流體流動方程

一、基本概念二、連續(xù)性方程三、能量衡算方程四、柏努利方程式的應(yīng)用第二節(jié)流體在管內(nèi)的流動一、基本概念1、流量與流速1）流量2）流速

單位時間內(nèi)流體在流動方向上流過的距離，稱為流速u。單位為：m/s。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

單位時間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量VS；單位為：m3/s。

若流量用質(zhì)量來計量，稱為質(zhì)量流量WS；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是：流量與流速的關(guān)系為：

質(zhì)量流速：單位時間內(nèi)流體流過管道單位面積的質(zhì)量流量用G表示，單位為kg/(m2.s)。

數(shù)學(xué)表達(dá)式為：對于圓形管道，——管道直徑的計算式生產(chǎn)實際中，管道直徑應(yīng)如何確定？(氣體采用更為方便)流量VS一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：↑→d↓→設(shè)備費(fèi)用↓

流動阻力↑→動力消耗↑

→操作費(fèi)↑均衡考慮uu適宜費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)操作費(fèi)合理的流速應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)權(quán)衡決定，一般液體流速為0.5～3m/s。氣體為10～30m/s。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關(guān)手冊。圓管中有常溫下的水流動,管內(nèi)徑d=100mm,測得其中的質(zhì)量流量為15.7kg/s,其體積流量為().平均流速為()。

0.0157m3/s2.0m/s2.定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速、壓強(qiáng)、密度等有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非定態(tài)流動上述物理量不僅隨位置而且隨時間變化的流動。

化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)定態(tài)流動過程。下文中除特別說明外，流體流動皆屬定態(tài)流動

例以內(nèi)徑105mm的鋼管輸送壓力為2atm、溫度為120℃的空氣。已知空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積流量為630m3/h，試求此空氣在管內(nèi)的流速和質(zhì)量流速。解:依題意空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的流量應(yīng)換算為操作狀態(tài)下的流量。因壓力不高，可應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程計算如下：取空氣的平均分子量為Mm=28.9，則實際操作狀態(tài)下空氣的密度為

平均流速依式（1-17），得質(zhì)量流速在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。流體充滿管道且連續(xù)地由1-1’截面流入，經(jīng)2-2’截面流出：衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

二、連續(xù)性方程如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

（ρ恒定）——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

流體流經(jīng)各截面得質(zhì)量流量不變，流速隨A、ρ而變對于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量VS一定時，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。

由此可知，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然。有一段由大管和小管串聯(lián)的管路，管內(nèi)液體作連續(xù)穩(wěn)定流動。大管內(nèi)徑為d，而小管內(nèi)徑為d/2，大管內(nèi)流速為u，則小管內(nèi)液體的流速為()。

4u三、能量衡算方程式

1）流體本身具有的能量物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。(分子平動能，轉(zhuǎn)動能，振動能)

單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。①內(nèi)能：流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。②位能：1流動系統(tǒng)的總能量衡算

質(zhì)量為m流體的位能單位質(zhì)量流體的位能

流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動能單位質(zhì)量流體所具有的動能④靜壓能（流動功）

流動的流體內(nèi)部任何位置都具有一定的靜壓強(qiáng)。通過一截面的流體必定要帶有與克服該處靜壓強(qiáng)所需的功相當(dāng)?shù)哪芰坎拍苓M(jìn)入系統(tǒng)，流體所具有的這種能量就稱為靜壓能或流動功。流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能

單位質(zhì)量流體本身所具有的總能量為：

單位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：Qe(J/kg)；

質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mQe[J]。

當(dāng)流體吸熱時Qe為正，流體放熱時Qe為負(fù)。①熱：2）系統(tǒng)與外界交換的能量單位質(zhì)量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg)

質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)②外功：流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負(fù)。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。3）總能量衡算圖衡算范圍：截面1-1’和截面2-2’間的管道和設(shè)備。衡算基準(zhǔn)：1kg流體。設(shè)1-1’截面的流體流速為u1，壓強(qiáng)為P1，截面積A1，比容ν1；

截面2-2’的流體流速為u2，壓強(qiáng)為P2，截面積A2，比容v2。取o-o’為基準(zhǔn)水平面，截面1-1’和截面2-2’中心與基準(zhǔn)水平面的距離為Z1，Z2。對于定態(tài)流動系統(tǒng)：∑輸入能量=∑輸出能量Σ輸入能量Σ輸出能量——穩(wěn)定流動過程的總能量衡算式（流動系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律）

2、流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式——柏努利方程以上能量形式可分為兩類：

機(jī)械能：位能、動能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的能量。根據(jù)熱力學(xué)第一定律：流體與環(huán)境所交換的熱阻力損失1）流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式代入上式得：——流體穩(wěn)定流動過程中的機(jī)械能衡算式2）柏努利方程（Bernalli）或：代入機(jī)械能衡算式：對于理想流體：，當(dāng)沒有外功加入時We=0——柏努利方程

當(dāng)流體不可壓縮時，3、柏努利方程式的討論2）當(dāng)體系無外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例1）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。柏努利方程的物理意義可以從題圖中得到說明，若忽略A，B間的阻力損失，試判斷B玻璃管水面所處的刻度。（a）3）式中各項的物理意義處于某個截面上的流體本身所具有的能量流體流動過程中所獲得或消耗的能量We和Σhf：We：輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所做的有效功，

Ne：單位時間輸送設(shè)備對流體所做的有效功，即功率軸功率：流體輸送機(jī)械實際消耗的功率應(yīng)為

式中N——流體輸送機(jī)械的軸功率，W；η——流體輸送機(jī)械的效率。4）柏努利方程的不同形式[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭

a)若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)(1/mg=1/G)[m]b)以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)(ρ/m=1/v)靜壓強(qiáng)項P可以用絕對壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入[pa]5）對于可壓縮流體的流動，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。四、柏努利方程的應(yīng)用計算：1)管路流量2)設(shè)備間的相對位置3)流體截面的壓強(qiáng)4)輸送設(shè)備的功率（有效功率Ne=WeWs，軸功率N=Ne/η，η：泵效率）1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標(biāo)范圍。1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項2）截面的截取

兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計算出來。3）基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過衡算范圍的兩個截面中位置較低的一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道中心線，ΔZ=0。5)貯槽截面流速視為零.4）單位必須一致

在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?

當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。2、柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：截面1-1’處壓強(qiáng)：在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。

能量損失可忽略不計Σhf=0。

柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）化簡得：由連續(xù)性方程有：聯(lián)立(a)、(b)兩式2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）We=0，u1≈0將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需功率。分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強(qiáng)整體流動非連續(xù)截面的選取？

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。式中：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：4)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點(diǎn)，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?分析：求R1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差柏努利方程式u已知解：取兩測壓點(diǎn)處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0代入柏努利方程式：因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，P3=P4=P

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可