北師大版七年級數(shù)學上冊第二章(1-6)

七年級數(shù)學上冊第二章（1-6）知識點總結思維導圖有理數(shù)及其運算相關概念有理數(shù)的分類數(shù)軸相反數(shù)絕對值倒數(shù)科學計數(shù)法有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的運算運算法則運算律加、減乘、除乘方混合運算用計算器進行運算01有理數(shù)負數(shù)的實際意義1.具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量，具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量一定相等。如盈利100元，虧損50元是一對具有相反意義的量。2.不具有相反意義的量不能用正、負數(shù)來表示。如：江向東走50米記作+50米，向南走20米不能記作-20米。正數(shù)和負數(shù)的概念數(shù)的產生和發(fā)展離不開生產和生活的需要。一些具有相反意義的量，如零上6℃，和零下4℃，盈利2000元和虧損1000元等，他們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量。我們把正整數(shù)和正分數(shù)，統(tǒng)稱為正數(shù)。在除0以外的自然數(shù)和正分數(shù)的前面加上一個“-”，得到的數(shù)就叫做負數(shù)。一個數(shù)中的“+”“-”叫做它的性質符號。注:正數(shù)前面的“+”可以省略不寫，如：+5，+1.2，+?，可以寫成5,1.2，?。負數(shù)的前的“-”不可以省略。有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)如：1、2、3......這樣正的整數(shù)叫做正整數(shù)零如：0負整數(shù)如：-1、-2、-3......這樣負的整數(shù)叫做負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)如：?、?、?、0.9......這樣正的分數(shù)叫做正分數(shù)負分數(shù)如：-?、-?、-?、-0.9......這樣負的分數(shù)叫做負分數(shù)有理數(shù)的分類（1）按有理數(shù)的定義分類（2）按有理數(shù)的正負分類有理數(shù)的概念及其分類因為無限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)都可以轉化為分數(shù)，所以有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。而圓周率π及與π有關的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以他們都不是有理數(shù)。在理解有理數(shù)的概念時，一不要忘記負數(shù)的存在；二不要忽視“0”的存在。經常用到的概念:“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為非負數(shù)；

“負數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正數(shù)；

“正整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非負整數(shù)；

“負整數(shù)和0”統(tǒng)稱為非正整數(shù)。02數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。數(shù)軸的三要素原點單位長度正方向在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點；通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上，從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3…從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3…在數(shù)軸上，除了數(shù)0要用原點表示外，要表示任何一個不為0的有理數(shù)，根據這個數(shù)的正負號確定它所在數(shù)軸的哪一邊，再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上相應的點。03絕對值如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上表示一個數(shù)所對應的點離原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。例如，+2的絕對值是2，記做|+2|=2；-3的絕對值是3，記做|-3|=3.公式|a|=?若a大于0，則a的絕對值還等正數(shù)的絕對值是它本身；若a等于0，則a的絕對值等于0；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；若a小于0，則a的絕對值等于-a。0的絕對值是0.有理數(shù)比較大?。豪谜撔裕阂磺姓龜?shù)大于0，0大于一切負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)。利用數(shù)軸：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。利用絕對值：兩個正數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)大。兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。04有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

加法運算律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。05有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用有理數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。1.有理數(shù)的減法不像小學那樣直接減，而是把它轉化為加法，借助有理數(shù)加法法則進行計算，其關鍵是先將減法正確的轉化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運算律計算。2.將減法轉化為加法時，注意“兩變”，一是減號變加號；二是把減數(shù)變成它的相反數(shù)。06有理數(shù)的加減混合運算加減混合運算統(tǒng)一成加法運算一般統(tǒng)一成加法運算，從左到右的順序，利用加法交換律和加法結合律簡化運算。