電路的暫態(tài)過程

課前回顧一、疊加原理二、戴維南定理和諾頓定理第二節(jié)電路的暫態(tài)過程一、RC電路的暫態(tài)過程二、RL電路的暫態(tài)過程2

掌握RC電路的暫態(tài)過程：RC電路的充電過程：時間常數(shù)。RC電路的放電過程。RL電路的暫態(tài)過程：時間常數(shù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)電路的暫態(tài)過程

在一定條件下，自然界的任何事物都會處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，但當(dāng)條件發(fā)生變化后，經(jīng)過一定的時間又會過渡到一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，而由一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)變往往不是突變的，需要經(jīng)歷一個被稱做過渡的過程。例如，在電路的電源被切斷后，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速從勻速慢慢地減小到零。

概念分析

同樣電路也有過渡過程，電路中由于電容元件的存在，電源接通后對電容充電而使其電壓漸漸地升高到電源電壓，這一過程也是一個過渡過程；電感則由于電磁感應(yīng)作用而使電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定值，同樣也是一個漸變的過渡過程。電路過渡過程所經(jīng)歷的時間往往較為短暫，所以過渡過程又被稱為暫態(tài)過程。

電路的暫態(tài)過程雖然在很短的時間內(nèi)就會結(jié)束，但卻能給電路帶來比穩(wěn)態(tài)大得多的過電流和過電壓值。一方面可用來產(chǎn)生所需要的波形，另一方面它又可能會使電氣設(shè)備工作失效，甚至造成嚴(yán)重的事故。因此有必要對電路的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。研究暫態(tài)過程，是要認(rèn)識和掌握暫態(tài)過程的規(guī)律。數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)分析是分析暫態(tài)電路的兩種基本方法。數(shù)學(xué)分析方法，其理論依據(jù)是歐姆定律及基爾霍夫定律。實(shí)驗(yàn)分析方法，將在實(shí)驗(yàn)課程中綜合應(yīng)用示波器或仿真軟件等來觀測暫態(tài)過程中各物理量隨時間變化的規(guī)律。

有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的

u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i

都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?暫態(tài)的應(yīng)用：電子線路中利用電容充電和放電的過程來實(shí)現(xiàn)一些特定功能，如積分電路、微分電路等。在電力系統(tǒng)中，暫態(tài)過程的出現(xiàn)常常引起過電壓和過電流，若不采取一定的保護(hù)措施，就可能損壞電氣設(shè)備。因此，我們要對電路的暫態(tài)過程進(jìn)行研究，以便掌握其規(guī)律。暫態(tài)的特點(diǎn)：1、暫態(tài)持續(xù)的時間較短；2、暫態(tài)過程中，電路的電流和電壓可能會比穩(wěn)態(tài)時高出幾十、幾百倍，稱為過電壓、過電流。RC充放電電路當(dāng)開關(guān)K合向“1”時，電源通過電阻R向電容器充電，充電電流和電容器兩端的電壓都隨時間而變化。電路中各瞬時的電位為：

當(dāng)開關(guān)K未接通“1”之前電容器不帶電，電容C兩極板之間的電壓為零。

１、RC電路的充電過程

一、

RC電路的暫態(tài)過程9根據(jù)基爾霍夫定律有：因，所以充電電流為：一、

RC電路的暫態(tài)過程10上式即為電容器充電時必須滿足的微分方程。解上述微分方程，可以得到電容器上的瞬時電壓為：對瞬時電壓的時間微分，得到充電電流為一、

RC電路的暫態(tài)過程11兩者的時間變化曲線：

當(dāng)充電的時間時，電容器兩端的電壓和充電電流分別為：一、

RC電路的暫態(tài)過程12電容器兩端的電壓增長到最大值的63％，而充電電流則降為最大值的37％。乘積RC

被稱為時間常數(shù),表示為：當(dāng)R

的單位為（歐姆）以及C

的單位用（法拉）,RC

的單位則為（秒）。τ=RC一、

RC電路的暫態(tài)過程13

時間常數(shù)：τ＝ＲＣ－－是用來描述暫態(tài)過程中uＣ和ｉ變化快慢的物理量。

其定義為：電容器兩端的電壓增長到最大值Ｅ（即電源電動勢）的６3％，而充電電流則下降為最大值Ｅ/Ｒ的37％時所需要的時間。一、

RC電路的暫態(tài)過程14由此可見，時間常數(shù)大則意味著電壓變化的速度慢；時間常數(shù)小則意味著電壓變化的速度快。一、

RC電路的暫態(tài)過程15

實(shí)際上，可以認(rèn)為經(jīng)過4～5個時間常數(shù)后，電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，充電過程就可結(jié)束。一、

RC電路的暫態(tài)過程16結(jié)論：在電容器的充電過程中，電容器兩極板之間的電壓和充電電流都隨時間按指數(shù)規(guī)律變化，其中按指數(shù)規(guī)律上升，按指數(shù)規(guī)律衰減。一、

RC電路的暫態(tài)過程17２、ＲＣ電路的放電過程根據(jù)基爾霍夫定律有：一、

RC電路的暫態(tài)過程18這就是電容器放電時須滿足的微分方程。

根據(jù)初始條件，可求得ＲＣ電路放電時電容器兩端的電壓uＣ和放電電流ｉ分別為：一、

RC電路的暫態(tài)過程19電容兩端電壓

uC放電電流

i電容的放電過程uC變化曲線放電電流i變化曲線一、

RC電路的暫態(tài)過程

結(jié)論：在放電過程中，電容器兩端的電壓uＣ和放電電流ｉ都從它們各自的最大值（Ｅ和Ｅ／Ｒ）按指數(shù)規(guī)律衰減，最后到零。一、

RC電路的暫態(tài)過程21例1-3在圖1-11的ＲC充放電電路中，R=2kΩ，C=100μF，Ｅ=100V，求：①充電開始時的電流;②充電完畢后電容器兩端的最大電壓；③當(dāng)ｔ=0.1ｓ時，電容器兩端的電壓和電路中的電流。二、RL電路的暫態(tài)過程當(dāng)開關(guān)K與“1”接通時，電流開始通過RL回路，這時L上的自感電動勢為，電阻上的電壓降為Ri，應(yīng)用基爾霍夫定律得:這就是RL回路電流變化的一階線性非齊次微分方程。1、RL電路的充磁過程23

利用初始條件，解上述方程可得回路的電流為:上式表明，當(dāng)回路與電源接通時，由于自感電動勢的作用，電路中的電流不能立即增至穩(wěn)態(tài)值（即最大值），而是隨時間按指數(shù)規(guī)律逐漸增長，如圖所示。二、RL電路的暫態(tài)過程24

隨著時間的增加，電流

i逐漸上升，電流i最后趨于穩(wěn)態(tài)值，而自感電動勢則逐漸減小，最后趨于零，暫態(tài)過程結(jié)束。二、RL電路的暫態(tài)過程25也具有時間的量綱，把它叫做RL電路的時間常數(shù)，即它的大小決定了RL回路中電流增長的快慢。其定義為：當(dāng)回路中電流從零增加到穩(wěn)態(tài)值的63%時所需的時間。二、RL電路的暫態(tài)過程26

一般認(rèn)為，經(jīng)過t=5τ時間后，回路中的電流就已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，充磁過程就結(jié)束了。二、RL電路的暫態(tài)過程27

２、RL電路的放磁過程二、RL電路的暫態(tài)過程28根據(jù)基爾霍夫定律有：這就是RL放電回路電流變化的一階線性齊次微分方程。利用其初始條件，可解得RL回路中的電流為：二、RL電路的暫態(tài)過程29

上式表明，開關(guān)s接通2后，回路中的電流i(電感中的電流)將按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減的快慢仍決定于時間常數(shù)τ=L／R的大小。

當(dāng)t=τ時，電流降為初始值E／R的1／e，