第8章 失效模式影響分析和故障樹分析 失效模式影響分析和故障樹分析

8.1FMEA與FTA分析方法概述8.2失效模式影響分析(FMEA)8.3故障樹的建立8.4故障樹的定性分析8.5故障樹的定量分析第8章失效模式影響分析和故障樹分析8.3故障樹的建立一、什么是故障樹它是把所研究系統(tǒng)的最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為故障分析的目標(biāo)，然后尋找直接導(dǎo)致這一故障發(fā)生的全部因素，再找出造成下一級(jí)事件發(fā)生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障機(jī)理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素為止。故障樹是表示事件因果關(guān)系的樹狀邏輯圖故障樹分析(FTA)就是以故障樹(FT)為模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的方法。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通過對(duì)可能造成系統(tǒng)故障的各種原因進(jìn)行分析，由總體至部分按倒立樹狀逐級(jí)細(xì)化分析，畫出邏輯框圖(故障樹)，從而確定系統(tǒng)故障原因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率。用相應(yīng)的符號(hào)代表這些事件，再用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T把頂事件、中間事件和底事件聯(lián)結(jié)成倒立樹形圖。這樣的樹形圖稱為故障樹，用以表示系統(tǒng)的特定頂事件與它的子系統(tǒng)或各個(gè)元件故障事件之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系。以故障樹為工具，分析系統(tǒng)發(fā)生故障的各種途徑，計(jì)算各個(gè)可靠性特征量，對(duì)系統(tǒng)的安全性或可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法稱為故障樹分析法(FTA)。

最不希望發(fā)生的事件稱為頂事件；毋需再深入研究的事件（僅作為導(dǎo)致其它事件發(fā)生的原因，亦即頂事件發(fā)生的根本原因）稱為底事件，介于頂事件與底事件之間的一切事件（中間結(jié)果）為中間事件，故障樹分析法的特點(diǎn)：

根據(jù)上述特點(diǎn)，故障樹分析法適合于對(duì)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。（3）多目標(biāo)、可計(jì)算。在設(shè)計(jì)中，可幫助弄清系統(tǒng)的故障模式，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。由于故障樹是由特定的邏輯門和一定購事件構(gòu)成的邏輯圖，因此可以用電子計(jì)算機(jī)來輔助建樹，并進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。（2）故障樹分析法，不但可用于對(duì)系統(tǒng)的可靠性、安全性進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算，而且還可定量考慮造成系統(tǒng)故障的各種因素。（1）由于它是一種圖形演繹方法，故直觀、形象。EFL2L1S1S2B供水系統(tǒng)如下圖所示供水系統(tǒng)，E為水箱，F(xiàn)為閥門，L1和L2為水泵，S1和S2為支路閥門。此系統(tǒng)的規(guī)定功能是向B側(cè)供水，“B側(cè)無水”是一個(gè)不希望發(fā)生的事件，即系統(tǒng)的故障狀態(tài)。B側(cè)無水+L1故障S1故障+L2故障S2故障TOP+泵系統(tǒng)故障E故障F故障G1I支路故障II支路故障G2G3B側(cè)無水泵系統(tǒng)故障F故障E故障或I支路故障II支路故障與L1故障S1故障或L2故障S2故障或EFL2L1S1S2B結(jié)果事件：又分為頂事件和中間事件，是由其它事件或事件組合導(dǎo)致的事件。在框內(nèi)注明故障定義，其下與邏輯門聯(lián)接，再分解為中間事件或底事件。底事件：是基本故障事件(不能再行分解)或毋需再探明的事件，但一般它的故障分布是已知的，是導(dǎo)致其它事件發(fā)生的原因事件，位于故障樹的底端，是邏輯門的輸入事件而不能作為輸出。省略事件：又稱為未展開事件或未探明事件。發(fā)生的概率較小，因此對(duì)此系統(tǒng)來說不需要進(jìn)一步分析的事件；或暫時(shí)不必或暫時(shí)不可能探明其原因的底事件。條件事件：是可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的故障事件，當(dāng)給定條件滿足時(shí)這一事件就成立，否則不成立則刪去。類別符號(hào)意義事件符號(hào)表8-1故障樹常用的事件符號(hào)及其名稱與含義故障樹中所用的符號(hào)

與門：僅當(dāng)輸入事件B1、B2同時(shí)全部發(fā)生時(shí)，輸出事件A才發(fā)生，相應(yīng)的邏輯關(guān)系表達(dá)式A=B1∩B2。禁門：僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生才能導(dǎo)致輸出事件發(fā)生；否則若禁止條件不成立即使有輸入事件發(fā)生，也不會(huì)有輸出事件發(fā)生。表決門：n個(gè)輸入事件B1、B2…Bn中任意k個(gè)發(fā)生，A發(fā)生。類別符號(hào)意義邏輯門符號(hào)表8-2故障樹常用的邏輯門符號(hào)及其名稱與含義B1B2AB1B2A或門：當(dāng)輸入事件B1、B2中至少有一個(gè)發(fā)生，輸出事件A就發(fā)生，相應(yīng)的邏輯關(guān)系表達(dá)式A=B1∪B2KnAB1BnBAC事件的轉(zhuǎn)移：將故障樹的某一完整部分(子樹)轉(zhuǎn)移到另一處復(fù)用，以減少重復(fù)并簡(jiǎn)化故障樹用轉(zhuǎn)入符號(hào)（或稱轉(zhuǎn)此符號(hào)）、轉(zhuǎn)出符號(hào)（或稱轉(zhuǎn)向符號(hào)）加上相應(yīng)的標(biāo)號(hào)，分別表示從某處轉(zhuǎn)入和轉(zhuǎn)到某處類別符號(hào)意義轉(zhuǎn)移符號(hào)表8-3故障樹常用的轉(zhuǎn)移符號(hào)轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)出邏輯符號(hào)也稱為邏輯門符號(hào)，表示下級(jí)事件與上級(jí)事件的因果關(guān)系。門下面的事件稱為輸入事件，門上面的事件稱為輸出事件（也稱門事件）(1)

與門表示只有當(dāng)全部輸入事件都同時(shí)存在時(shí)，其輸出事件才發(fā)生。設(shè)與門共有n個(gè)輸入事件Bi(i=1,2,…,n)，則其輸出事件A和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為(2)

或門

表示只要輸入事件中的任何一個(gè)發(fā)生，則輸出事件發(fā)生。設(shè)與門共有n個(gè)輸入事件Bi(i=1,2,…,n)，則其輸出事件A和輸入事件的邏輯關(guān)系可表示為水管凍堵無保溫層T≤0℃禁門故障樹(3)

禁門

只有一個(gè)輸入事件，側(cè)面的長(zhǎng)圓框內(nèi)視條件事件C，只有當(dāng)該條件存在時(shí)，輸入事件B才能導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生。(4)

表決門(n取k門)

表示n個(gè)輸入事件中有任意k個(gè)(k<n)同時(shí)存在時(shí)，則輸出事件發(fā)生。水泵ABC泵系統(tǒng)故障A故障2/3B故障C故障三取二系統(tǒng)故障樹BACTOPEFG111L1L2S1S2G2G3轉(zhuǎn)移符號(hào)a.

當(dāng)故障樹需繪成多頁時(shí)，此符號(hào)表示各頁故障樹分支的連接關(guān)系；轉(zhuǎn)移符號(hào)也稱連接符號(hào)，其作用有三：每個(gè)轉(zhuǎn)出符號(hào)至少有一個(gè)轉(zhuǎn)入符號(hào)與之對(duì)應(yīng)，并標(biāo)以相同的編號(hào)c.

利用此符號(hào)將故障樹拆開布置，使圖面布局均衡。b.

當(dāng)故障樹中有相同的子樹時(shí)，為了不重復(fù)作圖以減少工作量，應(yīng)用此符號(hào)；

2．選擇和確定頂事件

通常把最不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障狀態(tài)作為頂事件。它可以是借鑒其他類似系統(tǒng)發(fā)生過的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系統(tǒng)故障事件都可作為頂事件。但頂事件必須有明確的含義，而且一定是可以分解的。1．熟悉系統(tǒng)

在建樹之前，應(yīng)該對(duì)所分析的系統(tǒng)進(jìn)行深入的了解。為此，需要廣泛收集有關(guān)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行、流程圖、設(shè)備技術(shù)規(guī)范等技術(shù)文件和資料，并進(jìn)行仔細(xì)的分析研究。二、如何建立故障樹3．定義故障樹的邊界條件

即要對(duì)系統(tǒng)的某些組成部分(部件、子系統(tǒng))的狀態(tài)、環(huán)境條件等作出合理的假設(shè)。如當(dāng)分析硬件系統(tǒng)時(shí)，可將“軟件可靠”和“人員操作可靠”作為邊界條件，分析線路時(shí)，“導(dǎo)線可靠”是常用的邊界條件邊界條件應(yīng)根據(jù)分析的需要確定。在確定頂事件和邊界條件確定之后，就可以從頂事件出發(fā)展開故障樹，找出導(dǎo)致頂事件的所有可能的直接原因，作為下一級(jí)中間事件，把它們用相應(yīng)的事件符號(hào)表示出來，并用適合于它們之間邏輯關(guān)系的邏輯門符號(hào)與頂事件相連接，然后逐級(jí)向下發(fā)展，了一棵倒置的故障樹。4.

構(gòu)造發(fā)展故障樹(1)要有層次地逐級(jí)進(jìn)行分析?？梢园聪到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次，也可按系統(tǒng)的功能流程或信息流程逐級(jí)分析。(2)找出所有矩形事件的全部、直接起因。(3)對(duì)各級(jí)事件的定義要簡(jiǎn)明、確切。(5)所有中間事件都被分解為底事件時(shí)，故障樹建成。(4)正確運(yùn)用故障樹符號(hào)。(5)所有中間事件都被分解為底事件時(shí)，故障樹建成。例8-1家用洗衣機(jī)故障樹分析潘存云教授研制上蓋控制面板進(jìn)水口排水管外箱體盛水桶支撐拉桿脫水桶電動(dòng)機(jī)帶傳動(dòng)減速器波輪解:(1)系統(tǒng)情況此處主要分析洗衣機(jī)主系統(tǒng)，主要由電動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)和波輪組成。AB帶傳動(dòng)脫水桶波輪傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)(3)確定邊界條件此處假設(shè)“管路及其聯(lián)接”、“導(dǎo)線和接頭”及電源均可靠(2)確定頂條件主系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障有波輪不轉(zhuǎn)、波輪轉(zhuǎn)速過低、振動(dòng)過大等。其中最嚴(yán)重的故障事件是波輪不轉(zhuǎn)。(4)構(gòu)造故障樹

按照功能流程對(duì)頂事件逐級(jí)向下分解其故障模式及其邏輯關(guān)系，得到故障樹電流過大保險(xiǎn)絲失效B洗衣機(jī)波輪不轉(zhuǎn)波輪松脫

主軸不轉(zhuǎn)

波輪開裂緊固件失效桶底有異物未及時(shí)清理電容器失效定時(shí)器故障抱軸主軸阻力過大主軸無轉(zhuǎn)矩異物卡住

電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)故障電動(dòng)機(jī)燒壞BAAB洗衣機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖波輪傳動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)例8-2剪草機(jī)用內(nèi)燃機(jī)的故障樹分析解:(1)系統(tǒng)情況場(chǎng)地剪草機(jī)用內(nèi)燃機(jī)是一小型風(fēng)冷汽油機(jī)，最大功率3kW。油箱在氣缸上方以重力方式給油，無燃料泵。啟動(dòng)可用蓄電池供電的電動(dòng)機(jī)，也可用拉索啟動(dòng)。(2)確定頂條件以“內(nèi)燃機(jī)不能啟動(dòng)”作為故障樹的頂事件。(3)確定邊界條件這里派出內(nèi)燃機(jī)機(jī)體、管路及其聯(lián)接和人員操作等故障

，即認(rèn)為它們是可靠的。內(nèi)燃機(jī)不能啟動(dòng)燃料不足壓縮不足無火花油箱內(nèi)無油

活塞不能移動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)能量不足G1G2G3G4G6G5G7油管堵塞密封漏氣活塞環(huán)故障火花塞故障磁電機(jī)故障上次用完未檢查油箱活塞楔住活塞桿斷裂線路故障電池用完拉索斷裂P1P2P3P4P5P6P7D1C1C2C3C4C5C10C11C12C6C7D2C8C9軸承膠合汽化器故障(4)構(gòu)造故障樹

首先分析不能啟動(dòng)的首要直接原因：“燃料不足”、“活塞不能壓縮”、“火花塞無火花”，以或門將其與頂事件連接，即形成故障樹第一級(jí)。再分別對(duì)這三個(gè)中間事件的發(fā)生原因進(jìn)行分析，形成故障樹第二級(jí)。如此逐一分析，最終構(gòu)成故障樹8.4故障樹的定性分析系統(tǒng)邏輯圖也是一種用或門和與門來反映事件之間邏輯關(guān)系的方法。對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，均為或門的邏輯關(guān)系，對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，則均為與門的邏輯關(guān)系。

系統(tǒng)邏輯圖與故障樹的關(guān)系

系統(tǒng)邏輯圖是指系統(tǒng)與元件間的功能關(guān)系，其終端事件是系統(tǒng)的成功狀態(tài)，各個(gè)基本事件是成功事件，所以在實(shí)質(zhì)上，系統(tǒng)邏輯圖(可靠性方框圖)是一種“成功樹”?？梢宰C明，邏輯圖中系統(tǒng)的不可靠度與故障樹的系統(tǒng)失效概率是完全—致的。ABFAB系統(tǒng)的可靠度

R=P(A∩B)=P(A)P(B)

=RA·RB—“與門”系統(tǒng)的不可靠度

—“或門”系統(tǒng)的失效概率—“或門”串聯(lián)系統(tǒng)故障樹系統(tǒng)邏輯框圖系統(tǒng)的可靠度

R=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=RA+RB-RA·RB—“或門”系統(tǒng)的不可靠度

—“與門”系統(tǒng)的失效概率—“與門”并聯(lián)系統(tǒng)故障樹系統(tǒng)邏輯框圖ABFAB故障樹定性分析的主要目的是為了找出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有可能的失效模式——失效譜，或找出使系統(tǒng)成功的成功譜。換句話說，就是找出故障樹的全部最小割集或全部最小路集。

割集是能使頂事件(系統(tǒng)故障)發(fā)生的一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)發(fā)生，頂事件必然發(fā)生。如果割集中的任一底事件不發(fā)生時(shí)，頂事件也不發(fā)生，這就是最小割集。一個(gè)最小割集代表了系統(tǒng)的一種失效模式。系統(tǒng)的全體最小割集構(gòu)成了系統(tǒng)的故障譜。因此，欲保證系統(tǒng)安全、可靠，就必須防止所有最小割集發(fā)生。反之，如果系統(tǒng)發(fā)生了不希望的故障事件，則必定至少有一個(gè)最小割集發(fā)生。

路集也是一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時(shí)不發(fā)生時(shí)，頂事件必然不發(fā)生(即系統(tǒng)成功)，如果將路集中所有的底事件任意去掉一個(gè)就不再成為路策，這就是最小路集。一個(gè)最小路集代表了系統(tǒng)一種成功的模式。系統(tǒng)的全體最小路集構(gòu)成系統(tǒng)的成功譜上行法求最小割集自下而上求頂事件與底事件的邏輯關(guān)系。具體步驟：(1)

逐級(jí)寫：從故障樹的最下一級(jí)開始，逐級(jí)寫出個(gè)矩形事件與其相鄰下級(jí)事件的邏輯關(guān)系表達(dá)式。(2)逐級(jí)代：從最下一級(jí)開始，逐級(jí)將下一級(jí)的邏輯表達(dá)式代入其上一級(jí)事件的邏輯表達(dá)式。在每一級(jí)代入之后都要運(yùn)用邏輯預(yù)算法則，將表達(dá)式整理、簡(jiǎn)化為底事件表達(dá)的邏輯積、和形式，稱為積和表達(dá)式，當(dāng)代換進(jìn)行到頂事件時(shí)，則得到頂事件的積和表達(dá)式。(3)利用邏輯運(yùn)算法則的冪等律去掉個(gè)求和項(xiàng)中的重復(fù)事件，則表達(dá)式的每一求和項(xiàng)都是故障樹的一個(gè)割集，但不一定是最小割集。

(4)再運(yùn)用邏輯運(yùn)算法則的吸收律去掉多余的項(xiàng)，則表達(dá)式的每一求和項(xiàng)即是故障樹的一個(gè)最小割集。

TOPG1G2G3G4G51324562434例8-3a求下圖所示故障樹的全部最小割集解:為了不引起混淆，將該故障樹中1，2，…6各底事件分別用X1，X2，…，X6表示。求最小割集過程如下：(1)由下而上寫出個(gè)門事件的邏輯表達(dá)式(2)逐級(jí)代換并化簡(jiǎn)G1=X3(X4+X5)(X2+X4+X6);運(yùn)用邏輯運(yùn)算法則的結(jié)合律與分配律，則G1=[X3(X4+X5)](X2+X4+X6)

=(X3

X4+X3

X5)(X2+X4+X6)

=X2X3X4+X2

X3X5+X3X4X4+X3X4X5+X3X4X6+X3X5X6

運(yùn)用邏輯運(yùn)算法則的冪等律化簡(jiǎn)第3項(xiàng)，再運(yùn)用吸收率可得

G1=X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6

G2=X2+X3

X4(3)頂事件表達(dá)式

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

TOP=X1+(X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6)+(X2+X3

X4)去掉括號(hào)并運(yùn)用冪等律去掉重復(fù)項(xiàng)，可得上式右側(cè)各相加項(xiàng)都是此故障樹的割集。

TOP=X1+X2+X3

X4+X3

X5X6故障樹的最小割集即上式右側(cè)各項(xiàng)(4)運(yùn)用邏輯運(yùn)算法則的吸收律消去上式右側(cè)第2項(xiàng)，則頂事件積和表達(dá)式為

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

{X1}，{X2}，{X3

，X4}，{X3

，X5，X6}上行法求最小路集步驟與求最小割集上行法相同，但須作如下改變第一：將各步驟中的“與門”改成“或門”，“或門”改成“與門”第二：將各步驟中的“割集”改成“路集”，“最下割集”改成“最小路集”TOPG1G2G3G4G51324562434例8-3b求下圖所示故障樹的全部最小路集解:為了不引起混淆，將該故障樹中1，2，…6各底事件分別用X1，X2，…，X6表示。求最小路集過程如下：(1)由下而上寫出個(gè)門事件的邏輯表達(dá)式G3=X4

X5;G4=X2

X4

X6;G5=X3+X4;G1=X3+G3+G4;G2=X2

G5TOP=X1

G1

G2(2)逐級(jí)代換并化簡(jiǎn)G1=X3+X4

X5+X2

X4

X6;運(yùn)用邏輯運(yùn)算法則的結(jié)合律與分配律，則G1=X3+X4X5+X2

X4X6

G2=X2X3+X2X4

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1(X3+X4X5+X2

X4X6)(X2X3+X2X4)去掉括號(hào)并運(yùn)用冪等律去掉重復(fù)項(xiàng)，可得上式右側(cè)各相加項(xiàng)都是此故障樹的割集。(3)頂事件表達(dá)式TOP=X1

G1

G2

=(X1X3+X1X4X5+X1X2

X4X6)(X2X3+X2X4)

=(X1X3

X2X3+X1X4X5X2X3+X1X2

X4X6X2X3)+(X1X3X2X4+X1X4X5X2X4+X1X2

X4X6X2X4)故障樹的最小路集即上式右側(cè)各項(xiàng)(4)運(yùn)用邏輯運(yùn)算法則的吸收律消去上式右側(cè)第2項(xiàng)，則頂事件積和表達(dá)式為{X1

，X2，X3}，{X1

，X2，X4，X5}，{X1

，X2，X4，X6}

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1X2X3+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6下行法(列表法)求最小割集例8-4：試用下行法求上例的全部最小割集。最小路集分析與最小割集分析相似，只是意義相反，表示故障樹中全部事件都不發(fā)生時(shí)的邏輯關(guān)系，這種邏輯關(guān)系就是系統(tǒng)的“成功樹”，成功樹與故障樹互稱為“對(duì)偶樹”。成功樹的建造方法：1)將故障樹中的全部與門改為或門，而將全部或門改為與門；2)將各步驟中的“割集”改為“路集”。下行法(列表法)求最小路集例8-5：試用下行法求上例最小路集。經(jīng)過去重復(fù)和吸收處理后，得最小路集：[1,2,3]，[1,2,4,5]，[1,2,4,6]。1)通過建立故障樹和邏輯運(yùn)算推導(dǎo)得到最小割集或最小路集，掌握系統(tǒng)故障的全部可能情況；2)通過最小割集(路集)判斷系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)設(shè)計(jì)和改進(jìn)系統(tǒng)給出依據(jù)。最小割集所包含底事件的數(shù)目稱為最小割集的階數(shù)。階數(shù)越小的最小割集，其中割集元素的可靠性對(duì)系統(tǒng)可靠性影響就越大。為提高可靠性，首先要保證低階割集的可靠性；其次，要采取措施防止屬于同一割集的事件同時(shí)發(fā)生。故障樹的定性分析作用：8.5故障樹的定量分析假設(shè)故障樹由若干互相獨(dú)立的底事件構(gòu)成，底事件和頂事件都只有兩種狀態(tài)