2023年黑龍江公安警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黑龍江公安警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，則|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為：12.一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都是四邊形，它的頂點(diǎn)數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A3.已知函數(shù)f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(1x)有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分4.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D5.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對(duì)答案：C6.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設(shè)得MN=01100-111=100-1．…（3分）設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）7.不等式0.52x＞0.5x-1的解集為______．答案：由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù)，故由0.52x＞0.5x-1可得2x＜x-1，解得x＜-1．故不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-∞，-1），故為（-∞，-1）．8.已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN為（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如圖所示，連接ON，AN，則ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故選C．9.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為______．答案：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+210.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2511.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．12.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A13.關(guān)于x的方程ax+b=0，當(dāng)a，b滿足條件______

時(shí)，方程的解集是有限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是無限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個(gè)解時(shí)，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時(shí)，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．14.某種燈泡的耐用時(shí)間超過1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D15.求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個(gè)互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個(gè)平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M不在這三個(gè)平面中的任何一個(gè)平面內(nèi)，過點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．16.已知M（-2，7）、N（10，-2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且PN=-2PM，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．故為：（2，4）17.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．4B．6C．8D．12答案：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=-2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B18.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C19.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個(gè)．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個(gè)．故為：24．20.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C21.擲一顆均勻的骰子，若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對(duì)立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結(jié)果只有2種：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．若隨機(jī)事件A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A的對(duì)立事件B表示：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，故為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)．22.國旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．23.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D24.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：1+ba，1+ab中至少有一個(gè)小于2．答案：證明：假設(shè)1+ba，1+ab都不小于2，則1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因?yàn)閍＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立（12分）綜上1+ba，1+ab中至少有一個(gè)小于2．（14分）25.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），則此直線不能經(jīng)過兩個(gè)有理點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)此直線上有兩個(gè)有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點(diǎn)M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過兩個(gè)有理點(diǎn)．26.圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設(shè)圓柱的底面半徑是R，母線長(zhǎng)是l，∵圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS．故選D．27.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=128.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當(dāng)n=1時(shí)，左端為______．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，當(dāng)n=1時(shí)，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n=1時(shí)，等式左端=1×4=4故為：4．29.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=4=x+p2=4，∴x=3，故為：3．30.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C31.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無關(guān)答案：D32.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)33.一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出的S值為______．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=2+4+6+8，計(jì)算得：s=20，故為：20．34.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．35.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B36.圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；故為：①②③37.欲對(duì)某商場(chǎng)作一簡(jiǎn)要審計(jì)，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個(gè)體比較多，抽樣時(shí)某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．故選B．38.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長(zhǎng)度超過3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi)，則所做弦的長(zhǎng)度超過3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．39.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B40.設(shè)a，b，c為正數(shù)，利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：順序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．41.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA1的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：解設(shè)i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因?yàn)榈酌嬲叫蔚闹行臑镺，邊長(zhǎng)為2，所以O(shè)B=2．由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B=2i，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以O(shè)B1=（2，0，2）．即點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．42.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），求f（6）的值．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．43.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．44.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．45.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．46.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C47.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c48.若圓O1方程為（x+1）2+（y+1）2=4，圓O2方程為（x-3）2+（y-2）2=1，則方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的軌跡是（）

A．經(jīng)過兩點(diǎn)O1，O2的直線

B．線段O1O2的中垂線

C．兩圓公共弦所在的直線

D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等答案：D49.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號(hào)，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對(duì)象答案：A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體入選概率的不均衡，是錯(cuò)誤的方法．B中保證了各個(gè)個(gè)體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個(gè)層次中沒有考慮到個(gè)體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實(shí)則各個(gè)個(gè)體概率不等．故選D．50.函數(shù)y=2x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)椋簒≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋篬1，+∞）．故為：[1，+∞）．第2卷一.綜合題(共50題)1.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a，0，0），Q（4，1，2），且|PQ|=，則a=（）

A．1

B．-1

C．-1或9

D．1或9答案：C3.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財(cái)務(wù)部，后勤部和編輯部三個(gè)部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．4.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．5.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時(shí)發(fā)生，因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：.6.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部答案：C7.直線的參數(shù)方程為，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C8.有3名同學(xué)要爭(zhēng)奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．9.直線l1到l2的角為α，直線l2到l1的角為β，則cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A10.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折；

（3）一次性購物超過300元的一律八折，有人兩次購物分別付款80元，252元．

如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒有享受優(yōu)惠，故實(shí)際購物款為80元；另一次購物付款252元，有兩種可能，其一購物超過300元按八折計(jì)，則實(shí)際購物款為2520.8=315元．其二購物超過100元但不超過300元按九折計(jì)算，則實(shí)際購物款為2520.9=280元．故該人兩次購物總價(jià)值為395元或360元，若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．11.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長(zhǎng)。

（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）12.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為：613.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)______．答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故為：（1.5，4）15.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點(diǎn)），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為：y2=12x17.已知方程x2-6x+a=0的兩個(gè)不等實(shí)根均大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．[4，9）

B．（4，9]

C．（4，9）

D．（8，9）答案：D18.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D19.如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．12B．48C．60D．80答案：根據(jù)頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×150=48故選B．20.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當(dāng)λ=-1時(shí)，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-1；當(dāng)λ=4時(shí)，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為32．21.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．22.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C23.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即24.表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______．答案：根據(jù)概率的定義：表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率；一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．25.（上海卷理3文8）動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為______．答案：由拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)的拋物線，其開口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x26.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C27.某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．28.從某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學(xué)生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5029.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send30.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長(zhǎng)最小，最小值為9.806千米…（16分）31.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．32.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離答案：B33.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④國籍，其中屬于分類變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸愖兞浚欠裎鼰煵攀欠诸愖兞?，其他②③④屬于分類變量．故為：②③④?4.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.235.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）36.某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會(huì)

答案：B37.當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．38.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個(gè)虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個(gè)虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個(gè)故為：-1-5+10-25i4．39.根據(jù)下列條件，求圓的方程：

（1）過點(diǎn)A（1，1），B（-1，3）且面積最??；

（2）圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圓的方程為x2+（y-2）2=2；（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）可知，圓心在直線y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑r=5，∴所求圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=5．40.某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，甲、乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項(xiàng)是（）

A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

B．丙科總體的平均數(shù)最小

C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

答案：A41.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了9，x，10，8環(huán)的成績(jī)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．答案：∵四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，∴9+x+10+84，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的方差是14（00+1+1）=12，故為：1242.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D43.ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個(gè)式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C44.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．45.如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤（B）指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時(shí)的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50．46.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．47.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．48.把矩陣變?yōu)楹?，與對(duì)應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．50.化簡(jiǎn)5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當(dāng)I=1時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當(dāng)I=4時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當(dāng)I=7時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當(dāng)I=10時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當(dāng)I=13時(shí)，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：162.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C3.在市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.6654.某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗?fù)ぃ僭O(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B5.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B6.已知有如下兩段程序：

問：程序1運(yùn)行的結(jié)果為______．程序2運(yùn)行的結(jié)果為______．

答案：程序1是計(jì)數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個(gè)程序計(jì)算的結(jié)果：sum=0；程序2計(jì)數(shù)變量i=21，開始進(jìn)入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是sum=21．故為：0；21．7.已知三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點(diǎn)M（1，2），由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．8.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線右支C．一條射線D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根據(jù)雙曲線的定義，∴點(diǎn)P是以M（-2，0），N（2，0）為兩焦點(diǎn)的雙曲線的右支．故選B．9.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．10.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.11.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）12.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)3＜b3

B．a(chǎn)3＜b3或a3=b3

C．a(chǎn)3＜b3且a3=b3

D．a(chǎn)3＞b3答案：B13.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對(duì)角線，設(shè)D1（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD1中點(diǎn)，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對(duì)角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對(duì)角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．14.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對(duì)答案：A15.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為______．答案：由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：13×46×4=64故為：64．16.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A17.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．18.對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1619.設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B20.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時(shí)成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時(shí)也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n＞1都成立（8分）21.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?/p>

D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤答案：A22.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點(diǎn)P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C23.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．24.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個(gè)虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個(gè)虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個(gè)故為：-1-5+10-25i4．25.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B26.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．27.過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．答案：直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

為參數(shù)），曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4．將直線的參數(shù)方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1?s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．28.（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C29.將圖形F按＝（,）（其中）平移，就是將圖形F（）A．向x軸正方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸正方向平移個(gè)單位.B．向x軸負(fù)方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸正方向平移個(gè)單位.C．向x軸負(fù)方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸負(fù)方向平移個(gè)單位.D．向x軸正方向平移個(gè)單位，同時(shí)向y軸負(fù)方向平移個(gè)單位.答案：A解析：根據(jù)圖形容易得出結(jié)論.30.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．31.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A32.設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大?。鸢福海?）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°33.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(x-2)i-1-i為純虛數(shù)，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0，故x=2故選C34.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C35.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1