單元四 磁路與變壓器

單元四磁路與變壓器4.1.3

鐵磁材料的磁性能4.2

變壓器4.1.1磁場(chǎng)的基本物理量4.1.2磁路的基本定律4.1.4交流鐵芯線圈電路4.1磁路2.了解變壓器的基本結(jié)構(gòu)、工作原理、運(yùn)行特性和繞組的同極性端，理解變壓器額定值的意義；3.掌握變壓器電壓、電流和阻抗變換作用；4.了解三相電壓的變換方法；本章要求：1.理解磁場(chǎng)的基本物理量的意義，了解磁性材料的基本知識(shí)及磁路的基本定律，會(huì)分析計(jì)算交流鐵芯線圈電路；1.1磁路的基本物理量（一）磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B:

表示磁場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小:磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向:

與電流的方向之間符合右手螺旋定則。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位:

特斯拉(T)，1T=1Wb/m2

均勻磁場(chǎng):

各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同的

磁場(chǎng)，也稱勻強(qiáng)磁場(chǎng)。4.1磁路（二）磁通磁通：穿過(guò)垂直于B方向的面積S中的磁力線總數(shù)。

說(shuō)明:

如果不是均勻磁場(chǎng)，則取B的平均值。在均勻磁場(chǎng)中=BS或

B=/S

磁感應(yīng)強(qiáng)度B在數(shù)值上可以看成為與磁場(chǎng)方向垂直的單位面積所通過(guò)的磁通,故又稱磁通密度。磁通的單位:韋[伯](Wb)1Wb=1V·s（三）磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H

：介質(zhì)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與介質(zhì)磁導(dǎo)率之比。磁場(chǎng)強(qiáng)度H的單位：安培/米（A/m)任意選定一個(gè)閉合回線的圍繞方向，凡是電流方向與閉合回線圍繞方向之間符合右螺旋定則的電流作為正、反之為負(fù)。

式中：是磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿任意閉合線(常取磁通作為閉合回線)的線積分；I

是穿過(guò)閉合回線所圍面積的電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定律電流正負(fù)的規(guī)定：安培環(huán)路定律（全電流定律）I1HI2安培環(huán)路定律將電流與磁場(chǎng)強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)。

在均勻磁場(chǎng)中

Hl=IN真空的磁導(dǎo)率為常數(shù)，用

0表示，有：（四）磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率：表示磁場(chǎng)媒質(zhì)磁性的物理量，衡量物質(zhì)的導(dǎo)磁能力。相對(duì)磁導(dǎo)率

r：

任一種物質(zhì)的磁導(dǎo)率和真空的磁導(dǎo)率0的比值。磁導(dǎo)率的單位：亨/米（H/m）非磁性物質(zhì)μr的近似為１，鐵磁性物質(zhì)μr的遠(yuǎn)大于１真空的磁導(dǎo)率μ0是一個(gè)常數(shù)，而鐵磁物質(zhì)μ的磁導(dǎo)率不是常數(shù)，當(dāng)勵(lì)磁電流改變時(shí)，μ也改變。1.2磁路的基本定律1磁路的概念在電機(jī)、變壓器及各種鐵磁元件中常用磁性材料做成一定形狀的鐵芯。鐵芯的磁導(dǎo)率比周圍空氣或其它物質(zhì)的磁導(dǎo)率高的多，磁通的絕大部分經(jīng)過(guò)鐵芯形成閉合通路，磁通的閉合路徑稱為磁路。+–NIfNSS直流電機(jī)的磁路交流接觸器的磁路2磁路的歐姆定律磁路的歐姆定律是分析磁路的基本定律環(huán)形線圈如圖，其中媒質(zhì)是均勻的，磁導(dǎo)率為，試計(jì)算線圈內(nèi)部的磁通。解：根據(jù)安培環(huán)路定律，有設(shè)磁路的平均長(zhǎng)度為l，則有1.引例SxHxIN匝式中：F=NI

為磁通勢(shì)，由其產(chǎn)生磁通；

Rm

稱為磁阻，表示磁路對(duì)磁通的阻礙作用；

l為磁路的平均長(zhǎng)度；

S

為磁路的截面積。磁路的歐姆定律若某磁路的磁通為，磁通勢(shì)為F

，磁阻為Rm，則即有：此即磁路的歐姆定律。3.磁路與電路的比較磁路磁通勢(shì)F磁通磁阻電路電動(dòng)勢(shì)E電流密度J電阻磁感應(yīng)強(qiáng)度B電流INI+_EIR3.磁路分析的特點(diǎn)(1)在處理電路時(shí)不涉及電場(chǎng)問(wèn)題，在處理磁路時(shí)離不開(kāi)磁場(chǎng)的概念；(2)在處理電路時(shí)一般可以不考慮漏電流，在處理磁路時(shí)一般都要考慮漏磁通；(3)磁路歐姆定律和電路歐姆定律只是在形式上相似。由于不是常數(shù)，其隨勵(lì)磁電流而變，磁路歐姆定律不能直接用來(lái)計(jì)算，只能用于定性分析；(4)在電路中，當(dāng)E=0時(shí)，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，當(dāng)F=0時(shí)，不為零；一、物質(zhì)的磁性1.非磁性物質(zhì)

非磁性物質(zhì)分子電流的磁場(chǎng)方向雜亂無(wú)章，幾乎不受外磁場(chǎng)的影響而互相抵消，不具有磁化特性。非磁性材料的磁導(dǎo)率都是常數(shù)，有：所以磁通與產(chǎn)生此磁通的電流I成正比，呈線性關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)媒質(zhì)是非磁性材料時(shí)，有：即B與H成正比，呈線性關(guān)系。由于OHB0r

1B=0H()(I)1.3鐵磁材料的磁性能2.磁性物質(zhì)磁性物質(zhì)內(nèi)部形成許多小區(qū)域，其分子間存在的一種特殊的作用力使每一區(qū)域內(nèi)的分子磁場(chǎng)排列整齊，顯示磁性，稱這些小區(qū)域?yàn)榇女?。在外磁?chǎng)作用下，磁疇方向發(fā)生變化，使之與外磁場(chǎng)方向趨于一致，物質(zhì)整體顯示出磁性來(lái)，稱為磁化。即磁性物質(zhì)能被磁化。磁疇外磁場(chǎng)在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用的普通磁性物質(zhì)中，各個(gè)磁疇排列雜亂無(wú)章，磁場(chǎng)互相抵消，整體對(duì)外不顯磁性。磁疇1

高導(dǎo)磁性磁性材料的磁導(dǎo)率通常都很高，即r1磁性材料能被強(qiáng)烈的磁化，具有很高的導(dǎo)磁性能。磁性材料主要指鐵、鎳、鈷及其合金等。磁性物質(zhì)的高導(dǎo)磁性被廣泛地應(yīng)用于電工設(shè)備中，如電機(jī)、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵芯。磁性物質(zhì)的高導(dǎo)磁性被廣泛地應(yīng)用于電工設(shè)備中，如電機(jī)、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵芯。在這種具有鐵芯的線圈中通入不太大的勵(lì)磁電流，便可以產(chǎn)生較大的磁通和磁感應(yīng)強(qiáng)度。二、鐵磁材料的磁性能磁性物質(zhì)由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場(chǎng)不會(huì)隨著外磁場(chǎng)的增強(qiáng)而無(wú)限的增強(qiáng)。2

磁飽和性BJ

磁場(chǎng)內(nèi)磁性物質(zhì)的磁化磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線；B0

磁場(chǎng)內(nèi)不存在磁性物質(zhì)時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度直線；B

BJ曲線和B0直線的縱坐標(biāo)相加即磁場(chǎng)的B-H

磁化曲線。OHBB0BJB?a?b磁化曲線磁性物質(zhì)由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場(chǎng)不會(huì)隨著外磁場(chǎng)的增強(qiáng)而無(wú)限的增強(qiáng)。當(dāng)外磁場(chǎng)增大到一定程度時(shí)，磁性物質(zhì)的全部磁疇的磁場(chǎng)方向都轉(zhuǎn)向與外部磁場(chǎng)方向一致，磁化磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度將趨向某一定值。如圖。

B-H

磁化曲線的特征：

Oa段：B與H幾乎成正比地增加；

ab段：B的增加緩慢下來(lái)；

b點(diǎn)以后：B增加很少，達(dá)到飽和。

有磁性物質(zhì)存在時(shí)，B與H不成正比，磁性物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常數(shù)，隨H而變。

有磁性物質(zhì)存在時(shí)，與I不成正比。

磁性物質(zhì)的磁化曲線在磁路計(jì)算上極為重要，其為非線性曲線，實(shí)際中通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出。

OHBB0BJB?a?b磁化曲線OHB,BB和與H的關(guān)系3

磁滯性磁性材料在交變磁場(chǎng)中反復(fù)磁化，其B-H關(guān)系曲線是一條回形閉合曲線，稱為磁滯回線。磁滯性：磁性材料中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化總是滯后于外磁場(chǎng)變化的性質(zhì)。磁滯回線OHB????BrHc剩磁感應(yīng)強(qiáng)度Br(剩磁)：

當(dāng)線圈中電流減小到零(H=0)時(shí)，鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。矯頑磁力Hc：

使B=0所需的H值。磁性物質(zhì)不同，其磁滯回線和磁化曲線也不同。矯頑力剩磁幾種常見(jiàn)磁性物質(zhì)的磁化曲線a

鑄鐵b

鑄鋼c硅鋼片O0.10.20.30.40.40.60.70.80.91.0103H/(A/m)H/(A/m)12344678910103B/T1.81.61.41.21.00.80.60.40.2ababcc按磁性物質(zhì)的磁性能，磁性材料分為三種類型：(1)軟磁材料具有較小的矯頑磁力，磁滯回線較窄。一般用來(lái)制造電機(jī)、電器及變壓器等的鐵芯。常用的有鑄鐵、硅鋼、坡莫合金即鐵氧體等。(2)永磁材料具有較大的矯頑磁力，磁滯回線較寬。一般用來(lái)制造永久磁鐵。常用的有碳鋼及鐵鎳鋁鈷合金等。(3)矩磁材料具有較小的矯頑磁力和較大的剩磁，磁滯回線接近矩形，穩(wěn)定性良好。在計(jì)算機(jī)和控制系統(tǒng)中用作記憶元件、開(kāi)關(guān)元件和邏輯元件。常用的有鎂錳鐵氧體等。1.4

交流鐵芯線圈電路1電磁關(guān)系–+e（磁通勢(shì)）主磁通：通過(guò)鐵芯閉合的磁通。漏磁通：經(jīng)過(guò)空氣或其它非導(dǎo)磁媒質(zhì)閉合的磁通。–+e+–uNi線圈鐵芯i，鐵芯線圈的漏磁電感與i不是線性關(guān)系。2電壓電流關(guān)系根據(jù)KVL:+––+–+eeuNi式中：R是線圈導(dǎo)線的電阻L是漏磁電感

當(dāng)u是正弦電壓時(shí)，其它各電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)可視作正弦量，則電壓、電流關(guān)系的相量式為：設(shè)主磁通則有效值

由于線圈電阻

R

和感抗X（或漏磁通）較小，其電壓降也較小，與主磁電動(dòng)勢(shì)E相比可忽略，故有式中：Bm是鐵芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，單位[T]；

S是鐵芯截面積，單位[m2]。3功率損耗交流鐵芯線圈的功率損耗主要有銅損和鐵損兩種。1.銅損（Pcu）在交流鐵芯線圈中,線圈電阻R上的功率損耗稱銅損，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是線圈的電阻；I是線圈中電流的有效值。2.鐵損（PFe）在交流鐵芯線圈中，處于交變磁通下的鐵芯內(nèi)的功率損耗稱鐵損，用PFe

表示。鐵損由磁滯和渦流產(chǎn)生。+–ui（1）磁滯損耗（Ph）由磁滯所產(chǎn)生的能量損耗稱為磁滯損耗（Ph）。磁滯損耗的大小：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的磁滯損耗正比與磁滯回線的面積和磁場(chǎng)交變的頻率f。OHB

磁滯損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵芯發(fā)熱。

減少磁滯損耗的措施：選用磁滯回線狹小的磁性材料制作鐵芯。變壓器和電機(jī)中使用的硅鋼等材料的磁滯損耗較低。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)選擇值以減小鐵芯飽和程度。(2)渦流損耗（Pe）渦流損耗:由渦流所產(chǎn)生的功率損耗。

渦流：交變磁通在鐵芯內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流，稱為渦流。渦流在垂直于磁通的平面內(nèi)環(huán)流。渦流損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵芯發(fā)熱。減少渦流損耗措施：提高鐵芯的電阻率。鐵芯用彼此絕緣的鋼片疊成，把渦流限制在較小的截面內(nèi)。鐵芯線圈交流電路的有功功率為：先將實(shí)際鐵芯線圈的線圈電阻R、漏磁感抗X分出，得到用理想鐵芯線圈表示的電路；+––+uiRX

++––uRu實(shí)際鐵芯線圈電路理想鐵芯線圈電路線圈電阻漏磁感抗+––+–+eeui4等效電路用一個(gè)不含鐵芯的交流電路來(lái)等效替代鐵芯線圈交流電路。等效條件：在同樣電壓作用下，功率、電流及各量之間的相位關(guān)系保持不變。理想鐵芯線圈的等效電路理想鐵芯線圈有能量的損耗和儲(chǔ)放，可用具有電阻R0和感抗X0串聯(lián)的電路等效。+––+uiRX

++––uRuX0

R0

式中：PFe為鐵損，QFe為鐵芯儲(chǔ)放能量的無(wú)功功率。故有：+––+–+eeu理想鐵芯線圈的等效電路理想鐵芯線圈有能量的損耗和儲(chǔ)放，可用具有電阻R0和感抗X0串聯(lián)的電路等效。其中：電阻R0是和鐵芯能量損耗(鐵損)相應(yīng)的等效電阻，感抗X0是和鐵芯能量?jī)?chǔ)放相應(yīng)的等效感抗。其參數(shù)為：等效電路例1:有一鐵芯線圈，接到Ｕ＝２２０Ｖ、f＝５０Hz的交流電源上，測(cè)得電流I=2A，功率P=50W。試求:(1)鐵芯線圈的功率因數(shù)；（2）不計(jì)線圈電阻及漏磁通，試求鐵芯線圈等效電路的R0及X0；（3）若線圈電阻R=1Ω，試計(jì)算該線圈的銅損及鐵損。解:(1)(2)鐵芯線圈的等效阻抗為等效電阻為等效感抗為（3）銅損：

鐵損：4.2

變壓器

變壓器是一種常見(jiàn)的電氣設(shè)備，在電力系統(tǒng)和電子線路中應(yīng)用廣泛。變電壓：電力系統(tǒng)

變阻抗：電子線路中的阻抗匹配變電流：電流互感器

變壓器的主要功能有：在能量傳輸過(guò)程中，當(dāng)輸送功率P=UIcos及負(fù)載功率因數(shù)cos

一定時(shí)：電能損耗小節(jié)省金屬材料（經(jīng)濟(jì)）一、概述UIP=I2RlIS1.變壓器的結(jié)構(gòu)變壓器的磁路繞組：一次繞組二次繞組單相變壓器+–+–由高導(dǎo)磁硅鋼片疊成厚0.34mm或0.4mm鐵芯變壓器的電路一次繞組N1二次繞組N2鐵芯2.變壓器的分類電壓互感器電流互感器按用途分電力變壓器(輸配電用)儀用變壓器整流變壓器按相數(shù)分三相變壓器單相變壓器按制造方式殼式芯式變壓器符號(hào)二、變壓器的工作原理單相變壓器+–+–一次繞組N1二次繞組N2鐵芯一次、二次繞組互不相連，能量的傳遞靠磁耦合。(1)空載運(yùn)行情況1.電磁關(guān)系一次側(cè)接交流電源，二次側(cè)開(kāi)路。+–+–+–+–+–1i0(i0N1)1空載時(shí)，鐵芯中主磁通是由一次繞組磁通勢(shì)產(chǎn)生的。(2)帶負(fù)載運(yùn)行情況一次側(cè)接交流電源，二次側(cè)接負(fù)載。+–+–+–11i1(i1N1)i1i2(i2N2)

2有載時(shí)，鐵芯中主磁通是由一次、二次繞組磁通勢(shì)共同產(chǎn)生的合成磁通。2i2+–e2+–e2+–u2Z2.電壓變換（設(shè)加正弦交流電壓）有效值:同理：主磁通按正弦規(guī)律變化，設(shè)為則忽略線圈電阻

和漏磁通，有變壓器空載時(shí):式中U20為變壓器空載電壓。故有（匝比）K為變比結(jié)論：改變?cè)褦?shù)比，就能改變輸出電壓。單向變壓器的負(fù)載運(yùn)行

負(fù)載運(yùn)行時(shí)一次、二次繞組的電動(dòng)勢(shì)平衡式為二次繞組的漏磁電動(dòng)勢(shì)和電阻的壓降都較小，忽略不計(jì)后得到可得到有效值大小之比為上式說(shuō)明，變壓器在負(fù)載運(yùn)行時(shí)，電壓之比仍近似等于匝數(shù)之比。變壓器的變比可由其銘牌數(shù)據(jù)求得，它等于原、副繞組的額定電壓之比。

三相電壓的變換1)三相變壓器的聯(lián)結(jié)方式高壓繞組接法低壓繞組接法三相配電變壓器動(dòng)力供電系統(tǒng)（井下照明）高壓、超高壓供電系統(tǒng)常用接法:變壓器的額定電流I1N和I2N是指原繞組加上額定電壓U1N，原、副繞組允許長(zhǎng)期通過(guò)的最大電流。三相變壓器的I1N和I2N均為線電流。

三相變壓器的額定容量為：

（1）三相變壓器Y/Y0聯(lián)結(jié)線電壓之比：ACBbca+–+–+–+–（2）三相變壓器Y0/聯(lián)結(jié)線電壓之比：ACBabc+–+–+–一般情況下：I0(2%~3%)

I1N很小可忽略?；蚪Y(jié)論：一次、二次側(cè)電流與匝數(shù)成反比?；颍?.提供產(chǎn)生m的磁勢(shì)2.提供用于補(bǔ)償作用

的磁勢(shì)磁勢(shì)平衡式：空載磁勢(shì)有載磁勢(shì)3.電流的變換4.阻抗變換由圖可知：結(jié)論：變壓器一次側(cè)的等效阻抗模，為二次側(cè)所帶負(fù)載的阻抗模的K2倍。+–+–+–(1)

變壓器的匝數(shù)比應(yīng)為：信號(hào)源R0RL+–R0+–+–解:例1:

如圖交流信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)E=120V，內(nèi)阻R0=800，負(fù)載為揚(yáng)聲器，其等效電阻為RL=8。要求:（1）當(dāng)RL折算到原邊的等效電阻時(shí)，求變壓器的匝數(shù)比和信號(hào)源輸出的功率；（2）當(dāng)將負(fù)載直接與信號(hào)源聯(lián)接時(shí),信號(hào)源輸出多大功率？信號(hào)源的輸出功率：電子線路中，常利用阻抗匹配實(shí)現(xiàn)最大輸出功率。結(jié)論：接入變壓器以后，輸出功率大大提高。原因：滿足了最大功率輸出的條件：（2）將負(fù)載直接接到信號(hào)源上時(shí)，輸出功率為：1）變壓器的型號(hào)4.變壓器的銘牌和技術(shù)數(shù)據(jù)SJL1000/10

變壓器額定容量(KVA)

鋁線圈

冷卻方式J:油浸自冷式F:風(fēng)冷式相數(shù)S:三相D:單相

高壓繞組的額定電壓(KV)

2）額定值額定電壓U1N、U2N

變壓器二次側(cè)開(kāi)路（空載）時(shí)，一次、二次側(cè)繞組允許的電壓值單相：U1N，一次側(cè)電壓，

U2N，二次側(cè)空載時(shí)的電壓三相：U1N、U2N，一次、二次側(cè)的線電壓額定電流I1N、I2N

變壓器滿載運(yùn)行時(shí)，一次、二次側(cè)繞組允許的電流值。單相：一次、二次側(cè)繞組允許的電流值三相：一次、二次側(cè)繞組線電流

額定容量

SN

傳送功率的最大能力。單相：三相：容量SN

輸出功率P2

一次側(cè)輸入功率P1

輸出功率P2注意：變壓器幾個(gè)功率的關(guān)系（單相）效率容量：一次側(cè)輸入功率：輸出功率：變壓器運(yùn)行時(shí)的功率取決于負(fù)載的性質(zhì)2)額定值（三）、變壓器的外特性與效率1.變壓器的外特性當(dāng)一次側(cè)電壓U1和負(fù)載功率因數(shù)cos2保持不變時(shí)，二次側(cè)輸出電壓U2和輸出電流I2的關(guān)系，U2=f(I2)。

U20：一次側(cè)加額定電壓、二次側(cè)開(kāi)路時(shí)，二次側(cè)的輸出電壓。一般供電系統(tǒng)希望要硬特性（隨I2的變化，U2

變化不大），電壓變化率約在4%左右。電壓變化率：cos2=0.8(感性）U2I2U20I2Ncos2=1O2.

變壓器的效率()為減少渦流損耗，鐵芯一般由導(dǎo)磁鋼片疊成。變壓器的損耗包括兩部分：銅損(PCu)：繞組導(dǎo)線電阻的損耗。渦流損耗：交變磁通在鐵芯中產(chǎn)生的感

應(yīng)電流(渦流)造成的損耗。磁滯損耗：磁滯現(xiàn)象引起鐵芯發(fā)熱，造

成的損耗。

鐵損(PFe)：變壓器的效率為一般94%,負(fù)載為額定負(fù)載的40%～74%時(shí)，最大。輸出功率輸入功率例2:

有一帶電阻負(fù)載的三相變壓器，其額定數(shù)據(jù)如下：SN=100kVA,U1N=6000V,f=40Hz。P2

=100kW

U2N=U20=400V,繞組連接成／０。由試驗(yàn)測(cè)得:

PFe

=600W，額定負(fù)載時(shí)的

PCu

=2400W。試求(1)變壓器的額定電流；

(2)滿載和半載時(shí)的效率。解:(1)定電流(２)滿載和半載時(shí)的效率當(dāng)電流流入(或流出）兩個(gè)線圈時(shí)，若產(chǎn)生的磁通方向相同，則兩個(gè)流入(或流出）端稱為同極性端。??AXax?AXax1.同極性端(同名端)或者說(shuō)，當(dāng)鐵芯中磁通變化時(shí)，在兩線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)極性相同的兩端為同極性端。同極性端用“?”表示。增加+–+++–––同極性端和繞組的繞向有關(guān)。（四）變壓器繞組的極性?連接