疲勞和斷裂第八講

第八章疲勞裂紋擴展8.1疲勞裂紋擴展速率8.2疲勞裂紋擴展壽命預測8.3影響疲勞裂紋擴展的若干因素8.4疲勞裂紋擴展速率試驗返回主目錄1第八章疲勞裂紋擴展（Fatiguecrackgrowth)研究問題：含裂紋體的疲勞裂紋擴展規(guī)律，疲勞裂紋擴展壽命預測方法。研究方法裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場LEFM：KEPFM：d斷裂力學法初始條件：初始裂紋尺寸a0？破壞條件：臨界裂紋尺寸ac

2Thefatiguelifeofcomponentismadeupofinitiationandpropagationstages.Thesizeofthecrackattransitionfrominitiationtopropagationisusuallyunknownandoftendependsonthepointofviewoftheanalystandthesizeofthecomponentbeinganalyzed.構(gòu)件的疲勞壽命由起始和擴展二部分組成。從起始到擴展轉(zhuǎn)變時的裂紋尺寸通常未知且往往取決于分析的著眼點和被分析構(gòu)件的尺寸。3Forexample,foraresearcherequippedwithmicroscopicequipmentitmaybeontheorderofacrystalimperfection,dislocation（位錯）,ora0.1mmcrack,whiletotheinspectorinthefielditmaybethesmallestcrackthatisreadilydetectablewithnondestructiveinspectionequipment.例如，對于有顯微設(shè)備的研究者，上述尺寸可能是晶粒缺陷、位錯或0.1mm的量級，而對于現(xiàn)場檢驗者，則是無損檢測設(shè)備可檢出最小的裂紋。4問題:有缺陷怎么辦？發(fā)現(xiàn)裂紋，能否繼續(xù)使用？剩余壽命？如何控制檢修？均勻、無缺陷材料循環(huán)載荷作用S-N曲線e-N曲線裂紋萌生壽命理論基礎(chǔ)：線彈性斷裂力學(1957)計算手段：計算機迅速發(fā)展；實驗手段：高倍電鏡、電液伺服疲勞機，電火花切割機等研究可能疲勞裂紋擴展研究需求我們已經(jīng)討論過應(yīng)力壽命方法和應(yīng)變壽命方法，現(xiàn)在討論用于疲勞裂紋擴展估計的斷裂力學法。5給定a，,da/dN

；給定,a,da/dN

。8.1疲勞裂紋擴展速率討論張開型(I型)裂紋。a＞＞rp，LEFM力學可用。一.aN曲線二、疲勞裂紋擴展控制參量aN曲線的斜率，就是裂紋擴展速率da/dN。a(mm)a0NCCTCT>1Ds2Ds3Ds>R=0K,a故K,da/dN標準試樣預制疲勞裂紋恒幅疲勞實驗記錄a,N6裂紋只有在張開的情況下才能擴展，故控制參量K定義為：

K=Kmax-KminR＞0

K=KmaxR＜0

疲勞裂紋擴展速率da/dN的控制參量是應(yīng)力強度因子幅度

K=f(,a)，即：

da/dN=(K,R,…)應(yīng)力比

R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax；與K相比，R的影響是第二位的。7三.疲勞裂紋擴展速率FCGRFatigueCrackGrowthRateR=0時的da/dN-K曲線，是基本曲線。實驗a

=a0R=0=consta(mm)a0NDsR=0iadadNaN曲線ai,(da/dN)i,ai,Kida/dN-K

曲線lgda/dN10-5-610-9lg(K)D~8lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~1.da/dN-K曲線低、中、高速率三個區(qū)域：cK=(1-R)K=(1-R)KmaxthDK低速率區(qū)：有下限或門檻值Kth

K＜Kth,裂紋不擴展。高速率區(qū):有上限Kmax=Kc，擴展快，壽命可不計。中速率區(qū):有對數(shù)線性關(guān)系?？杀磉_為：da/dN=C(K)mC、m和Kth，是描述疲勞裂紋擴展性能的基本參數(shù)。微解理為主微孔聚合為主條紋為主9lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~thDK微解理為主微孔聚合為主條紋為主三種破壞形式:微解理型低速率條紋型穩(wěn)定擴展微孔聚合型高速率10Paris公式：da/dN=C(K)m2.裂紋擴展速率公式

K是疲勞裂紋擴展的主要控制參量；疲勞裂紋擴展性能參數(shù)C、m由實驗確定。3.擴展速率參數(shù)C,m的確定實驗a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1-ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

118.2疲勞裂紋擴展壽命預測1.基本公式應(yīng)力強度因子：afK=ps中心裂紋寬板f=1；單邊裂紋寬板f=1.12臨界裂紋尺寸aC：有線彈性斷裂判據(jù)：

或疲勞裂紋擴展公式：得到裂紋擴展方程：

(f,D,R,a0,ac)=Nc

f一般是裂紋尺寸的函數(shù)，通常需要數(shù)值積分。12得到:?????íìD--D=--)ln()(1]11[)15.0()(1015.015.00aafCaamfCNCmmCmmCpspsm=2m2da/dN用Paris公式表達時的裂紋擴展方程對于無限大板，f=const.，在=const.作用下，由Paris公式da/dN=C(K)m積分有：13已知a0,ac,給定壽命Nc,估算在使用工況(R)下所允許使用的最大應(yīng)力Smax。2.Paris公式的應(yīng)用抗疲勞斷裂設(shè)計計算已知載荷條件S，R，初始裂紋尺寸a0,估算臨界裂紋尺寸ac,剩余壽命Nc.已知載荷條件S，R,給定壽命Nc,確定ac及可允許的初始裂紋尺寸a0。斷裂判據(jù)：CCKafK￡=psmaxmax裂紋擴展方程：Nc=(f,D,R,a0,ac)基本方程14解：1.邊裂紋寬板K的表達式：K=1.12s(pa)1/2例1：邊裂紋板a0=0.5mm,載荷為smax=200Mpa。R=0,材料參數(shù)sys=630MPa,su=670MPa,

DKth=5.5MPa,Kc=104MPa,裂紋擴展速率為da/dN=6.9×10-12(DK)3,試估算其壽命。4.

臨界裂紋長度ac？由斷裂判據(jù)有：Kc=1.12smax(pac)1/2；

ac=68mm3.

長度為a0的初始裂紋是否擴展？

DK=1.12s(pa)1/2=9MPa＞DKth=5.52.

DK=Kmax-Kmin=1.12(smax-smin)=1.12s155.估算裂紋擴展壽命Nc：

由裂紋擴展速率方程得：Nc=189500次循環(huán)a0(mm)Kc(MPam)ac(mm)Nc(千周）

%0.510468189.51001.510468101.953.82.51046874.939.50.5208272198.41050.55217171.790.6討論1：a0和Kc對疲勞裂紋擴展壽命的影響控制a0，可大大提高疲勞裂紋擴展壽命。高強脆性材料Kc低,ac、Nc小，擴展壽命可不計。16“若疲勞壽命完全由裂紋擴展所貢獻，則S-N曲線可由da/dN-K關(guān)系獲得且指數(shù)與Paris公式相同”。對于含有缺陷或裂紋的焊、鑄件，是特別真實的。討論2：da/dN-K曲線與S-N曲線之關(guān)系上例中，若以aL(aLaC)定義壽命，=const.，由paris公式：maWafCdNda]),,([psD=L積分有：Const.afCdaNLaamm==Dò0][ps此即S-N曲線：17討論3：Miner理論用于裂紋擴展階段假設(shè)尺寸為a0的裂紋，在S1、S2、S3下經(jīng)n1、n2、n3循環(huán)后，擴展到aL。S1下循環(huán)n1次從a0擴展到a1；S1mn1=

ò10)(aaadajS2下循環(huán)n2次從a1擴展到a2；S2mn2=

ò21)(aaadajS3下循環(huán)n3次從a2擴展到aL；S3mn3=

òL2)(aaadajS1mN1=òL0)(aaadajS2mN2=òL0)(aaadajS3mN3=òL0)(aaadaj在Si下從a0到aL的裂紋擴展壽命為N1、N2、N3。18此即Miner理論。若不計加載次序影響，Miner理論也可用于裂紋擴展階段。在Si下循環(huán)ni次的損傷為ni/Ni,所以總損傷為：n1/N1+n2/N2+n3/N3

=(++)/=1ò10)(aaadajò21)(aaadajòL2)(aaadajòL0)(aaadaj若a0=0.5,aL=30mm，每年載荷譜如表。先算各Si下的裂紋擴展壽命Ni，再算ni/Ni。Si(MPa)ni(103)Ni(103)ni/Ni

150 30 426.6

0.0703200 20 180.0

0.1111250 10 92.1

0.1086300 5 53.3

0.0938設(shè)壽命為年，則有：n/N=1，=1/n/N=2.6年19例2中心裂紋寬板，作用應(yīng)力max=200MPa,

min=20MPa。Kc=104MPa,工作頻率0.1Hz。為保證安全，每1000小時進行一次無損檢驗。試確定檢查時所能允許的最大裂紋尺寸ai。[da/dN=4×10-14(K)4m/c]解：1.計算臨界裂紋尺寸ac：對于中心裂紋寬板f=1.0,有：

ac==0.086m2max)(1spcK2.檢查期間的循環(huán)次數(shù):N=0.1×3600×1000=3.6×105次203.尺寸ai的裂紋,在下一檢查期內(nèi)不應(yīng)擴展至ac。

本題m=4,由裂紋擴展方程有：--D=--]11[)15.0()(115.015.00aamfCNmCmmCps注意=max-min=180Mpa，有：=160.8得到：

ai=1/160.8=0.0062m=6.2mmcmciaCNa1)(1+D=ps討論：若檢查發(fā)現(xiàn)ai＞6.2mm,則不安全。要繼續(xù)使用，降低應(yīng)力水平或縮短檢查期。21如：檢查時發(fā)現(xiàn)裂紋ai=10mm,若不改變檢查周期繼續(xù)使用，則應(yīng)滿足：

注意，改變，臨界裂紋尺寸ac不再為0.086m，而應(yīng)寫為：ac=解得：＜159MPa,max=/(1-R)＜176Mpa22max))1((1)(1spspD-=ccKRK如縮短檢修周期，同樣可求得由ai=10mm到

ac=86mm的循環(huán)次數(shù)為：N＜213238次，檢查期周為：T＜N/(0.1×3600)=592小時。224)計算任一時刻的裂紋長度ai及其對應(yīng)Ki。：

ai=ao+ai,(i=1,…n)

iiiaWafKpsD=D),,(L3.恒幅載荷下，裂紋擴展的數(shù)值計算方法由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a)已知a0，，參數(shù)C、m，則數(shù)值計算方法為：1)裂紋是否會擴展？thaaKaWafKD￡D=D=00),,(0psL2)臨界裂紋尺寸ac。即：2max)(1spfKaCC=3)選取增量ai。如ai=0.01ai-1；ai越小精度越高236)假定在ai-1-ai內(nèi)，da/dN不變，且：

裂紋增長ai的循環(huán)數(shù)：與ai對應(yīng)的累計循環(huán)次數(shù)Ni為：(/)();()/dadNCKKKKiimiii==+-DDDD12DDNadadNiii=/(/)iiNND?=5)如(Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01),滿足精度，繼續(xù)。否則,令ai=ai/2,返回4。重復3)-6),直到ai=a0+ai=ac時，停止。由算得的（ai，Ni）數(shù)據(jù)，可作a-N曲線，且從ai擴展到ac的壽命為：Nc=Ni24Fracturemechanicsapproachesrequirethataninitiationcracksizebeknoworassumed.Forcomponentswithimperfectionsordefects(suchasweldingporous（疏松）,inclusionsandcastingdefects,etc.),aninitialcracksizemaybeknow.斷裂力學方法需要已知或假設(shè)一個初始裂紋尺寸。對于有缺陷（如焊接疏松、夾雜和鑄造缺陷等）的構(gòu)件，初始裂紋是可以知道的。25Alternatively,foranestimateofthetotalfatiguelifeofadetect-freematerial,fracturemechanicsapproachescanbeusedtodeterminepropagation.Strainlife(orstresslife)approachesmaythenbeusedtodetermineinitiationlife,withthetotallifebeingthesumofthesetwoestimates.換言之，對于無缺陷材料疲勞總壽命的估計，斷裂力學方法可用于確定裂紋擴展。應(yīng)變壽命或應(yīng)力壽命方法則用于確定起始壽命，總壽命是這二者之和。26Atlowstrainamplitudesupto90%0fthelifemaybetakenupwithinitiation,whileathighamplitudesthemajorityofthefatiguelifemaybespentpropagationacrack.Fracturemechanicsapproachesareusedtoestimatethepropagationlife.在低應(yīng)變幅時，裂紋起始可占到壽命的90%，而在高應(yīng)變幅下，疲勞壽命的大部分在于裂紋擴展。斷裂力學方法就是用于估算此擴展壽命的。27Theplotoflogda/dNversuslogDKisasigmoidal(S形)curve.Thiscurvemaybedividedintothreeregions.Atlowstressintensities,crackingbehaviorisassociatedwiththresholdeffects.Inthemid-region,thecurveisessentiallylinear.Finally,athighDKvalues,crackgrowthratesareextremelyhighandlittlefatiguelifeisinvolved.lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~cK=(1-R)K=(1-R)KmaxthDK28MostofthecurrentapplicationofLEFMconceptstodescribecrackgrowthbehaviorareassociatedwithregion2.Inthisregionthelogda/dNversuslogDKcurveisapproximatelylinearandliesroughlybetween10-7and10-4mm/cycle.Manycurvefitstothisregionhavebeensuggested.TheParisequation,whichwasproposedintheearly1960’s,isthemostwidelyaccepted.大多數(shù)用線彈性斷裂力學描述裂紋擴展的應(yīng)用是與區(qū)域2相關(guān)的。在這一區(qū)域，logda/dN-logDK曲線近似線性且在10-7-10-4mm/c間。已有許多擬合曲線提出，60年代初的Paris公式是應(yīng)用最廣的。

298.3影響疲勞裂紋擴展的若干因素K是控制da/dN的最主要因素。平均應(yīng)力、加載頻率、環(huán)境等的影響較次要，但有時也不可忽略。同一材料,由不同形狀、尺寸的試件所得到的da/dN-K曲線相同。da/dN-K曲線可以描述疲勞裂紋擴展性能。KMpa.m1/2

4102040lgda/dN(m/c)-9-8-7-6碳鋼R=0.05KMpa.m1/2

301.平均應(yīng)力或應(yīng)力比的影響注意到

a=(1-R)max/2，

m=(1+R)max/2；有：故a

給定時，R，m。討論應(yīng)力比的影響，就是討論平均應(yīng)力的影響。amRRss)1()1(-+=R>0、R<0影響趨勢不同。thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D實驗結(jié)果31thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)DR＞0的情況R>0時，min>0。a

給定，R，min，max。三個速率區(qū)域內(nèi)，da/dN均增大。da/dN-K曲線整體向左移動。Forman公式：KKRKCdNdaCmD--D=)1()(

K=(1-R)KmaxKmaxKc，分母0，da/dN。KKth，da/dN0。若考慮Kth的影響，有：dadNCKKRKKmthmc=---[()()]()DDD132thKR=0.80

-1

lgda/dNDlg(K)D低速率區(qū)，R，Kth。R＜0的情況：負應(yīng)力存在，對da/dN三區(qū)域的影響不同。情況比R>0時復雜得多。.81.087654321低碳鋼低合金鋼不銹鋼A517-F9301A508CA533B不同鋼材的R-Kth關(guān)系R

KthMpa.m1/2有經(jīng)驗關(guān)系為：

Kth=K0th(1-R)Koth是R=0時的基本門檻應(yīng)力強度因子幅度。參數(shù)、由實驗確定。圖中鋼材的下限為：

Kth=7.03(1-0.85R)33Forman’sequationisoftenusedtopredictstressratioeffects.AsRincreases,thecrackgrowthrateincreases.Thisisconsistentwithtestobservations.Forman’sequationisvalidonlywhenR>0.Generally,itisbelievedthatwhenR<0,nosignificantchangeingrowthrateoccurscomparedwiththeR=0.Againthisismaterialdependent,assomeresearchershaveobtaineddataforcertainmaterialswhichshowhighergrowthratesforR<0loading.Forman公式常用于預測應(yīng)力比的影響。R增大，裂紋擴展速率增大，與試驗觀察是一致的。Forman公式只在R>0時正確。一般認為與R=0相比，R<0對da/dN沒有顯著影響。這仍與材料有關(guān)，對有些材料，也有研究者在R<0時得到較高da/dN。34但是，在高溫或腐蝕環(huán)境下，頻率及波形對da/dN的影響顯著增大，是不容忽視的。2.加載頻率的影響30Cr2WmoV鋼(30萬千瓦汽輪機高壓轉(zhuǎn)子鋼)頻率影響實驗。低速區(qū)：加載頻率對da/dN基本無影響。中速率區(qū)：f，da/dN。有：da/dN=C(f)(K)m=(A-Blgf)(K)mlg(da/dN)0.7111049801000030CrWMoVlg(K)2Df(次/分)在室溫、無腐蝕環(huán)境中，f=0.1100Hz時,對da/dN的影響可不考慮。循環(huán)波形影響是更次要的。35腐蝕介質(zhì)作用下，裂紋可在低于K1C時發(fā)生擴展。試件加載到K1，置于腐蝕介質(zhì)中。記錄裂紋開始擴展的時間tf。腐蝕疲勞是介質(zhì)引起的腐蝕破壞過程

和應(yīng)力引起的疲勞破壞過程的共同作用。這二者的共同作用，比任何一種單獨作用更有害。1）應(yīng)力腐蝕開裂(Stresscorrosioncracking)3.腐蝕環(huán)境對da/dN的影響K1K1scc，tf，(約1000小時)。K1scc是應(yīng)力腐蝕開裂門檻值。K1<K1scc不發(fā)生應(yīng)力腐蝕開裂。K1K1cK1scc0tf36(da/dN)CF與K的關(guān)系如圖，可分為三類：2）腐蝕疲勞裂紋擴展速率(da/dt)CF(1-R)KcthCFDda/dNKKAA類；(K)thCF<<Kth腐蝕使(da/dN)CF普遍加快，如鋁合金在淡水中。B1sccDda/dN(1-R)KK(1-R)KcB類：Kmax<K1scc，主要是疲勞過程；Kmax>K1scc,腐蝕使da/dN)CF。馬氏體鎳在干氫中.1sccDda/dN(1-R)KKC(1-R)KcC類：AB混合型如高強鋼在鹽水中。加載頻率越低，腐蝕過程越充分，(da/dN)CF越快。37Thefatiguecrackgrowthratecanbegreatlyinfluencedbyenvironmentaleffects.Theseeffectsareextremelycomplicatedduotothelargenumberofmechanical,metallurgical,andchemicalvariablesandtheinteractionbetweenthem.環(huán)境效應(yīng)對疲勞裂紋擴展速率的影響很大。由于有大量的機械、冶金和化學因素及其相互作用，環(huán)境效應(yīng)極其復雜。Theenvironmentaleffectonfatiguecrackgrowthrateisstronglydependentonthematerial-environmentcombination.Severaladditionalfactorsthatinfluencetheenvironmentaleffectarefrequencyofloading,temperature,waveformofloading,andstressratio.環(huán)境對疲勞裂紋擴展速率的影響強烈地依賴于材料與環(huán)境的組合。影響環(huán)境效應(yīng)的一些附加因素是加載頻率、溫度、加載波形和應(yīng)力比。38Ingeneral,atlowfrequencies,crackgrowthrateincreaseasmoretimeisallowedforenvironmentalattackduringthefatigueprocess.一般地說，低頻率時裂紋擴展速率增大，因為在疲勞過程中環(huán)境效應(yīng)有更充分的時間作用。Reducedfatiguelifeisusuallyobservedwithincreasingtemperature.Inaddition,environmentaleffectsareusuallygreateratelevatedtemperature,whichisduoinparttooxideaction.溫度增加，通常使疲勞壽命降低。同時，高溫下環(huán)境的影響更大，這有一部分是氧化作用所致。Noeffectofwaveformonfatiguecrackgrowthrateisusuallyobservedinair.Butincorrosionenvironment,higherda/dNgenerallyoccurifincreasingtensileportionoftheloadingcycleoccursmoreslowly.在空氣中，一般觀察不到波形對疲勞裂紋擴展速率的影響。但在腐蝕環(huán)境中，若載荷循環(huán)的拉伸部分作用慢，da/dN一般較高。398.4疲勞裂紋擴展速率試驗?zāi)康模簻y定材料的da/dN-DK曲線一、試驗原理：Paris公式：da/dN=C(K)m實驗a

=a0R=0

記錄ai、Ni(K)i=f(,ai,)(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)ai=(ai+1+ai)/2lg(da/dN)=lgC+mlg(K)最小二乘法C,m?

a(mm)a0NDs=const.R=0DaiDNilgda/dNlg(DK)40二、試樣L=4WWaDP三點彎曲2孔f0.25WDPDPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸中心裂紋DsWBDs2a建議厚度：W/20￡B￡W/4BWa1a2a3a4a5疲勞裂紋前緣太厚：疲勞裂紋前緣舌型大，表面讀取的尺寸與內(nèi)部相差大。若用B=W/2，常需作尺寸修正。41三、試驗方法DPDPaW1.2W緊湊拉伸試樣hnDai1.預制裂紋要求:(CT試樣為例)切口尺寸：an0.2W(保證LEFM的K解可用)疲勞預裂：Daimax{0.1B,h}(避開切口對裂尖的影響)預裂載荷:R與試驗相同；Kmax不大于開始試驗時的K值。(保證裂紋足夠尖銳，但所需時間長)若用較大的Kmax預裂，應(yīng)按規(guī)定逐級降載。422.K增加試驗法da/dN-DK曲線一般分為三個區(qū)域。不同的區(qū)域，試驗方法不同。K增加試驗法用于中高速率區(qū)。名義K梯度C：dadKKC1=K隨裂紋擴展的變化率若應(yīng)力比R不變有：dadKK1dadKK1maxmax=dadKK1minmin=dad(DK)K1=D在恒幅載荷試驗中，DP=const.,故有：d(DK)>0,C>0,是K不斷增加的試驗方法。433.K減小試驗法K減小試驗法用于低速率區(qū)。lgda/dN12310-5-610-9lg(K)D~？名義K梯度C：dadKKC1=<0K增大試驗法0aDKorDPDPDKR不變時有：dad(DK)K1=DC將上式從a0到a積分，得到：DK=DKe0C(a-a0)標準建議C-0.08mm-1。由此可計算不同a時的DK、DP。44小結(jié)1）若a＞＞rp,則線彈性斷裂力學可用。應(yīng)力強度因子為：K=f(a)；中心裂紋：f(a)=1.0；邊裂紋：f=1.12。2）疲勞裂紋擴展速率的主要控制參量是K，下限有Kth,上限有(1-R)Kc。

K=Kmax-Kmin=f(a)R0,min0=Kmax