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第二部分動(dòng)態(tài)電路分析第六章電容元件與電感元件動(dòng)態(tài)電路:含有電容、電感元件的電路。本章主要內(nèi)容:1、電容、電感元件定義及伏安關(guān)系4、電路的對(duì)偶性2、電容、電感元件性質(zhì)3、電容、電感元件的儲(chǔ)能§61電容元件1.電容器:聚集電荷、存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的元件。++++----+q-qu
若一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻,其電荷q取決于同一時(shí)刻電壓u,關(guān)系可用u-q平面上一條曲線確定,則稱此二端元件為電容元件。2.定義:a)符號(hào)b)電容的庫(kù)伏特性(cd)線性電容及庫(kù)伏特性a)符號(hào)b)電容的庫(kù)伏特性(cd)線性電容及庫(kù)伏特性系數(shù)C為常數(shù),稱線性電容單位:F,F,pF3.定義式:u++++----+q-qi電容電流等于電容電荷的變化率2.i(t)取決于u(t)在此時(shí)刻的變化率;Cu(t)+_i(t)規(guī)律:電壓變化電荷變化產(chǎn)生電流§62電容的伏安關(guān)系1、電容的伏安關(guān)系是微積分關(guān)系;3.若u和i參考方向不一致,含義i(t)-u(t)關(guān)系電壓的積分形式:1、u(t)取決于i(t)從到t的積分,電容電壓與電流過去歷史有關(guān),
說明電容電壓有記憶性。2、或者說u(t)取決于初始值u(t0)和t0到t的電壓增量。含義u(t)-i(t)關(guān)系例1已知u(t)如圖所示,求i(t)及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1:1-3:3-4:u(t)t(s)1102134i(t)解:按時(shí)間分段計(jì)算:例2已知:u(0)=0和i(t),C=1F,求u(t)并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解:分段求積分:0-1:1-3:u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解:分段求積分:3-4:以上分析看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì):(1)電容電壓的連續(xù)性;(2)電容電壓的記憶性。例2已知:u(0)=0和i(t),C=1F,求u(t)并畫波形。應(yīng)用圖(a)所示峰值檢波器電路,就是利用電容的記憶性,使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形中的峰值。峰值檢波器輸入輸出波形§63電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容元件特點(diǎn):1、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)
電流為有限值時(shí),電壓是時(shí)間的連續(xù)函數(shù),即:也叫做電容電壓不能躍變;證明如下:要證明是連續(xù)的,必須證明:而:且:所以:2、電容電壓的記憶性:3、有隔直作用。電容元件在直流電路中:C相當(dāng)于開路!u(t)取決于i(t)從到t的積分,電容電壓與電流過去歷史有關(guān)。§64電容的儲(chǔ)能Cu(t)+_i(t)1、電容的功率:意義:P>0吸收;P<0產(chǎn)生2、電容的能量:從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為2)電容只是儲(chǔ)能元件,而沒有耗散能量。若電容的初始儲(chǔ)能為零,即u(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中的能量為:說明1)電容的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電容電壓,與電流無關(guān)。電容電壓反映了電容的儲(chǔ)能狀態(tài),也叫做狀態(tài)變量?!?5電感元件1.電感器(電感線圈):儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的部件。iN圈總磁通稱磁鏈:ψ(t)=Nφ是磁鏈與電流相約束的部件。ψio2.定義:一個(gè)兩端元件,在任意時(shí)刻t,其電流i(t)和磁通鏈之間的關(guān)系可以用一條曲線來確定,則此兩端元件稱電感元件。若任一時(shí)刻電流與磁通鏈符合右手螺旋法則,且:其中L為常數(shù),則該元件稱線性非時(shí)變電感元件,簡(jiǎn)稱電感。電感的韋安特性ψ(t)u(t)+_i(t)§66電感的伏安關(guān)系規(guī)律:電流變化磁鏈變化感應(yīng)電壓ψ(t)u(t)+_i(t)電流的積分形式:初始值電流增量§67電感電流的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電感元件特點(diǎn):1、電感電流的連續(xù)性質(zhì):
電壓為有限值時(shí),電流是時(shí)間的連續(xù)函數(shù);也叫做電感電流不能躍變;2、電感是記憶元件;3、對(duì)直流相當(dāng)于短路。例1:已知A,L=0.5H,求u(t)Lu(t)+_i(t)解:t(s)u(V)10213-1例2:已知L=1H,求u(t)i(A)t(s)10213-1解:=t+11-t+3-1~00~22~31V0-1V-1~00~22~3=§68電感的儲(chǔ)能1、電感的功率:p(t)=u(t)i(t)——瞬時(shí)功率P>0吸收P<0產(chǎn)生2、電感的能量:任一時(shí)刻儲(chǔ)能:說明:電感是無源元件,能量?jī)?chǔ)藏在磁場(chǎng)中;電感電流反映了電感的儲(chǔ)能狀態(tài),是狀態(tài)變量。Lu(t)+_i(t)§611電感器和電容器的模型集總假設(shè)、理想化模型電阻器電感器電阻值額定功率電感值額定電流RL電容器電容值額定電壓C實(shí)際電容器類型,在工作電壓低的情況下,電容器的漏電很小,圖(a);當(dāng)漏電不能忽略時(shí),圖(b);在工作頻率很高的情況下,圖(c);電容器的幾種電路模型
實(shí)際電感器類型,忽略電阻時(shí),圖(a);當(dāng)電
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