概率與統(tǒng)計(jì)(第八課時(shí))假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)概述第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)概述1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)關(guān)于總體X的分布(或隨機(jī)事件之概率)的各種論斷叫統(tǒng)計(jì)假設(shè)(statisticalhypothesis),簡稱假設(shè),用H表示.其中需要保護(hù)、不能輕易否定的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)(nullhypothesis），記為H0。當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)必定選擇的假設(shè)稱為備擇假設(shè)（alternativehypothesis），記為H1。上一頁下一頁返回如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)完全確定總體的分布，則稱此假設(shè)為簡單假設(shè)（simplehypothesis）；否則就稱之為復(fù)合假設(shè)（complexhypothesis）。建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)并依據(jù)樣本，采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法，經(jīng)過一定的程序，對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)作出取舍的過程就稱為假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting）。在已知總體分布形式情況下，對(duì)總體分布中的未知參數(shù)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)（parameterhypothesis）。而在未知總體分布形式情況下,對(duì)總體分布形式作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，這種直接對(duì)總體分布形式所做的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)（non-parameterhypothesis）。上一頁下一頁返回2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回3、兩類錯(cuò)誤(2)原假設(shè)H0實(shí)際是不正確的，但是卻被錯(cuò)誤的接受了，這樣就犯了“納偽”的錯(cuò)誤，通常稱為第二類錯(cuò)誤（typeⅡerror）,其發(fā)生的概率P{接受H0∣H0不真}=.(1)原假設(shè)H0實(shí)際是正確的，但是卻被錯(cuò)誤地拒絕了，就犯了“棄真”的錯(cuò)誤，通常稱為第一類錯(cuò)誤（typeⅠerror）.由于僅當(dāng)小概率事件A發(fā)生時(shí)才拒絕H0，所以犯第一類錯(cuò)誤的概率就是條件概率P{拒絕H0∣H0為真}=

.上一頁下一頁返回第二節(jié) 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體

，抽取容量為n的樣本X1，X2，…，Xn，樣本均值與樣本方差分別是在一定條件下檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)或的某些假設(shè)1.單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)上一頁下一頁返回（1）已知關(guān)于的

檢驗(yàn)（

檢驗(yàn)法）設(shè)總體

,當(dāng)

已知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)由選取為假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量.上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。(2)未知時(shí)，關(guān)于

的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）當(dāng)H0為真時(shí)，求檢驗(yàn)問題H0：；H1：的拒絕域（顯著性水平為

）。由于

未知，不能再利用Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量了。注意到S2是的無偏估計(jì),用S2來代替，即采用上一頁下一頁返回可得關(guān)于

的各種不同的假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這種用t統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法。上一頁下一頁返回例8.3

用某儀器間接測(cè)量溫度，重復(fù)5次，所得的數(shù)據(jù)是1250°,1265°，1245°，1260°，1275°，而用別的精確辦法測(cè)得溫度為1277°(可看作溫度的真值），試問此儀器間接測(cè)量有無系統(tǒng)偏差？這里假設(shè)測(cè)量值X服從N（μ，σ2）分布.上一頁下一頁返回解

問題是要檢驗(yàn)H0：μ=μ0=1277；H1：μ≠μ0.

由于σ2未知（即儀器的精度不知道），我們選取統(tǒng)計(jì)量

上一頁下一頁返回當(dāng)H0為真時(shí)，t~t（n-1），t的觀察值為對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α=0.05，由P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α，P{t＞tα/2（n-1）}=α/2，P{t＞t0.025(4)}=0.025，查t分布表得雙側(cè)α分位點(diǎn)tα/2（n-1）=t0.025(4)=2.776.因?yàn)椋黷0｜＞3＞t0.025(4)=2.776，故應(yīng)拒絕H0，認(rèn)為該儀器間接測(cè)量有系統(tǒng)偏差

(3)雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量u的值來做檢驗(yàn)，稱這種統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的絕對(duì)值不小于臨界值

，即u的觀測(cè)值落在區(qū)間或內(nèi)時(shí)，拒絕原假設(shè)H0，通常稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)H0的拒絕域（簡稱拒絕域）。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的絕對(duì)值小于臨界值

，即u的觀測(cè)值落在

內(nèi)時(shí)，我們接受原假設(shè)H0，稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)H0的接受域（簡稱接受域）。上一頁下一頁返回H0為=0,而備擇假設(shè)H1表明可能大于

0，也可能小于

0，稱之為雙邊備擇假設(shè)。備擇假設(shè)為雙邊備擇假設(shè)的檢驗(yàn)問題稱為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)（two-sidedtest）問題。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在內(nèi)時(shí)，則拒絕原假設(shè)H0。因?yàn)榫芙^域位于一邊，所以稱這類假設(shè)檢驗(yàn)為單邊假設(shè)檢驗(yàn)（one-sidedtest）。上一頁下一頁返回(1)雙邊檢驗(yàn)2、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(

檢驗(yàn)法）設(shè)總體

,未知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回(2)單邊檢驗(yàn)(右檢驗(yàn)或左檢驗(yàn))設(shè)總體

,未知時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體

，總體

，從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立抽取樣本X1，X2，…，及Y1，Y2，…，Yn

，樣本均值與樣本方差分別是及來檢驗(yàn)關(guān)于參數(shù)

的某些假設(shè)。上一頁下一頁返回1、兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望假設(shè)檢驗(yàn)（1）方差已知，關(guān)于數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)(Z檢驗(yàn)法)考慮檢驗(yàn)問題H0：；H1：上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回(2)方差未知，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)法)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回統(tǒng)計(jì)量2、兩正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(