直線-平面垂直的判定及其性質(zhì)-面面垂直的性質(zhì)課件(新人教必修2)

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)1半平面定義平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面:αlαl2．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為、的二面角記為-l-

．llAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認(rèn)識(shí)你從圖中看出了二面角的幾種寫法?⑴平臥式：⑵直立式：ABABllABl3．畫二面角思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開的書怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？4．二面角的大小l在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OBAl4．二面角的大小在二面角-l-的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；4．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵甇AB二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB二面角的平面角哪個(gè)對(duì)?怎么畫才對(duì)?1.定義法根據(jù)定義作出來2.垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOAB3.垂線法二面角的平面角的作法AOlD歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？5.

平面與平面垂直兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作⊥.

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC練習(xí)1：教材P69探究(1)四個(gè)面的形狀怎樣？(2)有哪些直線與平面垂直？(3)任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角如何確定？ABCD課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.例2已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)角線都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.DAECB練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小？練習(xí)2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大??？DAECB練習(xí)3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：Ⅲ.知識(shí)應(yīng)用練習(xí)1：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）√××例1：如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中，（1）判斷平面ACC’A’與平面ABCD的位置關(guān)系（2）MN在平面ACC’A’內(nèi)，MN⊥AC于M，判斷MN與AB的位置關(guān)系。ABCDA’B’C’D’MN例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理練習(xí)2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB練習(xí)3：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個(gè)面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三、小結(jié)反思1、如圖,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求證：AC⊥DE.ABCDE四、作業(yè)布置2.如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD