直線-平面垂直的判定及其性質-面面垂直的性質課件(新人教必修2)

2.3.4平面與平面垂直的性質1半平面定義平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。半平面:αlαl2．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個面分別為、的二面角記為-l-

．llAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認識你從圖中看出了二面角的幾種寫法?⑴平臥式：⑵直立式：ABABllABl3．畫二面角思考:把門打開，門和墻構成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開的書怎樣度量二面角的大??？能否轉化為兩相交直線所成的角？4．二面角的大小l在二面角-l-的棱l上任取一點O，如圖，在半平面和內，從點O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D化為兩相交直線所成的角？OBAl4．二面角的大小在二面角-l-的棱l上任取一點O，如圖，在半平面和內，從點O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D化為兩相交直線所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內10lOABAOB二面角的平面角哪個對?怎么畫才對?1.定義法根據定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計算.問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？5.

平面與平面垂直兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC練習1：教材P69探究(1)四個面的形狀怎樣？(2)有哪些直線與平面垂直？(3)任意兩個平面所成的二面角的平面角如何確定？ABCD課堂練習：1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數無數一尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.例2已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.DAECB練習2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小？練習2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大??？DAECB練習3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點，求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE歸納小結：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉化為線面垂直的問題來解決.三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?Ⅱ.概括結論平面與平面垂直的性質定理b兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：Ⅲ.知識應用練習1：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內的任意一條直線必垂直于平面β（）√××例1：如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中，（1）判斷平面ACC’A’與平面ABCD的位置關系（2）MN在平面ACC’A’內，MN⊥AC于M，判斷MN與AB的位置關系。ABCDA’B’C’D’MN例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC解題反思2、本題充分地體現了面面垂直與線面垂直之間的相互轉化關系。1、面面垂直的性質定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質定理判定定理練習2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB練習3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成1、平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三、小結反思1、如圖,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求證：AC⊥DE.ABCDE四、作業(yè)布置2.如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD