2023年知識點余角和補角填空張松柏

一．填空題（共３14小題)１．已知∠A=70°，則∠A的余角是２0°.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)互余的定義得出．解答：解：根據(jù)定義∠Ａ＝７0°的余角度數(shù)是9０°﹣70°=20°.點評:若兩個角的度數(shù)和為9０°,則這兩個角互余．２.若一個角的余角是30°，則這個角的大小為６0度．考點:余角和補角。專題:計算題。分析：相加等于90°的兩角稱作互為余角,也作兩角互余.其中一個一定是另一個的余角,因而,求這個角，就可以用9０°減去這個角的度數(shù)．解答:解:這個角=9０°﹣30°=60°．點評:本題解決的關(guān)鍵是真正理解互余的概念.體會“互余”的含義.3．３6°角的余角是５４°;78°54′的余角是11°6′．考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念:和為90度的兩個角互為余角．解答：解:由題意，得：９０°﹣36°=54°,90°﹣７8°5４′=１１°6′；故36°角的余角是54°；78°54’的余角是11°6′.點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90度．4．如圖，∠AOD=9０°,∠COE=９0°,則圖中相等的銳角有2對．考點:余角和補角。分析:根據(jù)同角的余角相等,可得圖中有2對相等的銳角.解答：解：∵∠ＣOＥ=９0°,∴∠ＡOC+∠BＯE=∠COD+∠DOE=９0°,∵∠AOＤ=90°∴∠ＡＯC+∠CＯD=∠DOE＋∠BOE=90°,因而∠CＯＤ=∠BOE,∠DＯE=∠AOC.即圖中相等的銳角有2對.點評：本題運用了同角或等角的余角相等這一性質(zhì).5.已知∠α，∠β互余，且∠α＝35°15′，則∠β=54.７5度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)余角的定義計算.解答：解：已知∠α,∠β互余，且∠α=3５°1５′＝３５．2５°，則∠β=90°﹣∠α=5４.７５度．點評：本題考察余角的定義：假如兩個角的和為90°,則這兩個角互為余角.6．將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,在圖中標記的角中，所有與∠１互余的角一共有3個．考點:余角和補角;平行線的性質(zhì)。分析:本題要注意到∠1與∠2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)及對頂角相等.解答:解:由三角尺的特性可知，∠1＋∠2=9０°，又直尺的兩邊互相平行，可得∠２=∠3,由于對頂角相等,所以∠3=∠4.故與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4;一共3個．點評：對的觀測圖形,純熟掌握平行線的性質(zhì)和對頂角相等．７．一個角為35°39′,則這個角的余角為54°２1′，補角為144°21′．考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為9０度的兩個角互為余角.解答：解:根據(jù)定義,一個角為3５°39′，則這個角的余角為9０°﹣35°39′=５４°２１′，一個角為3５°39′,則這個角的補角為180°﹣35°３9′=１44°２1′.點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補和為１80°.8.已知∠AOB=40°，OC平分∠ＡOＢ,則∠AOC的補角等于160度．考點:余角和補角;角平分線的定義。專題：計算題。分析:根據(jù)角平分線和補角的定義計算．解答：解:已知∠AOB=4０°,OC平分∠AOB，則∠ＡOC=20°∠AOＣ的補角等于16０度.點評:本題考察余角和補角的定義：假如兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，假如兩個角的和為1８0°,則這兩個角互為補角.9．若∠1和∠2互為余角，且∠1=３0°，則∠２的補角=１2０度．考點：余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算．解答:解:若∠1和∠２互為余角，且∠1=30°，則∠2＝6０°;則∠２的補角=１20°.故填１20.點評:本題考察補角、余角的定義:假如兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角,假如兩個角的和為９0°，則這兩個角互為余角.10．一個角的補角是它的余角的３倍但少20°,則這個角的大小是35度．考點:余角和補角。專題:計算題。分析:用未知數(shù)設(shè)出這個角的度數(shù)，然后再表達出它的余角和補角,根據(jù)題意列方程求解即可.解答:解:設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為(90°﹣x),補角為(180°﹣x)；依題意,得:180°﹣x+2０°=３×(90°﹣x),解得x＝3５°;故這個角的大小為３5°．點評:此題綜合考察余角與補角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出方程求解．11．假如一個角與它的余角之比為1:2,那么這個角與它的補角之比為1:5.考點:余角和補角。分析:兩角互余和為90°,互補和為１8０°,可設(shè)這個角是∠α,它的余角為∠β，補角為∠γ.根據(jù)余角的定義和已知條件，可求出∠α，也就可求出∠γ,那么兩角的比值就可求．解答:解:設(shè)原角為∠α它的余角為∠β,補角為∠γ，根據(jù)題意，得:∠α：∠β=1：2，則∠β=２∠α∴∠α＋∠β=3∠α=90°∴∠α＝３0°∴∠γ=1５0°∴∠α：∠γ=1:5.點評：此題考察的是角的性質(zhì),兩角互余和為９0°，互補和為180°.12.∠α=２5°,則∠α的余角為６5度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考察互余的概念，和為９０度的兩個角互為余角．解答：解：根據(jù)定義，∠α的余角度數(shù)是90°﹣25°＝7５°，故答案為75度.點評:此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為９０度．13.已知∠a=36°42′15″，那么∠ａ的補角等于143°17′4５″．考點:余角和補角。專題:計算題。分析：本題考察兩個角互補的概念:和為1８0°的兩個角互為補角.解答:解:根據(jù)定義,∠a的補角=18０°﹣36°４２′１5″＝143°1７′４5″.點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為補角的兩個角的和為180°.１4．已知∠1與∠２互補，∠1與∠3互余,若∠2=１30°，則∠3＝40°．考點:余角和補角。分析：根據(jù)∠2=15０°,∠１與∠2互補可先求出∠１．再根據(jù)∠1又與∠3互補求出∠3的度數(shù).解答：解：∵∠２=1３0°,∠1與∠2互補,∴∠１=180°﹣∠２=５0°，又∵∠1又與∠3互余，∴∠３=90°﹣∠1=40°.點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸,互補即兩角的和為１８0°，互余即兩角的和為90°，先求出∠1是解題的關(guān)鍵．15．假如∠α=39°31′,∠α的余角∠β=５０°29′，∠β﹣∠α=1０°58′.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．解答:解:∠β=90°﹣∠α＝90°﹣39°31′=50°2９′;∠β﹣∠α=５0°2９′﹣3９°31′＝10°58′.故答案為50°29′、10°５8′.點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90度.16．若∠１+∠2=9０°，∠３+∠2＝９0°，∠１=40°，則∠3=40°,依據(jù)是同角的余角相等．考點:余角和補角。分析：若∠１+∠2=9０°,∠3+∠2=９0°，根據(jù)余角的性質(zhì)可知，∠1＝∠3，由∠１的度數(shù)可以求出∠3的度數(shù)．解答:解：∵∠1+∠2=９０°，∠3＋∠２＝90°，∴∠1=∠3(同角的余角相等）,∵∠1=4０°，∴∠３=4０°．故答案是40°，同角的余角相等．點評:本題重點考察了余角的性質(zhì)，即同角的余角相等,等角的余角也相等．17.已知∠α=63°21′,則∠α的余角是26°39′.考點:余角和補角。專題：計算題。分析：本題考察角互余的概念:和為９0度的兩個角互為余角.解答：解:根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°﹣63°２1′=2６°3９′.點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為9０度.1８．如圖,直線AB、CD相交于E，EF⊥ＡB,則角1與角３互為余角．考點:余角和補角;對頂角、鄰補角；垂線。分析:此題考察了對圖形的理解和對角的性質(zhì)的理解,兩角互為余角，和為9０°．解答:解:∵EF⊥ＡB,∴∠１+∠2=９0°，∵∠2與∠3互為對頂角,∴∠２=∠3,∴∠1+∠3＝90°故填∠1．點評：此題考察的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補和為1８0°.1９.如圖,ａ∥b,c⊥b,∠1=3０°，則∠2=60度.考點：余角和補角;垂線。專題:計算題。分析:由于∠1,∠2和直角組成一個平角,所以∠２=1８0°﹣90°﹣30°=60°.解答：解:∵c⊥b，∴∠1,∠２和直角組成一個平角,∵∠１=30°，∴∠2=1８0°﹣9０°﹣30°=６0°.故答案為：6０.點評:此題的關(guān)鍵是得出那三個角組成一個平角,然后用平角的性質(zhì)就可求∠2的度數(shù).20.已知∠A的補角等于1１0°,則∠A＝70°.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)補角的概念,直接作答即可．解答:解：根據(jù)題意,∠A的補角等于11０°，則∠A=180°﹣110°=7０°;故答案為7０°．點評：涉及角度問題時,需要特別注意題干中是否帶有單位.２1.如圖,直線AＢ，CD相交于點O，∠AOＥ=90°,從給出的A,B,Ｃ三種答案中選擇適當?shù)拇柼钊肜ㄌ杻?nèi).①∠1與∠２的關(guān)系是B;②∠3與∠４的關(guān)系是A；③∠3與∠２的關(guān)系是B；④∠2與∠4的關(guān)系是Ｃ;A、互為補角；B、互為余角；C、既不互余也不互補.考點：余角和補角。分析:兩角互余和為90°，互補和為180°,和不為90°或18０°的即不互余也不互補．解答:解：①∵∠AOＥ=90°，∴∠ＥOＢ=９０°,∴∠１+∠２=90°∴∠1與∠2互為余角；②∠3+∠4=18０°∴∠3與∠4互為補角;③∵∠3與∠1互為對頂角，∴∠３＝∠1,∠３+∠２=９０°,∴∠3與∠２互為余角;④∵∠2+∠4≠90°或１80°,∴④∠2與∠4既不互余也不互補．故填B；A;Ｂ;C.點評:此題考察的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補和為180°.22．一個角的補角與它的余角的4倍的和等于周角的，則這個角為４0°．考點：余角和補角。專題：計算題。分析:互補即兩角的和為180°,互余即兩角的和為９0°,本題把這個角的度數(shù)當作一個未知數(shù),就可得到一個方程,從而轉(zhuǎn)化為方程問題解決.解答：解:設(shè)根這個角為ｘ度,據(jù)題意可得（１80﹣x）+4(90﹣x）=360×,解得x=40,∴這個角是40°.點評：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決,即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題,運用方程組來解決.既有一定的綜合性,是道不錯的題.23．已知∠1與∠2互補,∠2與∠3互補，若∠１=9３°２７′16″,則∠3是93°２7′1６″．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察互補和互余的概念,和為１８0度的兩個角互為補角；和為９０度的兩個角互為余角.解答:解：∵∠1與∠2互補,則∠２=1８０°﹣93°2７′16″＝86°32′44″,∵∠2與∠3互補,則∠3=180°﹣８6°32′４4″＝９3°2７′1６″.故答案為86°32′44″、93°２7′１６″．點評:此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為９0°；兩個角互為補和為1８0°．24．一個角的余角比它的補角的多1°,則這個角的度數(shù)為6３度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算．解答：解:設(shè)這個角為ｘ°，則它的余角為(９0﹣x)°,補角為(1８０﹣ｘ）°.根據(jù)題意有:(90﹣x)＝(１８0﹣x）+1解得ｘ=６3,故這個角的度數(shù)為63度．點評:此題綜合考察余角與補角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解.２5．一個角的補角是它的3倍，則這個角=45度．考點:余角和補角。專題:計算題。分析：一方面根據(jù)余角與補角的定義,設(shè)這個角為x°,則它的補角為（180°﹣x）,再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.解答:解:設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的補角為（1８0°﹣x）,依題意，得1８0°﹣x＝3x解得ｘ=４5°答:這個角的度數(shù)為４5°.點評：此題考察了補角的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補角列出方程求解．26．一個角與它的補角的比是1：5,則這個角的度數(shù)是３0度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：依題意，可先設(shè)這個角為未知數(shù)x．根據(jù)余角和補角的相關(guān)知識，列出等量關(guān)系式求解即可.解答:解:設(shè)這個角為ｘ.即5x=180°﹣x,故x=30°．答:這個角的度數(shù)是３0°．點評：本題難度簡樸,重要考察的是余角和補角的相關(guān)知識．2７.已知∠α的補角為132°47′，那么∠α的余角的度數(shù)是42°４７′.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算．解答:解:∠α的補角為1３2°4７',那么∠α=1８0°﹣1３2°４７′，那么∠α的余角的度數(shù)是90°﹣∠α＝42°４7'.故答案為４2°４7'.點評:本題考察補角、余角的定義：假如兩個角的和為18０°，則這兩個角互為補角,假如兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角.２8.一個角的補角是115°，則它的余角是2５度．考點：余角和補角。專題:計算題。分析：本題要注意看清題干.一個角的補角是115°，則這個角為18０°﹣１１5°=6５°.余角則為9０°減去求出的度數(shù)即可．解答：解:一個角的補角為１15°，則這個角為1８0°﹣１１5°＝6５°．則它的余角為９0°﹣6５°＝２5°．則它的余角為25°．故答案為2５.點評:本題難度簡樸．考生要注意的是題意，運用余角和補角的知識易解答．２9.如圖,∠ACＢ=90°,CD⊥AB，則圖中與∠A互余的角有兩個，它們分別是∠ACＤ和∠B．∠Ａ=∠BＣD，根據(jù)是同角的余角相等.考點:余角和補角。分析：兩角互余和為9０°,互補和為1８０°,根據(jù)角的性質(zhì)可以判斷出兩角的關(guān)系，同角的余角相等.解答:解:∵∠AＣB=9０°，ＣD⊥ＡB,∴∠A＋∠AＣD=∠A+∠Ｂ=90°,∴與∠Ａ互余的角有兩個，即∠AＣD和∠B；根據(jù)角的性質(zhì)，同角的余角相等可知∠A＝∠BＣD.點評:此題考察的是角的性質(zhì),兩角互余和為90°，互補和為１８０°,同角的余角或補角相等.30.一個角和它的余角的比是5:4,則這個角的補角是130°．考點：余角和補角。專題:計算題。分析：設(shè)這個角為5x度,其余角為４x度，根據(jù)互余的定義理出方程,求出該角,再求其補角即可．解答:解：設(shè)這個角為5x度,其余角為4x度，根據(jù)題意得,５ｘ+４x=90，解得x＝1０．則這個角為5×10＝50°，其補角為18０﹣50=1３０°.故答案為130°.點評：本題考察了余角和補角的定義及相關(guān)計算，運用方程可以輕松解決此類問題．31.若∠β=４0°,則∠β的補角等于14０°.考點:余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為180°，則這兩個角互補．根據(jù)一個角的補角等于1８0°減去這個角的度數(shù)進行計算．解答:解:∠β的補角=180°﹣∠β=1８0°﹣40°＝140°．故答案為14０°.點評:解答此類題一般根據(jù)一個角的補角等于１80°減去這個角的度數(shù)進行計算．３2.∠α=28°１５′,則∠α的余角等于61°45′．考點:余角和補角。專題:計算題。分析：本題考察角互余的概念:和為90°的兩個角互為余角.解答:解：根據(jù)互為余角的概念，得∠α的余角=90°﹣28°15′＝6１°4５′．故答案為６1°4５′．點評:本題考察了余角的定義．注意角之間的換算是６0進制.３3.互余且相等的兩個角都是45°.

?√考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考察互余的概念，和為90度的兩個角互為余角.解答:解：兩個角互余且相等，則這兩個角的和為90°，這兩個角分別是４5°、4５°．故答案為：√．點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為90度．34．假如∠α=3９°３１′，∠α的余角∠β=5０°２9′,∠α的補角∠γ＝１４０°２9′，∠α﹣∠β=﹣1０°5８′．考點：余角和補角。專題:計算題。分析：由互余、互補的定義分別求出∠β、∠γ的度數(shù),將∠α、∠β的值分別代入,即可求出∠α﹣∠β的值.解答：解：∵∠α＝39°31′,∴∠α的余角∠β＝90°﹣∠α=90°﹣３9°3１′=50°2９′；∠α的補角∠γ＝18０°﹣∠α=１80°﹣３9°31′=１40°29′;∠α﹣∠β=39°31′﹣50°29′=﹣10°5８′．故答案為50°29′、14０°29′、﹣10°５8′.點評：本題考察了互余、互補的定義及角度的計算．若兩個角的和為９0°,則這兩個角互余;若兩個角的和等于１80°，則這兩個角互補;1°=60′，1′=60″.３5.∠α的補角是1２０°,則∠α=60°.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：若兩個角的和為１80°,則這兩個角互補.根據(jù)一個角的補角等于１8０°減去這個角的度數(shù)進行計算．解答：解：∵∠α的補角是１２0°,∴∠α=180°﹣１20°=60°．故答案為６０°.點評:解答此類題一般根據(jù)一個角等于180°減去這個角的補角的度數(shù)進行計算．36．假如一個角的余角是３0°36′,那么這個角是5９°24′．考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念:和為90度的兩個角互為余角．用90°減去一個角的余角就等于這個角的度數(shù).解答：解:根據(jù)余角的定義，知這個角的度數(shù)是９0°﹣30°３6′=59°24′．故答案為59°24′.點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為90度.37.∠１和∠２互補,且∠１=65°，則∠２=1１5°．考點：余角和補角。專題:計算題。分析:已知一個角的度數(shù)且知兩角互補,根據(jù)補角的性質(zhì)即可求得另一角的度數(shù)．解答：解:∵∠1和∠２互補，且∠1=65°∴∠２=１80°﹣6５°=115°,故答案為115．點評：此題重要考察學生對補角的性質(zhì)的理解及運用能力.38.如圖,O是直線AB上一點,∠AOE=∠FOD＝9０°，OＢ平分∠COＤ,圖中與∠DＯE互余的是∠ＥOF、∠BOD、∠BＯC,與∠ＤOＥ互補的角是∠BOF、∠EOC．考點:余角和補角。分析：由∠AOE=９0°,可得∠BOE=90°，則∠ＤOE＋∠ＢOD=90°,規(guī)定與∠ＤＯＥ互余的角，只要找到與∠BＯD相等的角即可，即∠BOC,∠EOF;根據(jù)同角的補角相等,可得∠DOE=∠ＡOF，則∠DOE的補角與∠ＡOF的補角相等，即∠DOE互補的角:∠BOＦ、∠EOC．解答：解:∵∠AOE=∠FOD＝90°，∴∠AOＦ+∠EOF＝9０°,∠ＢOD+∠DOE＝９0°,∠DOE＋∠ＥＯF=９0°,∵OB平分∠CＯD,∴∠BOD=∠BOC，∴∠ＤOＥ互余的是∠EＯF、∠BOＤ、∠BOC；∵∠ＡOF＋∠BOF＝1８0°，∠DＯE+∠BＯF=1８0°,∴與∠DOE互補的角是∠ＢOF、∠EＯC．點評：本題考察了補角和余角的定義,性質(zhì):同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等.３9．48.３２°用度、分、秒表達為4８°1９′1２″,它的余角為41°40′４8″．考點:余角和補角;度分秒的換算。專題：計算題。分析:由于４8．32°=４8°＋0.32°,而1°=60′，1′=60″,將0．３2°換算成分，其小數(shù)部分再換算成秒，得出結(jié)果；然后根據(jù)互余的概念求解.解答:解:48.32°=4８°＋０．3２°＝４8°+60′×0.３2=4８°+1９.2′＝4８°19′1２″,根據(jù)定義4８.32°的余角度數(shù)是90°﹣48.32°=41.28°＝41°4０′48″．故答案為48°19′12″、41°40′4８″.點評:此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住度、分、秒的換算及互為余角的兩個角的和為90度.40.已知∠α的余角是35°45′20″,則∠α的度數(shù)是５4°１4′4０″．考點:余角和補角。專題:計算題。分析:本題考察角互余的概念:和為9０度的兩個角互為余角.解答:解：根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°﹣35°45′2０″＝５４°14′4０″．故答案為5４°1４′40″.點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為9０度．41.75°４０′3０″的余角是１4°19′30″，補角是１0４°1９′30″.考點:余角和補角。專題：計算題。分析：由互余、互補的定義即可作答．解答：解：７5°4０′30″的余角是90°﹣75°４0′30″=14°19′30″，補角是180°﹣75°40′30″=１０４°１9′3０″.故答案為１4°19′30″、104°1９′３０″．點評：若兩個角的和為９0°，則這兩個角互余;若兩個角的和等于1８0°,則這兩個角互補.4２．已知∠α的余角是4０°，那么∠α的補角為13０度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余;若兩個角的和等于1８0°,則這兩個角互補．根據(jù)同一個角的補角比它的余角大90度進行計算.解答:解:∵∠α的余角是４0°，∴∠α的補角為９0°+40°=130°．故答案為13０.點評:本題考察了余角和補角的定義,注意運用同一個角的補角比它的余角大90度進行計算.43．已知角ａ的補角等于角ａ的3.5倍，則角a等于4０度．考點：余角和補角;一元一次方程的應(yīng)用。專題：計算題。分析:根據(jù)題意列出方程,180﹣α＝3．５α,解方程即可．解答:解:１80﹣ａ＝3．5a,解得a＝40．ａ角為40°．點評：本題考察了余角與補角，屬于基礎(chǔ)題，解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解．４4．已知∠A=５６°１7′，那么∠A的補角是123°４３′．考點:余角和補角。專題:計算題。分析:若兩個角的和為18０°,則這兩個角互補．根據(jù)一個角的補角等于1８0°減去這個角的度數(shù)進行計算．解答：解：∵∠A=56°１7′，∴∠A的補角=1８0°﹣∠A=180°﹣56°1７′＝1２3°43′.故答案為1２３°43′.點評:解答此類題一般根據(jù)一個角的補角等于１8０°減去這個角的度數(shù)進行計算.4５．假如∠1的補角是∠2,且∠1＞∠2，那么∠2的余角是??或∠1﹣90°（用含∠１的式子表達)、考點：余角和補角。分析：答題時一方面知道余角和補角的概念，然后求∠２的余角.解答:解：∵∠１的補角是∠2,∴∠2＝18０°﹣∠１,∴∠2的余角為∠1﹣９0°或.點評:本題重要考察角的比較與運算這一知識點，比較簡樸．４6．一個角α與５0°角之和的等于６5°角的余角，則α=１25度．考點:余角和補角;一元一次方程的應(yīng)用。專題：計算題。分析：65°的余角=９0°﹣65°=２5°,根據(jù)題意可得出方程(α+50°）＝25°，解出即可.解答:解：由題意得:(α+5０°）=90°﹣６５°,解得:α=１25°故答案為:125°．點評：本題考察了余角的知識，比較簡樸，關(guān)鍵是根據(jù)題意表述列出方程．４７．假如∠１=50°，則∠1的余角=40度，∠1的補角=130度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)余角和補角的概念以及題意可求.解答:解：∠1的余角＝９0°﹣50°=4０°;∠1的補角＝１80°﹣５0°＝130°.故答案為４０、1３０.點評:重要考察了余角和補角的概念以及運用.互為余角的兩角的和為９0°,互為補角的兩角之和為１80度.解此題的關(guān)鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果．４8.兩個角a,β的補角互余，則這兩個角的和ａ+β的大小是２70°．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:α的補角為1８０°﹣α，β的補角為１80°﹣β，根據(jù)兩個角a,β的補角互余可列出方程，從而可得出答案.解答：解:∵角a、β的補角互余,∴(180°﹣a）+(180°﹣β)=90°，∴a+β＝２7０°.故答案為：270°點評：本題考察了余角和補角的知識，比較簡樸，注意掌握余角和補角的表達形式.４9．已知∠α=７2°36′，則∠α的余角的補角是１62.６度．考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)余角和補角的定義進行求解即可.解答：解:由題意，得:180°﹣(90°﹣∠α)=90°+∠α＝１62°3６′=1６2.６°.故∠α的余角的補角是１６２.6°．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，考察余角和補角的定義.5０．2２°30′的角的余角等于６7°３0′．(用1°1′的形式表達)考點:余角和補角。專題:計算題。分析:本題考察兩個角互余的概念:和為90度的兩個角互為余角.解答:解:根據(jù)定義，22°30′的角的余角=90°﹣22°3０′＝67°3０′．故答案為67°30′．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為90度．51.已知一個角的補角比這個角的余角的4倍大15°，則這個角是６5°.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:設(shè)這個角為ｘ，則其余角為90°﹣x,補角為１80°﹣x,根據(jù)題意可列出方程,解出即可.解答：解：設(shè)這個角為x，則其余角為90°﹣x,補角為１80°﹣ｘ，由題意得:180°﹣x﹣4（9０°﹣x）＝15°，解得:ｘ=65°.故答案為:65°.點評:本題考察余角和補角的知識,難度不大，關(guān)鍵是對的表達出余角和補角．5２．36°角的余角是54°；計算:42°42′=4２.7°．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:一方面根據(jù)余角的定義,直接計算，再根據(jù)度、分、秒之間的換算計算后一空的結(jié)果．解答:解:３６°角的余角是90°﹣36°=54°;42′=0．7°∴４2°42′＝42.7°.故答案為５4、42.7°.點評:和為90°的兩個角互為余角．度、分、秒之間的換算是6０進制.１度=60分,1分=60秒.5３.命題:“等角的余角相等”的條件是:兩個角相等，結(jié)論是:它們的余角也相等,逆命題是:假如兩個角的余角相等,那么這兩個角相等．考點：余角和補角。分析:命題的已知部分是條件，即題設(shè)，由條件得出結(jié)果是結(jié)論.把命題的條件和結(jié)論互換即可得其逆命題．解答:解：“等角的余角相等”改寫成“假如兩個角相等，那么它們的余角也相等”．所以:“等角的余角相等”的條件是：兩個角相等；結(jié)論是：它們的余角也相等,逆命題是:假如兩個角的余角相等,那么這兩個角相等．點評：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．其中題設(shè)是已知的條件，結(jié)論是由題設(shè)推出的結(jié)果.54.∠１與∠2互為余角,∠1=３7°45′,則∠2=52°１5′.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余.根據(jù)一個角的余角等于９0°減去這個角的度數(shù)進行計算．解答:解：∵∠１與∠2互為余角,且∠１=3７°45′,∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°45′=５2°15′．故答案為５2°１5′．點評：解答此類題一般根據(jù)一個角的余角等于９０°減去這個角的度數(shù)進行計算.55.如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOD=1２0°,CO⊥AB于O，ＯＥ平分∠BＯD，則圖中彼此互補的角共有6對．考點:余角和補角；角平分線的定義。專題:幾何圖形問題。分析:根據(jù)互補的定義進行解答,找到兩個角之和為180°角的對數(shù).解答：解：∵∠ＡＯD=1２0°，CO⊥AＢ于O，OE平分∠BOＤ，∴∠CＯD=∠DＯE＝∠EＯB＝30°,∴這三個角都與∠AOＥ互補.∵∠CＯE=∠DＯB=60°，∴這兩個角與∠ＡOD互補.此外，∠AOC和∠COB都是直角,兩者互補.因此，共有6對互補角，故答案為6.點評：本題重要考察余角和補角、角平分線的知識點，兩角之和為90，兩角互余,兩角之和為180,兩角互補,解答此題的關(guān)鍵是找全互補的角．56．若∠2=２4°１3′12″,則∠2的余角為6５．78度，∠2的補角為155.７８度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：兩個角的和為９０°，則兩個角互為余角;兩個角的和為180°,則兩個角互為補角.根據(jù)概念進行計算，且1°＝60′，1′＝６０″．解答：解:∠２的余角為9０°﹣24°13′12″=6５°47′4８″=6５.78°；∠2的補角為１8０°﹣２４°13′1２″=1５5°４7′48″＝15５.78°．故答案為65.78°、1５5．7８°.點評:此題考察了余角、補角的計算方法以及角之間的單位轉(zhuǎn)換.57．一個直角的補角還是直角.對的考點:余角和補角。分析:根據(jù)補角的定義求解.解答:解：∵1直角=90°，∴一個直角的補角=180°﹣90°＝90°.∴一個直角的補角還是直角.故答案為對的．點評:本題考察了補角的定義：兩角的和為１８0°，其中一個角叫做另一個角的補角．５8．若∠ａ＝13°３7′４8″，則∠a的補角的大小是166.37度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：相加等于１80°的兩角稱作互為補角，也作兩角互補．即一個角是另一個角的補角.因而，求這個角的補角，就可以用１8０°減去這個角的度數(shù).解答:解:∠α的補角＝18０°﹣1３°37′48″=166°２２′１2″=166.37°.故答案為1６6.３7°.點評：本題重要考察角度計算，特別需要注意的是角度的進制是6０．５9.已知一個角是70°28′41″,則它的余角是1９°31′１9″.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:兩角互為余角和為９0°,據(jù)此可解此題．解答：解：設(shè)說求角為α,已知角為β，∵α+β=90°,∴α=19°31′19″．故填19°3１′19″.點評：此題考察的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°,互補和為180°.６0．若∠1+∠３=18０°,∠2+∠4＝１80°,且∠1=∠2,則可知∠3=∠4，其理由是根據(jù)等角的補角相等.考點:余角和補角。分析：根據(jù)題意，直接運用補角的性質(zhì)解答即可.解答:解：∵∠1＋∠3=18０°，∠2+∠4=１80°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的補角相等）．故應(yīng)填：等角的補角相等．點評：理解補角的性質(zhì)，是解決此類問題的關(guān)鍵.６1．一個角的余角等于它的補角的，則這個角是67．5度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余.和是１80°的兩角互為補角,本題實際說明了一個相等關(guān)系,因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決．解答:解：設(shè)這個角是x°,則余角是（９0﹣x)度，補角是（180﹣x)度，根據(jù)題意得：90﹣x=(１80﹣x）解得ｘ=67.5.故填67.5.點評:題目反映了相等關(guān)系問題，就可以運用方程來解決．6２．已知∠a＝42°３1′，則∠ａ的余角為47°2９′.考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考察互余的概念,和為9０度的兩個角互為余角．解答:解:根據(jù)定義得:∠a的余角度數(shù)是90°﹣４２°3１′=47°29′.故填47°29′．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為90度．63．已知∠α的補角為132°47′，那么∠α的余角的度數(shù)是42°47′.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算．解答:解：∠α的補角為１3２°47',那么∠α＝180°﹣132°4７′,那么∠α的余角的度數(shù)是90°﹣∠α=42°4７'．故答案為42°４７'．點評:本題考察補角、余角的定義：假如兩個角的和為180°,則這兩個角互為補角，假如兩個角的和為９0°，則這兩個角互為余角.64.一個角的補角是它的３倍,則這個角=45度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:一方面根據(jù)余角與補角的定義，設(shè)這個角為x°,則它的補角為（1８0°﹣x）,再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.解答:解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的補角為(180°﹣x）,依題意,得180°﹣ｘ=3x解得x＝45°答：這個角的度數(shù)為45°．點評:此題考察了補角的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補角列出方程求解.６5．如圖，∠ＡCB=9０°，CＤ⊥ＡB，則圖中與∠A互余的角有兩個，它們分別是∠ACD和∠Ｂ.∠Ａ=∠BCD，根據(jù)是同角的余角相等.考點:余角和補角。分析：兩角互余和為9０°,互補和為1８０°，根據(jù)角的性質(zhì)可以判斷出兩角的關(guān)系,同角的余角相等.解答：解：∵∠ACB=90°，ＣD⊥ＡB，∴∠A+∠ＡCD=∠Ａ+∠Ｂ=9０°,∴與∠A互余的角有兩個,即∠AＣD和∠B；根據(jù)角的性質(zhì)，同角的余角相等可知∠Ａ＝∠ＢＣD.點評：此題考察的是角的性質(zhì)，兩角互余和為９0°，互補和為1８０°,同角的余角或補角相等．66．假如一個角的補角是這個角的4倍,那么這個角為36度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)兩個角的和等于180°，這兩個角互為補角,設(shè)這個角為x，列一元一次方程求解即可.解答：解:設(shè)這個角為x，則它的補角為１80°﹣x，根據(jù)題意,得1８０°﹣x=４x,解得x＝3６°,故這個角為36°．點評:本題重要考察補角的定義,根據(jù)補角的定義設(shè)未知數(shù)并列方程是解題的關(guān)鍵．6７.已知∠1與∠2互補,∠1又與∠3互補，若∠2=１50°,則∠3＝150°．考點：余角和補角。專題:計算題。分析:互補即兩角的和為180°,根據(jù)∠2=150°,∠１與∠2互補可先求出∠1.再根據(jù)∠1又與∠3互補求出∠3的度數(shù)．解答：解：∵∠2=15０°,∠1與∠2互補,∴∠１=180°﹣∠2＝3０°,又∵∠1又與∠3互補，∴∠3=180°﹣∠１=1５０°．故答案為15０°．點評:此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，先求出∠1是解題的關(guān)鍵.68．若一個角的補角等于它的余角4倍,則這個角的度數(shù)是60度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：等量關(guān)系為:這個角的補角=它的余角×4.解答：解：設(shè)這個角為x度,則:1８0﹣x=4(90﹣x）.解得:x=6０.故這個角的度數(shù)為60度．點評:列代數(shù)式的關(guān)鍵是對的理解文字語言中的關(guān)鍵詞,找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．必要時可借助一元一次方程模型求解.６9.一個角的補角加上10°后,等于這個角的余角的3倍，則這個角=４０°．考點：余角和補角。專題：計算題。分析:可先設(shè)這個角為∠α，則根據(jù)題意可得關(guān)于∠α的方程，解即可．解答:解：設(shè)這個角為∠α，依題意，得180°﹣∠α+1０°=3(90°﹣∠α)解得∠α=40°.故答案為4０．點評：此題考察的是角的性質(zhì)的靈活運用，根據(jù)兩角互余和為９0°，互補和為18０°列出方程求解即得出答案．70.如圖，ＯC⊥ＡB，垂足是O，OＤ⊥ＯE,那么∠AＯD的余角是∠DOC或∠EOＢ,∠COD的補角是∠AOＥ．考點:余角和補角。分析:根據(jù)余角、補角的定義計算．解答:解:OC⊥AB，ＯD⊥OE，可得：∠DＯC＝∠EOＢ∵OＣ⊥AB,垂足是O,那么∠AOD的余角是∠ＤOＣ或∠EOＢ；∠COD即∠EOB的補角是∠ＡOE．點評：本題考察補角、余角的定義:假如兩個角的和為１80°,則這兩個角互為補角，假如兩個角的和為９0°,則這兩個角互為余角.７1．一個角等于它的余角的,這個角是22.５度，這個角的補角是１5７.5度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析:本題考察互補和互余的概念，和為１８０度的兩個角互為補角；和為9０度的兩個角互為余角．解答:解:設(shè)這個角為x°，則x°＋3x°＝９0°x=２2．5°這個角的補角等于180°﹣2２.5°=157.5°故答案為１5７.5°.點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補和為1８0°．７２.若∠A＝50°3０′,則它的余角度數(shù)為39.５度．考點：余角和補角。專題:計算題。分析:兩角互余,則它們和為９0°，那么可求它的余角.解答：解：設(shè)所求角為∠β，則∠Ａ+∠β＝９０°，∴∠β＝39°30′=39.5°.故答案為39.5°.點評:此題考察的是角的性質(zhì),兩角互余和為9０°，互補和為180°73．如圖,Ｏ是直線AB上的一點,∠AOD=1２0°，∠ＡOC=９0°，OＥ平分∠BOD,則圖中小于平角的角共有9個，其中互余的角共有6對.考點：余角和補角。分析：運用可求總共的角的個數(shù)，減去一個平角,就是所求；根據(jù)余角的概念可找出所有的數(shù)目．解答：解:圖形中共有5條射線,所以共有=１0個角，除去一個18０°的平角，所以圖中小于平角的角共有９個．其中互余的角有：∠COD與∠DOB,∠COE與∠BOE，∠ＣＯＥ與∠DＯＥ，∠COD與∠COE，∠DＯＥ與∠BOＤ，∠BOE與∠ＢOD共6對．故答案為９、６．點評:若兩個角的和為９0°，則這兩個角互余，與角的位置無關(guān);假如圖形中共有n條射線，那么共有個角．74.若∠1+∠２＝９0°，∠1+∠3=90°，則∠2

＝∠3．考點:余角和補角。分析:由已知條件可知，∠1和∠２互余,∠1和∠3互余，同角的余角相等,所以∠２=∠3.解答:解:∵∠１+∠2=9０°,∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3.故答案為＝．點評:本題考察了角的比較與運算,應(yīng)用余角的性質(zhì)可以證明兩個角相等．75.如圖，直線ＡB、CD相交于點O,OＥ平分∠ＣOD,則∠BOD的余角是∠AOE,∠COE的補角是∠ＤOE，∠AOＣ的補角是∠ＡOD與∠ＢＯC.考點：余角和補角。分析:由OE平分∠CＯD，可知∠DOE＝90°,∠ＢOD與∠AOC為對頂角,判斷各角的關(guān)系．解答：解：由圖可知∠BOD的余角是∠AOE,∠ＣOE的補角是∠ＤOE,∠ＡＯＣ的補角是∠ＡOD與∠BＯC．點評：本題重要考察角的比較與運算這一知識點，比較簡樸.76.∠α＝28°１５′，則∠α的余角等于61°45′.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念:和為９０°的兩個角互為余角．解答：解：根據(jù)互為余角的概念,得∠α的余角=9０°﹣２8°1５′=61°45′.故答案為61°45′．點評：本題考察了余角的定義．注意角之間的換算是60進制．77．互余且相等的兩個角都是45°.?

√考點：余角和補角。專題:計算題。分析：本題考察互余的概念，和為90度的兩個角互為余角．解答:解：兩個角互余且相等，則這兩個角的和為90°，這兩個角分別是45°、４５°.故答案為:√．點評:此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為９0度．78.假如∠α=39°３１′，∠α的余角∠β=50°29′,∠α的補角∠γ=140°29′，∠α﹣∠β＝﹣１0°58′．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:由互余、互補的定義分別求出∠β、∠γ的度數(shù),將∠α、∠β的值分別代入,即可求出∠α﹣∠β的值.解答：解:∵∠α＝39°31′，∴∠α的余角∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣３9°31′=5０°29′;∠α的補角∠γ＝180°﹣∠α=180°﹣39°3１′=140°2９′;∠α﹣∠β=39°31′﹣5０°2９′=﹣10°58′．故答案為50°29′、140°29′、﹣10°５8′．點評：本題考察了互余、互補的定義及角度的計算.若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于１80°，則這兩個角互補；1°=60′，1′=60″.79.如圖所示，AB⊥CD于點C,CE⊥CF，則圖中共有４對互余的角．考點：余角和補角；垂線。分析:根據(jù)余角的定義可找出所有互余的角,注意等角的余角相等.解答:解：∵AB⊥CＤ,ＣE⊥CF,∴∠ＡＣD=∠BCD=∠ＥCF＝９0°,∴∠AＣE+∠ＤCＥ=90°,∠DCE+∠DCF＝９0°，∠DＣＦ＋∠BCF=９0°;∴∠ACE=∠ＤCF,∠ECD=∠ＢCF,∴∠AＣE＋∠BCＦ＝90°，∴圖中共有4對互余的角．故填４.點評：解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形結(jié)識到∠ＡCE＝∠ＤCF，∠ＥＣD＝∠BCF,∠ACＥ+∠BCF＝90°．８0．38°41′的角的余角等于

51°19′,１２3°59′的角的補角等于

?５6°１′.考點：余角和補角。專題:計算題。分析:由互余、互補的定義即可作答．解答：解：38°41′的角的余角＝９0°﹣38°41′=51°１９′,１23°59′的角的補角=180°﹣123°5９′=56°１′．故答案為51°19′、５6°1′．點評:若兩個角的和為90°,則這兩個角互余;若兩個角的和等于1８0°，則這兩個角互補．８1.如圖,直線AB，CD相交于點F,EＦ⊥ＡB,若∠DFE＝65°，則∠ＢFＣ的度數(shù)為155°.考點:余角和補角;角的計算；垂線。專題：計算題。分析:先運用兩角互余求出∠BFD，再運用兩角互補求出∠BFC．解答:解:∵EF⊥AB,∴∠BＦＥ=9０°,∴∠BFＤ＝90°﹣∠DFE=25°,∵BＦＤ與∠BFＣ互補，∴∠ＢFC=180°﹣∠AFＣ=１55°.點評:本題考察了互補與互余的定義，比較簡樸.82.∠1和∠２互補,且∠１=６5°，則∠2=１15°．考點：余角和補角。專題:計算題。分析：已知一個角的度數(shù)且知兩角互補，根據(jù)補角的性質(zhì)即可求得另一角的度數(shù).解答：解：∵∠1和∠2互補，且∠１=65°∴∠2＝18０°﹣６５°=115°,故答案為115.點評：此題重要考察學生對補角的性質(zhì)的理解及運用能力．83.假如一個角的余角是３０°36′，那么這個角是59°２4′．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念：和為９0度的兩個角互為余角.用90°減去一個角的余角就等于這個角的度數(shù).解答:解:根據(jù)余角的定義，知這個角的度數(shù)是9０°﹣30°3６′=59°24′.故答案為59°24′.點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為90度.８４．一個角的余角為68°,那么這個角的補角是1５8度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析:先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，進而可求出這個角的補角.解答:解：由題意,得：１80°﹣(9０°﹣６8°)=９0°+６８°=１58°;故這個角的補角為158°.故答案為1５8°．點評:此題屬于基礎(chǔ)題，重要考察余角和補角的定義.8５．已知∠α＝３4°2７′,則∠α的補角為１４5°３3′.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念:和為180度的兩個角互為補角．用180°減去一個角的度數(shù)就等于這個角的補角的度數(shù)．解答:解：根據(jù)補角的定義，知這個角的度數(shù)是180°﹣3４°27′=1４5°３3′．故答案為１4５°33′．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為補角的兩個角的和為180度.８6.已知∠α的余角是４0°,那么∠α的補角為130度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析:若兩個角的和為9０°，則這兩個角互余;若兩個角的和等于１８0°,則這兩個角互補．根據(jù)同一個角的補角比它的余角大90度進行計算.解答:解:∵∠α的余角是40°，∴∠α的補角為90°+40°=１30°．故答案為１30．點評:本題考察了余角和補角的定義,注意運用同一個角的補角比它的余角大９0度進行計算.８７．已知∠Ａ＝5６°1７′，那么∠A的補角是123°43′.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：若兩個角的和為180°,則這兩個角互補.根據(jù)一個角的補角等于１８0°減去這個角的度數(shù)進行計算.解答:解：∵∠Ａ=56°17′，∴∠A的補角=180°﹣∠A＝180°﹣5６°１７′=1２3°4３′．故答案為123°４3′.點評:解答此類題一般根據(jù)一個角的補角等于1８０°減去這個角的度數(shù)進行計算.８8．２2°３0′的角的余角等于6７°３０′．（用１°１′的形式表達)考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察兩個角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．解答:解：根據(jù)定義,22°3０′的角的余角＝90°﹣2２°30′=67°3０′．故答案為６7°30′.點評:此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90度.8９．如圖，O是直線AB上一點,∠AOＥ＝∠ＦOD＝90°,OB平分∠CＯD，圖中與∠DＯE互余的是∠ＥＯＦ、∠ＢOD、∠BOC,與∠ＤOE互補的角是∠BOF、∠EOC．考點:余角和補角。分析:由∠AOＥ=90°,可得∠ＢＯE=90°，則∠ＤOE+∠BOＤ=9０°,規(guī)定與∠DOＥ互余的角，只要找到與∠ＢOD相等的角即可，即∠BＯＣ,∠EOF;根據(jù)同角的補角相等,可得∠DOE=∠AOF，則∠DOＥ的補角與∠ＡＯF的補角相等，即∠DOE互補的角:∠ＢOF、∠EOC.解答:解:∵∠AＯE=∠FＯD=9０°,∴∠AOF+∠ＥOF=９０°,∠BOＤ+∠DOE=9０°，∠ＤＯE+∠ＥOF＝９０°,∵OB平分∠COD，∴∠ＢＯＤ＝∠BOC,∴∠ＤOE互余的是∠EOＦ、∠ＢＯD、∠BOＣ；∵∠AOF＋∠BOF=1８0°，∠DOE+∠BOF=180°，∴與∠DOE互補的角是∠BOF、∠EOＣ．點評:本題考察了補角和余角的定義，性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.9０.已知∠α的余角是３5°45′20″，則∠α的度數(shù)是54°14′40″．考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考察角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角.解答:解:根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°﹣35°45′20″=54°14′４０″．故答案為54°１4′40″．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為余角的兩個角的和為９0度.9１.（２023?岳陽)已知一個角的余角是6０°，則它的補角是15０度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)補角、余角的定義計算．解答：解:已知一個角的余角是60°，則這個角為９0°﹣6０°=3０°，故它的補角是180°﹣30°=150°故答案為150．點評:本題考察余角、補角的定義;α的余角為9０°﹣α，補角為180°﹣α．9２.(20２3?徐州）已知∠α=63°,那么它的余角等于27度．考點:余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)余角、補角的定義計算．解答：解:∠α=6３°,那么它的余角等于90°﹣６3°=2７°.故答案為27．點評:本題考察余角的定義，和為90°的兩角互為余角.9３．(20２3?廈門)已知∠A=30°，則∠A的補角的度數(shù)為１50度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察互補的概念,和為180度的兩個角互為補角.解答：解：根據(jù)定義，∠A補角的度數(shù)是180°﹣3０°=150°．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為補角的兩個角的和為１８0度.94．（２023?南平）如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后重疊在一起,假如∠１＝40°，那么∠2=40度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析：由于∠1與∠2都與∠AOＢ互余,根據(jù)余角的性質(zhì)可知∠2=∠1，從而得出∠２的度數(shù)．解答：解:∵∠1+∠AOB=90°,∠2+∠AＯB=90°，∴∠1=∠2.∵∠1=４0°,∴∠2=40°.故答案為40．點評：本題重要考察了余角的性質(zhì):同角或等角的余角相等.95．(2０23?河北）已知：∠a=36°，則∠a的余角等于54度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：本題考察互余的概念，和為90度的兩個角互為余角.解答:解：根據(jù)定義,∠a的余角度數(shù)是9０°﹣３6°=54°．點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90度．96．（202３?湛江)假如∠α=2７°,那么∠α的余角等于63度．考點:余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)余角的定義來求．解答：解:∵∠α=2７°∴∠α的余角＝90°﹣27°＝6３°.故答案為63.點評:本題考察余角的定義，和為９０°的兩角互為余角．９7．(２023?蘇州)若∠α=54°，則它的補角的度數(shù)是?

12６度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：本題考察角互補的概念：和為180度的兩個角互為補角．解答：解:根據(jù)定義∠α的補角度數(shù)是180°﹣５４°=126°.點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為補角的兩個角的和為１80度．98．（2023?紹興）已知∠α與∠β互余,且∠α＝15°，則∠β的補角為105度．考點：余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算.解答:解:根據(jù)余角和補角的概念以及題意可知:∠β＝75°,180°﹣75°=１05°故填1０5.點評：重要考察了余角和補角的概念以及運用.互為余角的兩角的和為90°,互為補角的兩角之和為１80度．解此題的關(guān)鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果.９9．（20２3?南通）若一個角的余角是67°41',則這個角的大小為22°19′.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角的定義計算．解答：解:根據(jù)余角的定義:若一個角的余角是67°４1＇,則這個角的大小為9０°﹣６7°4１′=２２°１9′.故填２2°1９′．點評：本題考察余角的定義，和為90°的兩角互為余角.10０.(2023?南京）已知：∠ＡOB=40°,OC是∠AOB的平分線，則∠AOC的余角度數(shù)是７0度．考點:余角和補角;角平分線的定義。專題：計算題。分析:角平分線平分角，互為余角的兩角和為9０°．解答：解：∵∠AＯB=40°，OC是∠AＯB的平分線,∴∠ＡOＣ=２0°,則∠AOC的余角度數(shù)是70°.故答案為：70．點評：此題考察的是對角的性質(zhì)的理解,互為余角的兩角和為90°101.（2０２３?河南)假如一個角的補角是1５0°,那么這個角的余角是6０度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：本題考察互補和互余的概念，和為１80度的兩個角互為補角;和為９0度的兩個角互為余角.解答：解：根據(jù)定義一個角的補角是150°，則這個角是18０°﹣150°=30°,這個角的余角是９0°﹣30°=６0°.故填60．點評：此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為９０°;兩個角互為補角和為１８０°.１0２.(2023?杭州)當圖中的∠１和∠2滿足∠1＋∠2=9０°時，能使OＡ⊥ＯB(只需填上一個條件即可）.考點:余角和補角。專題:開放型。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算.解答：解：∵∠1+∠2+∠AＯB＝180°,∴當∠１+∠２＝90°時,∠AOB＝90°,即OA⊥OB,∠1+∠2=90°.點評:本題運用了平角是180度求解．103.(２023?廣西）已知∠A＝30°,那么∠A的余角=6０°,∠A的補角=１５0°．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)余角、補角的定義計算．解答:解：已知∠A=３０°,那么∠A的余角=９０°﹣30°=60°,∠A的補角=180°﹣30°=150°．故填6０°、１50°．點評：本題考察余角、補角的定義;α的余角為90°﹣α,補角為18０°﹣α．１0４．（2023?崇文區(qū)）一個角的8倍等于這個角的補角，則這個角等于２０度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角、補角的定義計算.解答:解:設(shè)這個角為α,則根據(jù)題意有8α=180°﹣α；解可得α=20°.點評:本題考察補角的定義,和為180°的兩角互為補角．１05.(２0２3?蘇州）已知∠α=28°,則∠α的余角等于６2°.考點:余角和補角。分析:互為余角的兩角和為90°，而計算得.解答:解：該余角為9０°﹣28°=62°.故答案為：62°.點評：本題考察了余角，從互為余角的兩角和為90°而解得．106．（2０２３?河南）一個銳角的補角比它的余角大90度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：相加等于90°的兩角稱作互為余角，相加和是1８0度的兩角互補，因而可以設(shè)這個銳角是x度,就可以用代數(shù)式表達出所求的量．解答:解:設(shè)這個銳角是x度,則它的補角是(180﹣ｘ）度，余角是（9０﹣ｘ）度.則(180﹣ｘ）﹣(９0﹣x）=９0°．故填9０.點評：本題重要考察補角，余角的定義，是一個基礎(chǔ)的題目．１07．(202３?河北）假如∠A＝３5°１8′,那么∠A的余角等于５4°42′.考點:余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)余角的定義計算.解答：解:假如∠Ａ=３5°18′，那么∠A的余角等于９0°﹣３5°18′=54°42′.故填54°42′．點評：本題考察余角的定義,和為90°的兩角互為余角．１08．（2023?河南)∠1和∠２互余，∠2和∠3互補，∠1=63°，∠3=１５3度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)余角、補角定義來求此題.解答:解:∵∠1+∠２=90°，∠1＝６3°,∴∠2=27°,又∵∠２+∠3=１80°，∴∠3=153°．點評：本題考察了余角和補角的概念．（互余的兩個角和為9０°,互補的兩角和為180°)．１09.（2０２3?河北)已知∠A是它補角的3倍,則∠A=１３5度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:先設(shè)∠A=x，根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程,解即可.解答:解：設(shè)∠Ａ＝３x,根據(jù)題意有,１80﹣x＝3ｘ；解得3x＝13５°.故答案為１35.點評：本題考察補角的定義,和為180°的兩角互為補角.110.(2023?廣西)一個角的補角是這個角的3倍，這個角的度數(shù)為45度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析：一方面根據(jù)補角的定義，設(shè)這個角為x°，則它的補角為(１80°﹣x）,再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.解答:解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的補角為(180°﹣ｘ）,依題意，得1８0°﹣ｘ=3ｘ,解得x=4５°答：這個角的度數(shù)為4５°.點評：此題綜合考察補角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補角列出代數(shù)式求解．1１1．（1999?南京)∠α的補角是50度,∠α＝1３0度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互補的概念：和為１80度的兩個角互為補角.解答:解:根據(jù)定義∠α的補角度數(shù)是１8０°﹣50°=１30°.故答案為130°．點評：此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸，重要記住互為補角的兩個角的和為180度．112.(１99９?內(nèi)江）∠A＝32°，∠A的余角等于58度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)余角、補角的定義計算．解答:解:∠A=32°,∠A的余角等于９0°﹣32°=58°.故答案為59.點評：本題考察余角的定義,和為9０°的兩角互為余角．１13．(１999?河南）一個角的補角與它的余角的度數(shù)比是3:1,則這個角是45度．考點：余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)補角和余角的定義列式計算.解答:解：設(shè)這個角為α，則它的補角為18０°﹣α，余角為90°﹣α，根據(jù)題意(180°﹣α）：（90°﹣α）=3:１，解得α=45°.故答案為45．點評:本題運用補角、余角的定義求解,互為補角的兩角之和是180，互為余角的兩角之和是90°．1１4.（1９99?安徽)一個角和它的余角相等，那么這個角的度數(shù)是45度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:一方面根據(jù)余角的定義，設(shè)這個角為x°,則它的余角為(90°﹣ｘ),再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．解答：解:設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為(90°﹣x)，依題意,得9０°﹣x=x解得x=４5°答:這個角的度數(shù)為4５°.點評:此題考察了余角的定義,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的余角列出方程求解．１15.（199８?寧波）已知∠α＝150°，則∠α的補角等于30度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:兩個角的和等于18０°，則兩個角互補．解答：解:根據(jù)定義，∠α的補角度數(shù)是180°﹣1５０°＝３０°．故答案為30.點評:此題屬于基礎(chǔ)題,較簡樸,重要考察補角的概念．１16.一副三角板如圖所示放置,則∠α+∠β=90度.考點：余角和補角。分析：由于三角板的一個直角與∠α,∠β組成一個平角,所以可求∠α和∠β的關(guān)系.解答：解：由于三角板的一個直角與∠α，∠β組成一個平角，所以∠α+∠β＝180°﹣90°=９0°．點評：重要考察了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為９0°,互為補角的兩角之和為180度.解此題的關(guān)鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計算出結(jié)果.要掌握一副三角板上角之間的關(guān)系.1１7.一個角的余角比它的補角的還少40°,則這個角的度數(shù)為３0度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)余角、補角的定義計算．解答：解:設(shè)這個角是α,根據(jù)題意可得：9０°﹣α=（180°﹣α）﹣40°，解可得α=30°點評:此題綜合考察余角與補角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表達所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出方程求解．11８.已知∠α=40°36′,則∠α的余角為4９°24′．考點:余角和補角;度分秒的換算。專題：計算題。分析:相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．即一個角是另一個角的余角．因而，求這個角的余角，就可以用９０°減去這個角的度數(shù)．解答:解:∠α的余角=9０°﹣4０°３6′=49°2４′．點評：本題考察了余角的定義,互余是反映了兩個角之間的關(guān)系即和是90°.11９.已知一個角的補角等于這個角的余角的３倍，則這個角的度數(shù)是45°．考點：余角和補角。專題：計算題。分析：做此類題可一方面設(shè)未知數(shù)，然后列出等式解答即可．這個角的補角則為180°﹣x，余角為90°﹣x.解答：解：設(shè)這個角的度數(shù)為x．即１80°﹣x=3(90°﹣ｘ）則x=45°．點評：此類題屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是明確余角和補角的定義,列出等量關(guān)系式解答即可．120．已知∠α與∠β互補,若∠α=4３°26′，則∠β=136°34′.考點:余角和補角。專題：計算題。分析:兩角互補和為180°,∵∠α與∠β互補,∴∠B=１80°﹣∠A.解答：解:∵∠α與∠β互補，∴∠B=18０°﹣∠A=1８０°﹣4３°26′=136°34′.故填136°34′.點評:此題考察的是角的性質(zhì)，兩角互余和為9０°,互補和為180°．1２1.(2０２3?湛江）已知∠1=３０°,則∠1的補角的度數(shù)為150度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和等于180°,則這兩個角互補.根據(jù)已知條件直接求出補角的度數(shù)．解答:解：∵∠１＝３0°，∴∠1的補角的度數(shù)為=１80°﹣3０°=15０°．故答案為：1５０．點評:本題考察了補角的定義,解題時牢記定義是關(guān)鍵．1２2．（2０23?廈門）若∠A=3０°,則∠A的補角是１5０°.考點：余角和補角。專題:常規(guī)題型。分析：根據(jù)補角的和等于1８0°計算即可.解答：解:∵∠A=30°，∴∠A的補角是180°﹣30°=１５0°.故答案為:150°.點評:本題考察了補角的和等于１80°的性質(zhì)，需要純熟掌握.１２3．(202３?蕪湖)一個角的補角是3６°５′，這個角是143°55′．考點：余角和補角；度分秒的換算。專題：計算題。分析:根據(jù)補角的定義，用１8０°減36°5′即可得到該角．解答：解：180°﹣36°5′＝1４３°５5′.故答案為：143°55′．點評：此題考察了補角的定義,屬于基礎(chǔ)題,較簡樸，重要記住互為補角的兩個角的和為18０度．14.(2023?南通)已知∠α=２０°，則∠α的余角等于70°．考點:余角和補角。分析:若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；根據(jù)已知條件可直接求出角α的余角．解答:解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=９0°﹣2０°=70°．故答案為：70°.點評：本題考察了余角的定義,解題時牢記定義是關(guān)鍵．12５.(2０２3?廣州)已知∠α=26°，則∠α的補角是154度．考點:余角和補角。專題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)互補兩角的和為１8０°,即可得出結(jié)果．解答:解：∵∠α=2６°,∴∠α的補角是:1８０°﹣26°=1５４°,故答案為154.點評：本題考察了互補兩角的和為１8０°，比較簡樸.12６．（2023?徐州)若∠α=３６°，則∠α的余角為54度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:本題考察角互余的概念：和為９0度的兩個角互為余角．解答：解：根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是９0°﹣３6°=５4°.點評:此題屬于基礎(chǔ)題，較簡樸,重要記住互為余角的兩個角的和為90度．1２7．(２023?麗江)已知∠a＝7２°,則∠a的余角是18°.考點：余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)余角的定義求解．解答：解：∵∠a=72°,∴∠a的余角=9０°﹣72°=18°.點評:假如兩個角的和是一個直角,那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角.12８.(2023?資陽)若兩個互補的角的度數(shù)之比為1:2，則這兩個角中較小角的度數(shù)是60度.考點:余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)補角定義列方程解答.解答:解：設(shè)這兩個角的度數(shù)為x、2x．列方程得:x+2x=１８0°,解得x=60度.即較小的角的度數(shù)是６0度．點評：此題比較容易，考察了互補的概念，是送分題．129.(2023?營口）如圖,將直尺與三角尺疊放在一起,在圖中標記的所有角中,與∠2互余的角是∠4,∠5，∠6.考點：余角和補角。分析:本題要注意到∠2與∠４互余，并且直尺的兩邊互相平行,可以考慮平行線的性質(zhì).解答：解：與∠2互余的角有∠4,∠5，∠６；一共3個.點評:對的觀測圖形，由圖形聯(lián)想到學過的定理是數(shù)學學習的一個基本規(guī)定．130．(20２３?廈門)已知∠A=４0°，則∠A的余角等于50度．考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)余角定義直接解答．解答:解：∠Ａ的余角等于90°﹣40°＝50°．點評:本題比較容易，考察互余角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)余角的定義可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.１31．(2023?崇左）已知∠A=75°，則∠A的余角的度數(shù)是15度.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)余角定義直接解答．解答：解:∠A的余角等于90°﹣７５°=１5度．故填15．點評:本題比較容易,考察余角的定義．根據(jù)余角的定義可得∠A的余角等于90°﹣75°=15度.13２.(2023?赤峰）13５°角的補角等于45度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)補角定義直接解答.解答：解“１35°角的補角等于：180°﹣135°=45°.點評：知道補角定義即可輕松解答．133.（２023?錫林郭勒盟)已知∠Ａ=6０°,則∠Ａ的補角是120度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：兩角互余和為90°,互補和為1８0°,求∠Ａ的補角只要用180°﹣∠A即可．解答：解:設(shè)∠Ａ的補角為∠β，則∠β=180°﹣∠A=120°.點評:此題考察的是角的性質(zhì),兩角互余和為90°，互補和為180°13４．（202３?沈陽）已知∠A與∠B互余,若∠A＝7０°，則∠B的度數(shù)為20度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角定義直接解答.解答：解:∠B＝90°﹣7０°=2０°．點評:本題比較容易,考察互余角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)余角的定義可得∠B=90°﹣７0°=２０度.135.（2023?陜西）若∠α=43°,則∠α的余角的大小是47度．考點：余角和補角。專題：計算題。分析:根據(jù)余角定義直接解答.解答:解：∠α的余角等于90°﹣４3°=4７°.點評:本題比較容易，考察余角的定義.根據(jù)余角的定義可得∠α的余角等于９0°﹣43°＝4７°．136.（20２3?青海)若角α的余角與角α的補角的和是平角,則角α＝４5度.考點：余角和補角。專題:計算題。分析：根據(jù)余角、補角和平角的定義列方程解答．解答：解:根據(jù)題意列方程得：（90°﹣α)+（１80°﹣α)=180°解得∠α=４5度．點評：本題比較容易,根據(jù)余角補角定義用代數(shù)式表達出∠α的余角和補角,即可解決.1３7．（２023?廣元）已知∠ａ=3０°,則a的余角為60度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為90°,則這兩個角互余，依此進行解答.解答：解：∵∠a=3０°,∴∠a的余角=90°﹣30°=6０°．故答案為:60．點評：此題考察余角的定義,是基礎(chǔ)題型，比較簡樸.１38．（2０23?廈門)已知∠A=５０°，則∠A的補角是130度．考點:余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)補角定義計算．解答：解：∠Ａ的補角是:18０°﹣∠A=180°﹣50°=130°.點評：熟知補角定義即可解答．139．（２023?青海)已知一個角的補角是１２8°３7′，那么這個角的余角是38°３7′.考點：余角和補角。專題：計算題。分析:先根據(jù)補角定義求出這個角,再求這個角的余角．解答：解：這個角=180°﹣12８°37′＝５1°23′;其余角為：９0°﹣５1°23′＝３8°37′．點評：此題也可根據(jù)“一個角的補角比這個角的余角大90°”來計算.１40.（2023?南京)假如∠α=40°,那么∠α的補角等于1４0度.考點:余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)補角定義計算．解答:解：∠α的補角是:180°﹣∠α=18０°﹣40°=140°.點評：熟知補角定義即可解答.1４1.(2023?永州）已知∠α=36°,則∠α的補角等于144度．考點：余角和補角。專題:計算題。分析:根據(jù)補角定義直接解答．解答：解：∠α的補角等于:1８0°﹣3６°=１４4°．點評:知道補角定義，即可輕松解答．142．(２0２3?海南)如圖，△ABC中，∠ACＢ=90°,CＤ⊥AB于D,則圖中所有與∠B互余的角∠A與∠2．考點:余角和補角。分析：運用“直角三角形兩銳角之和為90