疲勞與斷裂課件第六章第二次課

第六章表面裂紋6.3彎曲載荷下有限體中表面裂紋的K6.1拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋6.2拉伸載荷下有限體中表面裂紋的K返回主目錄1拉伸載荷下，無限大體中埋藏橢圓裂紋的K：4/12222)cos(sin)(qqpscakEaKt+=(6-1)在短軸方向(=/2)K最大，且：)(kEatps)2/(Kp=在長軸方向(=0)K最小，且：cakEaKt)()0(ps=半無限大體中半橢圓表面裂紋的K：4/12222)cos(sin)(qqpscakEaMKtf+=有限體中半橢圓表面裂紋：)(),,,(kEaWctacaFKtspsf=23.四分之一橢圓角裂紋tWca應(yīng)力強度因子為：(6-15))(),,(kEatacaFKtcpsf=適用范圍為：0.2a/c<2,a/t<1,c/W<0.2,0/2角裂紋的幾何修正函數(shù)記作F,且：ffggtaMtaMMFc2143221])()([++=c6.2拉伸載荷下有限體中表面裂紋的K3當(dāng)a/c1時有：)/(03.008.11caM-=)]/(3.0/[06.144.02caM++-=153)/1(8.14)/(25.05.0cacaM-++-=321)sin1]()/(4.008.0[1f-++=tag322)cos1]()/(15.008.0[1f-++=tag當(dāng)a/c>1時有：;acacM)]/(03.008.1[1-=22)/(375.0acM=23)/(25.0acM-=321)sin1]()/(4.008.0[1f-++=tcg322)cos1]()/(15.008.0[1f-++=tcgf和E(k)仍由(6-11)和(6-13)式給出。4孔壁裂紋十分常見。圖示在孔壁有二對稱半橢圓表面裂紋的K為：4.孔壁半橢圓表面裂紋

2t2Wt2Rcac上式的適用范圍為：0.2a/c2,a/t<1,0.5R/t2(R+c)/W<0.5,-/2/2；)(),,,,,(kEaWcWRtRtacaFKtshpsf=(6-15)孔壁表面裂紋的幾何修正函數(shù)記作F,且：WshffgggtaMtaMMFf32143221])()([++=sh5各修正函數(shù)為：?íì>￡=)1/()1/(11caaccaM2/32)(11.005.0caM+=2/33)(23.029.0caM+=)/(41cos)/(141catag+-=f)08.01/()156.2578.1425.1358.01(24322lllll++-++=g1023)/1()cos1(1.01tag+-+=f;;式中M、M、M及g與埋藏橢圓裂紋情況相同,g中的為：1)]9.0cos()/(1[-+=flRc123126式中n為裂紋數(shù)，對于二對稱孔壁表面裂紋，n=2；若為單側(cè)孔壁裂紋，n=1。f仍由(6-11)式給出,有限寬度修正函數(shù)f為：

（6-16）W2/1)]2)(4)2(sec()2[sec(tanccWncRWRfW+-+=pp單側(cè)孔壁半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強度因子，可利用二對稱孔壁表面裂紋的解，按下式估算：22/11)]4/()24[(==++=nnKtRactRacKpp式中，K是二對稱孔壁表面裂紋的解，但有限寬度修正應(yīng)按n=1計算；K即單側(cè)孔壁表面裂紋的解。n=2n=175.孔邊1/4橢圓角裂紋t2W2Rcac孔邊有二對稱1/4橢圓角裂紋的應(yīng)力強度因子可以表達(dá)為：)(),,,,,(kEaWcWRtRtacaFKtchpsf=(6-18)適用范圍：0.2a/c2,a/t<1,0.5R/t1(R+c)/W<0.5,0/2；孔邊角裂紋的幾何修正函數(shù)F為：chWchffgggtaMtaMMFf32143221])()([++=8當(dāng)a/c1時有：)/(09.013.11caM-=)]/(2.0/[89.054.02caM++-=243)1(14)(65.015.0cacaM-++-=221)sin1]()/(35.01.0[1f-++=tag當(dāng)a/c>1時有：acacM)]/(04.01[1+=42)/(2.0acM=43)/(11.0acM-=221)sin1]()/)(/(35.01.0[1f-++=taacg；注意，上述各函數(shù)與半橢圓表面裂紋相同；修正函數(shù)f、f由(6-11)和(6-16)式給出。W9單側(cè)孔邊角裂紋的應(yīng)力強度因子，同樣可以利用雙側(cè)對稱孔邊角裂紋的解估算。實驗結(jié)果表明上述估算是工程中可接受的。還有：)13.01/()156.2578.1425.1358.01(24322lllll++-++=g1)]85.0cos()/(1[-+=flRc(0.2a/c2)?íì>+-+-￡+-++=)1/(])/(15.085.0][)cos1(1.01)[/09.013.1()1/(])/(15.085.0][)cos1(1.01)[/04.01(4/124/123cataaccatacagff10例6.2某拉桿受拉應(yīng)力作用，接頭孔徑d=12mm，耳片厚t=10mm，W=20mm。有一單側(cè)孔邊角裂紋a=c=1mm，材料s=1400MPa，KIc=120MPa，試計算發(fā)生斷裂時的工作應(yīng)力c。解：拉伸載荷作用下，對于孔邊二對稱角裂紋有：)(),,,,,(kEaWcWRtRtacaFKtchpsf=(6-18)適用條件：0.2a/c=12,a/t=0.1<1,0.5R/t=6/101(R+c)/W=7/20<0.5,

WchffgggtaMtaMMFf32143221])()([++=11=0（紅點）處應(yīng)力強度因子最大，有：本題a/c=11，有：)/(09.013.11caM-==1.04)]/(2.0/[89.054.02caM++-==0.2243)1(14)(65.015.0cacaM-++-==0.1221)sin1]()/(35.01.0[1f-++=tag=1.1035t2W2Rcac1)]85.0cos()/(1[-+=flRc=[1+(1/6)cos0o]-1=0.857)13.01/()156.2578.1425.1358.01(24322lllll++-++=g=2.303=3g+-++])/(15.085.0][)cos1(1.01)[/04.01(4/12tacaf=1.11312修正函數(shù)f由(6-11)給出為：+]sincos)/[(4/1222caff=ff=1有限厚度修正函數(shù)f為：w2/1)]2)(4)2(sec()2[sec(tanccWncRWR+-+fW=pp（6-16）由于是單側(cè)裂紋，n=1，故有：2/1)]1012194)112(sec()203[sec(++ppfW==1.0667所以，修正系數(shù)F為：F=[1.04+0.2(0.1)2-0.1(0.1)4]1.10352.3031.11311.0667=3.144

chch13可見1mm的裂紋存在時，只要應(yīng)力>816.88MPa，拉桿將發(fā)生斷裂。而若無裂紋存在，該應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服強度s=1400MPa，強度顯然是足夠的。注意到a/c=1時，有E(k)=/2，且a=0.001m，故得：

aKcnpsp2131.42===0.1122c單側(cè)裂紋的K則由（6-17）式給出為：29968.0==nK=0.1118c22/11)]4/()24[(==++=nnKtRactRacKpp由斷裂判據(jù)有：K=0.1118Kn=1c1c

得到：K/0.1118=120/0.1118=1073.3MPac1c146.3彎曲載荷下有限體中表面裂紋的應(yīng)力強度因子1.彎曲載荷下表面裂紋的應(yīng)力強度因子tWaccOMMKobayashi等給出有限厚板中半橢圓表面裂紋，純彎曲情況下的應(yīng)力強度因子可表達(dá)為：4/12222)cos(sin)(qqpscakEaMKbtb+=（6-19）15MM4/12222)cos(sin)(qqpscakEaMKbtb+=式中，是名義彎曲正應(yīng)力，即假設(shè)裂紋不存在時，彎矩M作用下有限厚板裂紋所在外層纖維處的應(yīng)力；M是有限厚度修正函數(shù)。btb上式與拉伸載荷作用下半無限體中表面裂紋的K表達(dá)式(6-3)具有相同的形式，只是將拉伸正應(yīng)力換成彎曲正應(yīng)力，將前表面修正函數(shù)M換成考慮有限厚度(包括前、后表面)的修正函數(shù)M。tbftb16人們關(guān)心的是裂紋最深處(=/2)和裂紋表面處(=0)的應(yīng)力強度因子。在裂紋最深處，=/2，有：)()2/()2/(kEaMKbtbpspp=圖示為Kobayashi給出的有限厚度修正函數(shù)M(/2)的數(shù)值結(jié)果，可計算裂紋最深處(=/2)之K。tb(/2)00.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式(6-22)式M(/2)tba/t0時有：M(/2)1.1215tb17Scott等擬合結(jié)果:(FatigueofEngineeringMaterialsandStructures,Vol4,No.4,1981)查圖表尋找M(/2)，不利于計算機分析。下面給出二組可用于計算的近似表達(dá)式：tb)(})())((394.0])(1)[3.01({2/11212)0(kEacatakEtataM)0(Kbfps-+--=)(]))((36.11[1.0)2/(kEacataMbfpsp)2/(Kp-=(6-20)式中，K、K分別為裂紋最深處(=/2)與表面處(=0)的應(yīng)力強度因子；M、M為前表面修正系數(shù)(/2)(0)f(/2)f(0)18長2c的穿透裂紋板承受彎曲載荷的有限元解為：當(dāng)泊松比=0.3時，上述二者是一致的。cKbpsmm++=31)0(M、M分別由(6-4)之第三式和(6-7)式給出為：f(/2)f(0)當(dāng)a/t1時，6-20)式給出長軸端的應(yīng)力強度因子為：)(})())((394.0])(1)[3.01({2/11212)0(kEacatakEtataM)0(Kbfps-+--=cbps394.0=cacaca])(1.01.021.1[4Mf)0(+-=2/1)2/()(07.013.1cMf-=pacbps3.31.319Letunov給出：(StrengthofMaterials,1985)式中，考慮有限寬影響的修正函數(shù)f

為：W2/1)sec(taWcfWp=2)2/()(603.0[998.0)])}{(2[2.072.0(21){07.012.1(cakEtacaK+----=pp)(})](95.0975.0)(169.0[]118.0783.022kEaftacacatacabWps+-++-22)(867.4[]542.063.0)(451.0[99.0){34.01(2.1catacacata)0(K-++-+-=cakEaftacabW)(})](542.0748.32ps-+（6-22）20將非線性分布的名義應(yīng)力作線性近似；再將線性分布應(yīng)力視為均勻拉伸和純彎曲的疊加；在彈性小變形條件下，即可由疊加法得出拉、彎組合載荷作用下的應(yīng)力強度因子的解。2.拉、彎組合作用下表面裂紋的應(yīng)力強度因子ss=sb+stststsbsb21Kanazawa利用Kobayashi等的計算結(jié)果，擬合給出的拉、彎組合載荷作用下的應(yīng)力強度因子的解：式中s、s分別為名義拉伸、彎曲應(yīng)力，各系數(shù)見P130。E(k)仍為第二類完全橢圓積分。tbsbsbstst)()(321kEaMMMbtpss)2/(Kp+=cakEataMMbt)(])306.01([18.141K)0(pss-+=(6-23)2200.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式(6-23)式M(/2)tbKanazawa給出的在彎曲載荷作用下表面裂紋最深處(=/2)的應(yīng)力強度因子（6-23）式，與Kobayashi的結(jié)果(6-19)式，基本上是相符的。(為與Kobayashi的解相比較，圖中以修正函數(shù)M(/2)的形式給出)。tb23Newman和Raju將拉、彎組合載荷作用下半橢圓表面裂紋周邊任一點的應(yīng)力強度因子表達(dá)為：)()(),,,(kEaHWctacaFKbtspssf+=適用范圍為：0a/c1,0a/t<1,c/W<0.5。式中s、s分別名義拉伸和彎曲應(yīng)力；系數(shù)H為：tbfpHHHHsin)(121-+=tacap/6.0/2.0++=)/)(/(11.0/34.011tacataH--=2212)/()/(1taGtaGH++=)/(12.022.11caG--=2/34/32)/(47.0)/(05.155.0cacaG+-=24在彈性小變形條件下，拉、彎載荷組合作用下的應(yīng)力強度因子