流體力學(xué)-第六章1-1

流體力學(xué)

（第六章流體的無(wú)旋流動(dòng)和有旋流動(dòng)）同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院第六章，第七章作業(yè)6-1，6-2，6-87-1，7-3，7-77-11，7-18，7-22第12周交目錄前言第一章緒論第二章流體的物理性質(zhì)及作用力第三章流體靜力學(xué)第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第五章流體動(dòng)力學(xué)的基本原理第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)第七章相似原理和量綱分析第八章粘性流體力學(xué)第九章氣體動(dòng)力學(xué)第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋渦運(yùn)動(dòng)§1流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§3平面勢(shì)流問(wèn)題§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§6葉柵的庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和庫(kù)塔條件§1流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析1、移動(dòng)2、線變形運(yùn)動(dòng)3、角變形運(yùn)動(dòng)4、旋轉(zhuǎn)剛體運(yùn)動(dòng)一般可分解為移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分，而流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)一般可以分解為移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和發(fā)生變形運(yùn)動(dòng)三部分。、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析§1流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析角變形速度旋轉(zhuǎn)角速度由此可見(jiàn)，流體微團(tuán)各速度分量的第一項(xiàng)是平移速度分量，第二是線變形運(yùn)動(dòng)、第三項(xiàng)是角變形運(yùn)動(dòng)、第四項(xiàng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，流體運(yùn)動(dòng)的線速度就是有以上各項(xiàng)分量所引起的。平移速度分量線性變形率§1流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析1、平移項(xiàng)2、線變形項(xiàng)3、角變形項(xiàng)4、旋轉(zhuǎn)變形項(xiàng)§1流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析二、流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)

1、流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動(dòng)稱為有旋流動(dòng)。2、流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)。3、在無(wú)旋流動(dòng)中角速度為零，即所以每一流體微團(tuán)都滿足下列條件：

必須指出，有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)僅有流體微團(tuán)本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來(lái)決定，而與流體微團(tuán)本身的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋渦運(yùn)動(dòng)§1流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§3平面勢(shì)流問(wèn)題§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§6葉柵的庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和庫(kù)塔條件§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論一、流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本概念由于流體在流動(dòng)中存在粘性，所以自然界中的流體運(yùn)動(dòng)一般都是有旋的。流體的旋渦運(yùn)動(dòng)分兩種情況：1、流體作圓周運(yùn)動(dòng)的旋渦運(yùn)動(dòng)2、流體宏觀流動(dòng)并無(wú)明顯旋轉(zhuǎn)或圓周運(yùn)動(dòng)，但流體微團(tuán)的角速度不為零?！?流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論流體在整個(gè)流場(chǎng)中作旋渦運(yùn)動(dòng)，或者局部流場(chǎng)區(qū)域中存在繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)，于是便在該流場(chǎng)中形成一個(gè)用角速度表示的渦量場(chǎng)。在渦量場(chǎng)中引進(jìn)渦線、渦管、渦束和渦通量。1、渦量、渦量場(chǎng)渦量是流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍有渦量存在的流場(chǎng)稱為渦量場(chǎng)?！?流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論2、渦線

——渦量場(chǎng)中，任一瞬時(shí)，過(guò)任一點(diǎn)可作一條曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線與該點(diǎn)處的流體微團(tuán)的渦量之方向一致。這樣的曲線稱為渦線。與流線一樣，渦線也不能相交和折轉(zhuǎn)，不定常時(shí)渦線形狀隨時(shí)間而變。3、渦管

——過(guò)渦場(chǎng)中任意一封閉曲線上所有點(diǎn)作渦線，形成一個(gè)管狀柱面，稱為渦管。5、旋渦強(qiáng)度（渦通量）——穿過(guò)任意面積上的法向渦量與面積的乘積定義為旋渦強(qiáng)度，也稱為渦通量§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論4、渦束——過(guò)渦管截面上所有點(diǎn)之渦線總體，稱為渦束。渦束內(nèi)部的流體可以像剛體旋轉(zhuǎn)那樣，流體各微團(tuán)都以相同的角速度作圓周運(yùn)動(dòng)；也可以是宏觀上并不作圓周運(yùn)動(dòng)而流體微團(tuán)繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的有旋流場(chǎng)。速度環(huán)量的定義：速度環(huán)量為速度沿流場(chǎng)中任意封閉曲線的線積分§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論二、速度環(huán)量速度環(huán)量是標(biāo)量，它的正負(fù)號(hào)不僅與速度的方向有關(guān)，而且與線積分的繞行方向有關(guān)。為統(tǒng)一起見(jiàn)，特規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉１话鼑娣e的法線的正方向應(yīng)與繞行的正方向成右手螺旋系統(tǒng)。斯托克斯定理為：當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。

§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論三、斯托克斯定理1、微元面積上的斯托克斯定理任意曲線上的環(huán)量等于所圍面積中的旋渦強(qiáng)度§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論2、任意平面面積上的斯托克斯定理以上斯托克斯定理只在單連通域的流場(chǎng)中成立3、空間任意曲面上的斯托克斯定理§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論若曲線上的環(huán)量等于零，則所圍區(qū)域內(nèi)不一定是無(wú)旋的。4、斯托克斯定理推得的結(jié)論若區(qū)域內(nèi)處處無(wú)旋，則區(qū)域周邊的環(huán)量等于零；若區(qū)域內(nèi)處處有旋，則區(qū)域周邊的環(huán)量一般不等于零；若曲線上的環(huán)量不等于零，則所圍區(qū)域內(nèi)必定有旋；§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論斯托克斯定理是研究有旋流動(dòng)的一個(gè)重要定理：1、它可以將對(duì)渦量的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)速度環(huán)量的研究，即將面積分轉(zhuǎn)變?yōu)榫€積分。2、速度環(huán)量是否為零也可以決定流動(dòng)是有旋還是無(wú)旋。3、在用速度環(huán)量來(lái)判斷流動(dòng)是否有旋時(shí)必須注意：包圍某區(qū)域的環(huán)量為零，該區(qū)域內(nèi)不一定是無(wú)旋流動(dòng)，因?yàn)橛锌赡苡蟹聪蛐D(zhuǎn)的渦量存在?！?流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論關(guān)于非單連通域問(wèn)題包圍機(jī)翼的任意封閉曲線上的環(huán)量等于機(jī)翼周線上的環(huán)量值§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論關(guān)于速度間斷面上的旋渦問(wèn)題§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論湯姆遜定理：在理想流體運(yùn)動(dòng)中，若質(zhì)量力有勢(shì)，流體滿足正壓條件，對(duì)某一封閉的流體線的速度環(huán)量值不隨時(shí)間而變化。即流體線上的環(huán)量等于常數(shù)（環(huán)量守恒定理）四、湯姆遜定理——環(huán)量守恒定理根據(jù)斯托克斯定理：流體線內(nèi)部區(qū)域的旋渦強(qiáng)度也不隨時(shí)間變化，即原先是有旋的流體，則永遠(yuǎn)有旋，若原先無(wú)旋則永遠(yuǎn)無(wú)旋。這說(shuō)明，流場(chǎng)中的旋渦不可能憑空產(chǎn)生、也不可能憑空消失。因?yàn)槔硐肓黧w沒(méi)有粘性，不存在切向應(yīng)力，不能傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，既不能讓不旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，也不能使已經(jīng)旋轉(zhuǎn)的流體微團(tuán)停止旋轉(zhuǎn)。另外，正壓性流體和質(zhì)量力有勢(shì)的流場(chǎng)等壓面與等密度面是平行的，不會(huì)產(chǎn)生對(duì)流。§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論理想流體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，由于靜止流場(chǎng)中每一條封閉周線的速度環(huán)量都等于零，而且沒(méi)有漩渦，所以在流動(dòng)中環(huán)量仍然等于零沒(méi)有旋渦。理想流體從靜止開(kāi)始流動(dòng)后，由于某種原因流場(chǎng)中產(chǎn)生了漩渦，有了速度環(huán)量，則根據(jù)湯姆遜定理，在同一瞬間必然會(huì)產(chǎn)生與此環(huán)量大小相等方向相反的旋渦，以保持流場(chǎng)的總環(huán)量等于零。§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論亥姆霍茲第一定理：正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，渦管永遠(yuǎn)保持為有相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的渦管。亥姆霍茲第二定理：在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。亥姆霍茲第三定理：在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的旋渦強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化，永遠(yuǎn)保持定值。五、亥姆霍茲旋渦定理§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論六、畢奧——沙伐爾定理渦強(qiáng)為的直線渦段對(duì)垂直距離為的任意位置點(diǎn)處之誘導(dǎo)速度為：式中：§2流體漩渦運(yùn)動(dòng)的基本理論對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直線渦對(duì)半限長(zhǎng)直線渦對(duì)圓形渦環(huán)第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋渦運(yùn)動(dòng)§1流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§3平面勢(shì)流問(wèn)題§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§6葉柵的庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和庫(kù)塔條件§3平面勢(shì)流問(wèn)題一）平面流動(dòng)平面流動(dòng)必須滿足的條件：1、平面上任何一點(diǎn)的速度、加速度都平行所在平面，無(wú)垂直該平面的分量存在2、相互平行的所有平面上的流動(dòng)情況完全一樣3、實(shí)際情況不存在平行平面完全一樣的流動(dòng)，然而這類(lèi)問(wèn)題完全可近似地作為二元流動(dòng)問(wèn)題來(lái)處理§3平面勢(shì)流問(wèn)題二、速度勢(shì)函數(shù)1、速度勢(shì)函數(shù)存在的條件：在無(wú)旋流動(dòng)中每一個(gè)流體微團(tuán)的速度都要以下條件：根據(jù)數(shù)學(xué)分析可知，滿足以上條件的充分必要條件就是，存在某一函數(shù)，它和速度的三個(gè)分量的關(guān)系為：§3平面勢(shì)流問(wèn)題b、對(duì)于無(wú)旋流動(dòng)引入速度勢(shì)函數(shù)，可以將流場(chǎng)中速度三個(gè)分量的求解變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)速度勢(shì)函數(shù)的問(wèn)題a、不論是可壓縮流體還是不可壓縮流體，也不論是定常流動(dòng)還是非定常流動(dòng)，只要滿足無(wú)旋條件，必然有速度勢(shì)存在2、速度勢(shì)函數(shù)性質(zhì)的幾點(diǎn)討論c、速度勢(shì)函數(shù)與環(huán)量之間的關(guān)系：流場(chǎng)無(wú)旋則環(huán)量等于零兩點(diǎn)間線積分與路徑無(wú)關(guān)存在速度勢(shì)函數(shù)流場(chǎng)必定為無(wú)旋§3平面勢(shì)流問(wèn)題d、在不可壓縮流體的有勢(shì)流動(dòng)中，速度勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即速度勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)e、任意曲線上的速度環(huán)量等于曲線兩端點(diǎn)上速度勢(shì)函數(shù)值之差，而與曲線形狀無(wú)關(guān)連續(xù)性條件§3平面勢(shì)流問(wèn)題三、流函數(shù)1、流函數(shù)的引入對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)有連續(xù)性方程如下：根據(jù)數(shù)學(xué)分析可知，不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性條件是成為某一函數(shù)全微分的充分和必要條件，這個(gè)函數(shù)為流函數(shù)。（流線方程）（連續(xù)性方程）1、對(duì)于不可壓縮流的二維流動(dòng)，無(wú)論是有旋流動(dòng)還是無(wú)旋流動(dòng)，流體有粘性還是沒(méi)有粘性，一定存在流函數(shù)。在三維流動(dòng)中一般不存在流函數(shù)（軸對(duì)稱流動(dòng)除外）。§3平面勢(shì)流問(wèn)題2、流函數(shù)的性質(zhì)幾點(diǎn)討論：3、由全微分式可知，在每一條流線上，流函數(shù)都有各自的常數(shù)值，流函數(shù)的等值線就是流線。2、對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，流函數(shù)永遠(yuǎn)滿足連續(xù)性方程。5、平面流動(dòng)中，通過(guò)兩條流線間任意一曲線（單位厚度）的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)之差，與流線形狀無(wú)關(guān)?！?平面勢(shì)流問(wèn)題4、對(duì)于不可壓縮流體的平面勢(shì)流，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)?！?平面勢(shì)流問(wèn)題四、速度勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)的關(guān)系對(duì)于不可壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)，必然同時(shí)存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，它們之間的關(guān)系為：上式為等勢(shì)線族和流線族相互正交的條件。在平面上等勢(shì)線族和流線族可構(gòu)成正交網(wǎng)格成為流網(wǎng)在平面無(wú)旋流動(dòng)情況下，流函數(shù)或速度勢(shì)函數(shù)都滿足拉普拉斯方程（橢圓形方程）。由數(shù)理方程理論，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)可知，若干個(gè)調(diào)和函數(shù)的線性組合仍然是調(diào)和函數(shù)，仍然可以作為代表某一有勢(shì)流動(dòng)的流函數(shù)或速度勢(shì)函數(shù)。§3平面勢(shì)流問(wèn)題五、勢(shì)流疊加原理研究勢(shì)流疊加原理的意義在于，將復(fù)雜的是流分解成一些簡(jiǎn)單的是流，將求得的簡(jiǎn)單是流的解疊加起來(lái)，就可得到復(fù)雜流動(dòng)的解。第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋渦運(yùn)動(dòng)§1流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§3平面勢(shì)流問(wèn)題§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§6葉柵的庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和庫(kù)塔條件§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)一）平行流流體作等速直線流動(dòng)，流場(chǎng)中各點(diǎn)速度的大小和方向都相同。速度勢(shì)函數(shù)：流函數(shù)：伯努利方程：§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)二）點(diǎn)源和點(diǎn)匯無(wú)限平面上流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地從各方流入的流動(dòng)現(xiàn)象稱為點(diǎn)匯；若流體沿徑向均勻地向各方向流出的流動(dòng)現(xiàn)象稱為點(diǎn)源。勢(shì)函數(shù)：速度勢(shì)函數(shù)：伯努利方程：由渦束以等角速度繞自身軸線旋轉(zhuǎn)而誘導(dǎo)出的平面環(huán)流稱為渦流；當(dāng)渦束的半徑趨于零，以上的渦流便稱為點(diǎn)渦。各圓周上流體的流速沿半徑的變化規(guī)律可用斯托克斯定理求得：§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)三）渦流和點(diǎn)渦渦束外渦束邊緣§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)渦束內(nèi)為有旋流動(dòng)流體的壓強(qiáng)可以用歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程求得渦核內(nèi)任一點(diǎn)的速度邊界條件§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)點(diǎn)渦的速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)積分得：第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋渦運(yùn)動(dòng)§1流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§3平面勢(shì)流問(wèn)題§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§6葉柵的庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和庫(kù)塔條件強(qiáng)度為，為原點(diǎn)的點(diǎn)源流和平行于軸的直線流疊加?！?平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加一）點(diǎn)源流和平行流相疊加§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加求駐點(diǎn)位置令則駐點(diǎn)位置過(guò)駐點(diǎn)的流線§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加二）點(diǎn)匯和點(diǎn)渦——螺旋流點(diǎn)匯點(diǎn)渦螺旋流§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加令上兩式等于常數(shù)，便可得到等勢(shì)線和流線螺旋流§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加三）點(diǎn)源和點(diǎn)匯——偶極子流§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加四）平行流繞圓柱無(wú)環(huán)量流動(dòng)——為平行流和偶極流疊加而成的平面流動(dòng)即流線方程零流線§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加流場(chǎng)中任一點(diǎn)的速度分量：§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加圓柱面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)：§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加達(dá)朗伯疑惑§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加五）平行流繞圓柱有環(huán)量流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加流場(chǎng)中任一點(diǎn)的速度分量：邊界條件：§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加求駐點(diǎn)：若則有：§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加圓柱面上壓強(qiáng)分布：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度圓柱體的阻力和升力：庫(kù)塔-——儒可夫斯基升力公式升力方向?yàn)閬?lái)流方向沿環(huán)量方向反轉(zhuǎn)900第六章流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋渦運(yùn)動(dòng)§1流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析§2流體旋渦運(yùn)動(dòng)的基本理論§3平面勢(shì)流問(wèn)題§4幾種簡(jiǎn)單的不可壓縮流體的平面流動(dòng)§5平面無(wú)旋流動(dòng)的疊加§6葉柵的庫(kù)塔-儒可夫斯基公式和庫(kù)塔條件§6葉柵的庫(kù)塔