．45.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點(diǎn)間距離為______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B兩點(diǎn)間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為：746.從四個(gè)公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個(gè)公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B47.在殘差分析中，殘差圖的縱坐標(biāo)為______．答案：有殘差圖的定義知道，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計(jì)值，這樣做出的圖形稱為殘差圖．故為：殘差．48.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A49.4個(gè)人各寫一張賀年卡，集中后每人取一張別人的賀年卡，共有______種取法．答案：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題，可以列舉出所有的結(jié)果，1甲乙互換，丙丁互換2甲丙互換，乙丁互換3甲丁互換，乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結(jié)果，故為：950.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯(cuò)誤；；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④2.點(diǎn)（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在（）

A．y軸上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限內(nèi)答案：C3.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．4.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)，取得最大值22故選D．5.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立．6.命題“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定是______．答案：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列”，故為：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角不成等差數(shù)列7.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D．對平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對答案：∵由基底的定義可知，e1和e2是平面上不共線的兩個(gè)向量，∴實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0，不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式，此時(shí)實(shí)數(shù)λ1，λ2有且只有一對，而對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi)，故選A．8.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）

A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)

B．兩顆都是2點(diǎn)

C．兩顆都是4點(diǎn)

D．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)答案：D9.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價(jià)于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時(shí)，原不等式無解，檢驗(yàn)得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）10.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）11.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°12.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長是______．答案：把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線被圓截得的弦長為223．故為：22313.過點(diǎn)P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C14.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D15.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案：.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案16.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D17.已知函數(shù)f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

則f（2+log23）的值為______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故為12418.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.19.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．20.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD=45，則直徑AB=______．答案：連接OD，則OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線．∴根據(jù)切線長定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故為16．21.（選做題）已知矩陣.122x.的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量．答案：矩陣M的特征多項(xiàng)式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因?yàn)棣?=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=1-1…（10分）22.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D23.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．24.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．25.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D26.某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．27.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C28.由1、2、3可以組成______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個(gè)故為：629.已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，則2x+y的最大值等于______．答案：∵實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為x29+y25=1，所以可設(shè)x=3cosθ，y=5sinθ，則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故為：4130.某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個(gè)問題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)這位同學(xué)答對第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為

;這名同學(xué)至少得300分的概率為

.答案：0.228；0.564解析：得300分可能是答對第一、三題或第二、三題，其概率為0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228；答對4道題可得400分，其概率為0.8×0.7×0.6=0.336，所以至少得300分的概率為0.228+0.336=0.564。31.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x24568y3040605070若y與x之間的關(guān)系符合回歸直線方程y=6.5x+a，則a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故選A．32.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）

（n是不小于2的正整數(shù)），對于任意p，q∈1，2，3，…，n，當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于______．答案：由題意知當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，在數(shù)組（2，4，3，1）中逆序有2，1；4，3；4，1；3，1共有4對逆序數(shù)對，故為：4．33.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．34.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos571435.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．36.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．37.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）