河南省濮陽市南樂縣張果屯鄉(xiāng)中學數(shù)學 第22章 實際問題與一元二次議程課件 (新人教版九年級上)

列方程解應用題有哪些步驟實際問題與一元二次方程（一）面積、體積問題第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。一、復習引入

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.2、如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?3、如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?4、

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？5、某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？6、（課程探究P32#1）

要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7，正中央的矩形兩邊之比也為9:7，由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法一:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學們自己完成)方程的哪個根合乎實際意義?為什么?課本探究3：要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法二:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm

依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數(shù))解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)經(jīng)過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.小結類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x，增長(或降低)前的是a，增長(或降低)n次后的量是b，則它們的數(shù)量關系可表示為其中增長取+,降低取－1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析

1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)101、要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊之間都賽一場，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽?2、參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會?練習:3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

公頃，比2000年底增加了

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是

____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20001999199820016042000解：設2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．4.某同學進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：這20個家庭的年平均收入為______萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是______萬元，眾數(shù)是______萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，______更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平.(4)要想這20個家庭的年平均收入在2年后達到2.5萬元,則每年的平均增長率是多少?年收入/萬元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)/戶0.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年收入/萬元所占戶數(shù)比/%112345311.61.21.3中位數(shù)解：設年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1.6(1＋x)2＝2.5．

(1＋x)2=．∴1＋x=±1.25．