2023年云南司法警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南司法警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知F1（-8，3），F(xiàn)2（2，3），動點(diǎn)P滿足PF1-PF2=10，則點(diǎn)P的軌跡是______．答案：由于兩點(diǎn)間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點(diǎn)P的軌跡應(yīng)是一條射線．故為一條射線．2.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=______時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為______．答案：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號在p=q=12時成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；53.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=24.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點(diǎn)到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：35.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點(diǎn)數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A6.過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行的直線方程為______．答案：直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行，直線的斜率為12所以直線l的方程為：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故為：x-2y+1=0．7.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）8.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），則實(shí)數(shù)λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b?（a+λb）=0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-39.直線y=3x+3的傾斜角的大小為______．答案：∵直線y=3x+3的斜率等于3，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=3，∴α=60°，故為60°．10.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C11.下列四個命題中，正確的有

個

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個點(diǎn)評：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題12.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=5w+|w-2|，求一個以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．答案：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根.z=3-i．∵z+.z=6，z?.z=10，∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．13.對某種電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的頻率分布直方圖中組距為100，壽命在100～300小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為：12000，32000則壽命在100～300小時的電子元件的頻率為：100?（12000+32000）=0.2壽命在300～600小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為：1400，1250，32000則壽命在300～600小時子元件的頻率為：100?（1400+1250+32000）=0.8則壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2：0.8=14故選C14.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．15.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013，那么有（）把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A16.例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）對于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因?yàn)閍＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）對于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①當(dāng)a＞b＞0時，由①得x≥2a-b，∴此時，原不等式解為：x≥2a-b或x≤2a+b；當(dāng)a=b＞0時，由①得x∈?，∴此時，原不等式解為：x≤2a+b；當(dāng)0＜a＜b時，由①得x≤2a-b，∴此時，原不等式解為：x≤2a+b．綜上可得，當(dāng)a＞b＞0時，原不等式解集為(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，當(dāng)0＜a≤b時，原不等式解集為(-∞，2a+b]．17.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A．(，，)

B．(，，)

C．(，，)

D．(，，)答案：C18.一個十二面體共有8個頂點(diǎn)，其中2個頂點(diǎn)處各有6條棱，其它頂點(diǎn)處都有相同的棱，則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為______．答案：此十二面體如右圖，數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為4故為419.極點(diǎn)到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．20.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計(jì)算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由條件知構(gòu)成等差數(shù)列，從而前n項(xiàng)和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計(jì)算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計(jì)算S=n(n+1)2．21.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A22.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內(nèi)含答案：C23.有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B24.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．25.已知點(diǎn)P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點(diǎn)P在底面的軌跡為（）A．圓弧B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，∴P點(diǎn)在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時，截得的圖形是拋物線，故點(diǎn)P在底面的軌跡為拋物線的一部分．故選D．26.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．27.比較大小：a=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A28.如果雙曲線的半實(shí)軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C29.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．30.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細(xì)菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過（）A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時答案：設(shè)共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個小時．故為C31.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1，2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．32.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．33.設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)0＜x≤12時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22＜a＜1．故為：（22，1）．34.袋中有4個形狀大小一樣的球，編號分別為1，2，3，4，從中任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據(jù)題意，從4個球中取出2個，其編號的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），共2種；則2個球的編號之和為偶數(shù)的概率P=26=13；故選D．35.函數(shù)f（x）=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）36.設(shè)a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C37.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C38.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦點(diǎn)，M(12，0)，則|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故為：2239.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確為D．故選D40.某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對象答案：A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體入選概率的不均衡，是錯誤的方法．B中保證了各個個體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實(shí)則各個個體概率不等．故選D．41.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動，使得△ABP的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實(shí)就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因?yàn)槿切蚊娣e為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．42.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A43.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數(shù)是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：844.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時，等號成立．故所求的最小值是3．45.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．46.對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A47.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設(shè)直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．48.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132，那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______．答案：第一次循環(huán)之后s=12，i=11；第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132，i=10，已滿足題意跳出循環(huán)．由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件，i=10不滿足條件．故為：i≥1149.不等式log2（x+1）＜1的解集為（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C50.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．第2卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點(diǎn)（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．2.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D．對平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對答案：∵由基底的定義可知，e1和e2是平面上不共線的兩個向量，∴實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0，不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式，此時實(shí)數(shù)λ1，λ2有且只有一對，而對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi)，故選A．3.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=14.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運(yùn)算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B5.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．6.若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺的母線長是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：設(shè)母線長為l，則S側(cè)=π（1+3）l=4πl(wèi)．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5，故選C．7.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．8.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗(yàn)得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）9.過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行的直線方程為______．答案：直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-2y=0平行，直線的斜率為12所以直線l的方程為：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故為：x-2y+1=0．10.已知雙曲線x2-y22=1，經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．答案：設(shè)過點(diǎn)M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當(dāng)k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點(diǎn)，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時，方程（1）無實(shí)數(shù)解故過點(diǎn)m（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．（2）當(dāng)x=1時，直線經(jīng)過點(diǎn)M但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在11.若直線l與直線2x+5y-1=0垂直，則直線l的方向向量為______．答案：直線l與直線2x+5y-1=0垂直，所以直線l：5x-2y+k=0，所以直線l的方向向量為：（2，5）．故為：（2，5）12.函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，則a+b=______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對稱．所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．故為：0．13.某校在檢查學(xué)生作業(yè)時，抽出每班學(xué)號尾數(shù)為4的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里主要運(yùn)用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D14.某校高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生．現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000個學(xué)生，高二有1200個學(xué)生，高一有1500個學(xué)生．∴本校共有學(xué)生1000+1200+1500=3700，∵按年級分層抽，高一抽取了75人，∴每個個體被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故為：185．15.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標(biāo)為（1，2009）故為（1，2009）16.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為13，則兩次取得球都是3號求得概率為C22?(13)2=19，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為C12?13?23=49，故“兩次取球中有3號球”的概率為19+49=59，故選A．17.某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當(dāng)10＜x≤100時，y=2x+10∈（30，210]，又因?yàn)?0∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數(shù)為25人．故選C．18.設(shè)向量a，b的夾角為60°的單位向量，則向量2a+b的模為（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模為7故選B19.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．20.如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+]，若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中，信息量最大的是（）

A．小明在第4排

B．小明在第5列

C．小明在第4排第5列

D．小明在某一排答案：C21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是______答案：MFd=e=2，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x=1的距離，則d=2，∴MF=4．故為422.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D23.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．24.O、B、C為空間四個點(diǎn)，又、、為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)不共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D25.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

（2）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點(diǎn)，由點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)226.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．27.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）點(diǎn)P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為______．答案：設(shè)點(diǎn)Q（t2，2t）為曲線上的任意一點(diǎn)，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號，此時Q（0，0）．故點(diǎn)P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為3．故為3．28.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點(diǎn)共圓

（2）若求四點(diǎn)所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因?yàn)樗裕?四點(diǎn)C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當(dāng)時，方程的根因而，取CE中點(diǎn)G，BD中點(diǎn)F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)H，連接DH,因?yàn)樗狞c(diǎn)C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點(diǎn)評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。29.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24故選C．30.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C31.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．32.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細(xì)菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過（）A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時答案：設(shè)共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個小時．故為C33.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子里各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率；

（3）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5整除的概率．答案：甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計(jì)為（X，Y）則基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）總數(shù)為16種．（1）其中取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率P=38；（2）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為516；（3）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的概率P=3834.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個實(shí)數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時AB=1μa+b此時存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=135.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．36.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M(jìn)、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C37.設(shè)a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C38.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案：D39.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點(diǎn)共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C40.若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．相交或相切答案：C41.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個三角形相似，則它們的對應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．42.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個B．1個C．2個D．3個答案：①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地．故選D．43.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集以下數(shù)據(jù)______．答案：為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)，再得出2×2列聯(lián)表，最后代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得出結(jié)果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)．44.經(jīng)過兩點(diǎn)A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因?yàn)閮牲c(diǎn)A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．45.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級過程中，需要選一個電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路，但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時，依次將電阻從小到大安排序號，如果第1個試點(diǎn)與第2個試點(diǎn)比較，第1個試點(diǎn)是一個好點(diǎn)，則第3個試點(diǎn)值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C46.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C47.拋物線C：y=x2上兩點(diǎn)M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因?yàn)镸N=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．48.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運(yùn)動到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．49.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，六個人分為四組，若有三個人一組，則四組人數(shù)為3，1，1，1，則不同的分法為C63=20種，若存在兩人一組，則分法為2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560種故為：1560．50.曲線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.2.求證：答案：證明見解析解析：證明：此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時，不一定從第一項(xiàng)開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。3.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點(diǎn)（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．4.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C5.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)+b＞1且a+b＜1

B．a(chǎn)+b＞1

C．a(chǎn)+b＞1或a+b＜1

D．a(chǎn)+b＜1答案：C6.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B7.拋物線C：y=x2上兩點(diǎn)M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因?yàn)镸N=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．8.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]的汽車大約有（）輛．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得樣本容量為200，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間[60，70]的頻率為0.04×10=0.4∴時速在[60，70]的汽車大約有200×0.4=80故選B．9.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．10.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上下兩部分分別是（

）答案：A11.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．12.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5213.如圖，平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．14.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D15.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長軸長為R的橢圓．故選B．16.若x～B（3，13），則P（x=1）=______．答案：∵x～B（3，13），∴P（x=1）=C13(13)(1-13)2=49．故為：49．17.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C18.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D19.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點(diǎn)（2，0）．20.已知三角形ABC的一個頂點(diǎn)A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點(diǎn)為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點(diǎn)M（1，2），由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．21.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因?yàn)樗袃?nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形22.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，隨機(jī)抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5223.若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D24.設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x0，則x0所在的一個區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．25.直線y=2的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率為0C．180°，斜率為0D．0°，斜率為0答案：由題意，直線y=2的傾斜角是0°，斜率為0故選D．26.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．27.一個盒子裝有10個紅、白兩色同一型號的乒乓球，已知紅色乒乓球有3個，若從盒子里隨機(jī)取出3個乒乓球，則其中含有紅色乒乓球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是______．答案：由題設(shè)知含有紅色乒乓球個數(shù)ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故為：910．28.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D29.集合A={1，2}的子集有幾個（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4個．故選B．30.函數(shù)y=(12)x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．31.函數(shù)y=()|x|的圖象是（）

A．

B．

C